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1、邢台一中2022-2023学年上学期期末考试高一年级数学试题第I卷（选择题共60分）一单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式进行化简求值.【详解】.故选：C.2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别解不等式求出集合和集合，然后再求即可.【详解】不等式等价于，在上单调递减，解得，不等式等价于，解得或，或，.故选：D.3. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上是减函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】
2、根据奇函数和减函数的特征，结合选项进行判定.【详解】对于选项A，不是奇函数，排除A；对于选项B，是奇函数，但是在其定义域上不是减函数，排除B；对于选项C，是奇函数，在其定义域上也是减函数，符合题意；对于选项D，是奇函数，但是在其定义域上不是减函数，排除D.故选：C.4. 函数的零点所在区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据公共定义域内判断函数的单调性及复合函数的单调性，得出函数的单调性，再利用函数零点的存在性定理即可求解.【详解】由题意可知，的定义域为，令，则，由在上单调递减，在定义域内单调递增，所以在单调递减.所以函数在上单调递减.所以故，根据零点的存在性定理，可
3、得函数的零点所在区间为.故选：B.5. 命题，使得成立.若是假命题，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据是假命题，得出为真命题，利用恒成立知识求解.【详解】因为是假命题，所以为真命题，即，使得成立.当时，显然符合题意；当时，则有，且，解得.故选：A.6. 已知幂函数的图象过、三点，则与的大小关系为（ ）A. B. C. D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】设，根据点在函数的图象上可求得的值，可得出的解析式，分析函数的定义域与单调性，比较与，利用函数的单调性可得出、的大小关系.【详解】设，则，可得，所以，函数是定义在上的增函数，因为，所以，即.故选：
4、B.7. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式可求得，利用三角恒等变换化简所求代数式，可求得结果.【详解】因为，则，若，则，矛盾，故.因此，故选：C.8. “一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”描述了封建统治者的骄奢生活，同时也讲述了古代资源流通的不便利.如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合.已知某类果蔬的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系（为常数），若该果蔬在的保鲜时间为216小时，在的保鲜时间为8小时，那么在时，该果蔬的保鲜时间为（ ）小时.A. 72B. 36C. 24D. 16【答案】A【解析】【分析】根据
5、题意列出时所满足等式，利用指数幂的运算分别可求解出的值，然后即可计算出时的值，则对应保鲜时间可求.【详解】当时，；当时，则，整理可得，于是，当时，故选：A二多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9. 下到说法错误的是（ ）A. 若终边上一点的坐标为，则B. 为第二或第三象限角的充要条件是C. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象D 若，且，则【答案】AC【解析】【分析】结合选项逐个判定，利用定义可知A错误，结合象限符号可得B正确，根据平移规则可得C错误，利用平方关系和商关系可得D正确
6、.【详解】对于A，故不正确；对于B，为第二象限时，所以；为第三象限角时，所以；反之，则异号，所以为第二或第三象限角，故正确；对于C，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为，故不正确；对于D，因为，所以，所以，解得或.因为，且，所以，所以，故D正确.故选：AC.10. 已知，为正数，则下列说法正确的是（ ）A. 的最小值为B. 的最小值为C. 的最大值为D. 的最大值为【答案】ABC【解析】【分析】选项A和选项B使用基本不等式“1”的妙用求解，选项C和选项D构造“和为定值”对“积的最大值”进行求解.详解】对于A， ，由基本不等式，当且仅当，即，时，等号成立，的最小值为，故选项A正确；
7、对于B， ，由基本不等式，当且仅当，即，时，等号成立，的最小值为，故选项B正确；对于C，由基本不等式，当且仅当，即，时，等号成立，的最大值为，故选项C正确；对于D，由基本不等式，当且仅当，即，时，等号成立，这与矛盾，上式无法取等号，故选项D错误.故选：ABC.11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. 若，则B. C. 若，则或D. 若方程有两个不同的实数根，则【答案】BCD【解析】【分析】解方程可判断A选项；求出的值，可判断B选项；解不等式可判断C选项；数形结合可判断D选项.【详解】对于A选项，当时，由，可得，当时，由，可得.综上所述，若，则或，A错；对于B选项，所以，B对；对于C选项，
8、当时，由，可得，解得，此时，当时，由，可得，解得，此时，综上所述，若，则或，C对；对于D选项，作出函数与函数的图象如下图所示：由图可知，当时，直线与函数的图象有两个交点，此时方程有两个不等的实根，D对.故选：BCD.12. 设函数的定义域为，如果对任意的，存在，使得（为常数），则称函数在上的均值为，下列函数中在其定义域上的均值为的有（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】根据题意将问题转化为关于的方程是否存在有解问题，然后逐个分析判断即可【详解】由题意可得，则，即，将问题转化为关于的方程是否存在有解问题，对于A，的定义域为，则对于任意，关于的方程为，则，方程一定有解，所以A
9、正确，对于B，的定义域为，值域为，则对于任意，总存在，使得，所以B正确，对于C，的定义域为，值域为，当时，此时不存在，使，所以C错误，对于D，定义域为，值域为，则对于任意，关于的方程为，整理得，则总存在满足上式，所以D正确，故选：ABD第II卷（非选择题共90分）三填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知集合有且仅有两个子集，则的取值集合为_.【答案】【解析】【分析】根据题意集合A有一个元素，考虑和两种情况，计算得到答案即可.【详解】由题意，集合有且仅有两个子集，则集合只有一个元素，当时，解得，符合题意；当时，解得或，当时，符合题意，当时，符合题意.综上所述，的取值集合为.故
10、答案为：.14. 已知函数的定义域是，则函数的单调增区间为_.【答案】【解析】【分析】先根据定义域求出的值，再结合复合函数求出单调区间.【详解】因为函数的定义域是，所以是方程的两个根，所以，解得，即.令，则为减函数，函数是开口向下，对称轴为的二次函数，且时，为减函数；所以函数的单调增区间为.故答案为：.15. 如图，在中， ，以为圆心、为半径作圆弧交于点若圆弧等分的面积，且弧度，则=_. 【答案】【解析】【详解】设扇形半径为，则扇形的面积为，直角三角形中， ， ，面积为，由题意得，故答案为.点睛：本题考查扇形的面积公式及三角形的面积公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题；设出扇形的半径，求
11、出扇形的面积，再在直角三角形中求出高，计算直角三角形的面积，由条件建立等式，解此等式求出与的关系，即可得出结论.16. 函数为定义在上的奇函数，且，对于任意，都有成立，则的解集为_.【答案】【解析】【分析】构造函数，利用函数的单调性和奇偶性进行求解.【详解】设函数，因为为奇函数，所以为偶函数；因为，所以，即在为增函数；因为，为偶函数，所以，且在为减函数；当时，等价于，所以；当时，等价于，所以；即的解集为.故答案为：.四解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 设，集合，（1）若，求（2）若，求的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先根据
12、，化简两个集合，再求两个集合的并集；（2）由3在集合中，不在集合中，可求取值范围.【小问1详解】当时，所以.【小问2详解】集合，所以因为，所以且.则，即，解得.18. 函数部分图象如图所示，已知.再从条件条件条件这三个条件中选择两个作为已知.（1）求函数的解析式；（2）求的单调增区间.【答案】（1） （2），【解析】【分析】（1）先由求出，分三种情况讨论求解，代入点的坐标求出，从而得到解析式；（2）先求的解析式，整体代换可求的单调增区间.【小问1详解】因为，由图可知，所以.所以.若选择条件，即，.因为.由图可知，即.因为，所以，所以.又因为，所以，所以.若选择条件，即，.因为.由图可知，即.因
13、，所以，所以.又因为，所以，所以.若选择条件，即，.因为，由图可知，当时，取得最大值，即，由，得，因为，所以.又，所以，所以.【小问2详解】，故的单调增区间即为的单调递减区间.由，得，.所以的单调递增区间为，.19. 已知函数.（1）求的最小正周期及对称轴方程；（2）时，的最大值为，最小值为，求，的值.【答案】（1）最小正周期为，对称轴方程为， （2），或，【解析】【分析】（1）使用两角和差的正余弦公式、二倍角公式、辅助角公式进行化简后，即可求得最小正周期和对称轴方程；（2）结合正弦函数的图象和性质，分别对和两种情况进行讨论即可.【小问1详解】，则的最小正周期为，的对称轴为直线，由，解得，的对
14、称轴方程为，.【小问2详解】，当时，最大值为，最小值为，由，解得，当时，的最大值为，最小值为，由，解得，综上所述，或，.20. 比亚迪是我国乃至全世界新能源电动车的排头兵，新能源电动车汽车主要采用电能作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车有关部门在国道上对比亚迪某型号纯电动汽车进行测试，国道限速经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的数据如下表所示：01040600142044806720为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：；（1）当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由
15、），并求出相应的函数表达式；（2）现有一辆同型号纯电动汽车从重庆育才中学行驶到成都七中，其中，国道上行驶，高速上行驶假设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时的耗电量与速度的关系满足（1）中的函数表达式；高速路上车速（单位：）满足，且每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足）则当国道和高速上的车速分别为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？【答案】（1）选， （2）当这辆车在高速上的行驶速度为，在国道上的行驶速度为最少，最少为【解析】【分析】（1）利用表格中数据进行排除即可得解；（2）在分段函数中分别利用均值不等式和二次函数求出最值即可得解.【小问1详解】解：对
16、于，当时，它无意义，故不符合题意，对于，当时，又，所以，故不符合题意，故选，由表中的数据可得，解得【小问2详解】解：高速上行驶，所用时间为，则所耗电量为，由对勾函数的性质可知，在上单调递增，国道上行驶，所用时间为，则所耗电量为，当时，当这辆车在高速上的行驶速度为，在国道上的行驶速度为时，该车从重庆育才中学行驶到成都七中的总耗电量最少，最少为21. 已知函数，且.（1）若函数的图象与函数的图象关于直线对称，且点在函数的图象上，求实数的值；（2）已知函数.若的最大值为12，求实数的值.【答案】（1） （2）或2【解析】【分析】（1）根据两个函数图象对称的特征求出，代入点的坐标可得实数的值；（2）先
17、化简，利用换元法和二次函数知识，结合最大值求出实数的值.【小问1详解】因为函数，且）的图象与函数的图象关于直线对称，所以（，且），因为点在函数的图象上，所以，解得，或（舍去）.【小问2详解】.令.当时，由，有，二次函数的对称轴为，最大值为，解得或（舍去）；当时，由，有，二次函数的对称轴为，可得最大值为，解得或（舍去），综上，实数的值为或2.22. 已知函数的定义域为R，其图像关于点对称（1）求实数a，b的值；（2）求的值；（3）若函数，判断函数的单调性（不必写出证明过程），并解关于t的不等式【答案】（1） （2）1011 （3）【解析】【分析】（1）根据对称性列方程解出a和b；（2）根据对称性分组计算；（3）构造函数，根据函数的单调性和奇偶性求解不等式.【小问1详解】有条件可知函数 经过点 ， ，即 ，解得： ， ；【小问2详解】由于 ， ， ；【小问3详解】由于 是奇函数，根据函数平移规则， 也是奇函数，并且由于 是增函数， 也是增函数， 也是增函数，定义域为 不等式 等价于 ，即 ， ，由于 是增函数， ，解得 ；综上，（1）；（2）；（3）.