《备战2023年高考数学二轮专题复习专题练 第24练 直线与圆.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2023年高考数学二轮专题复习专题练 第24练 直线与圆.docx（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第24练直线与圆1(2020全国)点(0，1)到直线yk(x1)距离的最大值为()A1 B. C. D2答案B解析设点A(0，1)，直线l：yk(x1)，由l过定点B(1,0)，知当ABl时，距离最大，最大值为.2(2020全国)已知圆x2y26x0，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦长的最小值为()A1 B2 C3 D4答案B解析圆的方程可化为(x3)2y29，故圆心的坐标为C(3,0)，半径r3.如图，记点M(1,2)，则当MC与直线垂直时，直线被圆截得的弦长最小，此时|MC|2，弦长l222.3(多选)(2021新高考全国)已知点P在圆(x5)2(y5)216上，点A(4,0)，B(0
2、,2)，则()A点P到直线AB的距离小于10B点P到直线AB的距离大于2C当PBA最小时，|PB|3D当PBA最大时，|PB|3答案ACD解析设圆(x5)2(y5)216的圆心为M(5，5)，r4，由题易知直线AB的方程为1，即x2y40，则圆心M到直线AB的距离d4，所以直线AB与圆M相离，所以点P到直线AB的距离的最大值为4d4，4510，故A正确易知点P到直线AB的距离的最小值为d44，441，故B不正确过点B作圆M的两条切线，切点分别为N，Q，如图所示，连接MB，MN，MQ，则当PBA最小时，点P与N重合，|PB|3，当PBA最大时，点P与Q重合，|PB|3，故C，D都正确4(多选)(
3、2021新高考全国)已知直线l：axbyr20与圆C：x2y2r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是()A若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D若点A在直线l上，则直线l与圆C相切答案ABD解析圆心C(0,0)到直线l的距离d，若点A(a，b)在圆C上，则a2b2r2，所以d|r|，则直线l与圆C相切，故A正确；若点A(a，b)在圆C内，则a2b2|r|，则直线l与圆C相离，故B正确；若点A(a，b)在圆C外，则a2b2r2，所以d0)，O到l的距离d1，解得t，所以l的方程为yx；当切线为m时，设直线方程为kxyp0，其
4、中p0，k0时，l1始终不过第三象限答案ACD解析l2：ax(2a3)y10，即a(x2y)3y10，则即l2始终过定点，故A正确；若l1l2，当a1时，l1与l2重合，故B错误；因为1aa(32a)0a0或a2，故C正确；当a0时，直线l1：yx1始终过点(0,1)，斜率为负，不会过第三象限，故D正确12(多选)下列说法正确的是()A过点P(1,2)且在x，y轴上的截距相等的直线方程为xy30B过点(1,2)且垂直于直线x2y30的直线方程为2xy0C直线2xy30关于xy0对称的直线方程是x2y30D点P(2,1)到直线ax(a1)ya30的最大距离为2答案BD解析对于A选项，当直线过原点
5、时，设直线的方程为ykx，则有k2，此时所求直线方程为y2x，若直线不过原点，设所求直线方程为xya(a0)，则a123，此时所求直线方程为xy30，所以，过点P(1,2)且在x，y轴上的截距相等的直线方程为y2x或xy30，故A错误；对于B选项，直线x2y30的斜率为，所以，过点(1,2)且垂直于直线x2y30的直线方程为y22(x1)，即2xy0，故B正确；对于C选项，由于点(x，y)关于直线xy0对称的点为(y，x)，所以直线2xy30关于xy0对称的直线方程是x2y30，故C错误；对于D选项，由于直线ax(a1)ya3a(xy1)(y3)0，即直线过定点Q(4,3)，所以点P(2,1)
6、到直线ax(a1)ya30的最大距离为|PQ|2，故D正确13(多选)(2022青岛模拟)已知圆C：x2y2kx2yk2k10，下列说法正确的是()Ak的取值范围是k0B若k4，过M(3,4)的直线与圆C相交所得弦长为2，则直线方程为12x5y160C若k4，则圆C与圆x2y21相交D若k4，m0，n0，直线mxny10恒过圆C的圆心，则8恒成立答案ACD解析对于A，方程表示圆可得(k)2440，解得k0，故A正确；对于B，当k4时，可得圆C的方程：(x2)2(y1)24，过M(3,4)的直线与圆C相交所得弦长为2，则圆心(2，1)到直线的距离为1，当直线的斜率不存在时，x3，满足条件，故B不
7、正确；对于C，当k4时，圆C：(x2)2(y1)24，圆心为(2，1)，半径r12，圆x2y21，圆心为(0,0)，半径r21，两圆心的距离为，r1r210)，圆心为(a，b)，半径为r.(2)圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)，圆心为，半径为r.练后反馈题目261314正误错题整理：三、直线、圆的位置关系核心提炼直线与圆的位置关系的判定(1)几何法：把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较：dr相离(2)代数法：将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式来讨论位置关系：0相交；0相切；0相离练后反馈题目34578101516正误错题整理：1T4补偿(2022淮南
8、模拟)若直线l：(m1)x(2m1)y0与曲线C：y2有公共点，则实数m的范围是()A. B.C. D.答案D解析当m时，直线l为y轴与曲线C显然有公共点当m时，斜率为k，直线l：yx经过原点，曲线C为圆心为(2,2)，半径为2的圆的上半部分当直线经过半圆的右端点A恰好有公共点，逆时针旋转至y轴满足题意，如图由于kOA，故，解得0)，故圆心在直线yx上，故A正确；圆C的方程为(xa)2(ya)2a2，把点M的坐标代入可得a26a50，解得a1或a5，则圆心坐标为(1，1)或(5，5)，所以满足条件的圆C有且只有两个，故B错误；圆C的方程为(x1)2(y1)21或(x5)2(y5)225，将点(
9、2，1)代入可知满足方程，故C正确；它们的圆心距为4，故D正确4T16补偿(多选)(2022茂名模拟)已知点A是圆C：(x1)2y21上的动点，O为坐标原点，OAAB，且|OA|AB|，O，A，B三点顺时针排列，下列选项正确的是()A点B的轨迹方程为(x1)2(y1)22B|CB|的最大距离为1C.的最大值为1D.的最大值为2答案BD解析如图，过点O作ODAB，且|OD|AB|，则点C(1,0)，设点A(x0，y0)，xOA，则xOD，设|OA|a，所以x0acos ，y0asin ，所以xDacosasin y0，yDasinacos x0，即点D(y0，x0)，因为(x0y0，y0x0)，
10、设点B(x，y)，可得解得因为点A在圆(x1)2y21上，所以(x01)2y1，将代入方程(x01)2y1，可得221，整理得(x1)2(y1)22，A错；所以|CB|的最大距离为1，B对；设CAO，090，()21|cos(90)1|OA|sin 12cos sin 1sin 22，所以的最大值为2，D对5T14补偿(多选)(2022潍坊模拟)已知圆C1：(x1)2(y3)211与圆C2：x2y22x2mym230，则下列说法正确的是()A若圆C2与x轴相切，则m2B若m3，则圆C1与圆C2相离C若圆C1与圆C2有公共弦，则公共弦所在的直线方程为4x(62m)ym220D直线kxy2k10与
11、圆C1始终有两个交点答案BD解析因为C1：(x1)2(y3)211，C2：(x1)2(ym)24，所以若圆C2与x轴相切，则有|m|2，故A错误；当m3时，|C1C2|22，两圆相离，故B正确；由两圆有公共弦，两圆的方程相减可得公共弦所在直线方程为4x(62m)ym220，故C错误；直线kxy2k10过定点(2,1)，而(21)2(13)2511，故点(2,1)在圆C1：(x1)2(y3)211内部，所以直线kxy2k10与圆C1始终有两个交点，故D正确6T15补偿(2022沈阳模拟)在平面直角坐标系中，直线mxy2m20与圆C：(x1)2(y4)29交于M，N两点当CMN的面积最大时，实数m的值为_答案1或解析由圆C：(x1)2(y4)29，得圆心C(1,4)，r3，点C(1,4)到直线的距离d，由弦长公式得|MN|22，SCMN|MN|d2d，设td2，则SCMN，当t时，(SCMN)max，此时td2，即，7m28m10，解得m1或m.