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1、2022-2023学年上学期高一数学期末考试模拟测试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 有下列关系式：；.其中不正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据集合相等的定义、子集的定义、空集的性质，结合元素与集合的关系进行判断即可.【详解】对：因为集合元素具有无序性，显然正确；对：因为集合，故正确，即正确；对：空集是一个集合，而集合是以为元素的一个集合，因此，故不正确；对：是一个集合，仅有一个元素0，但是空集不含任何元素，于是，故不正确；对：由可知，非空，于是有，因此正确；对：显然成立，因此正确综上，本题不正确的有，故选
2、：D2. 已知函数则（ ）A. B. 1C. 2D. 5【答案】C【解析】【分析】求分段函数的函数值，将自变量代入相应的函数解析式可得结果.【详解】，故选：C3. 下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据已知条件结合不等式的性质可判断C正确；举反例可判断ABD错误.【详解】对于A，若，则，故A错误；对于B，若，则，故B错误；对于C，若，则，故C正确；对于D，若，则，故D错误.故选：C.4. 已知函数幂函数，且在其定义域内为单调函数，则实数（ ）A. B. C. 或D. 【答案】A【解析】【分析】由幂函数的定义可得出关于的等式，求出的值
3、，然后再将的值代入函数解析式进行检验，可得结果.【详解】因为函数为幂函数，则，即，解得或.若，函数解析式为，该函数在定义域上不单调，舍去；若，函数解析式为，该函数在定义域上为增函数，合乎题意.综上所述，.故选：A.5. 下列说法正确的是A. 小于的角是锐角B. 钝角是第二象限的角C. 第二象限的角大于第一象限的角D. 若角与角的终边相同，则【答案】B【解析】【详解】小于90的角可以是负角，负角不是锐角，A不正确钝角是第二象限的角，正确；第二象限的角大于第一象限的角，例如：150是第二象限角，390是第一象限角，显然判断是不正确的C是不正确的若角与角的终边相同，那么=+2k，kZ，所以D 不正确
4、故选B6. 已知函数（且）的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求得函数所过的定点,将定点坐标代入可求得.将化简,再代入,结合对数的运算即可求解.【详解】函数（且）的图象恒过定点可得因为也在函数的图象上代入可得解得 所以因为则故选:A【点睛】本题考查了对数函数过定点,指数型函数解析式的求法,根据对数的运算进行化简求值,属于基础题.7. 与函数的图象不相交的一条直线是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解方程，然后对整数赋值可得结果.【详解】由，得，令，得所以，函数的图象的一条渐近线为直线，即直线与函数的图象不相交故选
5、：C【点睛】本题考查正切型函数图象渐近线方程的求解，考查计算能力，属于基础题.8. 在用二分法求方程3x+3x8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到，则方程的根落在区间（ ）A. （1，1.25）B. （1.25，1.5）C. （1.5，2）D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】根据零点存在性定理即可确定零点所在区间.【详解】f（1）0，在区间（1，1.5）内函数=3x+3x8存在一个零点又f（1.5）0，f（1.25）0，在区间（1.25，1.5）内函数=3x+3x8存在一个零点，由此可得方程的根落在区间（1.25，1.5）内，故选：B二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有
6、多项符合题目要求）9. 下列选项中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BCD【解析】【分析】利用诱导公式一一验证即可；【详解】解：，故A不正确；，故B正确；，故C正确；，故D正确.故选：BCD10. 已知不等式的解集是，则（ ）A. B. C. D. 【答案】BCD【解析】【分析】利用韦达定理求出的关系，即可判断选项.【详解】解：因为不等式的解集是，所以有 ，即，所以，选项A错误；，选项B正确；，选项C正确；，选项D正确；故选：BCD11. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ）A. 当时，最小值是2B. 是奇函数C. 在上单调递减D. 在上单调递增【答案】ABCD【解析】【分析】由基
7、本不等式可判断A；由奇偶性的定义可判断B；由单调性的定义可判断CD【详解】当时，由基本不等式，当且仅当时，取等号，所以当时，函数的最小值为2，故A正确；因为函数的定义域为，可得是奇函数，故B正确；任取，且，因为，所以，所以，即，所以函数在上为减函数，故C正确；同理可得函数在上为增函数，故D正确；故选：ABCD12. 已知函数和，以下结论正确的有（ ）A. 它们互为反函数B. 它们的定义域与值域正好互换C. 它们的单调性相反D. 它们的图像关于直线对称【答案】ABD【解析】【分析】利用相同底数的指数函数和对数函数互为反函数，及互为反函数的两函数的性质分析选项即可.【详解】A选项，注意到，则其与函
8、数互为反函数，故A正确；B选项，函数定义域为，值域为R.函数定义域为R，值域为.故B正确；C选项，当时，两函数均在定义域内单调递减.当时，两函数均在定义域内单调递增.故C错误；D选项，两函数互反函数，则函数图像关于直线对称，故D正确.故选：ABD.三、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 奇函数在上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为，则_.【答案】【解析】【分析】由条件可得，然后利用奇偶性可得，然后可算出答案.【详解】因为在上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为，所以因为是奇函数所以，所以故答案为：14. 某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万
9、元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是_【答案】【解析】【详解】总费用为，当且仅当，即时等号成立故答案为30.点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误15. 化简：_.【答案】【解析】【分析】对原式通分，然后借助于辅助角公式以及二倍角公式化简计算，即可求出结果.【详解】解：原式= 故答案为：16. 已知函数f(x)=(5a)xa+1,x0时，f(x)0，f(1).（1）求证：f(x)是R上的单调减函数.（2）求f(x)
10、在3，3上的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】(1)设x1，x2是任意的两个实数，且x10，由已知条件得出f(x2)f(x1)f(x2x1)0，再根据函数单调性的定义可得证； (2)由(1)得出的函数的单调性知，f(x)在3，3上也是减函数，可求得最小值.【详解】(1)证明：设x1，x2是任意的两个实数，且x10，因x0时，f(x)0，所以f(x2x1)0，又因为x2(x2x1)x1，所以f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)，所以f(x2)f(x1)f(x2x1)0，所以f(x2)f(x1).所以f(x)是R上的单调减函数.(2)由(1)可知f(x)在R
11、上是减函数，所以f(x)在3，3上也是减函数，所以f(x)在3，3上的最小值为f(3). 而f(3)f(1)f(2)3f(1)32.所以函数f(x)在3，3上的最小值是2.【点睛】本题考查抽象函数的单调性的证明，单调性的应用求函数在某区间上的最值，属于中档题.21. 某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：年月份第（，）天的单件销售价格（单位：元,第天的销售量（单位：件）为常数），且第天该商品的销售收入为元（销售收入销售价格销售量）.（1）求m的值； （2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？【答案】（1）；（2）当第10天时，该商品销售收入最高为900元【解析】【分析】（1
12、）利用分段函数，直接求解推出的值（2）利用分段函数分别求解函数的最大值推出结果即可【详解】（1）销售价格第天的销售量（单位：件）为常数），当时，由，解得（2）当时，故当时，当时，故当时，因为，故当第10天时，该商品销售收入最高为900元【点睛】本题考查利用函数的方法解决实际问题，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题22. 已知：（，为常数）（1）若，求的最小正周期；（2）若在，上最大值与最小值之和为3，求的值【答案】（1）；（2）0【解析】【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式化简，即可求出最小正周期；（2）根据在，上，求解内层函数范围，即可求解最值，由最大值与最小值之和为3，求的值【详解】解：，（1）的最小正周期；（2），当时，即，取得最小值为，当时，即，取得最大值为，最大值与最小值之和为3，故的值为0【点睛】本题主要考查三角函数的性质和图象的应用，属于基础题