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1、2021-2022学年河北省廊坊市霸州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列图形中的角，是圆心角的为ABCD2（3分）抛物线的顶点坐标为ABCD3（3分）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能为AB2C1D04（3分）在数据3，4，4，5中，随机抽取一个数据，抽到其众数的概率为ABCD15（3分）如图，平面直角坐标系中，已知点，点，则点关于点的对称点的坐标为ABCD6（3分）若，则ABCD17（3分）如图，的半径为5，经过点的的最短弦的长为A4B6C8D108（3分）口袋里有若干个
2、白球，又放进去6个黑球，这些球除颜色外其他均相同，小明每次摸出一个球并记下颜色后放回，多次摸球后发现摸到白球的频率稳定在，则口袋里的白球数很可能为A4B6C9D159（3分）反比例函数的图象如图所示，则的面积为ABC3D610（3分）如图，中，将绕点旋转，得到，点的对应点在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为A逆时针，B逆时针，C顺时针，D顺时针，11（3分）如图，抛物线的对称轴为若这条抛物线经过，两点，则，的大小关系为ABCD无法确定12（3分）如图，要把长为、宽为的长方形花坛四周扩展相同的宽度，得到面积为的新长方形花坛，则的值为A4.5B2C1.5D113（3分）如图，正方形的边长为4，点
3、，点在轴上且在点的右侧，点，均在第一象限，为的中点，反比例函数的图象经过点，则A点在上B点在上方C点在下方D以上三种情况都有可能14（3分）如图，中，点，分别在，上，为中点，平分，则的长为ABCD2二、填空題（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）15（3分）如图，半圆的半径为5，将三角板的角顶点放在半圆上，这个角的两边分别与半圆相交于点，则16（3分）若与互为相反数，则17（3分）如图，中，点在上，作交于点，交于点，则的长为 18（3分）已知二次函数，当时，函数有最大值，则三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）（1）用配方法解方程：；
4、（2）用公式法解方程：20（8分）如图，中，为内一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，（1）求证：；（2）若，求的度数21（8分）如图，为上一点，连接（1）若，求的长；（2）若平分，求证：22（9分）甲、乙、丙三人玩捉迷藏游戏，一人为蒙眼人，捉另外两人，捉到一人，记为捉一次；被捉到的人成为新的蒙眼人，接着捉一直这样玩（每次捉到一人）请用树状图解决下列问题：（1）若甲为开始蒙眼人，捉两次，求第二次捉到丙的概率；（2）若捉三次，要使第三次捉到甲的概率最小，应该谁为开始蒙眼人？23（9分）如图，直线与轴、轴分别交于点，点，均在上，点的横坐标为，点的横坐标为，反比例函数的图象经过点（1）若，求的解
5、析式；判断是否经过点，并说明理由（2）若经过点，求的值24（10分）如图，中，过点，的弧的半径为6，点在上，切线交的延长线于点（1）求的长；（2）求的度数25（12分）如图，直线与轴、轴分别交于点，抛物线经过点，与线段的另一个交点为点（不与点重合），为抛物线上点，之间的一动点（1）点的坐标为 ，点的坐标为 ；（2）求，的数量关系；（3）若经过的中点，求的解析式；求点到距离的最大值2021-2022学年河北省廊坊市霸州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列图形中的角，是圆
6、心角的为ABCD【分析】根据圆心角的定义逐个判断即可【解答】解：顶点不在圆上，不是圆心角，故本选项不符合题意；顶点不在圆上，不是圆心角，故本选项不符合题意；是圆心角，故本选项符合题意；顶点不在圆上，不是圆心角，故本选项不符合题意；故选：【点评】本题考查了圆心角，弧、弦之间的关系和圆心角的定义，能熟记圆心角的定义（顶点在圆上，并且两边与圆相交的角，叫圆心角）是解此题的关键2（3分）抛物线的顶点坐标为ABCD【分析】根据抛物线的顶点式即可得出答案【解答】解：抛物线，该抛物线的顶点坐标为，故选：【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答3（3分）若关于的方程有两
7、个不相等的实数根，则的值可能为AB2C1D0【分析】根据方程有实数根得出，据此列出不等式求解即可求出的取值范围【解答】解：关于的方程有两个不相等的实数根，解得或，故选：【点评】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根是解决问题的关键4（3分）在数据3，4，4，5中，随机抽取一个数据，抽到其众数的概率为ABCD1【分析】在数据3，4，4，5中，随机抽取一个数据共有4种等可能结果，抽到其众数的有2种可能结果，再根据概率公式求解即可【解答】解：在数据3，4，4，5中，随机抽取一个数据共有4种等可能
8、结果，抽到其众数的有2种可能结果，所以抽到众数的概率为，故选：【点评】本题主要考查概率公式和众数的定义，解题的关键是掌握随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数5（3分）如图，平面直角坐标系中，已知点，点，则点关于点的对称点的坐标为ABCD【分析】根据对称的性质作出点关于点的对称点即可得出答案【解答】解：如图，点关于点的对称点的坐标为故选：【点评】本题主要考查了坐标与图形变化对称，熟练掌握对称的性质是解题的关键6（3分）若，则ABCD1【分析】根据已知条件得出，再代入要求的式子进行计算，即可得出答案【解答】解：，故选：【点评】此题考查了比例的性质，解题的关键是根据已知条件得
9、出7（3分）如图，的半径为5，经过点的的最短弦的长为A4B6C8D10【分析】过点作弦，连接，如图，根据垂径定理得到，由于为过点的最短弦，所以利用勾股定理计算出，从而求出即可【解答】解：过点作弦，连接，如图，则，圆心到弦的距离越大，弦越短，为过点的最短弦，经过点的的最短弦的长为8故选：【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理8（3分）口袋里有若干个白球，又放进去6个黑球，这些球除颜色外其他均相同，小明每次摸出一个球并记下颜色后放回，多次摸球后发现摸到白球的频率稳定在，则口袋里的白球数很可能为A4B6C9D15【分析】根据白球的频率得到概率，然
10、后利用概率公式列式计算即可【解答】解：多次摸球后发现摸到白球的频率稳定在，估计摸到白球的概率为0.6，设口袋里原有白球个，根据题意得：，解得：，经检验是原方程的解，故选：【点评】此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是了解白球的频率稳定在附近即为概率约为0.69（3分）反比例函数的图象如图所示，则的面积为ABC3D6【分析】根据反比例函数系数的几何意义可得，再根据同底等高的三角形面积相等，可求出答案【解答】解：连接，由反比例函数系数的几何意义得，又轴，故选：【点评】本题考查反比例函数系数的几何意义，理解反比例函数系数的几何意义是正确解答的前提，掌握同底等高的三角形面积相等是解决问题的关键1
11、0（3分）如图，中，将绕点旋转，得到，点的对应点在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为A逆时针，B逆时针，C顺时针，D顺时针，【分析】根据旋转的性质即可得到结论【解答】解：将绕点旋转，得到，点的对应点在的延长线上，旋转方向为顺时针，旋转角为，故选：【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键11（3分）如图，抛物线的对称轴为若这条抛物线经过，两点，则，的大小关系为ABCD无法确定【分析】根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，即可得到答案【解答】解：抛物线的开口向下，对称轴是直线，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，故选：【点评】本题考查了二次
12、函数图象上点的坐标特征解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向下，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小12（3分）如图，要把长为、宽为的长方形花坛四周扩展相同的宽度，得到面积为的新长方形花坛，则的值为A4.5B2C1.5D1【分析】利用长方形的面积计算公式，结合新长方形花坛的面积为，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：依题意得：，整理得：，解得：，（不合题意，舍去）故选：【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键13（3分）如图，正方形的边长为4，点，点在轴上且在点的右侧，点，均在第一象限，为的中点，反比例函
13、数的图象经过点，则A点在上B点在上方C点在下方D以上三种情况都有可能【分析】根据的坐标以及正方形的边长得到，然后利用待定系数法求得，进而求得反比例函数的图象与的交点即可得到结论【解答】解：正方形的边长为4，点，反比例函数的图象经过点，当时，则，点在上方，故选：【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是解题的关键14（3分）如图，中，点，分别在，上，为中点，平分，则的长为ABCD2【分析】根据角平分线和平行可得，从而可得，然后证明字模型相似三角形，即可求出，进而求出，最后进行计算求出即可解答【解答】解：为中点，平分，设，则，故选：【点评】
14、本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握字模型相似三角形是解题的关键二、填空題（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）15（3分）如图，半圆的半径为5，将三角板的角顶点放在半圆上，这个角的两边分别与半圆相交于点，则5【分析】连接、点与圆心，可得是一个等边三角形，进而可得的长度等于半径【解答】解：如图，连接、，为等边三角形，故答案为：5【点评】本题考查圆周角定理，熟练使用圆周角定理进行推导角度是解题关键16（3分）若与互为相反数，则3或2【分析】根据相反数得出方程，再根据等式的性质求出方程的解即可【解答】解：根据题意得：，或，解得：或2，故答案为：3或2【点评】本题考查了相反数和解一元一次方
15、程，能正确根据等式的性质解一元一次方程是解此题的关键17（3分）如图，中，点在上，作交于点，交于点，则的长为 4【分析】由相似三角形的判定和性质求出，根据平行四边形的定义得到四边形是平行四边形，由平行四边形的性质可求得【解答】解：，四边形是平行四边形，故答案为：4【点评】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，根据相似三角形的判定和性质求出是解决问题的关键18（3分）已知二次函数，当时，函数有最大值，则【分析】根据二次函数的性质，可以得到该函数的对称轴，然后再根据当时，函数有最大值，即可得到关于的方程，然后求解即可【解答】解：二次函数，该函数图象对称轴是直线，当时，当时，
16、该函数取到最大值，当时，函数有最大值，解得，（不合题意，舍去），当时，当时，该函数取到最大值，解得故答案为：【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，得到关于的方程三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）（1）用配方法解方程：；（2）用公式法解方程：【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可【解答】解：（1）方程移项得：，配方得：，即，开方得：，解得：，；（2）这里，解得：【点评】此题考查了解一元二次方程公式法，以及配方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键20（8分）如图，中，为内
17、一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，（1）求证：；（2）若，求的度数【分析】（1）根据旋转的性质得到，求得，根据全等三角形的性质得到；（2）根据等腰三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到结论【解答】（1）证明：将绕点逆时针旋转，得到，在与中，；（2）解：由（1）知，【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键21（8分）如图，为上一点，连接（1）若，求的长；（2）若平分，求证：【分析】（1）利用一线三等角模型证明，即可解答；（2）利用角平分线的性质可得，从而可得，然后证明，即可解答【解答】（1）解：，的长为；（2）证明：平分，【点评】本题考查了
18、相似三角形的判定与性质，熟练掌握一线三等角模型是解题的关键22（9分）甲、乙、丙三人玩捉迷藏游戏，一人为蒙眼人，捉另外两人，捉到一人，记为捉一次；被捉到的人成为新的蒙眼人，接着捉一直这样玩（每次捉到一人）请用树状图解决下列问题：（1）若甲为开始蒙眼人，捉两次，求第二次捉到丙的概率；（2）若捉三次，要使第三次捉到甲的概率最小，应该谁为开始蒙眼人？【分析】（1）用树状图法列举出甲为开始蒙眼人，捉两次所有可能出现的情况，进而求出捉2次，捉到丙的概率；（2）用树状图法列举出甲为开始蒙眼人，捉三次所有可能出现的情况，通过甲、乙、丙被捉到的次数得出结论【解答】解：（1）如图1，甲为开始蒙眼人，捉两次，所有
19、可能出现的结果如下：共用4种可能出现的结果，其中第2次捉到丙的只有1种，所以甲为开始蒙眼人，捉两次捉到丙的概率为；（2）如图2，若甲为开始蒙眼人，捉三次，所有可能出现的结果情况如下：共用8种可能出现的结果，其中第3次捉到甲的有2种，捉到乙的有3种，捉到丙的有3种，所以要使第三次捉到甲的概率最小，应该甲为开始蒙眼人【点评】本题考查列表法、树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键23（9分）如图，直线与轴、轴分别交于点，点，均在上，点的横坐标为，点的横坐标为，反比例函数的图象经过点（1）若，求的解析式；判断是否经过点，并说明理由（2）若经过点，求的值【分析】（1）把代
20、入得，求得，代入即可得到结论；把代入得到，由于，于是得到结论；（2）根据题意得方程即可得到结论【解答】解：（1）把代入得，反比例函数的图象经过点，的解析式为；不经过点，理由：，点的横坐标为2，把代入得，不经过点；（2）点，均在上，点的横坐标为，点的横坐标为，经过点，点，解得【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的性质，反比例函数点的坐标特征，正确地求得反比例函数的解析式是解题的关键24（10分）如图，中，过点，的弧的半径为6，点在上，切线交的延长线于点（1）求的长；（2）求的度数【分析】（1）求出，由弧长公式可得出答案；（2）由等腰三角形的性质求出，证明为等边三角形，由等边
21、三角形的性质得出，由切线的性质求出，则可得出答案【解答】解：（1）连接，的长为；（2）连接，为等边三角形，为的切线，【点评】本题考查了弧长公式，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，切线的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键25（12分）如图，直线与轴、轴分别交于点，抛物线经过点，与线段的另一个交点为点（不与点重合），为抛物线上点，之间的一动点（1）点的坐标为 ，点的坐标为 ；（2）求，的数量关系；（3）若经过的中点，求的解析式；求点到距离的最大值【分析】（1）在中，令，即可求得的坐标，令，即可求得的坐标，即可求解；（2）将点的坐标代入抛物线，即可得，的数量关系；（3）求出的中点，将点、的坐标代入抛物线，即可得的解析式；设点，点到的距离为，由即可求解【解答】解：（1）在中，令，解得，则的坐标是，令，解得，则的坐标是；故答案为：，；（2）将点代入抛物线得，；（3），的中点，将、代入抛物线，解得，的解析式为；联立直线与抛物线得：，解得，设点，点到的距离为，当时，的最大值为点到距离的最大值为【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、二次函数的性质、待定系数法求二次函数的解析式，三角形面积的计算等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键