《高考数学人教a版一轮复习第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布课时规范练52.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学人教a版一轮复习第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布课时规范练52.docx（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课时规范练52基础巩固组1.(2022江苏苏锡常镇一模)在x-1x4的二项展开式中,第二项的系数为()A.4B.-4C.6D.-6答案:B解析:x-1x4的二项展开式的第二项为T2=T1+1=C41x4-1-1x1=-C41x2=-4x2,所以第二项的系数为-4.2.(2022山东烟台二模)在(x2-2x+y)6的展开式中,含x5y2项的系数为()A.-480B.480C.-240D.240答案:A解析:(x2-2x+y)6可看成是6个(x2-2x+y)相乘,要得到x5y2,分以下情况:6个因式中,2个因式取y,1个因式取x2,3个因式取-2x,此时x5y2的系数C62C41C33(-2)3=
2、-480,所以x5y2的系数为-480.3.(2022山东临沂二模)已知(ax2+1)x-2x5的展开式中各项系数的和为-3,则该展开式中x的系数为()A.-120B.-40C.40D.120答案:A解析:在二项式(ax2+1)x-2x5中,令x=1,可得(a+1)(-1)5=-3,解得a=2.x-2x5的展开式通项为Tk+1=C5kx5-k-2xk=C5k(-2)kx5-2k,因为(2x2+1)x-2x5=2x2x-2x5+x-2x5,2x2Tr+1=2x2C5r(-2)rx5-2r=2C5r(-2)rx7-2r,令7-2r=1,可得r=3,在Tk+1=C5k(-2)kx5-2k中,令5-2
3、k=1,可得k=2,因此,展开式中x的系数为2C53(-2)3+C52(-2)2=-120.4.(多选)(2022广东茂名二模)已知2x+13xn的展开式共有13项,则下列说法中正确的有()A.所有奇数项的二项式系数和为212B.所有项的系数和为312C.二项式系数最大的项为第6项或第7项D.有理项共5项答案:BD解析:因为n+1=13,所以n=12,所有奇数项的二项式系数和为211,故A错误.令x=1,得所有项的系数和为312,故B正确.由二项式系数的性质可知二项式系数最大的项为第7项,故C错误.因为2x+13x12展开式通项为Tr+1=C12r(2x)12-r(x-13)r=212-rC1
4、2rx12-43r,当12-43r为整数时,r=0,3,6,9,12,共有5项,故D正确.故选BD.5.(2023江苏苏州高三检测)若Cn0+Cn1+Cnn=256,则x+12xn的展开式中含x5项的系数为.(用数字作答)答案:7解析:Cn0+Cn1+Cnn=2n=256,故n=8,则x+12x8的展开式通项公式Tr+1=C8rx8-r2-rx-12r=C8r2-rx8-32r,令8-32r=5,解得r=2,所以T3=C822-2x5=2814x5=7x5.所以系数为7.6.设a=C190+C1917+C19272+C1919719,则a除以9所得的余数为.答案:8解析:因为a=C190+C1
5、917+C19272+C1919719,所以a=(1+7)19=(9-1)19=C190919+C191918(-1)+C191891(-1)18+C1919(-1)19=9k-1=9(k-1)+8,kN*,所以a除以9所得的余数为8.7.(2022湖南长郡中学一模)已知(1-4x)2 022=a0+a1x+a2 022x2 022,则a12+a222+a323+a2 02222 022=.答案:0解析:根据题意,令x=0,得a0=(1-0)2 022=1,令x=12,得(1-2)2 022=a0+a121+a222+a2 02222 022,因此a12+a222+a323+a2 02222
6、022=1-a0=0.综合提升组8.(2022湖南永州三模)若x8=a0+a1(x+1)+a7(x+1)7+a8(x+1)8,则a3=()A.56B.28C.-28D.-56答案:D解析:因为x8=(x+1)-18,所以(x+1)-18=a0+a1(x+1)+a7(x+1)7+a8(x+1)8,所以a3(x+1)3=C85(x+1)3(-1)5=-56(x+1)3,即a3=-56.9.(多选)(2022广东深圳二模)已知(2-x)8=a0+a1x+a2x2+a8x8,则()A.a0=28B.a1+a2+a8=1C.|a1|+|a2|+|a3|+|a8|=38D.a1+2a2+3a3+8a8=-
7、8答案:AD解析:因为(2-x)8=a0+a1x+a2x2+a8x8,令x=0,则a0=28,故A正确;令x=1,则a0+a1+a2+a8=(2-1)8=1,所以a1+a2+a8=1-28,故B错误;令x=-1,则a0-a1+a2-a3+a8=38,又a1,a3,a5,a7为负数,所以|a1|+|a2|+|a3|+|a8|=38-28,故C错误;对(2-x)8=a0+a1x+a2x2+a8x8两边对x取导得-8(2-x)7=a1+2a2x+3a3x2+8a8x7,再令x=1得a1+2a2+3a3+8a8=-8,故D正确.故选AD.10.(2023河北邢台高三检测)42-3x6的展开式中系数为有
8、理数的各项系数之和为.答案:117解析:因为42-3x6展开式的通项为Tr+1=C6r(42)6-r-3xr=C6r26-r43r2-1xr(r=0,1,6),则当6-r4,r2均为整数,即r=2或6时,展开式中的系数为有理数,故所求系数之和为C6223+C6633=117.创新应用组11.(多选)(2022广东韶关一模)如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是1外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列说法中正确的有()A.在“杨辉三角”第9行中,从左到右第7个数是84B.在“杨辉三角”中,当n=12时,从第1行起,每一行的第2列的数字之和为6
9、6C.在“杨辉三角”中,第n行所有数字的平方和恰好是第2n行的中间一项的数字D.记“杨辉三角”第n行的第i个数为ai,则i=1n+12i-1ai=2n答案:AC解析:对于A,在杨辉三角中,第9行第7个数是C96=84,所以A正确.对于B,当n=12时,S=1+2+12=12132=78,所以B错误.对于C,用数学符号语言可表示为(Cn0)2+(Cn1)2+(Cnn)2=C2nn,证明如下:(1+x)2x=(1+x)n(1+x)n=(Cn0+Cn1x+Cn2x2+Cnnxn)(Cnnxn+Cnn-1xn-1+Cnn-2xn-2+Cn0).对应相乘,恰好得到xn这一项的系数为(Cn0)2+(Cn1)2+(Cnn)2=C2nn.而C2nn是二项式(1+x)2n的展开式中第n+1项的二项式系数(即xn的系数).故(Cn0)2+(Cn1)2+(Cn2)2+(Cnn)2=C2nn,所以C正确.对于D,第n行的第i个数为ai=Cni-1,所以i=1n+12i-1ai=20a1+21a2+22a3+2nan+1,即i=1n+12i-1ai=Cn020+Cn121+Cn222+Cnn2n=(1+2)n=3n,所以D错误.故选AC.