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1、第十一章 三角形 单元测试一、单选题（共10题；共30分）1. ( 3分 ) 下列多边形中，对角线是5条的多边形是（ ） A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形2. ( 3分 ) 下列图形中具有稳定性的是（ ） A.B.C.D.3. ( 3分 ) 如图，已知ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（ ）A.ADBCB.BF=CFC.BE=ECD.BAE=CAE4. ( 3分 ) 如图所示，以线段BC为一边的三角形共有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个5. ( 3分 ) 如图，ABD、ACD的角平分线交于点P ， 若A60，D20，则P的度数为（
2、 ） A.15B.20C.25D.306. ( 3分 ) 正十二边形的外角和的度数为（ ） A.1800B.720C.360D.1807. ( 3分 ) 如图,BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，如果ABP=20，ACP=50,则A=( ). A.60B.80C.70D.508. ( 3分 ) ABC中，ABC与ACB的平分线相交于I，且BIC=130，则A的度数是（ ） A.40B.50C.65D.809. ( 3分 ) 如图，在 ABC中，AD，AE 分别是 ABC的角平分线和高线，用等式表示DAE、B、C的关系正确的是（ ） A.B.C.D.10. ( 3分 ) 如
3、图，在ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点E作EFBC于点F.已知BC10，ABD的面积为12，则EF的长为( ) A.1.2B.2.4C.3.6D.4.8二、填空题（共8题；共24分）11. ( 3分 ) 已知，三角形的三边长为3，5，m，则m的取值范围是_ 12. ( 3分 ) 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45，则这个等腰三角形的顶角的度数为_. 13. ( 3分 ) 如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是1 14. ( 3分 ) 如图，在ABC中，ACB=60，BAC=75，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE交于H，则CH
4、D=115. ( 3分 ) 如图，在ABC 中，已知点 D、E、F 分别是边 BC、AD、CE 上的中点，且 SABC=4， 则 SBFF=_ 16. ( 3分 ) 如图，蚂蚁点 出发，沿直线行走4米后左转36，再沿直线行走4米，又左转36，照此走下去，他第一次回到出发点 ,一共行走的路程是_ . 17. ( 3分 ) 如图，ABC中，A=40，B=70，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，则CDF =_度 18. ( 3分 ) 如图，ACD是ABC的一个外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点 ， 的角平分线与 的平分线交于点 ，若A60，则 的度数为_ 三、解答题（共8题；共66分）
5、19. ( 10分 ) 已知a，b，c是三角形的三边长 （1）化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|； （2）在（1）的条件下，若a=5，b=4，c=3，求这个式子的值 20. ( 6分 ) 如图，在五边形ABCDE中，A+B+E=310，CF平分DCB，FC的延长线与五边形ABCDE外角平分线相交于点P，求P的度数 21. ( 5分 ) 三角形的内角和为180，已知三角形的第一个内角是第二个内角的3 倍，第三个内角比第二个内角小20，求三角形每个内角的度数？22. ( 6分 ) 如图，在ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求A的度数
6、23. ( 12分 ) 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，A=60，D=30；E=B=45）：（1）若DCE=35，求ACB的度数；若ACB=150，求DCE的度数；（2）由（1）猜想ACB与DCE的数量关系，并说明理由（3）请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C顺时针方向旋转，当0ACE180且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由24. ( 6分 ) 回答下列问题： （1）如图， 的内角 的平分线与外角 的平分线相交于
7、P点， ， 的度数=_（直接写出答案） （2）如图，四边形ABCD中，设 ， ， 为四边形ABCD的内角 与外角 的平分线所在直线相交而形成的锐角，如图，若 ，求 的度数（用 ， 的代数式表示，写出详细过程） 25. ( 10分 ) 如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中的变化情况： （1）将下面的表格补充完整： （2）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的=21？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由 正多边形边数3456n的度数60_26. ( 11分 ) 已知:如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、C
8、B，如图2，在图1的条件下，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，试解答下列问题： （1）在图1中，请直接写出A、B、C、D之间的数量关系:_； （2）在图2中，若D=40，B=30，试求P的度数(写出解答过程)； （3）如果图2中，D和B为任意角，其他条件不变，试写出P与D、B之间的数量关系(直接写出结论即可). 答案 一、单选题1. B 2. B 3. C 4. C 5. B 6. C 7. A 8. D 9. A 10. B 二、填空题11. 12. 45或135 13. 180或360或540 14. 45 15. 1 16. 40米 17. 7
9、5 18. 15 三、解答题19. （1）解：a、b、c是三角形的三边长，abc0，bca0，cab0，原式=a+b+cb+a+cc+a+b=a+b+c；（2）解：当a=5，b=4，c=3时，原式=5+4+3=1220. 解：延长ED，BC相交于点G 在四边形ABGE中，G=360-（A+B+E）=50，P=FCD-CDP= （DCB-CDG）= G= 50=2521. 120，40，2022. 解：DE=EB设BDE=ABD=x，AED=BDE+ABD=2x，AD=DE，AED=A=2x，BDC=A+ABD=3x，BD=BC，C=BDC=3x，AB=AC，ABC=C=3x，在ABC中，3x+
10、3x+2x=180，解得x=22.5，A=2x=22.52=4523. 解：（1）ECB=90，DCE=35，DCB=9035=55，ACB=ACD+DCB=90+55=145；ACB=150，ACD=90，DCB=15090=60，DCE=9060=30；（2）ACB+DCE=180，ACB=ACD+DCB=90+DCB，ACB+DCE=90+DCB+DCE=90+90=180；（3）存在，当ACE=30时，ADBC，当ACE=E=45时，ACBE，当ACE=120时，ADCE，当ACE=135时，BECD，当ACE=165时，BEAD24. （1）（2）解： 平分 ， 平分 25. （1）解：n=4时，3604=90，=902=45， n=5时，3605=72，=722=36，n=6时，3606=60，=602=30，边数为n时，= = （2）45；36；30； 26. （1）A+D=B+C（2）解：由（1）得，1+D=3+P，2+P=4+B， 1-3=P-D，2-4=B-P，又AP、CP分别平分DAB和BCD，1=2，3=4，P-D=B-P，即2P=B+D，P=（40+30）2=35（3）解：由（2）的解题步骤可知，P与D、B之间的数量关系为：2P=B+D