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1、2021-2022学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效。1（3分）下列标志图案属于轴对称图形的是（）ABCD2（3分）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA15米，OB10米，A、B间的距离不可能是（）A5米B10米C15米D20米3（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，所运用的几何原理是（）A三角形的稳定性B两点之间线段最短C四边形的不稳定性D三角形两边之和大于第三边4（3分
2、）下列条件中，能利用“SAS”判定ABCABC的是（）AABAB，ACAC，CCBABAB，AA，BCBCCACAC，CC，BCBCDACAC，AA，BCBC5（3分）如图，ABC中，ABAC，ADBC于D，BEAC于E，下列结论不成立的是（）A12BEBC2CBACAFEDAFEC6（3分）如果点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A1B1C5D57（3分）如图，在ABC中，C50，BAC60，ADBC于D，AE平分BAC，则EAD的度数为（）A10B15C20D258（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于36，则这个正多边形的边数是（）A7B8C9D109（3分）
3、下列命题成立的有（）个等腰三角形两腰上的中线相等；有两边及其中一边上的高线分别相等的两个三角形全等；三角形纸片中，AB8cm，BC6cm，AC5cm沿过点B的直线折叠这个三角形使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD则AED的周长为7cm；AD是ABC的角平分线，则SABD：SACDAB：ACA1B2C3D410（3分）如图，在ABC中，BAC45，点E是AC的中点，连接BE，CDBE于点F，交AB于D，CDBE若AD=2，则BD的长为（）A2B22C23D32二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11（3分）两角和它们的夹边分别相等的两
4、个三角形全等（可以简写成 ）12（3分）如图，ADBC，1B，C65求BAC的度数13（3分）等腰三角形两边长的分别为3，4，则该三角形的周长为 14（3分）如图，在ABC中，点D在AB的延长线上，CAB平分线与CB的垂直平分线交于点E，连接BE若ACB28，EBC25，则EBD的度数为 15（3分）如图，在ABC中，ABC45，过点C作CDAB于点D，过点B作BMAC于点M，连接MD，过点D作DNMD，交BM于点NCD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，下列结论：AMD45；NEEMMC；EM：MC：NE1：2：3；SACD2SDNE其中正确的结论有 （填写序号即可）16（3分）小华的作业
5、中有一道数学题：“如图，AC，BD在AB的同侧，AC1，BD4，AB4，点E为AB的中点若CED120，求CD的最大值”哥哥看见了，提示他将ACE和BDE分别沿CE，DE翻折得到ACE和BDE，连接AB最后小华求解正确，得到CD的最大值是 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17（8分）如图，点D在AB上，E在AC上，ABAC，BC，求证：ADAE18（8分）在四边形ABCD中，A100，D140（1）如图，若BC，则B 度；（2）如图，作BCD的平分线CE交AB于点E若CEAD，求B的大小19（8分）已知：如图：五边形AB
6、CDE的内角都相等，DFAB（1）则CDF （2）若EDCD，AEBC，求证：AFBF20（8分）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，ABC的顶点坐标分别为A（5，2），B（3，1），C（1，5），请按要求解答下列问题：（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标为（ ， ）；（2）平行于y轴的直线l经过（1，0），画出ABC关于直线l对称的图形A2B2C2，并直接写出A2（ ， ），B2（ ， ），C2（ ， ）；（3）仅用无刻度直尺作出ABC的角平分线BD，保留画图痕迹（不写画法）21（8分）如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为D，
7、E（1）求证：BECD；（2）F为AD上一点，DFCD，连接BF，交DE于G，若AD5，BE2，求BDG的面积22（10分）如图，在ABC中，ABC2ACB，BD为ABC的角平分线（1）若ABBD，则A的度数为 （直接写出结果）；（2）如图1，若E为线段BC上一点，DECA，求证：BCABBE；（3）如图2，若E为线段BD上一点，DECA，求证：ABCE23（10分）如图，在ABC中，ACB90，BAC30，D为AB上一点，以CD为边在CD右侧作等边CDE（1）如图1，当点E在边AC上时，求证：DEAE；（2）如图2，当点E在ABC内部时，猜想ED和EA数量关系，并证明你的结论；（3）当点E在
8、ABC外部时，过点E作EHAB点H，EFAB，交射线BC于点F，CF2，AH3直接写出AB的长为 24（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（x，m）在第四象限，A，B两点关于x轴对称，x=m-3+3-m+n（n为常数），点C在x轴正半轴上（1）如图1，连接AB，直接写出AB的长为 ；（2）延长AC至D，使CDAC，连接BD如图2，若OAAC，求线段OC与线段BD的关系；如图3，若OCAC，连接OD点P为线段OD上一点，且PBD45，求点P的横坐标2021-2022学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A
9、，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效。1（3分）下列标志图案属于轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形，选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形，故选：B2（3分）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA15米，OB10米，A、B间的距离不可能是（）A5米B10米C15米D20米【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：1510AB15+10，即：5AB
10、25，A、B间的距离在5和25之间，A、B间的距离不可能是5米；故选：A3（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，所运用的几何原理是（）A三角形的稳定性B两点之间线段最短C四边形的不稳定性D三角形两边之和大于第三边【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，故选：A4（3分）下列条件中，能利用“SAS”判定ABCABC的是（）AABAB，ACAC，CCBABAB，AA，BCBCCACAC，CC，BCBCDACAC，AA，BCBC【解答】解：A、边边角不能证明两个三角形全等，故A错误；B、边边角不能证明两个三角形全等，故B错误；C、ACAC
11、，CC，BCBC，符合ASA，故C正确；D、边边角不能证明两个三角形全等，故D错误故选：C5（3分）如图，ABC中，ABAC，ADBC于D，BEAC于E，下列结论不成立的是（）A12BEBC2CBACAFEDAFEC【解答】解：ABC中，ABAC，ADBC，AD平分BAC，12，故A正确，不符合题意；ADBC于D，BEAC，ADCBEC，CC，EBC2，故B正确，不符合题意；AFE是ABF的外角，AFE1+ABF，无法得到ABF2，无法得到BACAFE，故C错误，符合题意；在RtAEF中，AFE902，在RtADC中，C902，AFEC，故D正确，不符合题意；故选：C6（3分）如果点P（2，b
12、）和点Q（a，3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A1B1C5D5【解答】解：点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，又关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，a2，b3a+b1，故选：B7（3分）如图，在ABC中，C50，BAC60，ADBC于D，AE平分BAC，则EAD的度数为（）A10B15C20D25【解答】解：C50，BAC60，B180BACC70AE平分BAC，BAC60，BAE=12BAC=126030，ADBC，ADB90，BAD90B20，EADBAEBAD302010故选：A8（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于36，则这个正多边形的边数是（）A7B8C9
13、D10【解答】解：正多边形的每一个外角都等于36，正多边形的边数=36036=10故选：D9（3分）下列命题成立的有（）个等腰三角形两腰上的中线相等；有两边及其中一边上的高线分别相等的两个三角形全等；三角形纸片中，AB8cm，BC6cm，AC5cm沿过点B的直线折叠这个三角形使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD则AED的周长为7cm；AD是ABC的角平分线，则SABD：SACDAB：ACA1B2C3D4【解答】解：等腰三角形两腰上的中线相等，正确，符合题意；有两边及其中一边上的高线分别相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误，不符合题意；三角形纸片中，AB8cm，BC6cm，AC5cm沿过点
14、B的直线折叠这个三角形使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD则AED的周长为7cm，正确，符合题意；AD是ABC的角平分线，则SABD：SACDAB：AC，正确，符合题意，成立的有3个，故选：C10（3分）如图，在ABC中，BAC45，点E是AC的中点，连接BE，CDBE于点F，交AB于D，CDBE若AD=2，则BD的长为（）A2B22C23D32【解答】解：如图，过点C作CNAB于点N，连接ED，EN，CNA90，BAC45，NCAA45，ANCN，点E是AC的中点，ANECNE45，CENAEN90，ENAECE，CEF+FEN90，CDBE，CFE90，CEF+FCE90，DCEBEN，
15、在DCE和BEN中，CE=ENDCE=BENCD=EB，DCEBEN（SAS），EDNB，CEDENB135，AED45AACN，ADDE，DENC，AECE，ADDN，ADDNBN，BD2AD22故选：B二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11（3分）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成 角边角或ASA）【解答】解：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成角边角或ASA，故答案为：角边角或ASA12（3分）如图，ADBC，1B，C65求BAC的度数【解答】解：ADBC，ADBADC90，DAC906525，1
16、B45，BAC1+DAC45+257013（3分）等腰三角形两边长的分别为3，4，则该三角形的周长为 10或11【解答】解：3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，能组成三角形，周长3+3+410；3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长3+4+411综上所述，该三角形的周长为10或11故答案为：10或1114（3分）如图，在ABC中，点D在AB的延长线上，CAB平分线与CB的垂直平分线交于点E，连接BE若ACB28，EBC25，则EBD的度数为 53【解答】解：如图，过点E作EMAC，ENAD，垂足分别为M，N，AE是CAB平分线，EMEN，E是CB的垂直平分线上的点
17、，ECEB，ECBEBC25，在RtECM和RtEBN中，EC=EBEM=EN，RtECMRtEBN（HL），EBNECMACB+ECB28+2553故答案为：5315（3分）如图，在ABC中，ABC45，过点C作CDAB于点D，过点B作BMAC于点M，连接MD，过点D作DNMD，交BM于点NCD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，下列结论：AMD45；NEEMMC；EM：MC：NE1：2：3；SACD2SDNE其中正确的结论有 （填写序号即可）【解答】解：CDAB，BDCADC90，ABC45，BDCD，BMAC，AMBADC90，A+DBN90，A+DCM90，DBNDCM，DNMD，C
18、DM+CDN90，CDN+BDN90，CDMBDN，BDNCDM（ASA），DNDM，MDN90，DMN是等腰直角三角形，DMN45，AMD904545，故正确；如图1，由（1）知，DNDM，过点D作DFMN于点F，则DFE90CME，DNMD，DFFN，点E是CD的中点，DECE，在DEF和CEM中，DEF=CEMDFE=CMEDE=CE，DEFCEM（AAS），MEEF，CMDF，FNCM，NEEFFN，NEEMMC，故正确；由知，DBNDCM，又BEDCEM，BDECME，CMEM=BDDE=2，CM2EM，NE3EM，EM：MC：NE1：2：3，故正确；如图2，CDAB，BDECDA9
19、0，由知：DBNDCM，BDCD，BEDCAD（ASA），SBEDSCAD，由知，BDNCDM，BNCM，CMFN，BNFN，BNNE，SBDNSDEN，SBED2SDNESACD2SDNE故不正确，故答案为：16（3分）小华的作业中有一道数学题：“如图，AC，BD在AB的同侧，AC1，BD4，AB4，点E为AB的中点若CED120，求CD的最大值”哥哥看见了，提示他将ACE和BDE分别沿CE，DE翻折得到ACE和BDE，连接AB最后小华求解正确，得到CD的最大值是 7【解答】解：AB4，点E为AB的中点，AEBE2，CED120，AEC+DEB60，将ACE和BDE分别沿CE，DE翻折得到A
20、CE和BDE，ACAC1，AEAE2，AECCEA，DBDB4，BEBE2，DEBDEB，AEB60，AEBE2，EBA是等边三角形，ABAE2，当点C，点A，点B，点D四点共线时，CD有最大值AC+AB+BD7，故答案为：7三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17（8分）如图，点D在AB上，E在AC上，ABAC，BC，求证：ADAE【解答】证明：在ABE与ACD中，A=AAB=ACB=C，ACDABE（ASA），ADAE（全等三角形的对应边相等）18（8分）在四边形ABCD中，A100，D140（1）如图，若BC，则B60
21、度；（2）如图，作BCD的平分线CE交AB于点E若CEAD，求B的大小【解答】解：（1）A100，D140，BC，BC=360-100-1402=60，故答案为60；（2）CE/AD，DCE+D180，DCE40，CE平分BCD，BCD80，B360（100+140+80）4019（8分）已知：如图：五边形ABCDE的内角都相等，DFAB（1）则CDF54（2）若EDCD，AEBC，求证：AFBF【解答】解：（1）五边形ABCDE的内角都相等，CBEDC180（52）5108，DFAB，DFB90，CDF3609010810854，故答案为：54（2）连接AD、DB，在AED和BCD中，DE=
22、DCE=CAE=BC，DEADCB（SAS），ADDB，DFAB，AFBF20（8分）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，ABC的顶点坐标分别为A（5，2），B（3，1），C（1，5），请按要求解答下列问题：（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标为（ 5，2）；（2）平行于y轴的直线l经过（1，0），画出ABC关于直线l对称的图形A2B2C2，并直接写出A2（ 8，2），B2（ 6，1），C2（ 4，5）；（3）仅用无刻度直尺作出ABC的角平分线BD，保留画图痕迹（不写画法）【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作，A1（5，2）；故答案为5，2；（
23、2）如图，A2B2C2为所作，A2（8，2），B2（6，1），C2（4，5）；故答案为8，2；6，1；4，5；（3）如图，BD为所作21（8分）如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为D，E（1）求证：BECD；（2）F为AD上一点，DFCD，连接BF，交DE于G，若AD5，BE2，求BDG的面积【解答】（1）证明：ACB90，BECE，ECB+ACD90，ECB+CBE90，ACDCBE，ADCE，BECE，ADCCEB90，在ACD和CBE中，ADC=CEBACD=CBEAC=BC，ACDCBE（AAS），CDBE；（2）证明：ACDCBE，ADCE，CDBE，ADCE，
24、BECE，BEAD，BEGFDG，在FDG和BEG中，FDG=BEGFGD=BGEFD=BE，FDGBEG（AAS），EGDG，AD5，BE2，DG=12DE=12（CECD）=12（52）=32，SBDG=12DGBE=12322=3222（10分）如图，在ABC中，ABC2ACB，BD为ABC的角平分线（1）若ABBD，则A的度数为 72（直接写出结果）；（2）如图1，若E为线段BC上一点，DECA，求证：BCABBE；（3）如图2，若E为线段BD上一点，DECA，求证：ABCE【解答】（1）解：如图1中，设CxABC2C，ABC2x，BD平分ABC，ABDCBDx，ABBD，AADBDB
25、C+C2x，A+ABC+C180，2x+2x+x180，x36，A2x72，故答案为：72（2）证明：如图1中，ABDDBCC，BDCD，在ABD和ECD中，A=DECABD=CBD=CD，ABDECD（AAS），ABEC（3）证明：如图2中，延长BD到T，使得CDCTCDCT，TCDTADB，BDCD，BDCT，在ABD和ECT中，A=CETADB=TBD=CT，ABDECT（AAS），ABEC23（10分）如图，在ABC中，ACB90，BAC30，D为AB上一点，以CD为边在CD右侧作等边CDE（1）如图1，当点E在边AC上时，求证：DEAE；（2）如图2，当点E在ABC内部时，猜想ED和
26、EA数量关系，并证明你的结论；（3）当点E在ABC外部时，过点E作EHAB点H，EFAB，交射线BC于点F，CF2，AH3直接写出AB的长为 16【解答】（1）证明：CDE是等边三角形，CED60，EDA60A30，EDAB，DEEA；（2）解：结论：EDEA，理由：如图2中，取AB的中点O，连接CO、EO，ACB90，BAC30，B60，OCOB，BCO为等边三角形，CBCO，CDE是等边三角形，BCDOCE，在BCD和OCE中，CB=COBCD=OCECD=CE，BCDOCE（SAS），COEB60，AOE60，在COE和AOE中，OC=OACOE=AOEOE=OE，COEAOE（SAS）
27、，ECEA，EDEA；（3）解：如图3中，取AB的中点O，连接CO、EO、EA，由（2）得BCDOCE，COEB60，AOE60，同法可得COEAOE，ECEA，EDEA，EHAB，DHAH3，EFAB，F180B120，FCDFCE+60CDB+60，FCECDB，在CEF和DCO中，F=CODECF=ODCCE=CD，CEFDCO（AAS），CFOD2，OAOD+AD2+68，AB2OA16故答案为：1624（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（x，m）在第四象限，A，B两点关于x轴对称，x=m-3+3-m+n（n为常数），点C在x轴正半轴上（1）如图1，连接AB，直接写出AB的长为
28、6；（2）延长AC至D，使CDAC，连接BD如图2，若OAAC，求线段OC与线段BD的关系；如图3，若OCAC，连接OD点P为线段OD上一点，且PBD45，求点P的横坐标【解答】解：（1）由题意，m-303-m0，m3，xn，A（n，3），A，B关于x轴对称，B（n，3），AB3（3）6，故答案为：6；（2）结论：OCBD，OCBD理由：如图2中，连接AB交x轴于点TA，B关于x轴对称，ABOC，ATTB，AOAC，OTCT，ACCD，ATTB，CTBD，BD2CT，OC2CT，OCBD，OCBD；如图3中，连接AB交OC于点T，过点P作PHOC于HACOCCD，OCAOAC，CODCDO，2OAC+2CDO180，OAC+CDO90，AOD90，AB关于x轴对称，OTAB，OAOB，OBTOAT，COD+AOC90，AOC+OAT90，OATCOD，OBTPOH，BDOC，BDOPOHOBT，ABD90，PBD45，ABP45，OBPOBT+ABPOBT+45，OPBPBD+PDB45+PDB，OBPOPB，OBOP，OTBPHO90，OTBPHO（AAS），BTOH3，点P的横坐标为3