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1、2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑1（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（3分）的值是（）A6B6C18D183（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD4（3分）下列各数中，无理数是（）AB3.1415CD5（3分）如图，ABCD，FEDB于点E，148，则2的大小为（）A52B48C42D306（3分）是关于x，y的二元一次方程2x+ay3的一组解，则a的值为（）
2、A1B1C7D77（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A一批节能灯管使用寿命的调查B对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C检测武汉市的空气质量D对中国诗词大会节目收视率的调查8（3分）如图，数轴上表示实数的点可能是（）A点MB点NC点PD点Q9（3分）如图，将一个长方形纸片按图示折叠，若140，则2的度数是（）A40B50C60D7010（3分）对x，y定义一种新的运算G，规定G（x，y），若关于正数x的不等式组恰好有3个整数解，则m的取值范围是（）A9m10B9m10C9m10D9m10二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在
3、答题卷指定位置11（3分）4的平方根是 12（3分）在画频数分布直方图时，一个样本容量为80的样本，最小值为140，最大值为175若确定组距为4，则分成的组数是 13（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EOAB，垂足为O，BOC：COE13：4，则AOC 14（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组的解是 15（3分）甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔3分钟相遇一次；如果同向而行，每隔7分钟相遇一次已知甲比乙跑得快，则甲每分钟跑 圈16（3分）若关于x的不等式组的解集中的任意x的值，都能使不等式x30成立，则m的取值范
4、围是 三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17（8分）解方程组：18（8分）解不等式组19（8分）填空完成推理过程：如图，12，求证：BBCD证明：1 ，12（已知）2 ABCD（ ）BBCD（ ）20（8分）如图，三个一样大小的小长方形沿“横竖横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，求图中一个小长方形的面积21（8分）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取七年级部分学生进行质量测评，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计图表：成绩分组统计表成绩x/分人
5、数（频数）第1段x602第2段60x706第3段70x809第4段80x90a第5段90x10015请根据以上信息，解答下列问题：（1）此次抽样的样本容量为 ，a ，b ；（2）扇形统计图中，第5段对应的圆心角度数为 ；（3）已知该年级有800名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数22（10分）某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建了中、小两种图书馆若建立3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元，建立2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元（1）建立一个中型图书馆和一个小型图书馆各需要多少万元？（2）现要建立中型图书馆和小型图书馆共10个，小型图书馆的数量
6、不多于中型图书馆的数量，且总费用不超过45万元，请问有几种方案？哪种方案所需费用最少？23（10分）如图1，点A在直线MN上，点B在直线ST上，点C在MN，ST之间，且满足MAC+ACB+SBC360（1）证明：MNST；（2）如图2，若ACB60，ADCB，点E在线段BC上，连接AE，且DAE2CBT，试判断CAE与CAN的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若ACB（n为大于等于2的整数），点E在线段BC上，连接AE，若MAEnCBT，则CAE：CAN 24（12分）在平面直角坐标系中，有点A（a，0），B（0，b）若a，b满足（a+b7）2+|a2b+5|0（1）求点A，B的坐标；（2）
7、点C（m，n）在直线AB上，且AC2BC，求m；（3）将点A向右平移2个单位到点D，过点D的直线l与x轴垂直，点P为直线l上一动点，且1SABP5，则点P的纵坐标yp的取值范围是 2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑1（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：点P（3，2）在第二象限，故选：B2（3分）的值是（）A6B6C18D18【解答】解：因为6236，所
8、以故选：A3（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：，解不等式，得x3，解不等式，得x4，故原不等式组的解集是3x4，故选：D4（3分）下列各数中，无理数是（）AB3.1415CD【解答】解：A、是无理数，故此选项符合题意；B、3.1415是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；C、2，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意故选：A5（3分）如图，ABCD，FEDB于点E，148，则2的大小为（）A52B48C42D30【解答】解：FEDB，DEF90148，D904842，ABCD，2D42故选：C6（3分）是关于x，
9、y的二元一次方程2x+ay3的一组解，则a的值为（）A1B1C7D7【解答】解：将代入方程得：4+a3，a7，故选：C7（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A一批节能灯管使用寿命的调查B对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C检测武汉市的空气质量D对中国诗词大会节目收视率的调查【解答】解：A一批节能灯管使用寿命的调查，适合抽样调查，故A选项不合题意；B对量子科学通信卫星上某种零部件的调查，适于全面调查，故B选项符合题意；C检测武汉市的空气质量，适合抽样调查，故C选项不合题意；D对中国诗词大会节目收视率的调查，适合抽样调查，故D选项不合题意；故选：B8（3分）如图，数轴上表示实数的点可
10、能是（）A点MB点NC点PD点Q【解答】解：34数轴上在这个范围内的只有点P故选：C9（3分）如图，将一个长方形纸片按图示折叠，若140，则2的度数是（）A40B50C60D70【解答】解：如图，根据题意得，3140，由折叠的性质得，3+22180，2（1803）14070，故选：D10（3分）对x，y定义一种新的运算G，规定G（x，y），若关于正数x的不等式组恰好有3个整数解，则m的取值范围是（）A9m10B9m10C9m10D9m10【解答】解：若0x1，由得，解1x4，得：x3，与0x1不符，舍去；若x1，由得，解得，不等式组恰好有3个整数解，8m19，解得9m10，故选：B二、填空题（
11、本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置11（3分）4的平方根是 2【解答】解：（2）24，4的平方根是2故答案为：212（3分）在画频数分布直方图时，一个样本容量为80的样本，最小值为140，最大值为175若确定组距为4，则分成的组数是9【解答】解：极差是17514035，35483，故若确定组距为4，则分成的组数是9，故答案为：913（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EOAB，垂足为O，BOC：COE13：4，则AOC50【解答】解：EOAB，BOE90，BOC：COE13：4，设BOC13x，COE4x，则13x4x90，解得
12、：x10，故BOC130，则AOC18013050故答案为：5014（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组的解是 【解答】解：关于x，y的二元一次方程组的解是，解这个方程组得，解法二：二元一次方程组可转化为，二元一次方程组的解是，15（3分）甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔3分钟相遇一次；如果同向而行，每隔7分钟相遇一次已知甲比乙跑得快，则甲每分钟跑 圈【解答】解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，依题意得：，解得：故答案为：16（3分）若关于x的不等式组的解集中的任意x的值，都能使不等式x30成立，则m的取值范围是
13、m【解答】解：解不等式x+2m0，得：x2m，解不等式3x+m15，得：x，若2m，即m3时，2m3，解得m，此时m；若2m，即m3时，3，解得m6，与m3不符，舍去；故m三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17（8分）解方程组：【解答】解：，+得：2x4，即x2，得：2y2，即y1，则方程组的解为18（8分）解不等式组【解答】解：，解不等式，得x2，解不等式，得x4.5，故原不等式组的解集是x219（8分）填空完成推理过程：如图，12，求证：BBCD证明：1BEC，12（已知）2DECABCD（ 同位角相等，两直线平行）BB
14、CD（ 两直线平行，内错角相等）【解答】证明：1BEC，12（已知）2DECABCD（同位角相等，两直线平行）BBCD（两直线平行，内错角相等）故答案为：BEC；BEC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等20（8分）如图，三个一样大小的小长方形沿“横竖横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，求图中一个小长方形的面积【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，依题意得：，解得：，xy428答：图中一个小长方形的面积为821（8分）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取七年级部分学生进行质量测评，以下是根据测试的
15、数学成绩绘制的统计图表：成绩分组统计表成绩x/分人数（频数）第1段x602第2段60x706第3段70x809第4段80x90a第5段90x10015请根据以上信息，解答下列问题：（1）此次抽样的样本容量为 50，a18，b18；（2）扇形统计图中，第5段对应的圆心角度数为 108；（3）已知该年级有800名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数【解答】解：（1）612%50（人），a502691518，b%950100%18%，b18，故答案为：50，18，18；（2）360108，故答案为：108；（3）800528（人），答：估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上
16、）的人数有528人22（10分）某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建了中、小两种图书馆若建立3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元，建立2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元（1）建立一个中型图书馆和一个小型图书馆各需要多少万元？（2）现要建立中型图书馆和小型图书馆共10个，小型图书馆的数量不多于中型图书馆的数量，且总费用不超过45万元，请问有几种方案？哪种方案所需费用最少？【解答】解：（1）设建立一个中型图书馆需要x万元，一个小型图书馆需要y万元，依题意得：，解得：答：建立一个中型图书馆需要5万元，一个小型图书馆需要3万元（2）设建立m个中型图书馆，则建立（10m）个小型图
17、书馆，依题意得：，解得：5m又m为整数，m可以取5，6，7，共有3种建立方案，方案1：建立5个中型图书馆，5个小型图书馆，该方案所需费用为55+3540（万元）；方案2：建立6个中型图书馆，4个小型图书馆，该方案所需费用为56+3442（万元）；方案3：建立7个中型图书馆，3个小型图书馆，该方案所需费用为57+3344（万元）404244，有3种建立方案，方案1所需费用最少23（10分）如图1，点A在直线MN上，点B在直线ST上，点C在MN，ST之间，且满足MAC+ACB+SBC360（1）证明：MNST；（2）如图2，若ACB60，ADCB，点E在线段BC上，连接AE，且DAE2CBT，试判
18、断CAE与CAN的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若ACB（n为大于等于2的整数），点E在线段BC上，连接AE，若MAEnCBT，则CAE：CANn1【解答】解：（1）如图，连接AB，MAC+ACB+SBC360，ACB+ABC+BAC180，MAB+SBA180，MNST（2）CAE2CAN，理由：作CFST，如图，设CBT，则DAE2BCFCBT，CANACF60，ADBC，DAC180ACB120，CAE120DAE12022（60）2CAN即CAE2CAN（3）作CFST，如图，设CBT，则MAEn，CFST，CBTBCF，ACFCAN，CAE180MAECAN180n+（180n
19、），CAE：CAN（180n）：n1，故答案为n124（12分）在平面直角坐标系中，有点A（a，0），B（0，b）若a，b满足（a+b7）2+|a2b+5|0（1）求点A，B的坐标；（2）点C（m，n）在直线AB上，且AC2BC，求m；（3）将点A向右平移2个单位到点D，过点D的直线l与x轴垂直，点P为直线l上一动点，且1SABP5，则点P的纵坐标yp的取值范围是 6yp或2yp【解答】解：（1）（a+b7）2+|a2b+5|0，解得，A（3，0），B（0，4）（2）点C在直线AB上，且AC2BC，点C在线段AB上或点C在射线AB上；A（3，0），B（0，4），SAOB346如图1，点C在线段
20、AB上，作OHAB于点H，连接OC，设BCr，则AC2BC2r，2，SAOC2SBOC，SBOCSAOB62，C（m，n），4m2，解得，m1；如图2，点C在射线AB上，AC2BC，则SAOC2SBOC，SBOCSAOB6，4（m）6，解得，m3综上所述，m的值为1或3（3）如图3，点P在直线AB下方，由题意得，1SAOP+SAOBSBOP5，由平移得，D（5，0），直线l经过点D，且点P在直线l上，点P的横坐标为5，SBOP4510，13（yp）+6105，解得，6yp；如图4，点P和点P在直线AB上方，则SBOPSAOBSAOP1且SBOP+SAOPSAOB5，SBOPSBOP10，解得2yp，综上所述，6yp或2yp，故答案为：6yp或2yp