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1、排列组合、二项式定理一、选择题1在的展开式中，x3的系数为（）A15B15C20D20【答案】C【解析】由二项式定理得的展开式的通项，令123r=3，得r=3，所以T4=C63x3(1)3=20x3，所以x3的系数为20，故选C【点评】二项式定理类问题的处理思路：利用二项展开式的通项进行分析2在的展开式中，除常数项外，其余各项系数的和为（）A63BCD【答案】B【解析】常数项是，令x=1求各项系数和，1+216=64，则除常数项外，其余各项系数的和为64581=517，故选B【点评】本题主要考查了二项式定理及其通项公式的应用3为了落实“精准扶贫”工作，县政府分派5名干部到3个贫困村开展工作，每
2、个贫困村至少安排一名干部，则分配方案的种数有（）A540B240C150D120【答案】C【解析】根据题意分派到3个贫困村得人数为3，1，1或2，2，1，当分派到3个贫困村得人数为3，1，1时，有C53A33=60种；当分派到3个贫困村得人数为2，2，1时，有种，所以共有60+90=150种，故选C【点评】本题考查了两个计数原理和简单的排列组合问题，属于基础题4高三毕业时，甲、乙、丙、丁、戊五名同学站成一排合影留念，其中戊站在正中间，则甲不与戊相邻，乙与戊相邻的站法种数为（）A4B8C16D24【答案】B【解析】由题可知，戊站在正中间，位置确定，则只需排其余四人即可，则甲不与戊相邻，乙与戊相邻
3、的站法有C21C21A22=8（种），故选B【点评】本题主要考查了分布分类计数原理，属于基础题5甲、乙、丙、丁四人分别去云南、张家界、北京三个地方旅游，每个地方至少有一人去，且甲、乙两人不能同去一个地方，则不同分法的种数（）A18B24C30D36【答案】C【解析】先计算4人中有两名分在一个地方的种数，可从4个中选2个，和其余的2个看作3个元素的全排列共有C42A33种，再排除甲乙被分在同一地方的情况共有A33种，所以不同的安排方法种数是C42A33A33=366=30，故选C【点评】本题考查了排列组合的综合运用，考查了学生综合分析，转化与划归的能力，属于中档题62020年我国实现全面建设成小
4、康社会的目标之年，也是全面打赢脱贫攻坚战之年某乡镇为了了解本镇脱贫攻坚情况，现派出甲、乙、丙3个调研组到A、B、C、D、E等5个村去，每个村一个调研组，每个调研组至多去两个村，则甲调研组到A村去的派法有（）A48种B42种C36种D30种【答案】D【解析】甲只去1村，则方法为C42C22，甲去2个村调查，则方法数有C41C32A22，总方法数为C42C22C41C32A22=30，故选D【点评】本题考查排列组合的应用，解题关键是确定完成事件的过程方法，根据完成事件的方法选择分类计数原理和分步计数原理7如图所示的五个区域中，中心区E域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择要求
5、每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（）A56B72C64D84【答案】D【解析】分两种情况：（1）A、C不同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的2中颜色中任意取一色）：有种；（2）A、C同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的3中颜色中任意取一色）：有种，共有84种，故答案为D【点评】（1）本题主要考查排列组合的综合问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力（2）排列组合常用方法有一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接
6、法、复杂问题分类法、小数问题列举法82019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆将2，0，1，9，10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为（）A72B84C96D120【答案】B【解析】先选择一个非0数排在首位，剩余数全排列，共有C41A44=96种，其中1和0排在一起形成10和原来的10有重复，考虑1和0相邻时，且1在0的左边，和剩余数字共有种排法，其中一半是重复的，故此时有12种重复故共有9612=84种，故选B【点评】本题考查了排列组合的综合应用，意在考查学生的计算能力和应用能力9九章算术中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、
7、公士，凡五人，共猎得五鹿欲以爵次分之，问各得几何”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成两组（一组2人，一组3人），派去两地执行公务，则大夫、不更恰好在同一组的概率为（）ABCD【答案】B【解析】皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成两组(一组2人，一组3人)，派去两地执行公务，基本事件总数n=C52C33A22=20，大夫、不更恰好在同一组包含的基本事件个数m= C22C33A22+ C22C31C22A22=8，所以大夫、不更恰好在同一组的概率为，故选B【点评】本题考查了概率的求法，考查古典概型、排列组合等基
8、础知识，考查运算求解能力，是基础题10（多选）已知的展开式中第3项的二项式系数为45，且展开式中各项系数和为1024，则下列说法正确的是（）AB展开式中偶数项的二项式系数和为512C展开式中第6项的系数最大D展开式中的常数项为45【答案】BCD【解析】由题意，所以n=10（负值舍去），又展开式中各项系数之和为1024，所以1a10=1024，所以a=1，故A错误；偶数项的二项式系数和为，故B正确；展开式的二项式系数与对应项的系数相同，所以展开式中第6项的系数最大，故C正确；的展开式的通项，令，解得r=2，所以常数项为，故D正确，故选BCD【点评】本题主要考查了二项式基本定理及其通项，属于基础题
9、二、填空题11记为1，2，3，4，5，6的任意一个排列，则a+bc+de+f为偶数的排列的个数共有_【答案】432【解析】根据题意，a，b，c，d，e，f为1，2，3，4，5，6的任意一个排列，则共有A66=720个排列，若为偶数的对立事件为“为奇数”，(a+b)、全部为奇数，有，故为偶数的排列的个数共有，故答案为432【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，考查分析解决问题的能力，属于中档题12现有10个不同的产品，其中4个次品，6个正品现每次取其中一个进行测试，直到4个次品全测完为止，若最后一个次品恰好在第五次测试时被发现，则该情况出现的概率是_【答案】【解析】现有10个
10、不同的产品，其中4个次品，6个正品现每次取其中一个进行测试，直到4个次品全测完为止，最后一个次品恰好在第五次测试时被发现，基本事件总数，最后一个次品恰好在第五次测试时被发现包含的基本事件为：优先考虑第五次（位置）测试这五次测试必有一次是测试正品，有种，4只次品必有一只排在第五次测试，有种，那么其余3只次品和一只正品将在第1至第4次测试中实现，有种于是根据分步计数原理有种最后一个次品恰好在第五次测试时被发现的概率p，故答案为【点评】本题考查概率的求法，涉及到古典概型、排列组合等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题13现有排成一排的7个不同的盒子，将红、黄、蓝、白颜色的4个小球全部放
11、入这7个盒子中，若每个盒子最多放一个小球，则恰有两个空盒相邻且红球与黄球不相邻的不同放法共有_种（结果用数字表示）【答案】336【解析】先不考虑红球与黄球不相邻，则4个小球有A44种排法，再安排空盒，有C52A22种方法；再考虑红球与黄球相邻，则4个小球有A33A22种排法，再安排空盒，有C42A22种方法，因此所求放法种数为【点评】本题考查排列组合应用，考查综合分析与求解能力，属中档题14在二项式的展开式中，含的项的系数为_；各项系数的最小值为_（结果均用数值表示）【答案】15，20【解析】因为二项式，所以，当r=2时，则T3=153x，含3x的项的系数为15；当r=3时，则，此时系数最小，最小值为20，故答案为15，20【点评】本题考查二项式定理展开式的系数问题，是基础题