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1、专题19 圆 2023年中考数学一轮复习专题特训（广东专用）一、单选题1（2022深圳）如图所示，已知三角形ABE为直角三角形，ABE=90，BC为圆O切线，C为切点，CA=CD，则ABC和CDE面积之比为（）A1：3B1：2C2：2D(2-1)：12（2022光明模拟）如图，在RtABC中，C90，AC5，O是ABC的内切圆，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A304B303-4C6016D303-163（2022花都模拟）如图，A，B，C是O上的三点，OAB20，则C的度数是（）A40B70C110D1404（2022罗湖模拟）如图，AB是圆O的直径，C，D是AB上的两点，连接AC，BD
2、相交于点E，若BEC56，那么DOC的度数为（）A28B56C64D685（2022南沙模拟）根钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心，如果钢管的直径为20cm，MPN60，则OP的长度是（）A403cmB40cmC203cmD20cm6（2022广州模拟）如图，ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，已知ABC的周长为36AB=9，BC=14，则AF的长为（）A4B5C9D137（2022海珠模拟）如图，在O中，AO3，C60，则劣弧AB的长度为（）A6B9C2D38（2022澄海模拟）如图，已知BC是O的直径，半径OABC，点D在劣弧AC上（不与点A、C重合），
3、BD与OA交于点E设AED=，AOD=，则下列结论正确的是（）A3+=180B2+=180C3-=90D2-=909（2022蓬江模拟）同圆中，已知AB所对的圆心角是80，则AB所对的圆周角度数（）A40B80C100D12010（2022顺德模拟）如图，O的两条弦AB，CD互相垂直，垂足为E，直径CF交线段BE于点G，且AC=AF，点E是AG的中点下列结论正确的个数是（）AB=CD；C=22.5；BFG是等腰三角形；BG=2AEA1个B2个C3个D4个二、填空题11（2022广州）如图，在ABC中，AB=AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于
4、点E，则劣弧DE的长是 （结果保留）12（2022广东）扇形的半径为2，圆心角为90，则该扇形的面积（结果保留 ）为 13（2022广东模拟）如图，AB是O的直径，点C，D在圆上，D=68，则ABC= 14（2022番禺模拟）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得EC，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为 15（2022濠江模拟）如图，O是ABC的外接圆，A=45，B=35，BC=2，则弧AB的长为 16（2022福田模拟）如图，AB是O的直径，点M是O内的一定点，PQ是O内过点M的一条弦，连接AM，AP，AQ，若O的半径为4，AM=5，则APAQ的最大值为
5、 17（2022南山模拟）如图，点P在双曲线y= kx （x0）上，以P为圆心的P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PFPE交x轴于点F，若OFOE=8，则k的值是 18（2022深圳模拟）如图，A，B，C是 O 上的三个点， AOB=40，B=50 ，则 A 的度数为 19（2022珠海模拟）如图，矩形ABCD中，AB3，BC23以A为圆心，AB为半径画圆弧，以BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 20（2022英德模拟）学校花园边墙上有一宽(BC)为23m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC长为4m，为美化校园，现准备打掉地面BC上方的部分墙体，使其变为以AC为直径的
6、圆弧形门，则要打掉墙体（阴影部分）的面积是 m2三、综合题21（2022深圳）一个玻璃球体近似半圆O，AB为直径，半圆O上点C处有个吊灯EF，EF/AB，COAB，EF的中点为D，OA=4.（1）如图，CM为一条拉线，M在OB上，OM=1.6，DF=0.8，求CD的长度（2）如图，一个玻璃镜与圆O相切，H为切点，M为OB上一点，MH为入射光线，NH为反射光线，OHM=OHN=45，tanCOH=34，求ON的长度（3）如图，M是线段OB上的动点，MH为入射光线，HOM=50，HN为反射光线交圆O于点N，在M从O运动到B的过程中，求N点的运动路径长22（2022广东模拟）在RtABC中，ACB=
7、90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线交BC于点E（1）求证：点E是边BC的中点；（2）求证：BC2=BDBA；（3）当以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形时，求证：ABC是等腰直角三角形23（2022深圳模拟）如图，在ABC中，AC=BC，以BC为直径作O，交AC于点F，过C点作CDAC交AB延长线于点D，E为CD上一点，且EB=ED（1）求证：BE为O的切线；（2）若AF=2，tanA=2，求BE的长24（2022番禺模拟）如图，在菱形ABCD中，O是对角线BD上一点（BODO），OEAB，垂足为E，以OE为半径的O分别交DC于点H，交EO的延长线于点F，EF与DC交
8、于点G（1）求证：BC是O的切线；（2）若G是OF的中点，OG=2，DG=1求HE的长；求AD的长25（2022海珠模拟）在RtACB中，ACB=90，以AC长为半径作A（1）尺规作图：将ACB绕点A顺时针旋转得ACB，使得点C的对应点C落在线段AB上（保留作图痕迹，不用写画法）；（2）在（1）的条件下，若线段BA与A交于点P，连接BP求证：BP与A相切；如果CA=5，CB=12，BP与BC交于点O，连接OA，求OA的长26（2022光明模拟）如图，AB是O的直径，N是O上一点，M是AN的中点，连接AN，BM，交于点D连接NM，OM，延长OM至点C，并使CAN2NAN与OC交于点E（1）求证：
9、AC是O的切线；（2）若DM10，tanN=34，求O的半径27（2022罗湖模拟）如图，在RtABC中，ACB=90，E是BC的中点，以AC为直径的O与AB边交于点D，连接DE（1）求证：DE是O的切线；（2）若CD=3cm，DE=53cm，求O直径的长28（2022广州模拟）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，过点C作O 的切线，交AB的延长线于点P，联结PD（1）判断直线PD与O的位置关系，并加以证明；（2）联结CO并延长交O于点F，联结FP交CD于点G，如果CF=10，cosAPC=45，求EG的长29（2022海珠模拟）如图，AC、BD为O的直径，且ACBD，P、Q分别为半径
10、OB、OA（不与端点重合）上的动点，直线PQ交O于M、N（1）比较大小：cosOPQ sinOQP；（2）请你判断MP-NP与OPcosOPQ之间的数量关系，并给出证明；（3）当APO=60时，设MQmMP，NQ=nNP求m+n的值；以OD为边在OD上方构造矩形ODKS，已知OD1，OS3-1，在Q点的移动过程中，1+m+nMPMK-cMK恒为非负数，请直接写出实数c的最大值30（2022濠江模拟）如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，且AD=DE，以AB为半径作A，交AD边于点F，连接EF（1）求证：DE是A的切线；（2）若AB2，BE1，求AD的长；（3）在（2）的条件下，求tanF
11、ED答案解析部分1【答案】B【解析】【解答】解：如图取DE中点O，连接OCDE是圆O的直径DCE=DCA=90BC与圆O相切BCO=90DCA=BCO=90ACB=DCOABD+ACD=180A+BDC=180又BDC+CDO=180A=CDOACB=DCO，AC=DC，A=CDOABCDOC(ASA)SABC=SDOC点O是DE的中点SDOC=0.5SCDESABC=0.5SCDESABC：SCDE=1：2故答案是：12故答案为：B【分析】先求出BCO=90，再求出ABCDOC(ASA)，最后求解即可。2【答案】A【解析】【解答】解：过点O作AB、AC、BC的垂线，垂足分别为D、E、F，如图
12、，OEAC，OFBC，C=90，四边形CEOF是矩形，OE=OF，四边形CEOF是正方形，CE=CF=OE=OF=2，O是ABC的内切圆，BF=BD，AE=AD=AC-CE=5-2=3，设BF=BD=x，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，52+(2+x)2=(3+x)2，解得x=10，BC=12，AB=13，S阴影部分=SABC-SO=12512-22=30-4故答案为：A【分析】过点O作AB、AC、BC的垂线，垂足分别为D、E、F，设BF=BD=x，利用勾股定理可得52+(2+x)2=(3+x)2，求出x的值，再利用割补法可得S阴影部分=SABC-SO=12512-22=30-4。3【
13、答案】B【解析】【解答】解：OA=OB， OAB20， OAB=OBA=20，AOB=180-220=140，C=12AOB=70.故答案为：B【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形的内角和求出AOB=180-220=140，再利用圆周角的性质可得C=12AOB=70。4【答案】D【解析】【解答】解：连接BC，如图所示，AB是圆O的直径，ACB=90，BEC=56，1=90-BEC=90-56=34，DOC=21=234=68，故答案为：D【分析】连接BC，根据圆周角定理可得ACB=90，再求出1，再根据圆周角和圆心角的关系求出DOC的度数。5【答案】D【解析】【解答】解：如图，连接OM、ON
14、，圆与V形架的两边相切，且MPN60，OMP是直角三角形，OPN=OPM=30，钢管的直径为20cm，ON=10cm，OP=2ON=20cm；故答案为：D【分析】连接OM，ON，先求出OPN=OPM=30，再利用含30角的直角三角形的性质可得OP=2ON=20cm。6【答案】A【解析】【解答】解：ABC的周长为36AB=9，BC=14， AC=13，由切线长定理可得，AE=AF，BF=BD，CD=CE，设AE=AF=x，BF=BD=y，CD=CE=z，x+y=9x+z=13y+z=14解得：x=4y=5z=9AF=4；故答案为：A 【分析】根据切线长定义可得AE=AF，BF=BD，CD=CE，
15、再设AE=AF=x，BF=BD=y，CD=CE=z，根据题意列出方程组x+y=9x+z=13y+z=14求解即可。7【答案】C【解析】【解答】解：C=60AOB=120lAB=nr180=1203180=2故答案为：C【分析】先利用圆周角求出AOB的度数，再利用弧长公式计算即可。8【答案】D【解析】【解答】解：OABC，AOC=AOB=90，AED=，AOD=，COD=90-，OBE=90-BOE=90-，COD=2DBC，90- =2（90-），得2-=90，故答案为：D【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用表示CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用表示COD，最后由角的和差关系得到结果。9
16、【答案】A【解析】【解答】解：弧所对的圆心角为80，这条弧所对的圆周角度数=1280=40故答案为：A【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解即可。10【答案】D【解析】【解答】解：如图所示，连接OA，BC，AD，AC=AF，CF是圆O的直径，AOC=90，ABC=12AOC=45，ABCD，即BEC=AED=90，BCE=45=EBC，BAD=BCD=45，CE=BE，同理可证AE=DE，AE+BE=CE+DE，即AB=CD，故符合题意；连接AC，同理可证ACF=12AOF=45，E是AG的中点，CEAG，CE垂直平分AG，AC=GC，GCE=ACE=12ACG=22.5，故符合题意
17、；CAB=67.5，CGA=67.5，CFB=CAB=67.5，BGF=CGE=67.5，BGF=BFG，BG=BF，即BGF是等腰三角形，故符合题意；过点G作GHBC于H，则BHG是等腰直角三角形，BH=HG，BG=BH2+GH2=2GH，GCE=22.5，BCE=45，HCG=22.5=GCE，即CG平分BCE，EGCE，HGBC，GH=EG=AE，BG=2AE，故符合题意；故答案为：D【分析】先证明CE=BE，AE=DE，再利用线段的和差及等量代换可得AB=CD，从而证明符合题意；先求出ACF=12AOF=45，再利用AC=GC，求出GCE=ACE=12ACG=22.5，从而证明符合题意
18、；先证明BGF=BFG，可得BG=BF，从而可得BGF是等腰三角形，所以符合题意；先证明CG平分BCE，可得GH=EG=AE，再结合BG=BH2+GH2=2GH可得BG=2AE，从而证出符合题意。11【答案】2【解析】【解答】解：如图，连接OD，OE，OE=OC=4，OEC=OCE，AB=AC，B=ACB，B=OEC，ABOE，A=COE，O与边AB相切于点D，ADO=90，A+AOD=90，COE+AOD=90，DOE=180-90=90，DE的长=904180=2，故答案为：2【分析】先求出ADO=90，再利用弧长公式计算求解即可。12【答案】【解析】【解答】解：由题意得：该扇形的面积为
19、9022360= ； 故答案为【分析】利用扇形的面积公式求解即可。13【答案】22【解析】【解答】解：AB是O的直径，ACB=90，A=D=68，ABC=90-68=22.故答案为：22.【分析】根据圆周角定理得出ACB=90，A=D=68，即可得出ABC=90-68=22.14【答案】2【解析】【解答】解：正六边形ABCDEF的边长为2，AB=BC=2，ABC=BAF=(6-2)1806=120 =120，ABC+BAC+BCA=180，BAC=12（180-ABC）=12（180-120）=30，过B作BHAC于H，AH=CH，BH=12AB=122=1，在RtABH中，AH=AB2-BH
20、2 =22-12=3，AC=23 ，同理可证，EAF=30，CAE=BAF-BAC-EAF=120-30-30=60，S扇形CAE=60(23)2360=2图中阴影部分的面积为2，故答案为：2【分析】根据多边形的内角和公式求出ABC=BAF=120；根据三角形内角和是180，解得BAC=30；过B作BHAC于H，解RtABH，求AH，AC；根据扇形的面积公式求阴影部分的面积。15【答案】89【解析】【解答】如图，连接AO、CO、BO，在AB的下方圆上任意选一点D，连接AD、BDCAB=45BOC=90又BC=2BO=CO=1又A=45，B=35ACB=100ADB=180-100=80AOB=
21、802=160弧AB的长=16012180=89故答案为：89【分析】连接AO、CO、BO，在AB的下方圆上任意选一点D，连接AD、BD，先求出AOB=802=160，再利用弧长公式计算即可。16【答案】85【解析】【解答】解：如图，连接BP，过点A作AHPQ交于点HAB是O的直径，APB=90，APB=AHQ=90，B=Q，APBAHQ，APAH=ABAQ，APAQ=ABAH，O的半径为4，AB=8，APAQ=8AH，当点H与点M重合时，APAQ有最大值，即当AH=AM=5时，APAQ有最大值，其最大值为85，故答案为：85【分析】过点A作AHPQ交于点H，先证明APBAHQ可得APAH=A
22、BAQ，再结合AB=8，求出APAQ=8AH，即可得到当AH=AM=5时，APAQ有最大值，其最大值为85。17【答案】16【解析】【解答】解：过P点作PA x轴，PB y轴，垂足为A、B， P与两坐标轴都相切，PA=PB，四边形OAPB为正方形，APB=EPF=90，BPE=APF，RtBPERtAPF，BE=AF，OF-OE=8，（OA+AF）-（BE-OB）=8，即2OA=8，解得OA=4，所以点P的坐标是（4，4）代入 y=kx 得k= 16故答案为：16 【分析】过P点作PA x轴，PB y轴，垂足为A、B，先证明RtBPERtAPF，可得BE=AF，再利用线段的和差可得（OA+AF
23、）-（BE-OB）=8，化简可得OA=4，即可得到点P的坐标，再将点P的坐标代入y=kx可得k的值。18【答案】30【解析】【解答】解：OB=OC，B=50，BOC=180-2B=80，AOB=40，AOC=BOC+AOB=80+40=120，OA=OC，A=OCA= 180-1202=30 ，故答案为：30【分析】先根据OB=OC，B=50，利用三角形的内角和求出BOC的度数，再求出AOC的度数，再利用三角形的内角和及等腰三角形的性质可得A=180-1202=30。19【答案】54【解析】【解答】解：取BC的中点O，连接AO，AE，OE设左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积为S2AB
24、O90，AB3，OB3，tanBAO33，BAO30，OAOA，ABAE，OBOE，AOBAOE（SSS），BAOEAO30，BAE60，BOE120，S1=6032360+120(3)2360-21233=52-33，S2=323-21233-3032360-60(3)2360=33-54S阴S1S254故答案为54【分析】取BC的中点O，连接AO，AE，OE设左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积为S2，分别求出S1、S2即可得解。20【答案】(83-33)m2【解析】【解答】解：过点O作OMBC于M，如图，四边形ABCD是矩形，AC=4m，BC=23m，AB=CD=AC2-BC2=
25、2(m)，在RtABC中，sinACB=ABAC=12，ACB=30，同理DBC=30ACB=DBC=30，BOC=AOD=120，AOB=COD=60 ，OA=OB，OMBC，M为BC的中点，OA=OCOM为ABC的中位线OM=12AB=1(m)S阴影=S扇形OBAC+SBOC-S矩形ABCD，=24022360+12231-232=(83-33)，故答案为：(83-33)m2【分析】利用割补法列出算式S阴影=S扇形OBAC+SBOC-S矩形ABCD=24022360+12231-232=(83-33)计算即可。21【答案】（1）解：DF=0.8，OM=1.6，DFOBDF为COM的中位线D
26、为CO的中点CO=AO=4CD=2（2）解：过N点作NDOH，交OH于点D，OHN=45，NHD为等腰直角三角形，即ND=DH，又tanCOH=34，tanNOD=34，tanNOD=NDOD=34，ND：OD=3：4，设ND=3x=DH，则OD=4x，OD+DH=OH，3x+4x=4，解得x=47，ND=127，OD=167，在RtNOD中，ON=ND2+OD2=(127)2+(167)2=207；（3）解：如图，当点M与点O重合时，点N也与点O重合 当点M运动至点A时，点N运动至点T，故点N路径长为：OB+lBTNHO=MHO，THO=MHO，HOM=50OHA=OAH=65THO=65，
27、TOH=50BOT=80，lBT=2480360=169，N点的运动路径长为：OB+lBT=4+169，故答案为：4+169【解析】【分析】（1）先求出 DF为COM的中位线 ，再求出 D为CO的中点 ，最后求出CD的值即可；（2）利用锐角三角函数和勾股定理计算求解即可； （3）先求出 BOT=80， 再求出 lBT=2480360=169， 最后求解即可。22【答案】（1）解：连接OD， DE为O的切线，EDC+ODC=90ACB=90，ECD+OCD=90，又OD=OC，ODC=OCDEDC=ECD，ED=ECAC为O的直径，ADC=90BDE+EDC=90，B+ECD=90B=BDEED
28、=EBEB=EC，即点E是边BC的中点（2）解：AC为O的直径，ADC=90 BDC=ACB=90，又B=B， ABC CBDABBC=BCBD，BC2=BDBA（3）解：当四边形ODEC为正方形时，OCD=45 AC为O的直径，ADC=90CAD=90OCD=9045=45又ACB=90ABC=90-BAC=90-45=45ABC=BACCB=CAABC为等腰直角三角形.【解析】【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得出EDC+ODC=90，再根据等腰三角形的性质和互为余角的性质得出EDC=ECD， B=BDE，得出ED=EC，ED=EB，从而得出EB=EC，即可证出点E是边BC的中点；（2
29、）证出ABCCBD，得出ABBC=BCBD，即可得出BC2=BDBA；（3）根据正方形的性质得出OCD=45，从而得出CAD=90OCD=45，ABC=90-BAC=45，得出CB=CA，即可得出ABC为等腰直角三角形.23【答案】（1）证明：AC=BC，EB=ED A=ABC，D=EBDCDACA+D=90ABC+EBD=90CBE=90BC是O的直径.BE是O的切线（2）解：连接BF BC是O的直径. BFC=BFA=90在RtABF中，tanA= BFAF=BF2=2BF=4设CF=x，则AC=BC=x+2在RtBCF中， BC2=CF2+BF2即 (x+2)2=x2+42x=3 CF=
30、3，BC=5ACB=AFB=90BFCD1=2又CFB=EBC=90CFBEBCFCBE=FBBC3BE=45BE= 154【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出A=ABC，D=EBD，根据直角三角形的两个锐角互余得出A+D=90，从而得出CBE=90，即可证出BE为O的切线；（2）根据锐角三角函数的定义得出BF的长，再根据勾股定理得出CF的长，从而得出BC的长，再证出CFBEBC，得出FCBE=FBBC，代入数值进行计算，即可得出BE的长.24【答案】（1）证明：如下图所示，过点O作OMBC于M四边形ABCD是菱形，ABD=CBDOB平分EBMOEAB，OMBC，OE=OM点M在O上
31、BC是O的切线（2）解：如下图所示，连接HEG是OF的中点，OG=2，OF=2OG=4OE，OH，OF都是O的半径，OE=OH=OF=4EG=OG+OE=6四边形ABCD是菱形，DCABOGH+OEB=180OEAB，OEB=90OGH=180-OEB=90GH=OH2-OG2=23HE=GH2+EG2=43如下图所示，过点D作DNBC于N，设AD=x四边形ABCD是菱形，AB=AD=x，DCAB，即DGNEOBE=ODG，OEB=OGDOBEODGBEDG=OEOG=42=2BE=2DGDG=1，BE=2DNAB，OEAB，DNOE，即DNGB，AD2=AN2+DN2四边形DNEG是平行四边
32、形四边形DNEG是矩形NE=DG=1，DN=EG=6AN=AB-NE-BE=x-3x2=(x-3)2+62解得x=152AD=152【解析】【分析】（1）过点O作OMBC于M，证明OE=OM 。 （2）连接HE，根据ABCD是菱形性质得出OGH和GEH直角三角形，根据勾股定理求求出HE。过点D作DNBC于N ，根据ABCD是菱形性质得出 三角形OBE 三角形ODG解得BE=2，求出 四边形DNEG是矩形 ，在三角形AND中根据勾股定理得出AD25【答案】（1）解：如图，ABC即为所求；（2）解：根据旋转可知BAP=BAC，AP=AC，在BAP和BAC中，AB=ABBAP=BACAP=AC，BA
33、PBAC(SAS)，APB=ACB，ACB=90，APB=90，BP与A相切；在ABC中，ACB=90，CA=5，CB=12，AB=CA2+CB2=52+122=13，由旋转可知：AB=AB=13，AP=AC=AC=5，BC=CB=12，ACB=ACB=90，PB=AB-AP=13-5=8，由可知，APB=90，BPO=90，ACB=BPO=90，又PBO=CBA，PBOCBA，POAC=PBCB，即PO5=812，PO=103，OA=AP2+PO2=52+(103)2=5133故答案为：5133【解析】【解答】解：(1)AB与A的交点即为点C，分别以A、C为圆心，以AB、BC的长为半径画弧，
34、两弧交于点B，连接AB、CB，则ABC即为所求；【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据“SAS”证明BAPBAC，得出APB=90即可；根据勾股定理求出AB的长，证明PBOCBA可得POAC=PBCB，将数据代入可得PO=103，再利用勾股定理求出OA的长即可。26【答案】（1）证明：如图，连接AM，M是AN的中点，AM=MN，N=MAN，CAN=2N，CAN=MAN+CAM，N=CAM，由圆周角定理得：N=B，AMB=90，B=CAM，B+BAM=90CAM+BAM=90，即BAC=90，ACAB，又AB是O的直径，AC是O的切线（2）解：如图，连接AM，由（1）已得：AMB=90，
35、N=MAN，tanN=34，tanMAN=34，在RtADM中，tanMAN=DMAM=10AM=34，解得AM=403，又由（1）已得：N=B，tanB=tanN=34，在RtABM中，tanB=AMBM=403BM=34，解得BM=1609，AB=AM2+BM2=2009，则O的半径为12AB=122009=1009【解析】【分析】（1）先证明ACAB，再结合AB是O的直径，即可得到AC是O的切线；（2）连接AM，先证明tanMAN=DMAM=10AM=34，求出AM=403，再利用tanB=AMBM=403BM=34，求出BM=1609，最后利用勾股定理求出AB=AM2+BM2=2009
36、即可得到答案。27【答案】（1）证明：连接OD，AC为圆O的直径，ADC=90，BDC=90，OD=OC，ODC=OCD，在RtBCD中，E为BC中点，DE=12BC=CE，EDC=ECD，ODC+EDC=OCD+ECD=90，即ODE=90，ODDE，DE是圆O的切线；（2）解：在RtBCD中，E为BC中点，BC=2DE=103cm，CD=3cm，BD=BC2-CD2=193cm，AC为直径，ADC=ACB=BDC=90，又B=B，ABCCBD，ACCD=BCBD，AC3=103193，AC=301919cm【解析】【分析】 （1）连接OD， 根据直角三角形斜边上中线的性质，由BDC=90，
37、 E为BC中点， 得到 DE=12BC=CE， 根据等要三角形的性质可得ODE=90， 根据切线的判定定理可得DE是圆O的切线； （2）根据勾股定理可得BD，证明 ABCCBD，则ACCD=BCBD，即可求出AC。28【答案】（1）解：联结OD在O中，OD=OC，ABCD于点E，1=2又OP=OP，OCPODPOCP=ODP又PC切O于点C，OC为O半径，OCPCOCP=900ODP=900ODPD于点DPD与O相切于点D（2）解：作FMAB于点MOCP=900，CEOP于点E，APC+4=9003=APCcosAPC=45，RtOCE中，cos3=CEOC=45CF=10，OF=OC=12C
38、F=5CE=4，OE=3又FMAB，ABCD，FMO=CEO=9005=1，OF=OC，OFMOCEFM=CE=4，OM=OE=3在RtOCE中，cosAPC=PCOP=45，设PC=4k，OP=5k，OC=3k3k=5，k=53OP=253PE=OP-OE=163，PM=OP+OM=343又FMO=GEP=900，FMGEPGEPFMGEFM=PEPM，即GE4=163343GE=3217【解析】【分析】（1）利用切线的判定方法求解即可； （2）作FMAB于点M，先求出PE=OP-OE=163，PM=OP+OM=343，再证明PGEPFM可得GEFM=PEPM，将数据代入可得GE4=1633
39、43，求出GE=3217即可。29【答案】（1）=（2）解：过点O作OGMN，交MN于点G GM=GNMP-NP=(GM+GP)-(GN-GP)=2GPOGMNOPcosOPQ=OPGPOP=GPMP-NP=2OPcosOPQ；（3）解：点O作OGMN，交MN于点G，连接BN、MD，AP MQmMP，NQ=nNPm+n=MQMP+NQNP=MP-PQMP+NP-PQNP=2+PQ(1NP-1MP)=2+PQMP-NPNPMP根据（2）的结论，得MP-NP=2GPm+n=2+2PQGPNPMPGPO=OPQ，PGO=POQ=90PGOPOQGPOP=OPPQ，即GPPQ=OP2BNM=BDM，BPN=MPDBNPMDPNPDP=BPMPOB=OD=OANPMP=BPDP=(OB-OP)(OD+OP)=OB2-OP2APO=60