《2024届新高考数学小题微点特训30 圆的方程含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届新高考数学小题微点特训30 圆的方程含答案.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 圆的方程 考点对点练 保分必拿 考点一圆的方程若圆C的半径为,其圆心与点(,)关于直线yx对称,则圆C的标准方程为()A(x)yBx(y)Cx(y)D(x)y若圆xya xy和圆xy关于直线yx对称,过点C(a,a)的圆P与y轴相切,则圆心P的轨迹方程是()Ayxy ByxyCyxyDyxy 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(,),以O A为直径的圆与直线yx在第一象限的交点为B,则直线A B的方程为()AxyBxyC xy D xy 自圆C:(x)(y)外一点P(x,y)引该圆的一条切线,切点为Q,P Q的长度等于点P到原点O的距离,则点P的轨迹方程为()A xy B xy C xy
2、D xy 已知圆C:(x)(y),圆C与圆C关于直线xy对称,则圆C的方程为()A(x)(y)B(x)(y)C(x)(y)D(x)(y)已知过点(,)的圆C的圆心在直线xy上,则圆C的面积最小时,圆C的方程是()Ax()y()Bx()y()Cx()y()Dx()y()已知以点P为圆心的圆经过点A(,)和B(,),线段A B的垂直平分线交圆P于点C和D,且|C D|则直线C D的方程为,圆P的方程为 考点二与圆有关的最值问题圆xyxy上的点到直线xy距离的最大值是()A B C D 圆xyxy关于直线a xb y(a,b)对称,则ab的最小值是()A B C D 若实数x,y满足xy,则yx的取
3、值范围是()A(,)B(,)(,)C,D(,)已知点P为圆C:(x)(y)上一点,A(,),B(,),则|P AP B|的最大值为()A B C D 已知x,y满足xy,求(x)(y)的最小值 已知圆Cxyk xyk,当圆C的面积取最大值时,圆心C的坐标为 已知P是直线xy 上的动点,P A,P B是圆xyxy的两条切线,A,B是切点,C是 圆 心,那 么 四 边 形P A C B面 积 的 最 小 值为微点特训数学(新)素养提升练 高分必抢一、单项选择题圆C的半径为,圆心在x轴的正半轴上,直线xy 与圆C相切,则圆C的方程为()Axyx BxyxCxyxDxyx 已知半径为的圆经过点(,),
4、则其圆心到原点的距离的最小值为()A B C D 已知圆C:(x)(y),C:(x)(y)M,N分别是圆C,C上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|PN|的最小值为()A B C D 由直线yx上的点向圆(x)y作切线,则切线长的最小值为()A B C D 已知点P是圆C:(xa)(ya)上一动点,点P关于y轴的对称点为M,点P关于直线yx的对称点为N,则|MN|的最小值是()A B C D 若直线a xb y(a,b)把圆(x)(y)分成面积相等的两部分,则ab的最小值为()A B C D 设点P是函数y (x)的图象上的任意一点,点Q(a,a)(aR),则|P Q|的最小值为()A B C
5、 D 唐代诗人李颀的诗 古从军行 开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题 “将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为xy,若将军从点A(,)处出发,河岸线所在直线方程为xy,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为()A B C D 二、多项选择题在平面直角坐标系x O y中,已知点A(,),点B是圆C:(x)y上任一点,点P为A B的中点,若点M满足MAMO,则线段PM的长度可能为()A B C D 实数x,y满足xyx,则下列
6、关于yx的判断正确的是()Ayx的最大值为Byx的最小值为 Cyx的最大值为Dyx的最小值为三、填空题 已知A(,),B(,),动点M满足|MA|M B|,则点M的轨迹方程是;又若MAMB,此时MA B的面积为 在A B C中,A B,A C,A,动点P在以点A为圆心,半径为的圆上,则P BP C的最小值为 真题体验练 实战抢分(多选)(新高考卷,)已知点P在圆(x)(y)上,点A(,),B(,),则()A点P到直线A B的距离小于 B点P到直线A B的距离大于C当P B A最小时,|P B|D当P B A最大时,|P B|(新高考卷,)在平面内,A,B是两个定点,C是动点若A CB C,则点
7、C的轨迹为()A圆B椭圆C抛物线D直线 微点特训数学(新)A B C 如图所示,因为直线l与l 及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形,所以l与l 的倾斜角互补,斜率互为相反数,故选项,A,B均正确;由直线xy的斜率为,所以直线l的斜率为k,可得直线l的方程为y(x),因此其在y轴上的截距为,故C选项正确;结合图象,可得这样的直线l只有一条,故D选项错误 A B CA若pq,则“距离坐标”为()的 点是两条直线的交点O,因此有且仅 有个,故 正 确 B若p q,且pq,则“距离坐标”为(,q)或(p,)的点有且仅有个,故正确 C若p q,则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有个,如图,故正确
8、D若pq,则点M在的轨迹是两条过O的直线,分别为交角的平分线所在直线,故不正确 ,)如图所示:设直线l过A点时直线l的斜率为k,直线l过B点时直线l的斜率为k,则,k ,k ,所以要使直线l与线段A B有公共点,则直线l的斜率的取值范围为:,所以l倾 斜 角 的 取 值 范 围,)易 知A(,),B(,)且 两 直 线 互 相 垂 直,即A P B为 直 角 三 角 形,所 以|P A|P B|P A|P B|A B|当且 仅 当|P A|P B|时,等号成立微点特训 圆的方程考点对点练 保分必拿 C 由已知得圆心坐标为(,),所以圆的标准方程为x(y)故选C C 圆xya xy的圆心为a,(
9、),由题意可知,a,()在直线yx上,即a,解得a,点C的坐标为(,),设圆心P为(x,y),则有(x)(y)|x|,即yxy故选C A 法一:如图由题意知O BA B,因为直线O B的方程为yx,所 以 直 线A B的 斜 率 为,因 为A(,),所 以 直 线A B的方程为y(x),即xy,故选A法二:依题意,以O A为直径的圆的方程为(x)y,解方 程 组(x)y yx,得xy 或xy(舍去),即B,(),因为A(,),所以kA B,所以直线A B的方程为y(x),即xy,故选A D 由题意得,圆心C(,),半径r,|P Q|P O|,且P QC Q,|P O|r|P C|,xy(x)(
10、y),即xy 点P的轨迹方程为xy,故选D B 圆C:(x)(y),圆心C为(,),半径为易知点C(,)关于直线xy对称的点为C,设C(a,b),则ba,ab,解 得a,b,所以C(,),所以圆C的圆心为C(,),半径为,所以圆C的方程为(x)(y)故选B A 据 题 设 分 析 知,圆C半 径r的 最 小 值rm i n|,此时圆C的圆心为直线xy与直线y(x)(直线xy)的交点联立方程xyxy,解得xy,所以所求圆C的方程是x()y()xy(x)(y)或(x)(y)由题意知,直线A B的斜率k,中点坐标为(,)则直线C D的方程为y(x),即xy设圆心P(a,b),则由点P在C D上得ab
11、,又因为直径|C D|,所以|P A|,所以(a)b ,由 解 得a,b,或a,b所以圆心P(,)或P(,)所以圆P的方程为(x)(y)或(x)(y)A 将圆的方程化为(x)(y),圆心坐标为(,),半径为,则圆心到直线xy的距离d|,故圆上的点到直线xy距离的最大值为d D 由圆xy x y 知其标准方程为(x)(y),圆xy x y 关于直线a xb y (a,b)对称,该直线经过圆心(,),即a b ,ab(a,b),ab(ab)ab()abba()abba,当且仅当baab,即ab时取等号,故选D Cyx的几何意义是点(x,y)与点(,)连线的斜率,设kyx,即k xyk,当直线k x
12、yk与圆相切时,k取得最值,此时|k|k,解得k,所以yx的取值范围是,故选C 微点特训数学(新)C 取A B的中 点D(,),则P AP BP D,|P AP B|P D|,|PD|的最大值为圆心C(,)与D(,)的距离d再加半径r,又d ,所以dr 所以|P D|的最大值为 故选C 由于(x)(y)表示点(,)与直线上的点的距离的平方,可知(x)(y)的最小值为点(,)到直线xy距离的平方,所以最小值为|(,)圆C的方程可化为xk()(y)k所以,当k时圆C的面积最大,此时圆心C的坐标为(,)圆的标准方程为(x)(y),其圆心为C(,),半径为,且直线与圆相离,如图所示,四 边 形P A
13、C B的 面 积 等 于SP A C,而SP A C|P A|A C|P A|P C|,又|P C|m i n|,(SP A C)m i n,故四边形P A C B面积的最小值为 素养提升练 高分必抢 C 由题意,设所求圆的方程为(xm)y(m),则|m|,解得m或m(舍去),故所求圆的方程 为(x)y,即xyx故选C A 设圆心C(x,y),则(x)(y),化简得(x)(y),所以圆心C的轨迹是以M(,)为圆心,为 半 径 的 圆,所以|O C|OM|,所以|O C|,当且仅当C在线段OM上时取得等号,故选A A 两圆的圆心分别为C(,),C(,),C(,)关于x轴的对称点为C(,),结合图
14、形(图略)可知|P C|P C|的最小值为|CC|,因此|PM|PN|的最小值为 B 切线长的最小值是当直线yx上的点与圆心距离最 小 时 取 得,圆 心(,)到 直 线 的 距 离 为d|,圆的半径为,故切线长的最小值为dr C 设P(m,n),则M(m,n),N(n,m),|MN|(mn)(mn)m(n),则m(n)表示圆C上的点P(m,n)到定点A(,)的距离,由题得,圆心C(a,a),半径r,根据圆的性质可得,|A P|A C|ra(a)aa(a),当且仅当a时,等号成立;所以|MN|A P|()所以|MN|的最小值是 B 由已知,得圆心C(,)在直线a xb y上,所以ab,即ab,
15、又因为a,b,所以abab()(ab)baabbaab,当且仅当baab时,等号成立,此时ba,结合ab,知a,b所以当a,b时,ab取得最小值 C 如图所示,点P在半圆C(实线部分)上,且由题意知,C(,),点Q在直线l:xy上过圆心C作直线l的垂线,垂足 为点A,则|C A|,|P Q|m i n|C A|故选C A 设点A关于直线xy 的对称点为A(a,b),则A A 的中点为a,b(),kA A ba,故ba(),a b,解得a,b,则从点A到军营的最短总路程,即为点A 到军营的距离,则“将军饮马”的最短总路程为 B C 设P(x,y),点P为A B的中点,所以B(x,y),代入圆C:
16、(x)y,可得:(x)(y),整理得:点P的轨迹方程为(x)y,设M(x,y),则(x)yxy,(x)y,则易知当两圆心和PM共线时取得最大值和最小值PM,故选B C C D 由 题 意 可 得 方 程xyx为 圆 心 是C(,),半径为的圆,由yx为圆上的点与定点P(,)的斜率的值,设过P(,)点的直线为yk(x),即k xyk,圆 心 到 直 线 的 距 离dr,即|k|k,整 理 可 得k解 得k,所 以yx,即yx的最大值为,最小值为故选C D xy x A(,),B(,),设M(x,y),由|M A|M B|,得(x)y(x)y,整理得:xy x;以A B为 直 径 的 圆 的 方
17、程 为xy,联 立xy x xy,解得|y|即M点的纵坐标的绝对值为 此时MA B的面积为S 微点特训数学(新)如图,以点A为原点,A B边所在直线为x轴建立平面直角坐标系则A(,),B(,),C(,),设P(x,y),则P B(x,y),P C(x,y),所以P BP C(x)(x)y(y)xxy yx()y,其 中x()y表示圆A上的点P与点M,之间距离|PM|的平方,由几何图形可得|PM|m i n|AM|(),所以(P BP C)m i n()真题体验练 实战抢分 A C D 直线A B的方程为xy,即xy设P(c o s,s i n),则点P到直线A B的距离为:d|c o s(s
18、i n)|s i n(),因为dm a x ,dm i n ,所以A选项正确,B选项错误因 为 圆 心 为Q(,),半 径r,则|Q B|()()所以当直线P B与圆相切时P B A取得最值,此时|P B|Q B|r 所以C、D选项正确,故答案为A C D A 以A B所在直线为x轴,中垂线为y轴,建立平面直角坐标系,设A(a,),B(a,),C(x,y),则A C(xa,y),B C(xa,y),A CB Cxya,所以xya,即动点C的轨迹为圆微点特训 直线与圆、圆与圆的位置关系考点对点练 保分必拿 C 将圆的方程化为(xa)(yb)ab,圆心坐标为(a,b),半径rab又因为圆心C到直线
19、l:a xb y的距离dabababab,故直线l与圆C相离 C 因为圆心到直线的距离为|,又因为圆的半径为,所以直线与圆相交,由数形结合知,圆上到直线的距离为的点有个 D 易求圆与x轴的两个交点为O(,),A(,),易知直线xm ym与x轴的交点在线段O A(不含端点)上时,直线与圆的两个交点位于不同的象限,此时m应满足m,即m 或xyxy,即(x)(y),圆心C(,),半径rA CB C,故圆心到直线的距离为d,即d|a|,故a或ay x或y x 如图,易知MN的斜率存在,设直线的方程为yk x,过圆心O作OHMN,易得当Q位于HO的 延 长 线 上 时 距 离 最 大,即HQ,所以HO,
20、由点到直线的距离公式可得d|k,所以k,直线的方程为y x或y x C 由题意可得,圆C:(x)(y)的圆心为(,),半径为因为圆C:xyxm y关于直线x y对称,所以 m(),得m,所以圆C:(x)(y)的圆心为(,),半径 为,则两 圆 圆心 距|CC|()(),因为|CC|,所以圆C与圆C的位置关系是相交 A B C 圆C的方程为xyx,即(x)y,圆心C(,),半径为,由题意可得,圆心C(,)到直线k xy(kZ)的 距 离 大 于 或 等 于,即|k|k,求得 k,k或或 B 设M(x,y),则(x)yx(y),所以(x)(y),所以点M的轨迹是一个圆D,由题得圆C和圆D相交或相切,所以(a),所以 a C 设圆O的方程为(x)(y)r(r)因为圆O的方程为x(y),所以直线A B的方程为xyr,圆心O到直线A B的距离d|r|,由d,得(r),所以r,r或 故圆O的方程为(x)(y)或(x)(y)如图所示,铁丝捆扎一圈的长度为 三 条 公 切 线 的 长 度三 条 弧 长,即A BA FOO圆O的周长 A 圆C:xyxyr可化为(x)(y)r,设圆心(,)到直线的距离为d,则d|因为|A B|,所以r,所以圆C的标准方程为(x)(y),故选A 微点特训数学(新)