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1、第六章第六章 简单的超静定问题简单的超静定问题超静定问题及其解法超静定问题及其解法 未知力个数等于独立的平衡方程数目未知力个数等于独立的平衡方程数目,则仅则仅由平衡方程即可解出全部未知力由平衡方程即可解出全部未知力,这类问题称这类问题称为为静定问题静定问题,相应的结构称为相应的结构称为静定结构静定结构.未知力个数多于独立的平衡方程数目未知力个数多于独立的平衡方程数目,则仅由平衡方程无法确定全部未知力则仅由平衡方程无法确定全部未知力,这这类问题称为类问题称为超静定问题超静定问题或或静不定问题静不定问题,相应的结构称为相应的结构称为超静定结构超静定结构或或静不定结构静不定结构.所有超静定结构所有超
2、静定结构,都是在静定结构上再加一个或几个约束都是在静定结构上再加一个或几个约束,这些约束对于特定的这些约束对于特定的工程要求是必要的工程要求是必要的,但对于保证结构平衡却是多余的但对于保证结构平衡却是多余的,故称为故称为多余约束多余约束.未知力个数与平衡方程数之差未知力个数与平衡方程数之差,称为称为超静定次数超静定次数或或静不定次数静不定次数.求解超静定问题求解超静定问题,需要综合考察结构的平衡需要综合考察结构的平衡,变形协调和物理等三个方面变形协调和物理等三个方面.简单超静定梁 例题例题例题例题 6.16.1 图示梁图示梁,A处为固定铰链支座处为固定铰链支座,B,C二处为辊轴支座二处为辊轴支
3、座.梁作用有梁作用有均布荷载均布荷载.已知已知:均布荷载集度均布荷载集度q=15N/m,L=4m,梁圆截面直径梁圆截面直径d=100mm,=100MPa.试校核该梁的强度试校核该梁的强度.例题例题例题例题 6.26.2列静力平衡方程列静力平衡方程变形协调方程变形协调方程 例题例题例题例题 6.36.3 试求图示梁的支反力试求图示梁的支反力 在小变形条件下在小变形条件下,B点轴向力较小可忽略不点轴向力较小可忽略不计计,所以为一次超静定所以为一次超静定.例题例题例题例题 6.46.4 结构如图示结构如图示,设梁设梁AB和和CD的弯曲刚度的弯曲刚度EIz相同相同.拉杆拉杆BC的拉压刚度的拉压刚度EA
4、为已知为已知,求拉杆求拉杆BC的轴力的轴力.将杆将杆CB移除，则移除，则AB,CD均为静定结构，均为静定结构，杆杆CB的未知轴力的未知轴力FN作用在作用在AB,CD梁上。为梁上。为1次超静定。次超静定。例题例题例题例题 6.56.5 当系统的温度升高时,下列结构中的_不会产生温度应力.例题例题例题例题 6.66.6 图示静不定梁承受集中力图示静不定梁承受集中力F和集中力偶和集中力偶Me作用作用,梁的两端铰支梁的两端铰支,中间截面中间截面C处有弹簧支座处有弹簧支座.在下列在下列关于该梁的多余约束力与变形协调条件的讨论中关于该梁的多余约束力与变形协调条件的讨论中,_是错误的是错误的.A.若取支反力
5、若取支反力FB为多余约束力，则变形协调条件是截面为多余约束力，则变形协调条件是截面B的挠度的挠度B=0;B.若取支承面若取支承面C1对弹簧底面的作用力对弹簧底面的作用力Fc1为多余约束力，则变形协调条件为为多余约束力，则变形协调条件为C1面的铅垂线位移面的铅垂线位移C1=0;C.若取支承面若取支承面C1对弹簧底面的作用力对弹簧底面的作用力Fc1为多余约束力，则变形协调条件为为多余约束力，则变形协调条件为C1面的铅垂线位移面的铅垂线位移C1等于弹簧的变形等于弹簧的变形;D.若取弹簧与梁相互作用力为多余约束力，则变形协调条件为梁在若取弹簧与梁相互作用力为多余约束力，则变形协调条件为梁在C截面的挠截
6、面的挠度度c等于弹簧的变形。等于弹簧的变形。例题例题例题例题 6.76.7 图示等直梁承受均布荷载图示等直梁承受均布荷载q作用作用,C处用铰链连处用铰链连接接.在截面在截面C上上_.A.有弯矩，无剪力；有弯矩，无剪力；B.有剪力，无弯矩；有剪力，无弯矩；C.既有弯矩又有剪力；既有弯矩又有剪力；D.既无弯矩又无剪力；既无弯矩又无剪力；例题例题例题例题 6.86.8等直梁受载如图所示等直梁受载如图所示.若从截面若从截面C截开选取基本结截开选取基本结构构,则则_.A.多余约束力为多余约束力为FC，变形协调条件为，变形协调条件为C=0;B.多余约束力为多余约束力为FC，变形协调条件为，变形协调条件为C
7、=0;C.多余约束力为多余约束力为MC，变形协调条件为，变形协调条件为C=0;D.多余约束力为多余约束力为MC，变形协调条件为，变形协调条件为C=0;练习：已知外伸梁抗弯刚度练习：已知外伸梁抗弯刚度EIEI。试求：试求：A A点挠度点挠度解：解：P PA AB BC CL La aP PA AB Ba aP PPaPaA AB BC CL La ay y1 1y y2 2练习：两悬臂梁间有一滚柱以实现弹性加固，受力情况如图。练习：两悬臂梁间有一滚柱以实现弹性加固，受力情况如图。ABAB梁抗弯刚度为梁抗弯刚度为EIEI，DCDC梁抗弯刚度为梁抗弯刚度为2 2EIEI。试求：经过滚柱所传递试求：经
8、过滚柱所传递的压力。的压力。得相当系统得相当系统得变形协调方程：得变形协调方程：选取静定基选取静定基解：一次超静定解：一次超静定A AB BD DC CL/2L/2L/2L/2P PP PP PPL/2PL/2R RC CR RC C练习：悬臂梁受力如图。已知：练习：悬臂梁受力如图。已知：M M、EIEI、L L为为常数。求：使常数。求：使 C C=0=0时，时，P=P=？，并求此时的，并求此时的y yC C解：解：A AC CM MP PL/2L/2L/2L/2练习：试用叠加法计算刚架由于弯曲在练习：试用叠加法计算刚架由于弯曲在A A截面引起的垂截面引起的垂 直位移及水平位移直位移及水平位移
9、x xy yP PA Aa ab bEIEI1 1EIEI2 2A AP Py y1 1P PM MA Ay y2 2x x轴向拉压轴向拉压扭扭 转转内力分量内力分量轴力轴力F FN N扭矩扭矩T T对称弯曲对称弯曲内力分量弯矩弯矩M,M,剪力剪力F FS S应力分布规律应力分布规律正应力均匀分布正应力均匀分布切应力与距圆心切应力与距圆心距离成正比分布距离成正比分布应力分布规律正应力与中性轴距离成正比正应力与中性轴距离成正比切应力沿截面高度呈抛物线切应力沿截面高度呈抛物线应力状态应力状态应力状态单轴应力状态单轴应力状态纯剪切应力状态纯剪切应力状态单轴应力状态单轴应力状态纯剪切应力状态纯剪切应力状态强度条件强度条件轴向拉压轴向拉压扭扭 转转对称弯曲对称弯曲强度条件变形公式变形公式变形公式轴向线应变轴向线应变单位长度扭转角单位长度扭转角挠曲线曲率挠曲线曲率截面位移截面位移截面位移轴向线位移轴向线位移扭转角扭转角挠度与转角挠度与转角刚度条件刚度条件轴向拉压轴向拉压扭扭 转转对称弯曲对称弯曲刚度条件变形刚度条件变形刚度条件变形刚度条件变形刚度条件位移刚度条件位移刚度条件应变能应变能应变能本章作业64，611，615，617，618，61，