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1、专练49双曲线命题范围：双曲线的定义、标准方程与简单的几何性质基础强化一、选择题1.平面内到两定点F1（5，0），F2（5，0）距离差的绝对值等于8的动点P的轨迹方程为（）A1 B1C.1 D12.设过双曲线x2y29左焦点F1的直线交双曲线的左支于点P，Q，F2为双曲线的右焦点若|PQ|7，则F2PQ的周长为（）A.19 B26C.43 D503.2023成都石室中学模拟已知双曲线1，其焦点到渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为（）A. BC.2 D4.若a1，则双曲线y21的离心率的取值范围是（）A.（，） B（，2）C.（1，） D（1，2）5.若椭圆1（ab0）的离心率为，则双曲线1
2、的渐近线方程为（）A.yx ByxC.yx Dyx6.2023全国乙卷（文）设A，B为双曲线x21上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（）A.（1，1） B（1，2）C.（1，3） D（1，4）7.2023全国甲卷（文）已知双曲线C：1（a0，b0）的离心率为，C的一条渐近线与圆（x2）2（y3）21交于A，B两点，则|AB|（）A.BC. D8.2023江西省临川一中模拟已知F1（3，0），F2（3，0）分别是双曲线1（a0，b0）的左、右焦点，点P是双曲线上一点，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小内角为，则双曲线的标准方程为（）A.1 B1 C.x21 D. y219.20
3、23江西省南昌市高三模拟 已知中心在原点的双曲线E的离心率为2，右顶点为A，过E的左焦点F作x轴的垂线l，且l与E交于M，N两点，若AMN的面积为9，则E的标准方程为（）A.x21 B1 C.1 Dx21二、填空题10.双曲线1的右焦点到直线x2y80的距离为_11.2022全国甲卷（文），15记双曲线C：1（a0，b0）的离心率为e，写出满足条件“直线y2x与C无公共点”的e的一个值_12.已知双曲线1（a0）的离心率为2，则a.能力提升13.2023陕西省西安中学模拟 第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为
4、灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象、新梦想会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦、赛场、冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正、坦诚的运动员精神在比赛场上相见其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为O1，O2，O3，O4，O5，若双曲线C以O1，O3为焦点、以直线O2O4为一条渐近线，则C的离心率
5、为（）A. BC. D214.2023陕西省西安中学四模已知F是双曲线1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|PA|的最小值为_15.2023江西省赣州市高三摸底已知F1，F2是双曲线C：x21的两个焦点，过F1作C的渐近线的垂线，垂足为P.若F1PF2的面积为，则C的离心率为_16.2023江西省南昌市高三模拟已知F1、F2分别是双曲线E：1（a0，b0）的左、右焦点，F2也是抛物线C：y22px（p0）的焦点，点P是双曲线E与抛物线C的一个公共点，若|PF1|F1F2|，则双曲线E的离心率为_专练49双曲线1D由题意得a4，c5，b2c2a225169，又焦点落在x轴上
6、，其双曲线方程为1.2Bx2y29可化为1，a3，由双曲线的定义知|PF2|2a|PF1|，|QF2|2a|QF1|，F2PQ的周长L|PQ|PF2|QF2|PQ|2a|PF1|2a|QF1|2|PQ|4a274326.3A不妨设焦点为F(c，0)，渐近线方程为yx，即bxay0，则焦点F(c，0)到渐近线的距离为b1，又a，所以c2，所以该双曲线的离心率e.4Cc2a21，e21，又a21，01，112，1e3，所以直线AB与双曲线无交点，不符合题意；对于B选项，因为kAB93，所以直线AB与双曲线无交点，不符合题意；对于C选项，kAB93，此时直线AB与渐近线y3x平行，与双曲线不可能有两
7、个交点，不符合题意；对于D选项，因为kAB9|PF2|，因为|PF1|PF2|2a，且|PF1|PF2|6a，所以|PF1|4a，|PF2|2a，由题，因为|F1F2|2c6，则，所以PF1F2为最小角，故PF1F2，所以在PF1F2中，由余弦定理可得，又因为c3，解得a，所以b，所以双曲线的标准方程为1.9A设双曲线的方程为1(a0，b0)，则A(a，0)，F(c，0)，由双曲线的离心率为2，得2，则c2a，因为直线l过点F(c，0)且垂直于x轴交E于点M、N，所以点M、N的横坐标都为c，有1，解得y，所以M(c，)，N(c，)，所以|MN|，又AFac，AFMN，则SAMN|AF|MN|(
8、ac)(ac)(ac)9a9，所以a1，故c2a2，得b，所以双曲线的方程为：x21.10答案：解析：由双曲线的性质知c2a2b2459，则c3，双曲线右焦点的坐标为(3，0)，所以双曲线的右焦点到直线x2y80的距离d.11答案：(答案不唯一)解析：双曲线C的一条渐近线与C没有公共点，所以可令2，则e.12答案：1解析：由双曲线方程知b23，从而c2a23.又e2，因此e2.又a0，得a1.13A如图建立直角坐标系，过O4向x轴引垂线，垂足为A，易知|O4A|11，|O2A|13，e.14答案：9解析：对于双曲线1，则a2，b2，c4，如图所示：设双曲线的右焦点为M，则M(4，0)，由双曲线
9、的定义可得|PF|PM|4，则|PF|4|PM|，所以，|PF|PA|PM|PA|4|AM|449，当且仅当A、P、M三点共线时，等号成立因此，|PF|PA|的最小值为9.15答案：2解析：由题，a1，焦点F1(c，0)，渐近线方程为ybx，根据点到直线距离公式得|PF1|b，根据勾股定理得|PO|a，在RtF1PO中，利用等面积法可得，P到x轴的距离h，所以SF1PF22cb，离心率e2.16答案：2解析：过点P作抛物线准线的垂线，垂足为点A，则|PA|PF2|，因为|PF1|F1F2|2c，则|PF2|PF1|2a2c2a，则|PA|2c2a，因为PAAF1，则cos APF1，由余弦定理可得cos PF1F2，因为PAF1F2，所以，APF1PF1F2，所以，整理可得c24aca20，即e24e10，因为e1，解得e2.