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1、2021-2022学年湖北省武汉市蔡甸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A3，4，8B4，5，10C5，6，11D8，7，142（3分）下列图形中有稳定性的是（）ABCD3（3分）下列命题中正确的是（）A直角三角形的外角不能是锐角B三角形的外角一定大于相邻内角C五边形的对角线有6条D正十边形的外角都是304（3分）ABC的两内角平分线OB、OC相交于点O，若A110，则BOC（）A135B140C145D1505（3分）如图，点B，F，C，E共线，BE，BFEC，添加一个条件，不能判断ABCDEF的是（）A
2、ABDEBADCACDFDACFD6（3分）已知点P（1a，32a）关于x轴对称点落在第三象限，则a的取值范围是（）Aa1Ba32Ca32D1a327（3分）如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，延长AD至E，使ADDE，连接BE，若AB3AC，BDE的面积为9，则ABC的面积是（）A6B9C12D158（3分）如图，有5个条形方格图，每个小方格的边长均为1，则中由实线围成的图形与中由实线围成的图形全等的有（）ABCD9（3分）如图，在ABC中，ABAC，B30，ADAB交BC于点D，AD3，则BC的长是（）A8B9C10D1110（3分）如图、正ABC和正CDE中，B、C、D共线，且BC3
3、CD，连接AD和BE相交于点F，以下结论中正确的有（）个AFB60；连接FC，则CF平分BFD；BF3DF；BFAF+FCA4B3C2D1二、填空题（63分18分）11（3分）三角形三条中线的交点叫做三角形的 12（3分）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中由三角形全等可知，测量工件内槽宽ABAB，那么判定OABOAB的理由是 13（3分）如图，在等腰RtABC中，ACBC，D为ABC内一点，且BCDCAD，若CD4，则BCD的面积为 14（3分）如图，ABC中，ABAC，B50，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点F，将C沿EG（E在AC上，G在
4、BC上）折叠，使点C与点F恰好重合，则FGE 15（3分）如图，ABC中，AB8，AC6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是 16（3分）如图在平面直角坐标系中，点A（2，0）、B（0，3）、C（0，2），点D在第二象限，且AOBOCD，在坐标系中画草图分析可得：（1）点D的坐标是 （2）若点P在y轴上，且APC为等腰三角形，则满足要求的点P有 个三、解答题（共72分）17（8分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度，求这个多边形的边数18（8分）如图，点B在线段AD上，BCDE，ABED，BCDB求证：AE19（8分）如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向是
5、南偏东30，在M的南偏东56方向上有一点A，测量员在MN上取一点B，测得BA的方向为南偏东80，求：（1）在B点看BM的走向是西偏北多少度？（2）从点A处观测M、B两处时的视角MAB的大小20（8分）如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，AF平分BAC交于CD于点E，交BC于点F，求证：CECF21（8分）如图，等腰直角ABC中，BCAC，点D、E分别在AB、BC上，且BCBD，ADBE，过点E作EFAB于点F（1）求证：DE平分FEC；（2）若BF3，直接写出CE的长是 22（10分）在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，每个小正方形的顶点称为格点，例如图中点A（0，4）、B（4，2
6、）仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图并回答问题：（1）作出线段AB关于y轴对称的线段AD，并写出点B的对应点D的坐标是 ；（2）过点A作一直线l，使得l线段AB（保留画图过程的痕迹）；（3）在x轴上找点M，使AMOBMx（保留画图过程的痕迹）23（10分）已知ABC中，（1）如图1，点E为BC的中点，连接AE并延长到点F，使FEEA，则BF与AC的数量关系是 （2）如图2，若ABAC，点E为边AC上一点，过点C作BC的垂线交BE的延长线于点D，连接AD，若DACABD，求证：AEEC（3）如图3，点D在ABC内部，且满足ADBC，BADDCB，点M在DC的延长线上，连接AM交BD的延长线于点N
7、，若点N为AM的中点，求证：DMAB24（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）、B（0，b）分别在坐标轴的正半轴上（1）如图1，若a、b满足（a4）2+b-3=0，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角ABC，则点C的坐标是 ；（2）如图2，若ab，点D是OA的延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰直角BDE，连接AE，求证：ABDAED；（3）如图3，设ABc，ABO的平分线过点D（2，2），直接写出ab+c的值2021-2022学年湖北省武汉市蔡甸区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3
8、分）下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A3，4，8B4，5，10C5，6，11D8，7，14【解答】解：A、3+48，长度为3，4，8的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意；B、4+510，长度为4，5，10的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意；C、5+611，长度为5，6，11的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意；D87148+7，长度为8，7，14的三条线段能构成三角形，本选项符合题意；故选：D2（3分）下列图形中有稳定性的是（）ABCD【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有选项D中的三角形具有稳定性故选：D3（3分）下列命题中正确的是（）A直角三角形的外
9、角不能是锐角B三角形的外角一定大于相邻内角C五边形的对角线有6条D正十边形的外角都是30【解答】解：A直角三角形的外角为直角或钝角，所以A选项符合题意；B三角形的外角一定大于不相邻的一个内角，所以B选项不符合题意；C五边形的对角线有5条，所以C选项不符合题意；D正十边形的外角为36，所以C选项不符合题意；故选：A4（3分）ABC的两内角平分线OB、OC相交于点O，若A110，则BOC（）A135B140C145D150【解答】解：OB、OC分别是ABC和ACB的角平分线，OBC+OCB=12ABC+12ACB=12（ABC+ACB），A110，ABC+ACB18011070，OBC+OCB=1
10、2（ABC+ACB）35，BOC180（OBC+OCB）18035145故选：C5（3分）如图，点B，F，C，E共线，BE，BFEC，添加一个条件，不能判断ABCDEF的是（）AABDEBADCACDFDACFD【解答】解：BFEC，BF+FCEC+FC，BCEF，又BE，当添加条件ABDE时，ABCDEF（SAS），故选项A不符合题意；当添加条件AD时，ABCDEF（AAS），故选项B不符合题意；当添加条件ACDF时，无法判断ABCDEF，故选项C符合题意；当添加条件ACFD时，则ACBDFE，故ABCDEF（ASA），故选项D不符合题意；故选：C6（3分）已知点P（1a，32a）关于x轴对
11、称点落在第三象限，则a的取值范围是（）Aa1Ba32Ca32D1a32【解答】解：点P（1a，32a）关于x轴的对称点在第三象限，点P在第二象限，1-a03-2a0，解得：1a32，故选：D7（3分）如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，延长AD至E，使ADDE，连接BE，若AB3AC，BDE的面积为9，则ABC的面积是（）A6B9C12D15【解答】解：过点D作DGAB于G，DFAC，交AC延长线于F，AD是BAC的平分线，DGAB，DFAC，DGDF，AB3AC，SABD3SACD，ADDE，SABDSBDE9，SACD3，SABCSACD+SABD3+912，故选：C8（3分）如图，有
12、5个条形方格图，每个小方格的边长均为1，则中由实线围成的图形与中由实线围成的图形全等的有（）ABCD【解答】解：以右下角顶点为定点顺时针旋转90后，两个实线图形刚好重合，中为平行四边形，而中为梯形，所以不能和中图形完全重合，可上下反转成的情况，然后旋转可和中图形完全重合，可旋转180后可和中图形完全重合，故选：C9（3分）如图，在ABC中，ABAC，B30，ADAB交BC于点D，AD3，则BC的长是（）A8B9C10D11【解答】解：ABAC，BC30，ABAD，BD2AD236，B+ADB90，ADB60，ADBDAC+C60，DAC30，DACC，DCAD3，BCBD+DC6+39，故选：
13、B10（3分）如图、正ABC和正CDE中，B、C、D共线，且BC3CD，连接AD和BE相交于点F，以下结论中正确的有（）个AFB60；连接FC，则CF平分BFD；BF3DF；BFAF+FCA4B3C2D1【解答】解：等边ABC和等边CDE，CACB，ACB60，CDCE，DCE60，B、C、D共线，ACE180ACBDCE180606060，ACDACE+DCE60+60120，BCEACB+ACE60+60120，ACDBCE，ACB是ACD的外角，CAD+ADCACB60，在ACD与BCE中，AC=BCACD=BCECD=CE，ACDBCE（SAS），CADCBE，AFB是FBD的外角，A
14、FBFBD+FDBCAD+ADC60，故正确；过点C作CGAD于G，CHBE于H，ACDBCE，CGCH，CF平分BFD，故正确；过点C作CGAD于G，CHBE于H，过点F作FMBD于M，SBCF=12BCFM，SDCF=12CDFM，BC3CD，SBCF3SDCF，SBCF=1BFCH，SDCF=12DFCG，12BFCH=312DFCG，BFCH3DFCG，由知，CHCG，BF3DF，故正确；由知，AFB60，BFD180AFB18060120，由知CF平分BFD，BFCDFC=12BFD=12120=60，在线段FD上截取FNFC，连接CN，CFN60，FNFC，FCN是等边三角形，FN
15、C60，由知CBFCAN，在CBF与CAN中，CBF=CANCB=CABFC=ANC，CBFCAN（AAS），BFAN，ANAF+FNAF+FC，BFAF+FC，故正确，正确的有4个，故选：A二、填空题（6×3分18分）11（3分）三角形三条中线的交点叫做三角形的重心【解答】解：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心故答案为：重心12（3分）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中由三角形全等可知，测量工件内槽宽ABAB，那么判定OABOAB的理由是 根据SAS证明AOBAOB【解答】解：连接AB，AB，如图，点O分别是AA、BB的中点，OAOA
16、，OBOB，在AOB和AOB中，AO=AOAOB=AOBBO=OB，AOBAOB（SAS）ABAB答：需要测量AB的长度，即为工件内槽宽AB其依据是根据SAS证明AOBAOB；故答案为：根据SAS证明AOBAOB13（3分）如图，在等腰RtABC中，ACBC，D为ABC内一点，且BCDCAD，若CD4，则BCD的面积为 8【解答】解：如图，过点B作BHCD，交CD的延长线于H，等腰RtABC中，ACBC，ACB90，BCDCAD，ACBBCD+ACDCAD+ACD90，ACBADCH90，在ACD和CBH中，BCD=CADADC=HAC=CB，ACDCBH（AAS），BHCD4，SBCD=12
17、CDBH=12448，故答案为：814（3分）如图，ABC中，ABAC，B50，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点F，将C沿EG（E在AC上，G在BC上）折叠，使点C与点F恰好重合，则FGE80【解答】解：如图，连接FB、FC，ABAC，ABCACB50，BAC80，AF为BAC的平分线，BAFCAF=12BAC=128040，DF是AB的垂直平分线，FAFB，ABFBAF40，FBCABCABF504010，CAFBAF，ABAC，AFAF，AFBAFC（SAS），FBFC，FBCFCB10，根据翻折的性质可得FGCG，FGECGE，CFGGCF10，FGC160，FGE80故答案为：8
18、015（3分）如图，ABC中，AB8，AC6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是 1AD7【解答】解：如图，延长AD到点E，使EDAD，连接CE，则AE2AD，AD是ABC的中线，CDBD，在ECD和ABD中，ED=ADEDC=ADBCD=BD，ECDABD（SAS），ECAB8，AC6，且ECACAEEC+AC862AD8+6，解得1AD7，故答案为：1AD716（3分）如图在平面直角坐标系中，点A（2，0）、B（0，3）、C（0，2），点D在第二象限，且AOBOCD，在坐标系中画草图分析可得：（1）点D的坐标是 （3，2）（2）若点P在y轴上，且APC为等腰三角形，则满足要求的点P有
19、 4个【解答】解：（1）COD如图所示，AOBOCD，DCBO，B（0，3），C（0，2），D（3，2）；故答案为：（3，2）；（2）点A（2，0），C（0，2），当ACCP3，ACAP1，CACP2时，APC为等腰三角形，当点O与点P重合时，PCPA，APC为等腰三角形，综上所述，满足要求的点P有4个，故答案为：4三、解答题（共72分）17（8分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度，求这个多边形的边数【解答】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180（n2），依题意得：180（n2）3603+180，解得n9答：这个多边形的边数是918（8分）如图，点B在线段AD上，BCDE
20、，ABED，BCDB求证：AE【解答】证明：如图，BCDE，ABCBDE在ABC与EDB中，AB=DEABC=BDEBC=BD，ABCEDB（SAS），AE19（8分）如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向是南偏东30，在M的南偏东56方向上有一点A，测量员在MN上取一点B，测得BA的方向为南偏东80，求：（1）在B点看BM的走向是西偏北多少度？（2）从点A处观测M、B两处时的视角MAB的大小【解答】解：（1）如图，由题意可知，CMNDBN30，CMA56，DBA80，GBM90CMN903060，MBF90GBM906030，即在B点看BM的走向是北偏西30；（2）CMA56
21、，CMN30，BMA563026，DBA80，DBN30，NBA803050，MABNBABMA50262420（8分）如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，AF平分BAC交于CD于点E，交BC于点F，求证：CECF【解答】证明：在RtABC中，C90，CAF+CFE90，CDAB，ADE90，DAE+AED90，AF平分CAB交CD于点E，CAFEAD，CFECEF，CECF21（8分）如图，等腰直角ABC中，BCAC，点D、E分别在AB、BC上，且BCBD，ADBE，过点E作EFAB于点F（1）求证：DE平分FEC；（2）若BF3，直接写出CE的长是 6【解答】（1）证明：如图，过
22、点D作DHBC于点H，连接CD，ABC是等腰直三角形，ACBC，AB45，ACB90，BDBC，BDAC，在ADC和BDE中，AD=BEA=BAC=BD，ADCBED（SAS），CDDE，ACDBDE，DCEDEC，ACBACD+DCE90，BDE+DEC90，EFBD，DFE90，BDE+DEF90，DECDEF，DE平分FEC（2）解：DHCE，DHE90，HDE+DEC90，EFBC，EFDEFB90，BDE+DEF90，由（1）可知，FEDDEC，BDEHDE，DE平分BDH，EFEH，BFE90，B45，BEF是等腰直角三角形，BFEF3，BBEF45，EHEF3，CDDE，DHCE
23、，EHCH=12EC，EC2EH6故答案为：622（10分）在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，每个小正方形的顶点称为格点，例如图中点A（0，4）、B（4，2）仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图并回答问题：（1）作出线段AB关于y轴对称的线段AD，并写出点B的对应点D的坐标是 （4，2）；（2）过点A作一直线l，使得l线段AB（保留画图过程的痕迹）；（3）在x轴上找点M，使AMOBMx（保留画图过程的痕迹）【解答】解：（1）如图，线段AD即为所求，D（4，2），故答案为：（4，2）；（2）如图，直线l即为所求（3）如图描点M即为所求23（10分）已知ABC中，（1）如图1，点E为BC的中点，
24、连接AE并延长到点F，使FEEA，则BF与AC的数量关系是 BFAC（2）如图2，若ABAC，点E为边AC上一点，过点C作BC的垂线交BE的延长线于点D，连接AD，若DACABD，求证：AEEC（3）如图3，点D在ABC内部，且满足ADBC，BADDCB，点M在DC的延长线上，连接AM交BD的延长线于点N，若点N为AM的中点，求证：DMAB【解答】（1）解：在BFE和CAE中，BE=CEBEF=CEAFE=AE，BFECAE（SAS），BFAC，故答案为：BFAC；（2）证明：如图2，过点A作AHBC于H，过点C作CTAB交AD的延长线于T，ABCT，BAEACT，在ABE和CAT中，BAE=
25、ACTAB=CAABE=CAT，ABECAT（ASA），AECT，AEBATC，DECAEB，DECATC，AHBC，CDCB，AHCD，CAHACD，ABAC，AHBC，BAC2CAH，ACT2ACD，DCEDCT，在CDE和CDT中，DCE=DCTCED=CTDCD=CD，CDECDT（AAS），CECT，AEEC；（3）证明：过点M作MTAB交BN的延长线于T，MGAD交BT于G，在MT上取一点K，使得MKCD，连接GKABMT，ABNT，在ANB和MNT中，ABN=TANB=MNTAN=MN，ANBMNT（AAS），BNNT，ABMT，ADMG，ADNMGN，同理可得：ANDMNG（A
26、AS），ADMG，DNNG，BDGT，BANAMT，DANGMN，BADGMT，BADBCD，BCDGMK，ADBC，ADGM，CBMG，CDMK，BCDGMK（SAS），GKBD，BDCMKG，GKGT，MDTGKT，GKTT，MDTT，DMMT，ABMT，DMAB24（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）、B（0，b）分别在坐标轴的正半轴上（1）如图1，若a、b满足（a4）2+b-3=0，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角ABC，则点C的坐标是 （3，7）；（2）如图2，若ab，点D是OA的延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰直角BDE，
27、连接AE，求证：ABDAED；（3）如图3，设ABc，ABO的平分线过点D（2，2），直接写出ab+c的值【解答】（1）解：（a4）2+b-3=0，（a4）20，b-3=0，a40，b30，a4，b3，A（a，0）、B（0，b），OA4，OB3，过点C作CNy轴于N，如图1所示：则BNC90，ABCAOB90，CBN+ABO90，ABO+BAO90，CBNBAO，又BNCAOB90，BCAB，BNCAOB（AAS），BNAO4，CNBO3，ONOB+BN7，C（3，7），故答案为：（3，7）；（2）证明：过E作EFx轴于F，如图2所示：则EFD90，ab，OAOB，AOB90，OAB是等腰直角
28、三角形，ABOBAO45，BDE是等腰直角三角形，BDE90，DBDE，EDF+BDO90，DEF+EDF90，BDODEF，EFDDOB90，DEFBDO（AAS），EDFDBO，DFOB，EFOD，OBOA，DFOA，DF+ADOA+OD，即AFOD，AFEF，AEF是等腰直角三角形，EAFAEF45，EDFEAF+AED45+AED，DBOOBA+ABD45+ABD，ABDAED；（3）解：过D作DMy轴于M，DHx轴于H，DGBA交BA的延长线于G，D（2，2），DMDHOMOH2，BD平分ABO，DMOB，DGAB，DMDG，又BDBD，RtBDGBDM（HL），BGBM，同理：RtADHADG（HL），AHAG，OAa，OBb，ABc，ab+cOAOB+AB（OH+AH）（BMOM）+（BGAG）2+AHBM+2+BGAG4，即ab+c4