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1、2021-2022学年安徽省合肥市经开区八年级（下）期末数学试卷1.下列各式中与百是同类二次根式的是（）A.V 9 B.V 12 C.V 18 D.2.下列运算正确的是（）A.V 25=5 B.3V 2-V 2=3 C.述 +或=3 D.V 24-=63.以下列长度（单位：c m）为三边，能构成直角三角形的是（）A.1、2、3 B.V I、夜、V 3C.2、3、4 D.4、5、64.一元二次方程/-4+。=0有两个相等的实数根，贝k的值是（）A.6 B.5 C.4 D.35.如图，在MB CD中，D E平分4WC,AD=8,BE=3,则48的长是（）A.3 B.8 C.11 D.56 .我国政
2、府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价后，由每盒6 0元下调至52元，若设每次平均降价的百分率为刈 由题意可列方程为（）A.6 0（1-x）+6 0（1-%）2=52 B.6 0（1-2x）=52C.6 0（1-x）2=52 D.6 0（1-x2）=527.为了解体育锻炼情况，班主任从八（5）班45名同学中随机抽取8位同学开展“1分钟跳绳”测试，得分如下（满分15分）：15,10,13,13,8,12,13,12,则以下判断正确的是（）A.这组数据的众数是13,说明全班同学的平均成绩达到13分B.这组数据的中位数是12,说明12分以上的人数占大多数C.这组数据的平
3、均数是12,可以估计全班同学的平均成绩是12分D.以上均不正确8.已知与、孙是一元二次方程%2-6%+3=0的两个实数根，则/+1的值为（）X1 x29.A.4 B.-4 C.74如图，在矩形Z B C D 中，连接4 C,以点a 为圆心，小于4。的长为半径画弧，分别交4。，4c 于点E,F,分别以点E,F 为圆心，大于：E F 的长为半径画弧，两弧在4 E M C 内交于点G,作射线4 G,交。C 于点从若4。=D.26,AB=8,则 4H C 的面积为（）A.24 B.30 C.15 D.910.如图，正方形4 B C 0 中，48 =3,点E 在边C D 上，若C O =3 DE,将A
4、A D E 沿4 E 对折至A 4 尸 E,延长E F 交边BC 于点G,连结AG.C F.则6?为（）A.|V 5 B.|C.V10 D.|11.要使代数式而不！有意义，则实数x 的 取 值 范 围 是.12.如图，菱形4 B C O 的周长为24,对角线4C,8。相交于点。，E 为C D 中点，连接0 E,则0 E 的长是1 3.甲，乙两人进行掷飞镖比赛，每人各掷6 次，所得环数的平均数相同.甲所得环数为：9,8,9,6,10,6.乙所得环数的方差为4,那 么 成 绩 较 为 稳 定 的 是.（填“甲”或 乙”）1 4.如图，某小区有一块长为8 c m 的矩形空地，阴影部分准备种植面积为2
5、 4 c m 2 的草地,旁边留出两块全等的矩形小路，那么小路的宽x 为 cm.第 2 页，共 17页15.某校数学社团设计了 一个如图所示的数值转换程序.(1)当输入 =-2 时，输出M的值为；(2)当输出=15时，输入x 的值为./输 出M/16.计算：V2 X V10+V45+17.解方程：x2-2 x-3 =0.18.某船从港口4 出发沿南偏东32。方向航行15海里到达B岛，然后沿某方向航行20海里到达C岛，最后沿某个方向航行了25海里回到港口4判断此时4 人 口。的形状，该船从B岛出发到C是沿哪个方向航行的，请说明理由.19.如图是由边长为1的小正方形构成的6 x 4 的网格，点4
6、B均在格点上，(1)在图中画出以4B为对角线的正方形4 c 8 D,且点C和点。均在格点上；(2)在图中画出以4B为对角线且周长为8企 的平行四边形4 E B F,且点E和点F均在格点上.2 0.如图，在四边形4BCD中，AD/BC,AB=A D,4BAD的平分线4E交对角线8。于点F,交BC于点E.(1)求证：四边形4BED是菱形;(2)若BE=EC,AE=6,BD=8,四边形力EC。的面积.2 1.某校为进一步提高教职工的身体素质，提 倡“每天一万步”活动，校工会随机抽取20名教职工一天行走的步数，对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别步数分组
7、频数频率A5500 x 650020.1B6500%7500100.5C7500%8500amD8500%950030.15E9500%10500b0.15频数分布直方图(1)填空：a=,b=,m=,并补全频数分布直方图；(2)这20名教职工一天行走步数的中位数落在_ _ _ _ _组；(3)若该校教职工共有320人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.第 4 页，共 17页2 2.某水果店标价为10元/kg的某种水果经过两次降价且两次降价的百分率都是10%,请回答下列问题：(1)该水果经过两次降价后的价格是 元 g；(2)从第二次降价的第1天算起，第久天。为整数)的销量及储藏和损耗
8、费用的相关信息如下表所示，已知该水果的进价为4.1元/k g,设销售该水果第x天(1%-16-4c=0,c=4,故选：C.由一元二次方程/-4%+c=0有两个相等的实数根可得/=（一 4 7 一 4c=0,即可求解.本题考查根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程+必+C=0（Q。0）的根与4=b2 4ac的关系.5.【答案】D【解析】解：在QABCD中,AD=8,BC=4D=8,AD/BC,CE=BC BE=8 3=5,ADE=乙CED,DE平分 Z.ADE=Z.CDE,Z.CDE=乙CED,.%CD=CE=5=AB,故选：D.首先由在口/BCO中，AD=8,BE=3,求得CE的长，然后
9、由DE平分乙4 D C,可证CD=CE=5.本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质.注意证得CE=CD是解此题的关键.6.【答案】C【解析】解：设平均每次下调的百分率为X,第一次下调到60(1-x%),第二次下调到60(1-x%)(l-x%),60(1-x)2=52.故选：C.增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量x(l+增长率)，参照本题，如果设平均每次下调的百分率为X,根 据“由原来每盒60元下调到每盒52元”，即可得出方程.此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，得到下调后价格的关系式是解决本题的关键.7.【答案】C【解析】解：4 这组数据的众数是9,而全班同学的平均
10、成绩达到1 2,故本选项不合题意；B.这组数据的中位数是1 2,说明12分以上的人数占一半，故本选项不合题意；C.这组数据的平均数是1 2,可以估计全班同学的平均成绩是12分，说法正确，故本选项符合题意；。.选项C 正确，故本选项不合题意；故选：C.根据众数、平均数、方差以及中位数的定义，求得它们的值，进而得出结论.本题主要考查了众数、平均数、方差以及中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.众数也是数据的一种代表数,反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量.8.【答案】A【解析】解：根 据 题 意 得+%2=6,=3,则2
11、+=逛 1这2=4,Xi x2 XiX2 3故选：A.第8页，共17页根据根与系数的关系得与+次=6,X6 2 =3,利用代数式变形分别得到迎出，然后xlx2利用整体代入的方法计算.本题考查了根与系数的关系：若X 1，无2是一元二次方程a/+b x+c =O(a羊0)的两根时，+X2=xrx2-9.【答案】C【解析】解：过H点作H M J L A C,如图，由作法得4 平分N D A C,DH=MH,四边形A B C。为矩形，CD=AB=8,在R t 力D C中，AC=V 62+82=1 0.在R t Z M O H和R t 中，(AH=AHiDH=MH Rt ADH=Rt AMH(HL),A
12、M AD 6,CM=AC-A M =1 0-6 =4,设C H =x,则D H =H M =8-x,在R t Z k C H M中，(8-x)2 +4 2 =/,解得x=5,.-.AHC=lCH-AD=|x 5 X 6 =1 5.故选：C.过H点作HM14C,如图，利用基本作图得到A H平分ND A C,则根据角平分线的性质得到D H =再利用勾股定理计算出A C =1 0,ADHRt A M H A M =AD=6,所以C M =4,设C H =x,贝i j D H =H M =8-x,在R t C H M中利用勾股定理得到(8-x)2 +4 2 =/,解得 =5,然后利用三角形面积公式计算
13、A H C的面积.本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了角平分线的性质和矩形的性质.1 0 .【答案】B【解析】解：在正方形ABC。中，AB=3,CD=3 DE,0E=：x3=l,CE=3-1 =2,3 4DE沿/E 对折至 AFE,:.AD=AF,EF=DE=1,Z-AFE=Z,D=90,AB=AF AD,在 R tAlBG 和RtZkAFG 中,(AG=AGyAB=AF:.Rt A B G三Rt AFG(HL BG=F G,设BG=FG=x,则EG=EF+FG=1+%,CG=3%,在RtZkCEG中，EG2=CG2-CE2,即(l+%)2=(3 )2+22
14、,解得=I，3GF=2故选：B.先求出DE、CE的长，再根据翻折的性质可得4。=AF,EF=D E,乙4FE=ZD=90,再利用“HL A B G R t A F G ,根据全等三角形对应边相等可得BG=F G,再设BG=F G=x,然后表示出EG、C G,在RtzxCEG中，利用勾股定理列出方程求出 =|,从而可以求解.本题考查了正方形的性质，翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据各边的数量关系利用勾股定理列式求出2G=FG的长度是解题的关键，也是本题的难点.11.【答案】X 2-2【解析】解：由题意可知：x+2 0,二 x 2故答案是：x 2.根据二次根式有意义的条件
15、即可求出答案.本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题第10页，共17页属于基础题型.12.【答案】3【解析】解：.菱 形 ABCD的周长为24,:.CD=BC=之=6,且。为8。的中点，E为CD的中点，0E为4 BCD的中位线，0E=Q=3,故答案为：3.由菱形的性质可先求得菱形的边长，再由三角形中位线定理可求得0E的长.本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四条边都相等、对角线互相垂直平分是解题的关键.13.【答案】甲【解析】解：甲组数据的平均数=(9+8+9+6+10+6)+6=8,甲组数据的方差S2=J x 2 x(9-8)2+2 x(6-8)2+(8-
16、8)2+(10-8)2=o3FT，.成绩较为稳定的是甲.故答案为：甲.计算出甲的平均数和方差后，与乙的方差比较，可以得出判断.本题考查平均数和方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.14.【答案】2【解析】解：由题可得，阴影部分的长为(8 x)c m,宽为(8-2x)cm,阴影部分的面积为24cm2,(8 x)(8 2x)=24,解得久i=2,x2=10(不合题意，舍去)，,小路的宽为2cm,故答案为：2.依据阴影部分的面积为24cm2
17、,列一元二次方程求解，即可得到小路的宽x的值.本题主要考查了矩形的性质以及一元二次方程的应用，解答本题的关键是找到等量关系,列出相应的一元二次方程.15.【答案】2-28或4【解析】解：x=-2 3,M=更 +1=1+1=2,2故答案为：2；(2)v M =15,.+1=15(X 3),解得=-2 8 或x=4,二 输入的x的值为一 28或4,故答案为：-2 8 或4.正确理解数值转换程序，便可根据久的值求出M,反过来若知道M的值，可通过建立方程求出相应的x 的值.本题考查了代数式求值，正确理解数值转换程序是解决此类题型的关键.16.【答案】解：原式=2 遍+3遍+亨=5 遍+日_ 11V5=
18、-.2【解析】先化简二次根式，再根据二次根式混合计算法则即可直接求解.本题主要考查二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握二次根式的化简以及性质的运用.17.【答案】解：原方程通过因式分解可以变形为(x-3)(%+1)=0,3=0,%4-1=0,*X1=3，%2=-1【解析】利用因式分解法解方程即可.本题考查了因式分解法解一元二次方程，通过观察方程形式对方程分解因式是解题的关第 12页，共 17页键.1 8.【答案】解：该船从B岛出发到C是沿西偏南3 2。方向航行的.理由：由题意得：A B =1 5海 里,B C =2 0海里，A C =2 5海里,1 52+2 02=2 5 2,A B C为直
19、角三角形，且N 4 B C =9 0 ,由题意得N B 4 C =3 2。，AADB=9 0 ,故该船从B岛出发到C是沿西偏南3 2。方向航行的.【解析】利用勾股定理的逆定理可得A B C为直角三角形，且乙4 B C =9 0。，再利用直角三角形的性质可求解N C B D =3 2。，进而可求解.本题主要考查勾股定理的应用，方向角，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.1 9.【答案】解：(1)如图中，正方形4 C B D即为所求:(2)如图中，平行四边形4 E B F即为所求.【解析】(1)根据正方形的定义画出图形即可；(2)画一个邻边分别为近，3或 的平行四边形即可.本题考查作图-应用与设计作
20、图，正方形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.20.【答案】(1)证明：:ADBC,:.Z.DAE=乙BEA,4E平分N84。，Z,DAE=乙B A E,Z.BEA=Z-BAE,AB=E B,v AB=A DfAD=E B,:ADEB,四边形4BED是平行四边形，又 48=4。，.平行四边形力BED是菱形；(2)解：由(1)可知，AD=B E,四边形ABED是菱形，S菱形ABED=BD=x 6 x 8=24,v BE=EC,AD=E C,:ADIBC,四边形4ECD是平行四边形，S平行四边形AECD=S菱形ABED=2 4-
21、【解析】(1)证NB;4=N B 4E,则4B=E 8,再证AD=E B,得四边形4BED是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论；(2)证四边形4ECD是平行四边形，得S平行四边形AECD=S菱形ABED 24即可.本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识,熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.21.【答案】2 3 0.1 B【解析】解：(1)样本容量为2+0.1=20,:.b=20 X 0.15=3,则Q=20 (2+10+3+3)=2,m=2+20=0.1,补全图形如下:第1 4页，共1 7页频数分布直方图频数(2)这20名教职工一天行走步数的中位数是
22、第10、11个数据的平均数，而这两个数据均落在B组，所以这20名教职工一天行走步数的中位数落在B组，故答案为：B.(3)估计其中一天行走步数不少于7500步的有320 x(0.1+0.15+0.15)=128(人).(1)由4组频数及频率得出样本容量，再用样本容量乘以E组频率得出其频数6,根据频数之和等于总人数得出a的值，继而可得m的值；(2)根据中位数的定义可得答案；(3)总人数乘以样本中C、0、E组频率之和即可得出答案.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.22.【答案】8.1【解析】解
23、：(1)根据题意得：10(1-10)2=8.1(元/千克)故答案为：8.1.(2)依题意得：(8.1-4.1)(120-x)-(3x2-64%+409)=368,整理得：x2-20%+99=0.解得：X1=9,x2=11.又1 x 10,x=9.答：x 的值为9.(1)根 据“水果店标价为10元/k g的某种水果经过两次降价且两次降价的百分率都是10%”得两次降价后的价格为10 x(1-10%)2=8.1元/千克.(2)利用当天销售该水果获得的利润=每斤的利润x当天的销售量-储藏和损耗费用，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出x的值为.本题考查了一元二次方程的应用，找准等
24、量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.23.【答案】解：(1).四边形ABCD是矩形,ABAD=90,/.DAG=30,乙BAG=60由折叠知，/-BAE=/.BAG=30,在RtA BA E中，Z.BAE=30,AB=3,BE-V3(2)如图,连接GE,E是BC的中点，BE EC,48E沿E折叠后得到 AFEf.BE=EF,EF=EC,在矩形48CD中，.ZC=90,:.乙EFG=90,.在R M G FE和RtAGCE中，曲=梦，IEF=EC Rt GFEmRt GCE(HL),GF=GC；设GC=x,贝ijAG=3+x,DG=3 x,.R ttiA D G ,42+(3-x)2=(3
25、+x)2,解得x=(3)如图1,由折叠知，AFE=zB=90,EF=BE,EF+CE=BE+CE=BC=AD=4,第16页，共17页图1 当C F 最小时，a C E F 的周长最小,而当C F _ L E F 时，C F 最小，即：Z C F E =9 0 ,Z.AFE=9 0 ,AFE+乙CFE=18 0 ,点4,F,C 在同一条直线上时，C F 最小，由折叠知，AF=AB=3,在R t z M B C 中，AB=3,BC=AD=4,1 AC=5.CF=AC-A F =2,在RMCEF 中，EF2+CF2=CE2,.BE2+CF2=(4-BEy,BE2+22=(4-B E)2,BE=2【解
26、析】(1)先确定出N B 4 E =3 0。，再利用含3 0。的直角三角形的性质即可得出结论；(2)连接G E,根据点E 是B C 的中点以及翻折的性质可以求出B E =E F =E C,然后利用“H L”证明A G F E 和A G C E 全等，根据全等三角形对应边相等即可得证F G =CG,设GC=x,表示出4 G、D G,然后在R t A A D G 中，利用勾股定理列式进行计算即可得解;(3)先判断出E F J.A C 时，A C E F 的周长最小，最后用勾股定理即可得出结论.此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解(1)的关键是求出4 B 4 E =3 0,解(2)和(3)的关键是构造出直角三角形，利用勾股定理解决问题.