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1、第十一章 三角形 单元测试一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 下列图形具有稳定性的是( )A. B. C. D. 2. 在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是( )A. 2cm，3cm，4cmB. 3cm，6cm，6cmC. 2cm，2cm，6cmD. 5cm，6cm，7cm3. 如图,直线AB/CD,且ACCB于点C,若BAC=35,则BCD的度数为( )A. 65B. 55C. 45D. 354. 若正多边形的内角和是540,则该正多边形的一个外角为( )A. 45B. 60C. 72D. 905. 如图所示,若A=70,B=40,C=32,则BDC=( )A. 102 B.
2、 110C. 142 D. 1486. 知识改变世界,科技改变生活,导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.周末,小强一家到B,C两处景区游玩,他们从家A处出发,向正北行驶160km到达B处,若在A处测得景区C在北偏西34方向上,且ACB=32BAC,则在B处测得景区C应位于( )A. 北偏西68B. 南偏西85C. 北偏西85D. 南偏西687. 如图,在正五边形ABCDE中,BG平分ABC, DG平分正五边形的外角EDF,则G= ( )A. 36 B. 54C. 60 D. 728. 如图,在ABC中,AE平分BAC交BC于点E,过点A作ADBC,垂足为D,过点E作EFAC,垂足为F.若D
3、AE=15,AEF=50,则B的度数为( )A. 55B. 65C. 75D. 809. 如图,ABC的面积是1,AD是ABC的中线,AF=12FD,CE=12EF,则DEF的面积为( )A. 12B. 34C. 827D. 2910. 如图,已知ABC中,B=,C=(),AD是BC边上的高,AE是BAC的平分线,则DAE的度数为( )A. B. 2()C. 2D. 12()二、填空题（本大题共8小题，共24分）11. 小邦已有两根长度分别为4cm、6cm的木棒,再给一根多长的木棒,能方便他把三根木棒首尾相接搭成一个三角形?请你提供一个合适的木棒长度,你提供的木棒的长度是 cm.12. 一个多
4、边形的内角和比它的外角和的2倍少180,则这个多边形的边数是.13. 将一副分别含有30和45角的两个直角三角板拼成如图所示的图形,其中C=90,B=45,E=30,则BFD的度数是.14. 如图,三角形纸片ABC中,A=75,B=72.将三角形纸片的一角折叠,使点C落在ABC内,如果1=32,那么2= .15. 如图,在ABC中,ACB=90,AD平分CAB,交边BC于点D,过点D作DEAB,垂足为E.若CAD=20,则EDB的度数是.16. 如图所示,ABC中,A=ACB,CD平分ACB,ADC=120,则ABC的度数为.17. 如图,在ABC中,B =40,三角形的外角DAC和ACF的平
5、分线交于点E,则AEC=.18. 在ABC中,A=50,B=30,点D在AB边上,连接CD,若ACD为直角三角形,则BCD的度数为.三、解答题（本大题共6小题，共66分）19. 如图所示,已知AD是ABC的边BC上的中线.(1)作出ABD的边BD上的高;(2)若ABC的面积为10,求ADC的面积;(3)若ABD的面积为6,且BD边上的高为3,求BC的长.20. 如图,在ABC中,BD是AC边上的高,A=70.(1)求ABD的度数;(2)CE平分ACB交BD于点E,BEC=118,求ABC的度数.21. 已知ABC的周长为33cm,AD是BC边上的中线,AB=32AC.(1)如图,当AC=10c
6、m时,求BD的长;(2)若AC=12cm,能否求出DC的长?为什么?22. 如图,在ABC中,B=2C,ADBC于点D,AE平分BAC交BC于点E.(1)若C=40,求DAE的度数;(2)若EFAE交AC于点F,求证:C=2FEC.23. 马明学习了“三角形”这一章后,他给班里的同学出了一道题目:如图,点D是ABC一个内角平分线与一个外角平分线的交点,我们得到一个结论:D=12A,应用这个结论解与之相关的题目时很简便.若把A截去,得到四边形MNCB,如图,问D、M、N之间有什么样的关系?并说明理由.已知:MON=40, OE平分MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C
7、均不与点O重合),连接AC交射线OE于点D.设OAC=x.(1)如图,若AB/ON.(i)ABO的度数是;(ii)当BAD=ABD时,x=,当BAD=BDA时,x=;(2)如图,若ABOM,则是否存在这样的x值,使得ADB中有两个相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.参考答案1.B2.C3.B4.C5.C6.C7.B8.B9.D10.D11.5(答案不唯一)12.513.1514.3415.4016.10017.7018.60或1019.解：(1)如图所示,虚线即为所求.(2)AD是ABC的边BC上的中线,ABC的面积为10,ADC的面积=1210=5.(3)AD是ABC的边BC上
8、的中线,BD=CD,ABD的面积为6,ABC的面积为12,BD边上的高为3,BC=1223=8.20.解：(1)在ABC中,BD是AC边上的高,ADB=BDC=90,A=70,ABD=180-ADB-A=20；(2)在EDC中,BEC=BDC+DCE，且BEC=118,BDC=90,DCE=118-90=28,CE平分ACB,DCB=2DCE=56,DBC=180-BDC-DCB=34,ABC=ABD+DBC=54.21.解：(1)AB=32AC,AC=10cm,AB=15cm.又ABC的周长是33cm,BC=8cm.AD是BC边上的中线,BD=12BC=4cm.(2)不能.理由如下:AB=3
9、2AC,AC=12cm,AB=18cm.又ABC的周长是33cm,BC=3cm.AC+BC=1518,不能构成三角形ABC,则不能求出DC的长.22.解：(1)C=40,B=2C,B=80,BAC=60,AE平分BAC,EAC=12BAC=30,ADBC,ADC=90,DAC=90-40=50,DAE=DAC-EAC=50-30=20.(2)证明:如图,EFAE,AEF=90,AED+FEC=90,DAE+AED=90,DAE=FEC,AE平分BAC,EAC=12BAC=12(180-B-C)=12(180- 3C)=90-32C,DAE=DAC-EAC,DAE=DAC- (90-32C)=9
10、0-C-90+32C=12C,FEC=12C,C=2FEC.23.解：D=12(M+N-180).理由:如图,延长BM、CN交于点A,则A=180-ABC-ACB=180-(360-BMN-CNM)=BMN+CNM-180,由题意知D=12A,D=12(BMN+CNM-180).24.解： (1)( i)MON=40,OE平分MON,AOB=BON=20,AB/ON,ABO=BON=20.(ii)BAD=ABD,BAD=20,AB/ON,MON=40,MAB=40,OAC=180-BAD-MAB=180-20-40=120,即x=120.BAD=BDA,ABO=20,BAD=12(180-20
11、)=80,OAC=180-BAD-MAB=180-80-40=60,即x=60.(2)存在.理由:(i)当点D在线段OB上时,OE是MON的平分线,AOB=12MON=20,ABOM,AOB+ABO=90,ABO=70,若BAD=ABD=70,则OAC=20,故x=20;若BAD=BDA=12(180-70)=55,则OAC=35,故x=35;若ADB=ABD=70,则BAD=180-270=40,OAC=50,故x=50.(ii)当点D在射线BE上时,ABE=180-70=110,且三角形的内角和为180,只有BAD=BDA,BAD=BDA=12(180-110)=35,OAC=125,故x=125.综上可知,存在这样的x值,使得ADB中有两个相等的角,且x=20、35、50、125.