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1、2020-2021学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）计算的结果是（）A2B2C2D2（3分）下列生活现象中，属于平移的是（）A足球在草地上滚动B拉开抽屉C把打开的课本合上D钟摆的摆动3（3分）下列调查中，适合全面调查的是（）A全国人口普查B检测汉阳区的空气质量C了解某鱼塘中鱼的数量D了解某电视台综艺节目的收视率4（3分）若ab，则下列不等式一定成立的是（）A2ab+2B3a+13b+1CabD|a|b|5（3分）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（3分）实数
2、a在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a可能是（）AB2C2D7（3分）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中没有消元的是（）A2B3C（2）+D（3）8（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD9（3分）将每一个内角都是108o的五边形按如图所示方式放置，若直线mn，则1和2的数量关系是（）A1+290B12+72oC12+36oD21+218010（3分）用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒，仓库里现有2021张正方形纸板和a张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使纸板全部用完，则a的值可能是（）A4044B4045C4046
3、D4047二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）64的立方根是 12（3分）为了解某校七年级学生的视力情况，从中抽取了100名学生进行了检查，发现只有30名学生的视力在5.0及以上，则该问题中的样本容量是 13（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x3y6的解，则k 14（3分）如图，ABCD，P90o，若A30o，E48o，则D的大小是 15（3分）若不等式x的解都能使不等式（m6）x2m+1成立，则实数m的取值范围是 16（3分）若a，c，d是整数，b是正整数，且满足a+bc，b+cd，c+da，则a+2b+3c+4d的最大值是 三、解答题（本大题
4、共8小题，共72分）17（8分）解方程组（1）；（2）18（8分）解不等式（组），并在数轴上表示它的解集（1）；（2）19（8分）如图，DABBCD，1+2180，BC平分ACH（1）找出图中所有的平行直线，并说明理由（2）判断：AD是GAC的角平分线吗？并说明理由20（8分）为了更好地回收、利用及处理垃圾，必需实行生活垃圾合理分类我国目前将生活垃圾分为A：可回收垃圾；B：厨余垃圾；C：有害垃圾；D：其他垃圾，共四类福田区某学校数学小组的同学在本区随机抽取m吨垃圾进行调查，并将调查结果制成了两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m ，n ；（2）根据以上信息直接补全条形统
5、计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为 度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计在福田区随机抽取的2000吨垃圾中约有多少吨可回收垃圾？21（8分）ABC三个顶点均在平面直角坐标系中网格的格点上（1）把ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的A1B1C1，并直接写出A1B1C1的三个顶点坐标；（2）画出直线MN（M，N为格点），将ABC分成面积相等的两个三角形；（3）在y轴上存在点D，使DB1C1的面积等于3，求D点的坐标22（10分）某工程队负责修建一座水库，该工程队有A，B两种型号的挖掘机已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立
6、方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元（1）求每台A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？（2）若工程队调配A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，需至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元问施工时共有几种调配方案？（3）在（2）的条件下，哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？23（10分）2021年“五一”期间，武汉市开启长江“灯光秀”供广大市民欢度小长假如图1，灯A射线自AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交
7、叉照射若灯A转动的速度是a/秒，灯B转动的速度是b/秒，且a，b满足b+1，假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQMN，且BAN45（1）求a，b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动多少秒时，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线已转过AB但未到达AN时若两灯射出的光束交于点C，过C作CDAC交PQ于点D，直接写出在转动过程中，BCD：BAC的比值24（12分）在平面直角坐标系中，点A（a，1），B（b，6），C（c，3），且a，b，c满足（1）请用含a的式子分别表示B，C两点的坐标；（2）当实数a变化时，判断ABC的面积
8、是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围；（3）如图，已知线段AB与y轴相交于点E，直线AC与直线OB交于点P，若2PAPC，求实数a的取值范围2020-2021学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）计算的结果是（）A2B2C2D【解答】解：2故选：A2（3分）下列生活现象中，属于平移的是（）A足球在草地上滚动B拉开抽屉C把打开的课本合上D钟摆的摆动【解答】解：A足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；B拉开抽屉符合平移的定义，属于平移，故本选项正确；C把打开的课本合
9、上，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；D钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移，故本选项错误；故选：B3（3分）下列调查中，适合全面调查的是（）A全国人口普查B检测汉阳区的空气质量C了解某鱼塘中鱼的数量D了解某电视台综艺节目的收视率【解答】解：A全国人口普查，适合全面调查，故选项A符合题意；B检测汉阳区的空气质量，适合抽样调查，故选项B不符合题意；C了解某鱼塘中鱼的数量，适合抽样调查，故选项C不符合题意；D了解某电视台综艺节目的收视率，适合抽样调查，故选项D不符合题意；故选：A4（3分）若ab，则下列不等式一定成立的是（）A2ab+2B3a+13b+1CabD|a|b|【解答】解：A不妨设
10、a1，b0，则2ab+2，故本选项不符合题意；Bab，3a3b，3a+13b+1，故本选项符合题意；Cab，ab，故本选项不符合题意；D不妨设a1，b2，则|a|b|，故本选项不符合题意；故选：B5（3分）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：x2+20，点P（x2+2，3）所在的象限是第四象限故选：D6（3分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a可能是（）AB2C2D【解答】解：1.72，3，故选项A、B均不符合题意；1.41.5，23，故本选项符合题意；3，故故本选项不合题意故选：C7（3分）用加减消元法解二元
11、一次方程组时，下列方法中没有消元的是（）A2B3C（2）+D（3）【解答】解：A2，能消去未知数x，故本选项不符合题意；B3，不能消元，故本选项符合题意；C（2）+，能消去未知数x，故本选项不符合题意；D（3），能消去未知数y，故本选项不符合题意；故选：B8（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：不等式组，由得：x2，由得：x1，不等式组的解集为1x2表示为：故选：A9（3分）将每一个内角都是108o的五边形按如图所示方式放置，若直线mn，则1和2的数量关系是（）A1+290B12+72oC12+36oD21+2180【解答】解：如图，延长DC交直线n于2点H由题意得
12、：ABDCB108GCH180DCB180108721和4是对顶角，144+5+A+B360，4+5360（A+B）360（108+108）1441+5144514415与CGH是对顶角，5CGHmn，2CHG又GCH+3+CGH180，72+2+5180510821082144112+36故选：C10（3分）用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒，仓库里现有2021张正方形纸板和a张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使纸板全部用完，则a的值可能是（）A4044B4045C4046D4047【解答】解：设可以做成横式无盖纸盒x个，则可以做成竖式无盖
13、纸盒（20212x）个，依题意得：a3x+4（20212x）80845x又x为正整数，a的个位数字为4或9故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）64的立方根是4【解答】解：（4）364，64的立方根是4故选412（3分）为了解某校七年级学生的视力情况，从中抽取了100名学生进行了检查，发现只有30名学生的视力在5.0及以上，则该问题中的样本容量是 100【解答】解：从中抽取了100名学生进行了检查，发现只有30名学生的视力在5.0及以上，则该问题中的样本容量是100，故答案为：10013（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x3y6的解，则k1
14、【解答】解：，+得：2x6k，即x3k，得：2y2k，即yk，把x3k，yk代入x3y6中得：3k+3k6，解得：k1，故答案为：114（3分）如图，ABCD，P90o，若A30o，E48o，则D的大小是 12【解答】解：如图，延长EP交CD于点M，A30o，E48o，1A+E78，ABCD，PMD178，EPDPMD+D，EPD90，D907812，故答案为：1215（3分）若不等式x的解都能使不等式（m6）x2m+1成立，则实数m的取值范围是 m6【解答】解：解不等式x得x4，x4都能使不等式（m6）x2m+1成立，当m60，即m6时，则x4都能使0x13恒成立；当m60，则不等式（m6）
15、x2m+1的解要改变方向，m60，即m6，不等式（m6）x2m+1的解集为x，x4都能使x成立，4，4m+242m+1，m，综上所述，m的取值范围是m6故答案为：m616（3分）若a，c，d是整数，b是正整数，且满足a+bc，b+cd，c+da，则a+2b+3c+4d的最大值是 11【解答】解：a+bc，b+cd，c+da，由+，得（a+b）+（c+d）a+c，b+d0，b+cd；由+，得2b+cb+d0，c2b；由，得acb3b，由，得a+2b+3c+4d11b，b是正整数，其最小值为1，a+2b+3c+4d的最大值是11故答案为：11三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（8分）解方程
16、组（1）；（2）【解答】解：（1），3得：x7，把x7代入得：y9，则方程组的解为（2），+得，5x+2y16+得，3x+4y18，2，得，7x14，解得x2，把x2代入，得10+2y16，解得y3，把x2，y3代入，得2+3+z6，解得z1，所以原方程组的解为18（8分）解不等式（组），并在数轴上表示它的解集（1）；（2）【解答】解：（1），去分母，得4x23x4，移项，得4x3x4+2，合并同类项，得x2，其解集在数轴上表示如下，；（2），解不等式得x1，解不等式得x4，故原不等式组的解集是1x4，其解集在数轴上表示如下，19（8分）如图，DABBCD，1+2180，BC平分ACH（1）找
17、出图中所有的平行直线，并说明理由（2）判断：AD是GAC的角平分线吗？并说明理由【解答】解：（1）ABDC，ADBC，理由如下：1+2180，2+ACD180，1ACD，ABDC，DAB+D180，DABBCD，BCD+D180，ADBC；（2）AD是GAC的角平分线，理由如下：ADBC，DACACB，ABDC，GACACH，BC平分ACHACBACH，DACGAC，即AD是GAC的角平分线20（8分）为了更好地回收、利用及处理垃圾，必需实行生活垃圾合理分类我国目前将生活垃圾分为A：可回收垃圾；B：厨余垃圾；C：有害垃圾；D：其他垃圾，共四类福田区某学校数学小组的同学在本区随机抽取m吨垃圾进行
18、调查，并将调查结果制成了两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m100，n60；（2）根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为108度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计在福田区随机抽取的2000吨垃圾中约有多少吨可回收垃圾？【解答】解：（1）1）m88%100，n%100%60%，即n60故答案为：100，60；（2）可回收垃圾物有：100302860（吨），补全统计图如下：（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：360108；故答案为：108；（4）20001200（吨），即该市2000吨垃圾中约有1200
19、吨可回收物21（8分）ABC三个顶点均在平面直角坐标系中网格的格点上（1）把ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的A1B1C1，并直接写出A1B1C1的三个顶点坐标；（2）画出直线MN（M，N为格点），将ABC分成面积相等的两个三角形；（3）在y轴上存在点D，使DB1C1的面积等于3，求D点的坐标【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求，A1（1，0），B1（0，3），C1（3，0）（2）如图，直线MN即为所求（3）设D（0，m）则有|3m|33，解得m1或5，D（0，1）或（0，5）22（10分）某工程队负责修建一座水库，该工程队有A，B两种型号的挖掘机已知
20、3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元（1）求每台A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？（2）若工程队调配A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，需至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元问施工时共有几种调配方案？（3）在（2）的条件下，哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？【解答】解：（1）设每台A型、B型挖掘机一小时分别挖土x立方米和y立方米，根据题意得，解得：，答：每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型
21、挖掘机一小时挖土15立方米；（2）设A型挖掘机有m台，则B型挖掘机有（12m）台，根据题意得，解得：6m9，又m是正整数，则m6或7或8或9，答：共有4种调配方案；（3）设总费用为W元，根据题意得：W4300m+4180（12m）480m+8640，则m取得最小值6时，W取得最小值，当m6时，W最小4806+864011520元，即A型挖掘机6台，B型挖掘机6台的施工费用最低，最低费用为11520元23（10分）2021年“五一”期间，武汉市开启长江“灯光秀”供广大市民欢度小长假如图1，灯A射线自AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射
22、若灯A转动的速度是a/秒，灯B转动的速度是b/秒，且a，b满足b+1，假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQMN，且BAN45（1）求a，b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动多少秒时，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线已转过AB但未到达AN时若两灯射出的光束交于点C，过C作CDAC交PQ于点D，直接写出在转动过程中，BCD：BAC的比值【解答】解：（1）a，b满足，a30，62a0，解得a3，b1，故答案为：3，1；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，在灯A射线到达AN之前，由题意得：3t（20+t）1，解得：
23、t10，在灯A射线到达AN之后，由题意得：3t180180（20+t）1，解得：t85，综上所述，A灯转动10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A灯转动时间为t秒，则CAN1803t，BACBANCAN45（1803t）3t135，PQMN，BCACBD+CANt+1803t1802t，CDAC，ACD90，BCDACDBCA90（1802t）2t90，2BAC3BCD，BCD：BAC，即BCD：BAC的比值为24（12分）在平面直角坐标系中，点A（a，1），B（b，6），C（c，3），且a，b，c满足（1）请用含a的式子分别表示B，C两点的坐标；（2）当实数a变化时，判断ABC的面积
24、是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围；（3）如图，已知线段AB与y轴相交于点E，直线AC与直线OB交于点P，若2PAPC，求实数a的取值范围【解答】解：（1）由，解得，A（a，1），B（a+3，6），C（a+7，3）（2）如图1中，ABC的面积不变，为14.5理由：过点A，B，C分别作x轴的垂线，垂足分别为F，G，HA（a，1），B（a+3，6），C（a+7，3），AF1，BG6，CH3，FG3，GH4，FH7，SABCS梯形AFGB+S梯形BGHCS梯形AFHC（1+6）3+（3+6）4（1+3）714.5（3）如图2中，过点A，B，C分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N，K，线段AB在与y轴相交于点E，a0，a+30，3a0，2PAPC，2SABPSBPC，2SAOPSOCP，2SAOBSBOC，SAOBS梯形AMNBSBON（1+6）（a+3a）（a）1（3+a）6a+，SBOCSBON+S梯形BNKCSKOC（3+6）（a+7）（a+3）+（3+a）6（7+a）3a+，2（a+）a+，解得a，实数a的取值范围是：a0