《全国统考版高考数学二轮复习专题二函数与导数易错题学案理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国统考版高考数学二轮复习专题二函数与导数易错题学案理.docx（2页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
函数与导数一、解答题1已知函数fx=ex，gx=x2+axx+1（1）令，讨论函数x的单调性；（2）令x=fxgx，当a1时，若恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）答案不唯一，具体见解析；（2）1，4【解析】（1）fx=ex，gx=x2+axx+1，则，xR，令，则x=1或x=2a当a1时，11时，12a，当x，2a或x1，+时，函数x在，2a和1，+上单调递减；当x2a，1时，函数x在2a，1上单调递增；综上：当a1时，函数x在，2a和1，+上单调递减，函数x在2a，1上单调递增（2）由题设知，x=x2+a1x+1ex，x=2x+a1ex+x2+a1x+1ex=x+1x+aex，xR，当时，x0，函数x单调递增，且x=x2+1ex0恒成立，故恒成立，符合题意；当a1时，令x=0，则x=1或x=a，且a0恒成立，x0，则恒成立，符合题意；当xa时，则恒成立，a4，综上，实数a的取值范围是1，4【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，利用导数研究不等式恒成立，解题的关键是讨论a的取值范围，求出函数x的最小值，考查了分析能力、计算能力以及分类讨论的思想