《全国统考版高考数学二轮复习专题四函数与导数经典题集训学案文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国统考版高考数学二轮复习专题四函数与导数经典题集训学案文.docx（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、一、选择题1已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x23x，则函数g(x)=f(x)x+3的零点的集合为（）A1，3B3，1，1，3C27，1，3D27，1，3【答案】D【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x23x，所以，所以，由，解得x=1或x=3；由，解得x=27或x=2+7（舍去），所以函数g(x)=f(x)x+3的零点的集合为27，1，3，故选D【点评】函数的奇偶性的运用，分段函数，函数的零点，一元二次方程的解法，难度中等2已知函数f(x)的周期为2，当x1，1时，f(x)=x2，那么函数f(x)的图象与y=lgx函数的图象的交点共有（）A10
2、个B9个C8个D1个【答案】A【解析】由题可知，如图所示：当x=10时，y=1，根据图象可知，交点个数为10，故选A【点评】本题考查两函数图象的交点个数，利用数型结合，形象直观，属基础题3某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k，b为常数）若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是（）A16小时B20小时C24小时D21小时【答案】C【解析】依题有：192=b，48=22k+b，两式相除得4=22k，解得，那么，当x=33时，故选C【点评】本题考查指数函数的概念及其性质，考查函数模型在现实生活中的应
3、用，考查整体思想，考查学生应用函数思想解决实际问题的能力4设函数，则满足ffa=2fa的a的取值范围是（）ABCD【答案】C【解析】令fa=t，则ft=2t，当t1时，3t1=2t，由gt=3t12t的导数为gt=32tln2，当t0，gt在(，1)递增，即有gtg1=0，则方程无解；当时，2t=2t成立，由fa1，即3a11，解得且a1或a1，2a1，解得a0，即为a1，综上所述实数a的取值范围是，故选C【点评】本题主要考查了分段函数的综合应用，其中解答中涉及到函数的单调性、利用导数研究函数的单调性、函数的最值等知识点的综合考查，注重考查了分类讨论思想和转化与化归思想，以及学生分析问题和解答
4、问题的能力，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中构造新的函数gt=3t12t，利用新函数的性质是解答的关键5已知函数关于x的方程，mR有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围为（）ABCD【答案】B【解析】作函数f(x)的图象如图：结合图象可知，x1+x2=2，故x3x4=1，根据题意，m0，1，则，故x4(1，2)，则，根据对勾函数在(1，2)上单调递增，故在(1，2)上单调递增，所以，故选B【点评】本题考查了函数零点与方程解的关系，考查数形结合思想，对勾函数性质，属于中档题6已知函数，且在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）ABCD【答案
5、】A【解析】令x=mx+1，分别作出fx与gx的图象如下，由图象知x=mx+1是过定点1，0的一条直线，当直线绕着定点转动时，与fx图象产生不同的交点当直线x在x轴和直线AB及切线和直线AC之间时，与fx图象产生两个交点，此时或，故答案选A【点评】本题考查函数零点的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法7已知a5且ae5=5ea，b4且be4=4eb，c3且ce3=3ec，则（）ABbcaCacbDabc【答案】D【解析】因为ae5=5ea，a0，同理b0，c0，令，则，当0x1时，fx1时，fx0，故fx在为减函数，在为增函数，因为ae5=5ea，a5，故，即f5=fa，而0a5，故0a
6、1，同理0b1，0c1，f4=fb，f3=fc，因为f5f4f3，故fafbfc，所以0abc0，b0，d0Ba0，b0，c0Ca0，b0，d0Da0，b0，c0，d0，所以b0，所以a0，b0，d0，故选A【点评】此题考查导函数与原函数的图象关系，理解利用导函数与原函数的单调性和极值之间的关系是解题的关键，属于基础题9若直线l与曲线和都相切，则l的方程为（）ABCD【答案】D【解析】设直线l在曲线y=x上的切点为x0，x0，则x00，函数y=x的导数为，则直线l的斜率，设直线l的方程为，即x2x0y+x0=0，由于直线l与圆相切，则，两边平方并整理得5x024x01=0，解得x0=1，（舍）
7、，则直线l的方程为，即，故选D【点评】本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用，属于中档题10函数的大致图象是（）ABCD【答案】B【解析】可得f(x)的定义域为xx0关于原点对称，且，f(x)为奇函数，图象关于原点对称，故A、C错误；当x0时，故当x0，e时，fx0，fx单调递增；当xe，+时，fx0，fx单调递减，故D错误，B正确，故选B【点评】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象二
8、、填空题11曲线y=lnx+x+1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为_【答案】y=2x【解析】设切线的切点坐标为，所以切点坐标为(1，2)，所求的切线方程为，即y=2x，故答案为y=2x【点评】本题考查导数的几何意义，属于基础题三、解答题12已知函数f(x)=ax+lnx+1(a为常数，aR)（1）若f(x)0恒成立，求实数a的取值范围；（2）设函数g(x)=x2(x+1)lnxsinx，判断函数g(x)是否存在零点；如果存在，求出零点的个数；如果不存在，请说明理由【答案】（1）a1；（2）无零点，理由见解析【解析】（1）当a0时，不合题意；当a0，g(x)0恒成立所以函数g(x)=x2(
9、x+1)lnxsinx无零点【点评】通过得出，从而判断出g(x)0恒成立是解决本题的关键13已知函数fx=x33x（1）求曲线在点x=2处的切线方程；（2）若过点A1，mm2可作曲线的三条切线，求实数m的取值范围【答案】（1）9xy16=0；（2）3，2【解析】（1）fx=3x23，切线斜率k=f2=9，f2=2，曲线在x=2处的切线方程为y2=9x2，即9xy16=0（2）过点A1，m向曲线作切线，设切点为x0，y0，则y0=x033x0，k=fx=3x023，切线方程yx033x0=3x023xx0，即2x033x02+m+3=0，2x033x02+m+3=0有三个不同实数根，记gx=2x
10、33x2+m+3，gx=6x26x=6xx1，令gx=0，x=0或1，则x，gx，gx的变化情况如下表x，001gx+0-0+gx极大极小当x=0，gx有极大值m+3；x=1，gx有极小值因为过点A1，mm2可作曲线的三条切线，则，即，解得3m0且时，存在，使得fx1=fx2=fx3=0由fx的单调性知，当且仅当时，函数fx=x3+4x2+4x+c有三个不同零点（3）当=4a212b0，x，+，此时函数fx在区间，+上单调递增，所以fx不可能有三个不同零点；当=4a212b=0时，fx=3x2+2ax+b只有一个零点，记作x0当x，x0时，fx0，fx在区间，x0上单调递增；当xx0，+时，f
11、x0，fx在区间x0，+上单调递增，所以fx不可能有三个不同零点；综上所述，若函数fx有三个不同零点，则必有=4a212b0，故a23b0是fx有三个不同零点的必要条件当a=b=4，c=0时，a23b0，fx=x3+4x2+4x=xx+22只有两个不同零点，所以a23b0不是fx有三个不同零点的充分条件因此a23b0是fx有三个不同零点的必要而不充分条件【点评】1证明不等式问题可通过作差或作商构造函数，然后用导数证明2求参数范围问题的常用方法：（1）分离变量；（2）运用最值3方程根的问题可化为研究相应函数的图象，而图象又归结为极值点和单调区间的讨论4高考中一些不等式的证明需要通过构造函数，转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键