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1、轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩.轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩1 静定结构或静定系统静定结构或静定系统无多余约束无多余约束的的几何不变几何不变的承载系统的承载系统;全部约束反力与内力都可由静力平衡方程求出。全部约束反力与内力都可由静力平衡方程求出。PP未知力的数目未知力的数目多于多于独立平衡方程的数目独立平衡方程的数目；2 超静定结构超静定结构平衡方程不能解出全部未知力。平衡方程不能解出全部未知力。轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩N=未知力的数目未知力的数目独立平衡方程数目。独立平衡方程数目。3 超静定次数超静定次数PP4 多余约束多余约束超过超过维持静力平衡维持静力平衡所必须的约束所必须的约束；与多
2、余约束相对应的反力；与多余约束相对应的反力；5 多余约束反力多余约束反力轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩、提高构件的强度和刚度。、提高构件的强度和刚度。6 超静定系统的特点：超静定系统的特点：PP、各部分的、各部分的内力分配内力分配与其各部分的与其各部分的刚度比刚度比相关。相关。、可以产生装配应力和温度应力。、可以产生装配应力和温度应力。轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩8、基本静定基、基本静定基解除解除多余约束后得到的静定结构；多余约束后得到的静定结构；取尾顶针处为多余约束：取尾顶针处为多余约束：把固定端视为多余约束：把固定端视为多余约束：轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩9 相当系统相当系统在外载和多余约
3、束力共同作用下在外载和多余约束力共同作用下PPPRM与原结构有相同的受力和与原结构有相同的受力和变形变形轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩10 超静定问题的分析步骤超静定问题的分析步骤2.2.解除多余约束解除多余约束，代之以多余约束力，得到，代之以多余约束力，得到基本静定系统或基本静定系统或相当系统相当系统1.1.确定结构的超静定次数确定结构的超静定次数3.3.在在多余未知力处多余未知力处建立建立变形协调方程或相容方程变形协调方程或相容方程4.4.将物理方程代入变形协调方程，得到将物理方程代入变形协调方程，得到补充方程补充方程6.6.由由补充方程补充方程和和静力平衡方程静力平衡方程求解多余约束力求解
4、多余约束力7.7.在在基本静定系统的基础上，求出其余的支反力基本静定系统的基础上，求出其余的支反力，以及结构的，以及结构的内力、应力或变形内力、应力或变形“三关系法三关系法”轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩例例1 1 试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？为几次超静定？静定。静定。2 2次静不定。次静不定。FDBCEFDBAC轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩1 1次静不定；次静不定；例例2 2 试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？静定，则为几次超静定？F轴向
5、拉伸与压缩轴向拉伸与压缩三杆材料、截面面积完全相同，三杆材料、截面面积完全相同，1 1、2 2杆长杆长L L，计算各杆内力，计算各杆内力F123 一、杆系超静定结构一、杆系超静定结构轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩FN2FN1FA 0Fx0Fy0FFcosFcosFN32N1NFN31 1、静力学关系、静力学关系F1232N1NFF轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩2 2、物理关系、物理关系EAlFl1N1EAlFlN22EAlFl3N33EAcoslFN3F123 杆件的变形量杆件的变形量21ll轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩3 3、变形协调关系、变形协调关系寻找节点的新位置寻找节点的新位置LL1 1L
6、L2 2L3123 4、各变形量之间的关系、各变形量之间的关系cosll31轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩5、补充方程、补充方程EAlFl1N13lEAcoslFN3F123 cosll31EAlFcosEAlF1N2N3322N1Ncos21cosFFF3N3cos21FF6、联立求解、联立求解轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩三关系法总结三关系法总结1 1、静力学关系、静力学关系确定研究对象确定研究对象受力分析受力分析静力学方程静力学方程2 2、物理关系、物理关系各自的变形量；各自的变形量；3 3、协调关系、协调关系节点的新位置；节点的新位置；4 4、补充方程、补充方程5 5、联立求解、联立求解6
7、 6、强度、刚度计算、强度、刚度计算各变形量之间关系各变形量之间关系不出现杆件的原长不出现杆件的原长轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩1、热胀冷缩：、热胀冷缩：对于静定结构，对于静定结构，温度的均匀变化会在杆件内引起应力吗？温度的均匀变化会在杆件内引起应力吗？对于超静定结构：对于超静定结构：不会产生应力不会产生应力；会产生应力会产生应力。轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩2、温度应力或热应力、温度应力或热应力TllT温度每变化温度每变化1，单位长度上杆件的变形量；，单位长度上杆件的变形量；T 温度变化引起变形：温度变化引起变形：3、线胀系数、线胀系数 l埃菲尔铁塔高埃菲尔铁塔高300米，米，最冷时和最热时
8、的测量差达到最冷时和最热时的测量差达到15厘米；厘米；TlllT 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩NTllll杆件的总变形杆件的总变形由两部分所组成：由两部分所组成：Nl4、有温度变化时杆件的总变形、有温度变化时杆件的总变形TlTl前的正负号是根据前的正负号是根据Nl前的正负号是根据前的正负号是根据温度变化而定的；温度变化而定的；轴力而定的轴力而定的;轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩5、温度应力的解法：、温度应力的解法：三关系法三关系法60T例例1 等截面杆等截面杆AB的二端固定，线胀系数的二端固定，线胀系数12106，温度升高，温度升高度时，度时，求杆内的应力。求杆内的应力。AB温度应力属于静定问题
9、还是超静定问题？温度应力属于静定问题还是超静定问题？超静定问题超静定问题轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩RA0BARREAlRlANTllT(1)静力学关系：静力学关系：(2)物理关系：物理关系：ABRB温度变化引起变形温度变化引起变形轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0NTll0EAlRTlA (3)协调关系协调关系 (4)补充方程：补充方程：0l 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩TEARATEATEAARA(5)联立求解：联立求解：(6)杆内应力为：杆内应力为：AB轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩6、如何避免温度应力、如何避免温度应力(1):管道中的伸缩节管道中的伸缩节尽量避免产生过高的温度应力；尽量避免产
10、生过高的温度应力；留伸缩空间；留伸缩空间；轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩(2)温度缝温度缝如何避免温度应力如何避免温度应力轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 (3)桥梁的一端采用活动铰支桥梁的一端采用活动铰支;如何避免温度应力如何避免温度应力以削弱对膨胀的约束以削弱对膨胀的约束,降低温度应力。降低温度应力。轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩练习：练习：图示阶梯形钢杆，弹性模量图示阶梯形钢杆，弹性模量E200GPa，线膨胀，线膨胀系数系数=12 10-6。左段横截面面积。左段横截面面积A20cm2，右段，右段横截面面积横截面面积A210cm2。加载前，杆的右端与右支座间隙。加载前，杆的右端与右支座间隙 0.1
11、mm，当，当F200kN时，试求时，试求(1)温度不变，（温度不变，（2）温）温度升高度升高30 C 两种情况下，杆两端的支反力两种情况下，杆两端的支反力。BAFC 0.5m0.5m轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩AB构件制成后会有尺寸误差，构件制成后会有尺寸误差，对于静定结构，对于静定结构，12不会产生应力不会产生应力。对于超静定结构，对于超静定结构，AB321安装横梁后，安装横梁后，1、2、3杆内会产生应力吗？杆内会产生应力吗？轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩静不定结构中静不定结构中，AB321装配应力：装配应力：装配应力的研究方法：装配应力的研究方法：由于杆件的尺寸不准确，由于杆件的尺寸不准确，
12、强行装配在一起，强行装配在一起，杆内已产生应力。杆内已产生应力。受力前已经存在，受力前已经存在，且普遍存在。且普遍存在。三关系法。三关系法。装配应力的特点：装配应力的特点：在未受载荷之前，在未受载荷之前，静不定结构中静不定结构中，轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩321AB例例1：1、2、3杆的设计长度均为杆的设计长度均为L，但由于加工误，但由于加工误差，使得差，使得2杆比杆比1、3杆短了杆短了；杆间的距离相等均杆间的距离相等均为为a a，各杆的抗拉压刚度相同均为各杆的抗拉压刚度相同均为EAEA，横梁自重不，横梁自重不计，求安装后各杆内的受力。计，求安装后各杆内的受力。轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩3
13、21AB1、静力学关系、静力学关系取安装后取安装后N2N1N30NNN3120aNaN312、物理关系、物理关系EAlNl11EAlNl33EAlNl22与原长相比为无穷小；与原长相比为无穷小；轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩31ll3 变形协调关系变形协调关系2l轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩4、补充方程、补充方程-L-L2 2=L1EAlNl11EAlNl22EAlNEAlN12122NN 3lEANN315、联立求解、联立求解0NNN3120aNaN31EAlNEAlN12轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩解决扭转超静定问题的方法解决扭转超静定问题的方法静力学关系；静力学关系；物理关系；物理关系；变
14、形协调关系；变形协调关系；圆轴扭转超静定问题圆轴扭转超静定问题三关系法三关系法轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩例例1长为长为 L=2m 的圆杆受均布力偶的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的的作用，如图，若杆的内外径之比为作用，如图，若杆的内外径之比为 =0.8，外径，外径 D=0.0226m，G=80GPa，试求固定端反力偶。试求固定端反力偶。轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩02BAmmm1、静力学关系、静力学关系0BA2、协调关系、协调关系mBmA轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩L0PBAdxGI)x(T3、物理关系、物理关系mxmT(x)AmATx轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩4 4、补充方程：、补充
15、方程：0dxGIx20m20PAmN 20 AmmN 20Bm轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩例例2 2、一组合杆由实心杆、一组合杆由实心杆1 1和空心管和空心管2 2结合在一起所结合在一起所组成，杆和管的材料相同。剪切模量为组成，杆和管的材料相同。剪切模量为G,G,试求组试求组合杆承受外力偶矩合杆承受外力偶矩M M以后，杆和管内的最大切应力以后，杆和管内的最大切应力;12MM2d1d轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩（2）变形协调关系）变形协调关系21T12（1 1）静力学关系）静力学关系TTT21（3）物理关系：）物理关系：,d32GlT4111)dd(32GlT414222MM2d1d轴向拉伸与压
16、缩轴向拉伸与压缩补充方程补充方程)dd(dTT41424121（4）联立）联立,ddMT424114241422d)dd(MTT12（5）最大切应力）最大切应力杆杆1 1：管管2 2：1t11WT311d16T42116dMd2t22WT)dd(1d16T4213223216dM轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩3、横梁、横梁DF为刚性，为刚性，AB轴的抗扭刚度为轴的抗扭刚度为GIP，杆，杆CD、FG的抗拉压刚度为的抗拉压刚度为EA，各段长度相等：，各段长度相等：CD=DB=BF=FG=AB=a，轴、梁、杆的轴线垂直相交，且，轴、梁、杆的轴线垂直相交，且轴、梁之间牢固结合。计算杆与轴横截面的最大应力
17、。轴、梁之间牢固结合。计算杆与轴横截面的最大应力。DCFGABM轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩FABABCFFRAFRBFRC轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩ABql0BwqABFRBR()()BBB qBFwwwR()()0BB qBFww轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 ()B qwR()BBFwqAB 4()8B qqlwEI R3R()3BBBFFlwEIBAFRBqABFRB轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩43R083BFlqlEIEIR38BFqlqABFRBFRAMAR58BFql218AMql()B qwR()BBFwqABBAFRB轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0A ABqlABqlMA轴向
18、拉伸与压缩轴向拉伸与压缩4m3m2mABDC30kN20kN/m轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩4m3m2mABDC30kN20kN/m4m3m2mABDC30kN20kN/mMBB B BB 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩3420 4243BBMEIEI 12804()243BMEIEI 3032(52)5653BBMEIEI 4253BMEIEI4m3m2mABDC30kN20kN/mDAB30kN20kN/mMBB B C轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩128044252433BBMMEIEIEIEI31.80kN mBM 4m3m2mABDC30kNDAB30kN20kN/m20kN/mMBB B C轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩4m3m2mABDC30kN20kN/m+-32.0547.9518.4011.64+-25.6831.8023.281.603m-+R32.05KNAF R66.35KNBF R11.6KNCF 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩