2021-2022学年安徽省合肥市蜀山区九年级(上)期末数学试卷.docx

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1、2021-2022学年安徽省合肥市蜀山区九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1(4分)下列图形中,是中心对称图形的是()ABCD2(4分)反比例函数y(k0)的图象经过点(2,3),则下列点也在此函数图象上的是()A(1,6)B(3,2)C(3,2)D(3,2)3(4分)抛物线y2x21的对称轴是()A直线xB直线xCy轴D直线x24(4分)在ABC中,C90,BC8,AB17,则cosA的值是()ABCD5(4分)如图,一块等腰直角三角板,它的斜边BC8cm,内部DEF的各边与ABC的各边分别平行,且它的斜边EF4cm,则DEF的面积与阴影部分的面积

2、比为()A1:2B1:3C1:4D1:86(4分)关于二次函数y(x+2)21,下列说法错误的是()A图象开口向下B图象顶点坐标是(2,1)C当x0时,y随x增大而减小D图象与x轴有两个交点7(4分)如图,O是ABC的外接圆,连接AO并延长交O于点D,若B55,则CAD的度数为()A25B30C35D458(4分)如图,在ABC中,C45,tanB,ADBC于点D,AC2,若E、F分别为AC、BC的中点,则EF的长为()AB2CD9(4分)在同一坐标系中,直线yax+a和抛物线yax2+3x+2(a是常数,且a0)的图象可能是()ABCD10(4分)如图,矩形ABCD中,BAC60,点E在AB

3、上,且BE:AB1:3,点F在BC边上运动,以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF,连接CG,当CG最小时,的值为()ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11(5分)已知x:y1:2,则(x+y):y 12(5分)如图,D是ABC边AB延长线上一点,请添加一个条件: ,使ACDABC13(5分)如图,某圆弧形拱桥的跨度AB20m,拱高CD5m,则该拱桥的半径为 m14(5分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,1)在抛物线yx2+2bx+c上(1)c (用含b的式子表示);(2)若将该抛物线向右平移t个单位(t),平移后的抛物线仍经过A(1,1),则平移

4、后抛物线的顶点纵坐标的最大值为 三、(本大题共2小题,每小题8分,总计16分)15(8分)计算:cos30+2sin45tan6016(8分)如图,在ABC中,BC10,BC边上的高AD10,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上,顶点Q、M在边BC上,若设DEx,PNy(1)求出y与x之间的函数表达式;(2)直接写出当x取何值时,矩形PQMN面积最大四、(本大题共2小题,每小题8分,总计16分)17(8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的1010的网格中,给出了格点ABC(顶点为网格线的交点)(1)在给定的网格中,以点M为旋转中心将线段AB顺时针旋转90,得到线段A1B1(点

5、A、B的对应点分别为A1、B1),画出线段A1B1;(2)在给定的网格中,以点N为位似中心将ABC放大为原来的2倍,得到A2B2C2(点A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2),画出A2B2C218(8分)如图,一航船在A处测到北偏东60方向上有一小岛B,航船向正东方向以40海里/小时的速度航行1.5小时到达C处,又测到小岛B在北偏东15方向上(参考数据:1.414,1.732)(1)求A处到小岛B的距离AB(结果保留整数);(2)已知小岛B周围42海里内有暗礁,问:航船继续向正东方向航行,有无触礁危险?五、(本大题共2小题,每小题10分,总计20分)19(10分)如图,四边形ABCD中,B

6、D平分ABC,ADBDCB90,E为AB的中点,CE与BD交于点F(1)求证:ABDDBC;(2)若BC:AB2:3,BD14,求BF的长20(10分)如图,一次函数yx+1的图象与反比例函数y的图象分别交于点A、B,且点A的横坐标为2,点B的横坐标为4,一次函数的图象与y轴交于点C(1)求反比例函数的表达式;(2)若点P在y轴上,且ABP的面积为6,求出点P的坐标六、(本大题共1小题,每小题12分,总计12分)21(12分)如图,以AB为直径的O与AC相切于点A,点D、E在O上,连接AE、ED、DA,连接BD并延长交AC于点C,AE与BC交于点F(1)求证:DACDEA;(2)若点E是BD的

7、中点,O的半径为3,BF2,求AC的长七、(本大题共1小题,每小题12分,总计12分)22(12分)某公司销售一种商品,进价为20元/件,经过市场调查发现,该商品的日销售量y(件)与当天的销售单价x(元/件)是一次函数关系,其销售单价、日销售量的三组对应数值如表:销售单件(元/件)303540日销售量500450400(1)求y与x的关系式;(2)水该商品每天获得的利润w(元)的最大值;(3)若因批发商调整进货价格,该商品的进价变为m元,该公司每天的销量与当天的销售单价的关系不变,该公司为了不亏本,至少需按30元/件销售,而物价部门规定,销售单价不超过52元/件,在实际销售过程中,发现该商品每

8、天获得的利润随x的增大而增大,则m的最小值为 八、(本大题共1小题,每小题14分,总计14分)23(14分)如图,ABC中,C90,ACBC,D为边BC上一动点(不与B、C重合),BD和AD的垂直平分线交于点E,连接AD、AE、DE和BE,ED与AB相交于点F,设BAE(1)请用含的代数式表示BED的度数;(2)求证:ACBAED;(3)若30,求的值2021-2022学年安徽省合肥市蜀山区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1(4分)下列图形中,是中心对称图形的是()ABCD【分析】根据中心对称图形的概念,对各选项分析判断即可得解把

9、一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形【解答】解:选项A、B、D均不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形,选项C能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合,所以是中心对称图形,故选:C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合2(4分)反比例函数y(k0)的图象经过点(2,3),则下列点也在此函数图象上的是()A(1,6)B(3,2)C(3,2)D(3,2

10、)【分析】根据反比例函数图象上点的坐标的特征即可得出答案【解答】解:反比例函数y(k0)的图象经过点(2,3),kxy236,y,故四个选项中,只有B(3,2)在此函数上,故选:B【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征,明确同一反比例函数图象上点的坐标符合kxy是解题的关键3(4分)抛物线y2x21的对称轴是()A直线xB直线xCy轴D直线x2【分析】由于a20,图象开口向下;由于b0,对称轴x0【解答】解:因为a20,所以开口向下;根据对称轴公式x,可得对称轴x0故选:C【点评】本题考查的是二次函数的性质,熟知二次函数yax2+bx+c(a0)的对称轴是直线x是解答此题的关键4

11、(4分)在ABC中,C90,BC8,AB17,则cosA的值是()ABCD【分析】先根据勾股定理求出AC,然后再利用余弦的定义解答即可【解答】解:C90,BC8,AB17,AC15,cosA,故选:A【点评】本题考查了锐角三角函数的定义,勾股定理熟练掌握锐角三角函数的正弦,余弦,正切的定义是解题的关键5(4分)如图,一块等腰直角三角板,它的斜边BC8cm,内部DEF的各边与ABC的各边分别平行,且它的斜边EF4cm,则DEF的面积与阴影部分的面积比为()A1:2B1:3C1:4D1:8【分析】根据已知把EF向两边延长,交AB 于点G,交AC于点H,先证明ABCDEF,然后求出它们的面积比即可解

12、答【解答】解:把EF向两边延长,交AB 于点G,交AC于点H,GHBC,BAGH,CAHG,DEAB,AGHDEF,DEFB,DFAC,AHGDFE,CDFE,ABCDEF,BC8cm,EF4cm,()2,DEF的面积与阴影部分的面积比为:1:3,故选:B【点评】本题考查了等腰直角三角形,平行线的性质,根据题目法已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键6(4分)关于二次函数y(x+2)21,下列说法错误的是()A图象开口向下B图象顶点坐标是(2,1)C当x0时,y随x增大而减小D图象与x轴有两个交点【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性,则可判断四个选项,可求得答

13、案【解答】解:因为a10,所以图象开口向下,故A正确;顶点坐标是(2,1),故B正确;抛物线对称轴为x2当x2时,y随x增大而减小,当x0时,y随x增大而减小,故C正确;抛物线开口向下,顶点坐标为(2,1)抛物线与x轴没有交点,故D错误;故选:D【点评】本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在ya(xh)2+k中,对称轴为xh,顶点坐标为(h,k)7(4分)如图,O是ABC的外接圆,连接AO并延长交O于点D,若B55,则CAD的度数为()A25B30C35D45【分析】连接CD,如图,根据圆周角定理得到ACD90,DB55,然后利用互余关系计算CAD的度数【解答】解:

14、连接CD,如图,AD为直径,ACD90,DB55,CAD90D905535故选:C【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心:三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心也考查了圆周角定理8(4分)如图,在ABC中,C45,tanB,ADBC于点D,AC2,若E、F分别为AC、BC的中点,则EF的长为()AB2CD【分析】根据已知可得B60,先在RtACD中求出AD的长,再在RtABD中求出AB的长,最后利用三角形的中位线定理即可解答【解答】解:在RtACD中,AC2,C45,ADACsin4522,tanB,B60,在RtABD中,AB4,E、F分别为AC、BC的中点,EF

15、是ABC的中位线,EFAB2,故选:B【点评】本题考查了解直角三角形,三角形的中位线定理,熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键9(4分)在同一坐标系中,直线yax+a和抛物线yax2+3x+2(a是常数,且a0)的图象可能是()ABCD【分析】本题可先由一次函数yax+a图象得到a的正负,再与二次函数yax2+3x+2(a是常数,且a0)的图象相比较看是否一致【解答】解:A、由一次函数yax+a的图象可得:a0,则a0,此时二次函数yax2+3x+2的图象应该开口向上,故选项错误;B、由一次函数yax+a的图象可得:a0,则a0,此时二次函数yax2+3x+2的图象应该开口向上,对称轴在y轴

16、的左侧,故选项错误;C、由一次函数yax+a的图象可得:a0,则a0,此时二次函数yax2+3x+2的图象应该开口向下,故选项错误;D、由一次函数yax+a的图象可得:a0,则a0,此时二次函数yax2+3x+2的图象应该开口向上,对称轴在y轴的左侧,故选项正确故选:D【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答10(4分)如图,矩形ABCD中,BAC60,点E在AB上,且BE:AB1:3,点F在BC边上运动,以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF,连接CG,当CG最小时,的值为()ABCD【分析】如图1,取EF的中点O,连接OB

17、,OG,作射线BG,证明B,E,G,F在以O为圆心的圆上,得点G在ABC的平分线上,当CGBG时,CG最小,此时,画出图2,根据BCG是以BC为斜边的等腰直角三角形,证明EGBFGC,可得BECF,设ABm,根据BE:AB1:3,可得CFBEm,根据含30度角的直角三角形可得AD,进而可得结论【解答】解:如图1,取EF的中点O,连接OB,OG,作射线BG,四边形ABCD是矩形,ABC90,O是EF的中点,OBOEOF,EGF90,O是EF的中点,OGOEOF,OBOGOEOF,B,E,G,F在以O为圆心的圆上,EBGEFG,EGF90,EGFG,GEFGFE45,EBG45,BG平分ABC,点

18、G在ABC的平分线上,当CGBG时,CG最小,此时,如图2,BG平分ABC,ABGGBCABC45,CGBG,BCG是以BC为斜边的等腰直角三角形,BGC90,BGCG,EGFBGC90,EGFBGFBGCBGF,EGBFGC,在EGB和FGC中,EGBFGC(SAS),BECF,四边形ABCD是矩形,ADBC,设ABm,BE:AB1:3,CFBEm,在RtABC中,BAC60,ACB30,AC2AB2m,BCm,ADm,故选:A【点评】本题属于几何综合题,是中考选择题的压轴题,考查了矩形的性质,四点共圆,全等三角形的判定与性质,勾股定理,等腰直角三角形的判定与性质,垂线段最短,含30度角的直

19、角三角形,解决本题的关键是准确作辅助线综合运用以上知识二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11(5分)已知x:y1:2,则(x+y):y3:2【分析】首先根据已知条件x:y1:2,得出y2x,然后代入所求式子即可【解答】解:x:y1:2,y2x,(x+y):y3x:2x3:2故答案为3:2【点评】解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论12(5分)如图,D是ABC边AB延长线上一点,请添加一个条件:ACDABC或ACBD或,使ACDABC【分析】根据相似三角形的判定可得出结论【解答】解:添加:ACDABCAA,ACDABC,ABCACD添加:

20、ACBDAA,ACBD,ABCACD添加:AA,ABCACD故答案为:ACDABC或ACBD或【点评】本题考查相似三角形的判定定理,熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键13(5分)如图,某圆弧形拱桥的跨度AB20m,拱高CD5m,则该拱桥的半径为 12.5m【分析】根据垂径定理的推论知,圆弧形拱桥的圆心在CD所在的直线上,设圆心是O,半径为rm,连接OA根据垂径定理得AD10m,再由勾股定理求解即可【解答】解:根据垂径定理的推论知,圆弧形拱桥的圆心在CD所在的直线上,设圆心是O,半径是rm,连接OA根据垂径定理,得:ADAB10m,在RtAOD中,根据勾股定理,得r2102+(r5)2,解

21、得:r12.5,即该拱桥的半径为12.5m,故答案为:12.5【点评】此题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用,熟练掌握垂径定理,由勾股定理得出方程是解题的关键14(5分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,1)在抛物线yx2+2bx+c上(1)c2b(用含b的式子表示);(2)若将该抛物线向右平移t个单位(t),平移后的抛物线仍经过A(1,1),则平移后抛物线的顶点纵坐标的最大值为 【分析】(1)由点A(1,1)在抛物线yx2+2bx+c上,即可得c2b;(2)将该抛物线向右平移t个单位得y(x+bt)2b2+2b,而平移后的抛物线仍经过A(1,1),可解得t2b2,故平移后抛物线为y(

22、xb+2)2b2+2b,顶点为(b2,b2+2b),由t即得即b,根据二次函数性质可得答案【解答】解:(1)点A(1,1)在抛物线yx2+2bx+c上,112b+c,c2b;(2)由(1)得c2b,抛物线为yx2+2bx+2b(x+b)2b2+2b,将该抛物线向右平移t个单位得y(x+bt)2b2+2b,平移后的抛物线仍经过A(1,1),1(1+bt)2b2+2b,解得t0(舍去)或t2b2,平移后抛物线为y(xb+2)2b2+2b,顶点为(b2,b2+2b),平移后抛物线的顶点纵坐标为b2+2b(b1)2+1,t,2b2,即b,b时,平移后抛物线的顶点纵坐标的最大值为(1)2+1,故答案为:

23、【点评】本题考查二次函数图象及性质,解题的关键是用含b的代数式表示平移后抛物线的顶点坐标.三、(本大题共2小题,每小题8分,总计16分)15(8分)计算:cos30+2sin45tan60【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算即可【解答】解:cos30+2sin45tan60+2+【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键16(8分)如图,在ABC中,BC10,BC边上的高AD10,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上,顶点Q、M在边BC上,若设DEx,PNy(1)求出y与x之间的函数表达式;(2)直接写出当x取何值时,矩形PQMN面积最大【分析】(

24、1)根据矩形的性质证明APNABC,对应边成比例即可得y与x之间的函数表达式;(2)根据矩形面积列出二次函数,然后根据二次函数的性质即可得结论【解答】解:(1)四边形PQMN是矩形,PNBC,APNABC,y10x(0x10),(2)S矩形PQMNDEPNx(10x)(x5)2+25,当x5时,S矩形pqmn最大25【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、二次函数的最值等知识;得到APNABC是解题的关键四、(本大题共2小题,每小题8分,总计16分)17(8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的1010的网格中,给出了格点ABC(顶点为网格线的交点)(1)在给定的

25、网格中,以点M为旋转中心将线段AB顺时针旋转90,得到线段A1B1(点A、B的对应点分别为A1、B1),画出线段A1B1;(2)在给定的网格中,以点N为位似中心将ABC放大为原来的2倍,得到A2B2C2(点A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2),画出A2B2C2【分析】(1)利用旋转变换的性质分别作出A,B的对应点A1,B1即可;(2)利用位似变换的性质分别作出A,B,C的对应点A2,B2,C2即可【解答】解:(1)如图,线段A1B1即为所求;(2)如图,A2B2C2即为所求【点评】本题考查作图位似变换,旋转变换等知识,解题的关键是掌握旋转变换,位似变换的性质,属于中考常考题型18(8分)

26、如图,一航船在A处测到北偏东60方向上有一小岛B,航船向正东方向以40海里/小时的速度航行1.5小时到达C处,又测到小岛B在北偏东15方向上(参考数据:1.414,1.732)(1)求A处到小岛B的距离AB(结果保留整数);(2)已知小岛B周围42海里内有暗礁,问:航船继续向正东方向航行,有无触礁危险?【分析】(1)过C作CDAB,垂足为D,在直角ACD中,根据三角函数求得CD的长,再在直角BCD中运用三角函数即可求解;(2)过点B作BEAC,垂足为点E,根据三角形的面积公式出BE,与42海里比较即可【解答】解:(1)作CDAB,垂足为点D根据题意可得,BAC906030,ACB90+1510

27、5,B180BACACB45,AC401.560(海里),在RtACD中,sinCAD,cosCAD,DCACsin306030(海里),ADACcos30603052(海里),在RtBCD中,tanB,BD30(海里),ABAD+BD82(海里)答:A处到小岛B的距离AB约82海里;(2)过点B作BEAC,垂足为点E,SABCACBEABCD,BE41(海里)42海里,答:航船继续向正东方向航行,有触礁危险【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题,正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键五、(本大题共2小题,每小题10分,总计20分)19(10分)

28、如图,四边形ABCD中,BD平分ABC,ADBDCB90,E为AB的中点,CE与BD交于点F(1)求证:ABDDBC;(2)若BC:AB2:3,BD14,求BF的长【分析】(1)由BD平分ABC得到ABDCBD,然后结合ADBDCB得证ABDDBC;(2)先由相似三角形的性质得到AB与BC的长,然后由点E是AB的中点得到DEBE,从而有EDBEBD,再结合EBD+A90、ACDB得到EDC90,即有DEBC,进而得到FDEFBC,最后由相似三角形的性质求得BF的长【解答】(1)证明:BD平分ABC,CBDABD,ADBDCB90,ABDDBC;(2)解:ABDDBC,CDBA,BC:AB2:3

29、,BD14,BCABBD2,即142ABAB,AB7,BCAB7,点E是AB的中点,DEBEAB,EDBEBD,EDB+CDBEBD+A180ADB1809090,EDC90,DCB90,EDBC,FDEFBC,BFBD148【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、平行线的判定与性质,解题的关键是熟知相似三角形的判定定理20(10分)如图,一次函数yx+1的图象与反比例函数y的图象分别交于点A、B,且点A的横坐标为2,点B的横坐标为4,一次函数的图象与y轴交于点C(1)求反比例函数的表达式;(2)若点P在y轴上,且ABP的面积为6,求出点P的坐标【分析】

30、(1)由一次函数yx+1求得A、B的坐标,然后根据待定系数法即可求得反比例函数的表达式;(2)由一次函数yx+1求得C的坐标,然后根据三角形面积公式求得PC,进一步即可求得P的坐标【解答】解:(1)一次函数yx+1的图象与反比例函数y的图象分别交于点A、B,且点A的横坐标为2,点B的横坐标为4,把x2代入yx+1得,y(2)+12,A(2,2),把x4代入yx+1得,y+11,B(4,1),k224,反比例函数的表达式为y;(2)yx+1中,令x0,则y1,C(0,1),SABPSACP+SBCPCP(4+2)6,CP2,P(0,3)或(0,1)【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题,考

31、查了待定系数法求反比例函数的解析式,一次函数图象上点的坐标特征,三角形的面积,求得交点坐标是解题的关键六、(本大题共1小题,每小题12分,总计12分)21(12分)如图,以AB为直径的O与AC相切于点A,点D、E在O上,连接AE、ED、DA,连接BD并延长交AC于点C,AE与BC交于点F(1)求证:DACDEA;(2)若点E是BD的中点,O的半径为3,BF2,求AC的长【分析】(1)由AB为O的直径得到DAB+DBA90,由AC与O相切于点A得DAC+DAB90,进而得到DACDBA,然后由圆周角定理得到DEADBA,最后得到DACDEA;(2)先由点E是弧BD的中点得到DAEBAE,然后由C

32、ADDBA得到CAFCFA,进而得到CACF,然后设CACFx,最后用勾股定理列出方程求得x的值,即可得到AC的长【解答】(1)证明:AB为O的直径,DAB+DBA90,AC与O相切于点A,DAC+DAB90,DACDBA,DEADBA,DACDEA;(2)解:点E是弧BD的中点,DAEBAE,CADDBA,CAFCAD+DAF,CFAEAB+DBA,CAFCFA,CACF,设CACFx,则BCBF+CF2+x,在RtABC中,AB2+AC2BC2,62+x2(2+x)2,解得:x8,AC8【点评】本题考查了圆周角定理、切线的性质、勾股定理,解题的关键是利用同角的余角相等求得CADDBA七、(

33、本大题共1小题,每小题12分,总计12分)22(12分)某公司销售一种商品,进价为20元/件,经过市场调查发现,该商品的日销售量y(件)与当天的销售单价x(元/件)是一次函数关系,其销售单价、日销售量的三组对应数值如表:销售单件(元/件)303540日销售量500450400(1)求y与x的关系式;(2)水该商品每天获得的利润w(元)的最大值;(3)若因批发商调整进货价格,该商品的进价变为m元,该公司每天的销量与当天的销售单价的关系不变,该公司为了不亏本,至少需按30元/件销售,而物价部门规定,销售单价不超过52元/件,在实际销售过程中,发现该商品每天获得的利润随x的增大而增大,则m的最小值为

34、 24元/件【分析】(1)根据题中所给的表格中的数据,利用待定系数法可得其关系式,也可以根据关系直接写出关系式;(2)根据利润等于每件的利润乘以件数,再利用配方法求得其最值;(3)根据日销售利润日销售量(销售单价成本单价)列出函数解析式,求出函数对称轴为x40+,再根据在实际销售过程中,发现该商品每天获得的利润随x的增大而增大,30x52,得出40+52,解得m24,从而得出结论【解答】解:(1)设y与x的关系式为ykx+b,将(30,500)和(35,450)代入,可得:,解得:,y与x的关系式为y10x+800;(2)由题意得:w(x20)y(x20)(10x+800)10x2+1000x

35、1600010(x50)2+9000,100,当x50时,w有最大值,最大值为9000,该商品每天获得的利润w的最大值为9000元;(3)由题意得:w(xm)(10x+800)10x2+(800+10m)x800m,100,抛物线开口向下,对称轴为直线x40+,在实际销售过程中,发现该商品每天获得的利润随x的增大而增大,30x52,40+52,解得:m24,m最小值为24,故答案为:24元/件【点评】本题考查一次函数解析式的求解,二次函数的应用,在解题的过程中,注意正确找出等量关系是解题的关键,属于基础题目八、(本大题共1小题,每小题14分,总计14分)23(14分)如图,ABC中,C90,A

36、CBC,D为边BC上一动点(不与B、C重合),BD和AD的垂直平分线交于点E,连接AD、AE、DE和BE,ED与AB相交于点F,设BAE(1)请用含的代数式表示BED的度数;(2)求证:ACBAED;(3)若30,求的值【分析】(1)由线段垂直平分线的性质可得出AEDE,DEBE,由等腰三角形的性质得出结论;(2)证出CAED90,由相似三角形的判定可得出结论;(3)设EFx,由直角三角形的性质及等腰三角形的性质可得出AEx,CDx,则可得出答案【解答】(1)解:BD和AD的垂直平分线交于点E,AEDE,DEBE,AEBE,EBAEAB,C90,ACBC,ABC45,DBE45+,BDEDBE

37、45+,BED1802DBE902;(2)证明:ACBC,C90,3+DABCABABC45,BD和AD的垂直平分线交于点E,AEEDBE,12,1+CBAEDB,CAB+21+CBA,即EDBCAE,EDB+CDE180,CAE+CDE180,CAE+C+CDE+A ED360,C+AED180,C90,AED90,CAED90,AC:BCAE:ED1,ACBAED;(3)解:当30时,BED906030,AEDAEBBED1203090,AEED,ADEAED45,DEBE,BDEBED75,ADC180ADEBDE60,设EFx,则AEx,ADAEx,CDx,【点评】本题是相似形综合题,主要考查了线段垂直平分线的性质,相似三角形的判定与性质,等腰三角形的性质等知识,证明ACBAED是解题的关键

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