《备战2023年高考数学二轮专题复习专题强化训练(十六).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2023年高考数学二轮专题复习专题强化训练(十六).docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题强化训练(十六)一、单项选择题1.在中国农历中,一年有24个节气,“立春”居首.北京2022年冬奥会开幕正逢立春,开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.某同学要从24个节气中随机选取3个介绍给外国的朋友,则这3个节气中含有“立春”的概率为(B)A.322B.18C.223D.112解析:某同学要从24个节气中随机选取3个介绍给外国的朋友,基本事件总数n=C243=2 024,这3个节气中含有“立春”包含的基本事件个数m=C11C232=253,则这3个节气中含有“立春”的概率为P=mn=2532 024=18.故选B.2.(2022河南新乡三模)为了贯彻落实中央新疆工作座谈
2、会和全国对口支援新疆工作会议精神,促进新疆教育事业发展,某市教育系统选派了三位男教师和两位女教师支援新疆,这五位教师被分派到三个不同地方对口支援,每位教师只去一个地方,每个地方都有教师去,则两位女教师被分派到同一个地方的概率为(B)A.45 B.625C.1225D.6475解析:五位教师分派到三个不同地方共有C51C41C33A22A33+C51C42C22A22A33=150(种)不同的分派方法,两位女教师分派到同一个地方有C31A33+C32A33=36(种)不同的分派方法,所以两位女教师被分派到同一个地方的概率为P=36150=625.故选B.3.(2022江苏如皋模拟)连续向上抛一枚
3、硬币五次,设事件“没有连续两次正面向上”的概率为P1,事件“没有连续三次正面向上”的概率为P2,则下列结论正确的是(B)A.P1+P2=1B.P22P1解析:没有连续两次正面向上和连续两次正面向上构成对立事件,故P1=1-C52(12)2(12)3=1116;没有连续三次正面向上和连续三次正面向上构成对立事件,故P2=1-C53(12)3(12)2=1116.对于选项A,B,C,D,P1+P2=22161,故A不成立;2P1P2成立,B正确,显然C和D错误.故选B.4.有一决策系统,其中每个成员做出的决策互不影响,且每个成员做出正确决策的概率均为p(0p1).当占半数以上的成员做出正确决策时,
4、系统做出正确决策.要使有5位成员的决策系统比有3位成员的决策系统更为可靠,p的取值范围是(B)A.(13,1)B.(12,1)C.(23,1)D.23,1)解析:决策系统中每个成员做出的决策互不影响,且每个成员做出正确决策的概率均为p(0pC32p2(1-p)1+C33p3(1-p)0,解得12p90%,所以D正确.故选BCD.8.(2022山东烟台一模)甲罐中有3个红球、2个黑球,乙罐中有2个红球、2个黑球,先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”,再从乙罐中随机取出一球,以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”,则(ACD)A.P(A)=35 B.P(B|A)=25
5、C.P(B)=1325 D.P(A|B)=913解析:对于A,由等可能事件概率计算公式得P(A)=35,故A正确;对于B,P(AB)=3535=925,所以P(B|A)=P(AB)P(A)=92535=35,故B错误;对于C,P(A)=25,P(B|A)=P(AB)P(A)=252525=25,所以由全概率公式得P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=3535+2525=1325,故C正确;对于D,由贝叶斯公式得P(A|B)=P(A)P(B|A)P(B)=35351325=913,故D正确.故选ACD.三、填空题9.甲、乙两个球队进行篮球决赛,采取五局三胜制(共赢得三场比赛的队伍
6、获胜,最多比赛五局),每场球赛无平局.根据前期比赛成绩,甲队的主场安排为“主客主主客”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛相互独立,则甲队以32获胜的概率为.解析:由题意知,甲队以32获胜,则甲队第五场必胜,前四场“主客主主”中胜两局,有两种情况:一种为三个主场胜两场,一种为客场胜一场主场胜一场,其概率为C320.620.40.50.5+C310.60.420.50.5=0.18.答案:0.1810.(2022浙江金华模拟)口袋中有4个黑球、3个白球、2个红球,从中任取2个球,每取到一个黑球记0分,每取到一个白球记1分,每取到一个红球记2分,用表示所得分数,则P(
7、=2)= ,E()=.解析:“=2”表示取出的2球为“1黑1红”或“2白”,所以P(=2)=C41C21+C32C92=1136;由题意可知,随机变量的可能取值有0,1,2,3,4,则P(=0)=C42C92=16,P(=1)=C41C31C92=13,P(=2)=C41C21+C32C92=1136,P(=3)=C31C21C92=16,P(=4)=C22C92=136,因此,E()=016+113+21136+316+4136=149.答案:1136149四、解答题11.(2022安徽黄山模拟)某学校文学社拟举办“品诗词雅韵,看俊采星驰”的古诗词挑战赛,挑战赛分为个人晋级赛和决赛两个阶段.
8、个人晋级赛的试题有2道“是非判断”题和4道“信息连线”题,其中4道“信息连线”题是由电脑随机给出错乱排列的四句古诗词和四条相关的诗词背景(如诗词题名、诗词作者等),要求参赛者将它们一一配对,每位参赛选手只有一次挑战机会.比赛规则为:电脑随机同时给出2道“是非判断”和4道“信息连线”题,要求参赛者全都作答,若有四道或四道以上答对,则该选手晋级成功.(1)设甲同学参加个人晋级赛,他对电脑给出的2道“是非判断”题和4道“信息连线”题都有且只有一道题能够答对,其余的4题只能随机作答,求甲同学晋级成功的概率.(2)已知该校高三(1)班共有47位同学,每位同学都参加个人晋级赛,且彼此相互独立.若将(1)中
9、甲同学晋级的概率当作该班级每位同学晋级的概率,设该班晋级的学生人数为X.该班级成功晋级的学生人数最有可能是多少?请说明理由;求随机变量X的方差.解:(1)记事件A:甲同学晋级成功,则事件A包含以下几种情况:事件B=“共答对四道”,即答对余下的是非判断题,答错两道信息连线题,则P(B)=12C311A33=312,事件C=“共答对五道”,即答错余下的是非判断题,答对余下的三道信息连线题,则P(C)=121A33=112,事件D=“共答对六道”,即答对余下的四道问题,P(D)=121A33=112,所以P(A)=P(B)+P(C)+P(D)=512.(2)由题意可知XB(47,512),设P(X=
10、k)=C47k512k71247-k最大,则P(X=k)P(X=k-1),P(X=k)P(X=k+1),即C47k512k71247-kC47k-1512k-171248-k,C47k512k71247-kC47k+1512k+171246-k,可得5k748-k,747-k5k+1,解得19k20,即X最有可能取的值为19或20.由二项分布的方差公式可得D(X)=47512712=1 645144.12.(2022北京丰台区二模)某商家为了促销,规定每位消费者均可免费参加一次抽奖活动,活动规则如下:在一不透明纸箱中有8张相同的卡片,其中4张卡片上印有“幸”字,另外4张卡片上印有“运”字.消费
11、者从该纸箱中不放回地随机抽取4张卡片,若抽到的4张卡片上都印有同一个字,则获得一张10元代金券;若抽到的4张卡片中恰有3张卡片上印有同一个字,则获得一张5元代金券;若抽到的4张卡片是其他情况,则不获得任何奖励.(1)求某位消费者在一次抽奖活动中抽到的4张卡片上都印有“幸”字的概率;(2)记随机变量X为某位消费者在一次抽奖活动中获得代金券的金额数,求X的分布列和数学期望E(X);(3)该商家规定,消费者若想再次参加该项抽奖活动,则每抽奖一次需支付3元.若你是消费者,是否愿意再次参加该项抽奖活动?请说明理由.解:(1)记“某位消费者在一次抽奖活动中抽到的4张卡片上都印有幸字”为事件A,则P(A)=1C84=170,所以某位消费者在一次抽奖活动中抽到的4张卡片上都印有“幸”字的概率为170.(2)依题意随机变量X的所有可能取值为0,5,10, 则P(X=0)=C42C42C84=1835,P(X=5)=C43C41+C43C41C84=1635,P(X=10)=C44C40+C40C44C84=135,所以X的分布列为X0510P18351635135所以E(X)=10135+51635+01835=187.(3)记随机变量Y为消费者在一次抽奖活动中的收益,则Y=X-3,所以E(Y)=E(X-3)=E(X)-3=187-3=-370,所以我不愿意再次参加该项抽奖活动.