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1、2021-2022学年安徽省合肥市经开区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10分，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）1（4分）剪纸艺术是第一批国家级非物质文化遗产，下列图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2（4分）将抛物线y2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）Ay2x2+3By2x23Cy2（x+3）2Dy2（x3）23（4分）已知，则的值为（）ABCD4（4分）如图，在45的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cosACB值为（）ABCD5（4分）根据以下表格中二次
2、函数yax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c0的一个解x的范围是（）x00.511.52yax2+bx+c10.513.57A0x0.5B0.5x1C1x1.5D1.5x26（4分）如图，点A是反比例函数（x0）图象上任意一点，ABy轴于B，点C是x轴上的动点，则ABC的面积为（）A1B2C4D不能确定7（4分）以O为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边AB重合点D为斜边AB上一点，作射线CD交弧AB于点E，如果点E所对应的读数为50，那么BDE的大小为（）A100B110C115D1308（4分）用总长为a米的材料做成如图
3、1的矩形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的面积为y米2，y关于x的函数图象如图2，则a的值是（）A9B8C6D不能确定9（4分）如图，已知AD为ABC的角平分线，DEAB交AC于E，如果，那么等于（）ABCD210（4分）如图，RtABC中，ABAC3，AO1，若将AD绕A点逆时针旋转90得到AE，连接OE，则在D点运动过程中，线段OE2的最小值为（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）已知线段AB2，P是线段AB的黄金分割点（APPB），那么PB 12（5分）如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m
4、时，它离地面的高度DE为0.6m，则坝高CF为 m13（5分）如图所示，AB是O的直径，弦CDAB于H，A30，CD2，则O的半径是 14（5分）如图，在矩形ABCD中，AB4，AD8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE3，按以下步骤操作：第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B，则线段BF的长为 ；第二步，分别在EF，AB上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）计算：tan30sin60cos245+tan4516（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，ABC
5、在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）以点C为位似中心，作出ABC的位似图形A1B1C，使其位似比为2：1，并写出点A1的坐标；（2）作出ABC绕点C逆时针旋转90后的图形A2B2C；（3）在（2）的条件下，求出点B所经过的路径长四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）已知二次函数yx2+4x（1）用配方法把该函数化为ya（xh）2+k（其中a、h、k都是常数且a0）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）函数图象与x轴的交点坐标18（8分）如图1，四边形ABCD中，ABDBCD90，DB平分ADC，若CD6，AD8（1）求BD的长（2）如图2，过点B作BMCD交AD
6、于M，连接CM交DB于N，求DN的长五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量翡翠湖某处东西岸边B，C两点之间的距离如图所示，小星站在湖边的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是161.6m，此时从无人机测得岸边C处的俯角为63，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小星的身高BE1.6m，EA200m（点A，E，B，C在同一平面内）（1）求仰角的正弦值；（2）求B，C两点之间的距离（结果精确到1m）（sin630.89，cos630.45，tan631.96，sin270.45，cos270.89
7、，tan270.51）20（10分）如图，AB是O的切线，D点在O上，AD与O相交于C，CE是O的直径，连接BC，若A90（1）求证：BC平分ACE；（2）当AB2，AC1时，求O的半径长六、（本题满分12分）21（12分）如图，直线y1k1x+b与双曲线y2在第一象限内交于A，B两点，已知A（1，m），B（2，1）（1）求k2的值及直线AB的解析式（2）根据函数图象，直接写出不等式y2y1的解集（3）设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PDx轴于点D，E是y轴上一点，当PED的面积为时，请直接写出此时点P的坐标七、（本题满分12分）22（12分）某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市
8、场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x（元）406080日销售量y（件）806040（1）求公司销售该商品获得的最大日利润；（2）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值八、（本题满分14分）23（14分）ABC中，BAC90，ABAC，D为BC的中点，F，E是AC上两点，连接BE，DF交于ABC内一点G，且EGF45（1）如图1，求证：
9、FDCAEB；（2）如图1，若AE3CE6，求BG的长；（3）如图2，若F为AC上任意一点，连接AG，求证：EAGABE2021-2022学年安徽省合肥市经开区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10分，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）1（4分）剪纸艺术是第一批国家级非物质文化遗产，下列图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，
10、据此解答即可【解答】解：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2（4分）将抛物线y2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）Ay2x2+3By2x23Cy2（x+3）2Dy2（x3）2【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可【解答
11、】解：将抛物线y2x2向左平移3个单位所得直线解析式为：y2（x+3）2；故选：C【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键3（4分）已知，则的值为（）ABCD【分析】根据已知条件得出，再把化成1，然后进行计算即可得出答案【解答】解：，11故选：A【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键4（4分）如图，在45的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cosACB值为（）ABCD【分析】如图，过点A作AHBC于H利用勾股定理求出AC即可解决问题【解答】解：如图，过点A作AHBC于H在RtA
12、CH中，AH4，CH3，AC5，cosACB，故选：C【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题5（4分）根据以下表格中二次函数yax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c0的一个解x的范围是（）x00.511.52yax2+bx+c10.513.57A0x0.5B0.5x1C1x1.5D1.5x2【分析】利用二次函数和一元二次方程的性质【解答】解：观察表格可知：当x0.5时，y0.5；当x1时，y1，方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是0.5x1故选：B【点评】本题考查了用图象法求一元二次
13、方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可6（4分）如图，点A是反比例函数（x0）图象上任意一点，ABy轴于B，点C是x轴上的动点，则ABC的面积为（）A1B2C4D不能确定【分析】可以设出A的坐标，ABC的面积即可利用A的坐标表示，据此即可求解【解答】解：设A的坐标是（m，n），则mn2则ABm，ABC的AB边上的高等于n则ABC的面积mn1故选：A【点评】本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，ABC的面积|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注7（4分）以O为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边AB重合点D为斜边AB上一
14、点，作射线CD交弧AB于点E，如果点E所对应的读数为50，那么BDE的大小为（）A100B110C115D130【分析】由圆周角定理得出ACE25，进而得出BCE65，再由外角的性质得出BDEBCE+CBD，代入计算即可得出答案【解答】解：如图，连接OE，点E所对应的读数为50，AOE50，AB为直径，ACB90，点C在O上，ACEAOE5025，BCE902565，BDE是BDC的外角，BDEBCE+DBC65+45110，故选：B【点评】本题考查了圆周角定理，运用圆周角定理得出AOE与ACE的关系是解题的关键8（4分）用总长为a米的材料做成如图1的矩形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的面积为y
15、米2，y关于x的函数图象如图2，则a的值是（）A9B8C6D不能确定【分析】因为x1时，面积最大，为1.5，根据图形是矩形，由面积公式易得另一边为1.5米，从而得出a的值【解答】解：由图象可知，当x1时，y有最大，最大值为1.5，当x1米，窗框的最大面积是1.5平方米，根据矩形面积计算公式，另一边为1.511.5（米），材料总长a1.5+1.5+1+1+16（米）故选：C【点评】本题考查了二次函数的应用从图象中获取相关信息解决问题是学习函数的基本功，体现了数形结合的思想方法9（4分）如图，已知AD为ABC的角平分线，DEAB交AC于E，如果，那么等于（）ABCD2【分析】根据等腰三角形的判定定
16、理得到EAED，证明CEDCAB，根据相似三角形的性质解答即可【解答】解：AD平分BAC，BADCAD，DEAB，BADADE，ADECAD，EAED，DEAB，CEDCAB，故选：B【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键10（4分）如图，RtABC中，ABAC3，AO1，若将AD绕A点逆时针旋转90得到AE，连接OE，则在D点运动过程中，线段OE2的最小值为（）A1B2C3D4【分析】由旋转的性质可得ADAE，DAEBAC90，由“SAS”可证ABDACE，可得ACEB45，可得点E在过点C且垂直BC的直线上运动，则当OEC
17、E时，OE的值最小，即OE2的值最小，即可求解【解答】解：如图，连接CE，在RtABC中，ABAC3，BACB45，将AD绕A点逆时针旋转90得到AE，ADAE，DAEBAC90，BADCAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），ACEB45，BCE90，点E在过点C且垂直BC的直线上运动，当OECE时，OE的值最小，即OE2的值最小，AO1，AC3，CO2，OECE，ACE45，OECE，OE2+CE2OC24，OE22，故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，勾股定理等知识，确定点E的运动轨迹是解题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，
18、满分20分）11（5分）已知线段AB2，P是线段AB的黄金分割点（APPB），那么PB1【分析】直接根据黄金分割的定义求出PB的长即可【解答】解：点P是线段AB的黄金分割点，APPB，AB2，PBAB1，故答案为：1【点评】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键12（5分）如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m，则坝高CF为 2.7m【分析】根据DECF，可得，进而得出CF即可【解答】解：如图，CFAB，则DECF，即，解得CF2.7，故答案为：2.7【点评】本题考查了相似三
19、角形应用，解决本题的关键是掌握相似三角形的性质13（5分）如图所示，AB是O的直径，弦CDAB于H，A30，CD2，则O的半径是2【分析】连接BC，由圆周角定理和垂径定理得出ACB90，CHDHCD，由直角三角形的性质得出AC2CH2，ACBC2，AB2BC，得出BC2，AB4，求出OA2即可【解答】解：连接BC，如图所示：AB是O的直径，弦CDAB于H，ACB90，CHDHCD，A30，AC2CH2，在RtABC中，A30，ACBC2，AB2BC，BC2，AB4，OA2，即O的半径是2；故答案为：2【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理、含30角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握
20、圆周角定理和垂径定理是解题的关键14（5分）如图，在矩形ABCD中，AB4，AD8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE3，按以下步骤操作：第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B，则线段BF的长为 1；第二步，分别在EF，AB上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为 【分析】如图，过点F作FTAD于T，则四边形ABFT是矩形，连接FN，EN，设AC交EF于J证明FTEADC，求出ET2，EF2，设ANx，根据NFNE，可得12+（4x）232+x2，解方程求出x，可得结论【解答】解：如图，过点F作FTAD于T，则四边形ABFT是
21、矩形，连接FN，EN，设AC交EF于J四边形ABFT是矩形，ABFT4，BFAT，四边形ABCD是矩形，ABCD4，ADBC8，BD90AC4，TFE+AEJ90，DAC+AEJ90，TFEDAC，FTED90，FTEADC，TE2，EF2，BFATAEET321，设ANx，NM垂直平分线段EF，NFNE，12+（4x）232+x2，x1，FN，MN，故答案为：1，【点评】本题考查矩形的性质，翻折变换，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）计
22、算：tan30sin60cos245+tan45【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算即可解答【解答】解：tan30sin60cos245+tan45+11【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键16（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）以点C为位似中心，作出ABC的位似图形A1B1C，使其位似比为2：1，并写出点A1的坐标；（2）作出ABC绕点C逆时针旋转90后的图形A2B2C；（3）在（2）的条件下，求出点B所经过的路径长【分析】（1）延长AC到A1使A1C2AC，延长BC到B1使B1C2BC，则可
23、得到A1B1C，然后写出点A1的坐标；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A2、B2即可；（3）先利用勾股定理计算出CB，然后根据弧长公式计算点B所经过的路径长【解答】解：（1）如图，A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，3）；（2）如图，A2B2C为所作；（3）CB，所以点B所经过的路径长【点评】本题考查了作图位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形也考查了旋转变换和弧长公式四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）已
24、知二次函数yx2+4x（1）用配方法把该函数化为ya（xh）2+k（其中a、h、k都是常数且a0）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）函数图象与x轴的交点坐标【分析】（1）利用配方法时注意要先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式；（2）当y0时求出来的是与x轴的交点横坐标【解答】解：（1）yx2+4x（x2+4x+4）4（x+2）24，对称轴为：x2，顶点坐标：（2，4）；（2）y0时，有x2+4x0，x（x+4）0，x10，x24图象与x轴的交点坐标为：（0，0）与（4，0）【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：yax2+
25、bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：ya（xh）2+k；（3）交点式（与x轴）：ya（xx1）（xx2）；求函数图象与x轴的交点坐标通常是令y0，解关于x的一元二次方程18（8分）如图1，四边形ABCD中，ABDBCD90，DB平分ADC，若CD6，AD8（1）求BD的长（2）如图2，过点B作BMCD交AD于M，连接CM交DB于N，求DN的长【分析】（1）利用两个角相等，可得ADBBDC，则，代入即可；（2）利用平行线和角平分线的定义可得MBMD，从而可证MAMB4，再利用MNBCND，可得答案【解答】解：（1）DB平分ADC，ADBBDC，又ABDBCD90，ADBBDC，CD
26、6，AD8，；（2）BMCD，DB平分ADC，MBDBDC，BDCBDM，MBDBDM，MBMD，又MBD+MBAABD90，BDM+A90，MBAA，MBMA，BMCD，MNBCND，即DN的长是【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量翡翠湖某处东西岸边B，C两点之间的距离如图所示，小星站在湖边的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是161.6m，此时从无人机测得岸
27、边C处的俯角为63，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小星的身高BE1.6m，EA200m（点A，E，B，C在同一平面内）（1）求仰角的正弦值；（2）求B，C两点之间的距离（结果精确到1m）（sin630.89，cos630.45，tan631.96，sin270.45，cos270.89，tan270.51）【分析】（1）如图，过A点作ADBC于D，过E点作EFAD于F，利用四边形BDFE为矩形得到EFBD，DFBE1.6m，则AF160m，然后根据正弦函数的定义求解；（2）先利用勾股定理计算出EF120m，再在RtACD中利用正切的定义计算出CD，然后计算BD+CD即可【解答】解：（1）如图，
28、过A点作ADBC于D，过E点作EFAD于F，EBDFDBDFE90，四边形BDFE为矩形，EFBD，DFBE1.6m，AFADDF161.61.6160（m），在RtAEF中，sinAEF，即答：仰角的正弦值为；（2）在RtAEF中，在RtACD中，ACD63，AD161.6m，BCBD+CD120+82.45202（m）答：B，C两点之间的距离约为202m【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题：根据题意画出几何图形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题化归为直角三角形中边角关系问题加以解决20（10分）如图，AB是O的切线，D点在O上，AD与O相交于
29、C，CE是O的直径，连接BC，若A90（1）求证：BC平分ACE；（2）当AB2，AC1时，求O的半径长【分析】（1）连接OB，根据切线的性质得到OBBA，进而证明OBAD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质证明结论；（2）连接BE，根据勾股定理求出BC，证明BACEBC，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可【解答】（1）证明：如图，连接OB，AB是O的切线，OBBA，A90，OBAD，ACBOBC，OBOC，OCBOBC，ACBOCB，即BC平分ACE；（2）解：如图，连接BE，在RtABC中，AB2，AC1，由勾股定理得：BC，CE是O的直径，CBE90，BACEBC，A
30、CBOCB，BACEBC，即，解得：CE5，O的半径长为【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键六、（本题满分12分）21（12分）如图，直线y1k1x+b与双曲线y2在第一象限内交于A，B两点，已知A（1，m），B（2，1）（1）求k2的值及直线AB的解析式（2）根据函数图象，直接写出不等式y2y1的解集（3）设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PDx轴于点D，E是y轴上一点，当PED的面积为时，请直接写出此时点P的坐标【分析】（1）依据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到m和k2的值，再根据待定系数法即可得出直线A
31、B的解析式；（2）依据直线与双曲线的上下位置关系，即可得到不等式y2y1的解集（3）设点P（x，x+3），用含x的代数式表示出PED的面积，再根据二次函数的最值即可得到点P的坐标【解答】解：（1）点B（2，1）在双曲线上，k2212，双曲线的解析式为A（1，m）在双曲线，m2，A（1，2）直线AB：y1k1x+b过A（1，2）、B（2，1）两点，解得直线AB的解析式为yx+3（2）根据函数图象得不等式y2y1的解集为0x1或x2（3）点P的坐标为提示：设点P（x，x+3），且1x2，则当时，解得，此时点P的坐标为【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，二次函
32、数的最值以及三角形的面积公式，求出直线AB的解析式是解本题的关键七、（本题满分12分）22（12分）某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x（元）406080日销售量y（件）806040（1）求公司销售该商品获得的最大日利润；（2）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值【分析】（1）根据利润等于
33、每件的利润乘以件数，再利用配方法求得其最值；（2）根据题意，列出关系式，再分类讨论求最值，比较得到结果【解答】解：（1）设解析式为ykx+b，将（40，80）和（60，60）代入，可得，解得：，y与x的关系式为yx+120，设公司销售该商品获得的日利润为w元，w（x30）y（x30）（x+120）x2+150x3600（x75）2+2025，x300，x+1200，30x120，10，抛物线开口向下，函数有最大值，当x75时，w最大2025，答：当销售单价是75元时，最大日利润是2025元（2）w（x3010）（x+120）x2+160x4800（x80）2+1600，当w最大1500时，（x
34、80）2+16001500，解得x170，x290，40xa，有两种情况，a80时，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，当xa70时，w最大1500，a80时，在40xa范围内w最大16001500，这种情况不成立，a70【点评】本题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有一次函数的性质，二次函数的应用，在解题的过程中，注意正确找出等量关系是解题的关键，属于基础题目八、（本题满分14分）23（14分）ABC中，BAC90，ABAC，D为BC的中点，F，E是AC上两点，连接BE，DF交于ABC内一点G，且EGF45（1）如图1，求证：FDCAEB；（2）如图1，若AE3CE6，求BG的长；（3）如
35、图2，若F为AC上任意一点，连接AG，求证：EAGABE【分析】（1）根据三角形外角的性质可证明结论；（2）首先利用勾股定理求出BE和BC的长，再利用BGDBCE，根据对应边成比例即可得出答案；（3）连接AD，首先证明ABDCBA，得，再证明BGDBCE，得，则，可知ABGEBA，从而解决问题【解答】（1）证明：FDCEBC+BGD，AEBEBC+C，FDCAEB（2）解：如图1，AE3CE6，CE2，AE6，ABAC8，A90，D是BC的中点，CEGFBGD45，DBGCBE，BGDBCE，即，；（3）证明：如图2，连接AD，ABAC，D为BC的中点，ADBC，ADB90BAC，ABDABC，ABDCBA，AB2BDBC，由（1）知：BGDBCE，BDBCBGBE，AB2BGBE，ABGABE，ABGEBA，AGBBAE90，EAG+BAGBAG+ABE90，EAGABE【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，证明ABGEBA是解题的关键