《2024届新高考数学小题微点特训22 等差数列含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届新高考数学小题微点特训22 等差数列含答案.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 等差数列 考点对点练 保分必拿 考点一等差数列基本量的计算已知an 为等差数列,若aa,aa,则a()A B C D 在等差数列an 中,若Sn为前n项和,aa,则S 的值是()A B C D 等差数列an 中,amn,amn,则其公差d的值为()AnBnCmDm(多选)等比数列an 满足aa,aa,则公比q的值为()A BC D在数列an 中,ann,aaana nb n,nN,其中a,b为常数,则a b 考点二等差数列的性质及应用在等差数列an 中,若aa,则(aa)a()A B C D 已知函数f(x)x,x l o gx,x,在等差数列an中,a,a,则f(a)()A B C D 已
2、知数列an 为等差数列,若aa 恒成立,则aa的取值范围为()A,B,C,D ,数列an 满足anan且aaa,则l o g(aaa)的值是()A B C D 已知an 是公差不为零的等差数列,且aa a,则aaaa 考点三等差数列前n项和及性质的应用 已知等差数列an 的前n项和为Sn(nN),若S ,则aa a()A B C D 在等差数列an 中,前n项和为Sn,且SS,则S S()ABC D 已知数列an 满足a,a,且annnannnan(n,nN),则ann的最大值为()A B C D (多选)设等差数列an 的前n项和为Sn,公差为d,且满足a,S S,对Sn描述正确的有()AS
3、 是唯一最大值BS 是最大值CS DS是最小值 设等差数列an 的前n项和为Sn,若SSS,则满足SnSn的正整数n的值为()A B C D 等差数列的an(nN)前n项和为Sn,若aa,SS,则当Sn取得最大值时,n微点特训数学(新)微 点 特 训 2 2 等 差 数 列 素养提升练 高分必抢一、单项选择题已知等差数列an 的公差为正数,且aa,aa,则S 为()A B C D 在数列an 中,如果an n(nN),那么使这个数列的前n项和Sn取得最大值时,n的值等于()A B C D 已知an 是等差数列,Sn是其前n项和,若Sk Skk,则Sk()A BCD 设Sn是等差数列an 的前n
4、项和,若m为大于的正整数,且am amam ,Sm ,则m()A B C D 若等差数列an 的前n项和为Sn,则“S ,S ”是“a a ”的()A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件已知Sn为等差数列an 的前n项和,满足aa,aa,则数列Snn 的前 项和为()A B C D 九章算术 中有这样一则问题:“今有良马与弩马发长安,至齐,齐去长安三千里,良马初日行一百九十三里,日增一十三里;弩马初日行九十七里,日减半里,良马先至齐,复还迎弩马”则现有如下说法:弩马第九日走了九十三里路;良马前五日共走了一千零九十五里路;良马和弩马相遇时,良马走了二十一日则以上说法
5、错误的个数是()个A B C D 在等差数列an 中,Sn是an的前n项和,满足S,S,则有限项数列Sa,Sa,S a,S a 中,最大项和最小项分别为()AS a;S a BS a;S a CS a;S a DS a;S a 二、多项选择题已知等差数列an 的前n项和为Sn,若a,S ,则()AS aB数列an 是公比为的等比数列C若bn()nan,则数列bn 的前 项和为 D若bnanan,则数列bn 的前 项和为 设d,Sn分别为等差数列an 的公差与前n项和,若S S,则下列论断中正确的有()A当n 时,Sn取最大值B当n 时,SnC当d时,a a D当d时,|a|a|三、填空题 张丘
6、建算经 卷上第 题中“女子织布”问题:某女子善于织布,一天比一天织得快,而且每天增加的数量相同已知第一天织布尺,天共织布 尺,则该女子织布每天增加尺 已知an 是等差数列,bn 是等比数列,且b,b,ab,a b则数列anbn 的前n项和为 微点特训数学(新)A 因为annann,所以annann,又a,所以数列ann是以为首项,公差为的等差数列,所以ann(n)n,所以an(n)(n),令an(n)(n),解得n,所以a,a其余各项均大于,所以(SpSq)m i nSSaa()()B 设f(x)x l n(x)(x),因为f(x)xxx(x),当f(x)时,得x;则f(x)在(,)和单调递增
7、,当f(x)时,x,则函数f(x)在(,)上单调递减,且f(x)f(),可得an,所以ananl n(an),即数列an 为单调递增数列,又f()l n l n l n e,af(a)f(),根据数列an 单调性可得:aaaan,所以a C D 对A,若ann,则anan(n)n,所以anan 不为递减数列,故A错误;对B,若ann,则an an(n)nn,所以an an为递增数列,故B错误;对C,若ann,则anannnnn,所 以anan 为 递减 数列,故C正 确;对D,若anl nnn,则ananl nnn l nnn l nnnnn l n nn(),由函数y l n xx()在(,
8、)递减,所以数(anan)为递减数列,故D正确故选:C D B C D 对于A,可知数列的前项为,故A错误;对于B,S ,故B正确;对于C,可得ananan(n),则aaaaana(aa)(aa)(aa)(anan)即Snaananan,S a ,故C正确;对于D,由ananan(n)可得,aaaa a(aa)(aa)(a a )a ,故D正确 因为a,anan,anan,an,因为,所以a,由此可得a,a,a,所以anan,周期为,所以S (aaaa)故答案为:n SnnanSnSn,n,ann(n)n,n,当n时,aS故ann,满 足n,ann,又(n)(n)nn()aaaaaaa a (
9、)()()()()真题体验练 实战抢分B由题,abab,则b,故bbb 选B微点特训 等差数列考点对点练 保分必拿 B 设等差数列an 的公差为d,将题中两式相减可得d,所以d,所以a(a),解得a,所以aa()d,故选B A 通解:设 等 差数 列an 的 公 差为d,由 题 意可 得(ad)ad,得ad,则S a d(ad),故选A优解:设等差数列an 的公差为d,由aa,得(ad)ad,得a,所以S a,故选A Bamnamna(mn)d(a(mn)d)n d,dn,故选B A B 等比数例an 中,由aa,aa,得aaaa,即aqaaqaq,(q)(q)q(q),化简得qq,解得q或q
10、 因为在数列an 中,ann,所以其为等差数列,首项为,公差为,由求和公式得,n an(n)dnn(n)nn,由nna nb n,得a,b,故a b A 因为在等差数列an 中,aaaaa,所以(aa)a ,故选A C 由等差中项性质可得aaa,即 a,所以a,则f(a)f()l o g故选C D 由数列an 为等差数列,可知aaa(ad)a d(aad)(aa)由基本不等式aa()aa 得|aa|,当且仅当aa 时取等号,所以aa的取值范围为 ,C 由题意知,数列an 满足anan,可得anan,an 为等差数列,且d又由等差数列的性质,可得aaaa,即a,所以aaaa(ad)(),l o
11、g(aaa)l o g 由 条 件 可 知adada d,aaaa aa(ad)ad dd BS a ,所以a,所以aa a a,故选B C 设St(t),可得St,由等差数列片段和的性 质 可 知S、SS、S S成 等 差 数 列,则(SS)S(S S),解得S(SS)t,因此,S Stt C 因为annnannnan(n,nN),所以n an(n)an(n)an(n,nN),所以数列n an 是等差数列,又a,a,所以数列n an 是以为首项,aa为公差的等差数列,所以n ann,所以annnnnnn(),nN,所以当n时,ann取最大值,最大值为 微点特训数学(新)B C等差数例an 的
12、前n项和为Sn,公差为d,且满足a,S S,d,a d a d,化为:a da S a S,S 都是最大值故选B C C 由SSS,得SSaS,SSaaS,所 以a,aa所 以S (aa)a,S (aa)(aa),所以S S,即满足SnSn的正整数n的值为,故选C 根据题意,等差数列an 中,由aa,d,SS,则SSaaaa,又由an 为等差数列,则aaaa,又由a,d,则a,a,则当n时,Sn取得最大值素养提升练 高分必抢 D 由等差数列an 的公差为正数可得等差数列an为递增数列,aa,aa,与aa 联 立,由于公差为正数,解方程组可得a,a,daa ,aad ,S a d()B 因为an
13、 n,故anan,故数列an 为等差数列,又当n 时,an;当n 时,an,故当n 时,Sn取得最大值 D 由题意知Sk Skakakak akak k,akak (k),Sk aak(k)akak(k)C 由题可知:数列an 是等差数列,所以amamam由amamam,可得amam,即amam,解得am,由Sm(aam)(m)am(m),可 得m ,得m B 若S ,S ,(aa )(a a ),即a a aa a ,a ,a ,可得a a ,充分性成立;反之,若a ,a ,满 足a a ,不 能 推 出“S ,S ”,必要性不成立,故“S ,S ”是“a a ”的充分不必要条件 C 设等差
14、数列an 的公差为d,则adaada,所以a,d,所以Snnn(n)n(n),所以Snnn,所以SnnSnnnn,所以Snn是以为 首 项,为 公 差 的 等 差 数 列,数 列Snn的前 项和T ()B 根据题意,良马走的路程可以看成一个首项a ,公差d 的等差数列,记其前n项和为Sn,驽马走的路程可以看成一个首项b,公差d 的等差数列,记其前n项和为Tn,依次分析个说法:对于,bbd,正确;对于,Sad ,正确;对于,设第n天两马相遇,则有SnTn ,即n an(n)dn bn(n)d ,变形可得n n ,分析可得n的最小值为,故两马相遇时,良马走了 日,故错误;个说法中只有个错误,故选B
15、 C 因为an 为等差数列,故S (a a),S a,故a a,a,故a,公 差d,S SS,S S S,S,而aaa a a,故S SS,S S,S,aaa,a a,由不等式性质可得SaSaSaS a 即SaSaSaS a 同理S a S a S a,故S a S a S a,而S a S a a S a,故Sa,Sa,S a,S a 中 最 大 项 和 最 小 项 分 别 为S a;S a C D 由等差数列的性质可知,S a,故A错误;设an 的公差为d,则有aad S a d ,解得a,d,故ann,ann,则数 列an 是公比为的等比数列,故B错误;若bn()nan()n(n),则b
16、n 的前 项T ,故C正确;若bn(n)(n)n n(),则bn 的前 项和T (),故D正确 B C 因 为S S,所 以 a d a d,解得a d对选项A,因为无法确定a和d的正负性,所以无法确定Sn是否有最大值,故A错 误对 选 项B,S a d d()d,故B正确对选项C,a a a(a d)d d()d,故C正确对选项D,a ad d d d,a a d d d d,因为d,所以|a|d,|a|d,|a|a|,故D错误 由题意可知,该女子每天织布的量成等差数列,设该女子每天织布增加d尺由等差数列的前n项和公式Snn an(n)d代 入 可 得 d,解 得d ,所 以 该 女 子 织 布 每 天 增 加 尺 nn 设an 的公差为d,bn 的公比为q,因为bn 是 等 比 数 列,b,b,所 以q,所 以bnbqnn,b,又因为an 是等差数列,ab,a b,所以 da a,故d,令cnanbn,记anbn 的前n项和为Sn,则Sncccn(aaan)(bbbn)n(aan)b(qn)qnn微点特训数学(新)