《2024届新高考数学小题微点特训23 等比数列含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届新高考数学小题微点特训23 等比数列含答案.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 等比数列 考点对点练 保分必拿 考点一等比数列基本量的计算已知等比数列an 中,aa,aa,则a()A BC D 已知数列an 满足l o gan l o gan(nN),且aaa,则l o g(aaa)的值是()A B C D已知等比数列an 的前n项和为Sn,且a a,若m S SS,则m()A BC D 已知nN,则n()A nB n C nD n 设an 是等比数列,则下列结论中正确的是()A若a,a,则aB若aa,则aaC若aa,则aaD若aa,则aaa(湘赣十四校第二次联考)中国古代著作 算法统宗 中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关
2、,要见次日行里数,请公仔细算相还”其意思为:有一个人走 里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了天后到达目的地,请问最后一天走了()A 里B 里C 里D 里已知数列an 是公差不为的等差数列,bnan,数列bn 的前n项,前n项,前n项的和分别为A、B、C,则()AABCBBA CC(AB)CBD(BA)A(CB)已知数列an 的前n项和为Sn,且a,anan (n),若对任意的nN,p(Snn)恒成立,则实数p的取值范围为()A(,B,C(,D,设Sn是正项等比数列an 的前n项和,SnSnSn,则an 的公比q 考点二等比数列的性质及应用 等比数列an 的各项均
3、为正数,且aaaa,则l o ga l o ga l o ga()A l o gB C D 等比数列an 中,a,a,则数列l o gan 的前n项和的最大值为()A B C Dl o g 已知数列an 是等比数列,数列bn 是等差数列,若aaa ,bbb,则bbaa的值是()A B CD 在递增的等比数列an 中,已知aan,aan,且前n项和Sn,则n 在等比数列an 中,aaa,a,则t a na的值为 考点三等比数列前n项和及性质的应用 已知等比数列an 的前n项和为Sn,若公比q,S,则数列an 的前n项积Tn的最大值为()A B C D 微点特训数学(新)已知等比数列an 的前n项
4、和Snna(a为常数),则数列an 的前n项和为()A(n)B(n)C(na)Da(n)已知数列an 是各项均为正数的等比数列,Sn为数列an 的前n项和,若SaS,则aa的最小值为()A B C D 数列an 中,当n为奇数时,ann,当n为偶数时,ann,则 这 个 数 列 的 前n项 的 和Sn 素养提升练 高分必抢一、单项选择题已知数列an是公比为的等比数列,且a,则a()A B CD 设数列an 的前n项和为Sn,若a,Sn Sn,则S()A B C D 有这样一道题目:“戴氏善屠,日益功倍初日屠五两,今三十日屠讫,向共屠几何?”其意思为:“有一个姓戴的人善于屠肉,每一天屠完的肉是前
5、一天的倍,第一天屠了两肉,共屠了 天,问一共屠了多少两肉?在这个问题中,该屠夫前天所屠肉的总两数为()A B C D 设Sn是等比数列an 的前n项和,且满足SS,m Sn S,则nm()A BC 或D 或已知,成公比为的等比数列,),且s i n,s i n,s i n也成等比数列,则的值为()A 或B C 或 D 或 或已知an 为等比数列,下面结论中正确的是()A若aa,则aaB若aa,则aaCaaaDaaa数列an 是以a为首项,q(q)为公比的等比数列,数列bn 满足bnaaan(n,),数列cn 满足cnbbbn(n,),若cn 为等比数列,则aq()A B CD 已知数 列 an
6、 的 前n项 和 为Sn且 满 足anSnSn(n),a,下列命题中错误的是()ASn是等差数列BSnnCann(n)DSn 是等比数列二、多项选择题已知an 为等比数列,下面结论中错误的是()AaaaBaaaC若aa,则aaD若aa,则aa 已知Sn是数列 an 的前n项和,且aa,ananan(n),则下列结论正确的是()A数列anan 为等比数列B数列anan 为等比数列Cann()nDS()三、填空题 等比数列an 的首项为,公比为,前n项和为Sn,则当nN时,SnSn的最大值与最小值的比值为 已知递增数列an 对任意nN均满足anN,aann,记bnan(nN),则数列bn 的前n项
7、和等于 真题体验练 实战抢分(全国甲卷,文)记Sn为等比数列an 的前n项和若S,S,则S()A B C D 微点特训数学(新)微点特训 等比数列考点对点练 保分必拿 A等比数列an 中,aa,aa,aaqaaq,解得aq,aaq()故选A A 因为l o gan l o gan,所以anan所以数列an 是公比q的等比数列,所以aaaa(qq)所以aaaa(qq)aq(qq)所以l o g C 因为a a,所以q 由m S SS,得m(q)qq,即m(),解得m Cnnn n DA由等比数列的性质可得:aaa,由于奇数项的符号相同,可得a,因此不正确 Baa,则aaq(aa),其正负由q决定
8、,因此不正确;C若aa,则a(q),于是aaaq(q),其正负由q决定,因此不正确;D若aa,则aqa,可得a,q,所以qq,则a(q)aq,即aaa,因此正确 A 由题意可得,每天行走的路程构成等比数列,记作数列an,设等比数列an 的首项为a,公比为q,则q,依题意有a(q)q ,解得a ,则a (),最后一天走了里,故选A D 设等差数列an 的公 差为d,则d,bnan,bnbnananaaand,由等比数列的性质得A、BA、CB成等比数列,所以,(BA)A(CB),故选D B 由数列的递推公式可得:an(an),则数列an 是首项为a,公比为的等比数列,an()n,an()n,分组求
9、和可得:Sn()nn,题中的不等式即p()n恒成立,结合恒成立的条件可得实数p的取值范围为,由SnSnSn,得SnSnSnSn,即anananan,所以(anan)qanan,因为an 是正项等比数列,所以anan,q,所以q Daaaaaa,l o ga l o gal o ga l o g(aa)l o g A 设首项为a,公比为q,bn l o gan,则aqaqa q,an()n,l o gann,b,即第七项以后的每一项都是负数,所以bn前项或前项和最大,最大值为SSbb ,故选A D 在等差数列bn 中,由bbb,得b,b,bbb,在等比数列an 中,由aaa ,得aaa,a,aa
10、a则bbaa故选D 因为an 为等比数列,所以aanaan 又aan,所以a,an是方程x x 的两根,解得a,an,或a,an又因为an 是递增数列,所以a,an 由Snaanqq qq,解得q由anaqnn,解得n 由an 为等比数列可得aaaa,a又a,a,a同号,aaa,t a na B 由q,S,得a()(),解得a,所以数列an 为,前项乘积最大为 AaSa,当n时,anSnSnn,所以a,即a所以ann,前n项和Tn(n)(n)D 由SaS得aSSa,所以aqaq,aqqq所以aaaq aq(qq)qq(q)q (q)(q)q(q)q(q)q 当且仅当qqq时取得最小值 nnnS
11、naaananaaanaaan(n)n所以数列an 的奇数项是首项为公差为 的等差数列,数列an 的偶数项首项为公比为的等比数列,Sn nn(n)(n)nnn素养提升练 高分必抢 A 因为数列an是公比为的等比数列,a,所以a,所以aa()()(),所以a B 通解:SnSn中,令n,得S,所以a由SnSn得SnSn,两式相减得anan,即anan又a,aa,所以数列an是以为首项,为公比的等比数列,所以S C 由题意可得该屠夫每天屠的肉成等比数列,记首项为a,公比为q,前n项和为Sn,所以a,q,因此前天 所 屠 肉 的 总 两 数 为a(q)q()D 设等比数列an 的公比为q(q),若q
12、,则S a,S a,SS,则a,显然不成立;故q 微点特训数学(新)SS,m Sn S,a(q)q a(q)q,ma(q)qna(q)q,(qq)(q),解 得q或nmq或 C,成公比为的等比数列,),因为等 比 数 列 中 每 一 项 都 不 为 零,所 以,s i n,s i n,s i n也成等比数列,s i ns i ns i n,即s i ns i ns i n,把选项中的值代入以上等式进行检验,得到,合题意,故选C D 设等比数列an 的 公比 为q,若aa,则aaq,q,q,aa或aa,故A不正确;若aa,则aqa,所以aaaqaqq(aqa),当q时,aa;当q时,aa,故B不
13、成立若a,a,则aaaaa|a|,当且仅当aa,即q时取等号;若a,a,则aa (a)(a)aaa|a|,当且仅当aa,即q时取等号,故C不正确;因为aaaq()(aq)a,当且仅当aq()(aq),即q时取等号,故D正确 B 由题意,ana qn,则bna(qn)qa qa qnq,得cnaq()naqq(qn)qa q(q)qaqna qn(q),要 使 cn 为 等比 数列,必有a q(q)qaq,得aq,aq,故选B Cn时,因为anSnSn,所以SnSnSnSn,所以SnSn,所以Sn是等差数列,A正确;Sa,S,公差d,所以Sn(n),所 以Snn,B正 确;a不 适 合ann(n
14、),C错误;Snn,数列n是等比数列,D正确 A C D 设等比数列的公比为q,则aaaqaq,当a,q时,aaa,故A不正确;aaaq()(aq)a,aaa当且仅当aa时取等号,故B正确;若aa,则aaq,q,q,aa或aa,故C不正确;若aa,则aqa,aaaq(q),其正负由q的符号确定,故D不正确 A B D 因为ananan(n),所以anananan(anan),又aa,所以anan 是等比数列,A正确;同理ananananananan(anan),而aa,所以anan 是等比数列,B正确;若ann()n,则a(),但a,C错;由Aanan 是等比数列,且公比为,因此数列aa,aa
15、,aa,仍然是等比数列,公比为,所以S(aa)(aa)(a a)()(),D正确 由 题 意 得Sn()n()()n,当n为奇数时,Snn,故Sn单调递减,可得Sn;当n为偶数时,Snn,故Sn单调递增,可得Sn所以Sn,且Sn设tSn,则f(t)tt在,和,(上均单调 递 增所 以f(t)m i nf(),f(t)m a xf(),即SnSn的最大值为,最小值为的比值为,故SnSn的最大值与最小值的比值为 n 因为aann,所以a,若a,那aaa矛盾,若a,那么aaa成立,若a,那aaaa矛盾,所以ab,当aananan,所以bnanananbn,即bnbn,数列bn 是首项为,公 比 为的
16、 等 比 数 列,所 以 前n项 和 为b(qn)q()n 真题体验练 实战抢分A若an 是等比数列,则连续n项的和也成等比数列,所以有S,SS,SS也成等比数列,所以有(SS)S(SS)()(S)S,故选A微点特训 数列的综合应用考点对点练 保分必拿 A 当n且nN时,有anan()n可得aa,aa,aa,a a ,则数列an 的前 项的和为:(aa)(aa)(a a )C 因为a,a,an an an(nN),所以a,a,a,a,a,a,a,所以an 是周期为的周期数列,因为 ,所以S ()()故选C Ca,a,a,a,考虑到ys i nn的周期为,所以S ()()D 设an 的公差为d,则有a da d,a d ,解得a,d,所以an n,设bnanc o sn,则bbac o s ac o s ,bbac o s ac o s ,所以数列anc o sn 的前 项的和为(bb)(bb)(b b )(b b )故选D微点特训数学(新)