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1、2021-2022学年河北省廊坊市安次区八年级（上）期末数学试卷1.用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（）2 .计算正确的是()A.(5)0 =0 B.%2 4-%3=xs C.(a h2)3=a2bs D.2 a2-a-1=2 a3 .若分式意有意义，则x的取值范围是()A.x*2；B.尤 于 2；C.x 2；D.x 2.5 .下列长度四根木棒中，能与长为5,10的两根木棒围成一个三角形的是（）A.4 B.5 C.9 D.156.我国北斗公司在2 0 2 0年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0 0 0 0 0 0 0 0 2 2米
2、.用科学记数法表示0.0 0 0 0 0 0 0 2 2为（）A.2.2 X 10-8B.2.2 x 10-9C.2.2 x I OD.2 2 x 10 T 7.下列约分正确的是（）A.%6 _ 3B-*。C x2+y2 _.L.x+y 一冗十JyD.=x-yx+y 8.下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是（）A.(a+l)(a -1)=a2 1B.(x y)2 =x2 y2C.4 a 2 -2 a=2 a(2 a 1)D.x2+2 x +3 =(x +l)2+29.如图，点 8、E、C、F 在同一条直线，乙4=NL,BE=C F,请补充一个条件，使A B C gA O E F,可以补充
3、的条件是（）A.AB=DE B.AC=DF C.ABI IDE D.BC=EF10.下列三角形中，不是等腰三角形的是（）11.将一个四边形A8C。的纸片剪去一个三角形，则剩下图形的内角和为（）A.180 B.180 或360C.360或540D.180 或360 或54012.如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（）A.(a+b)(a b)=a2 b2C.(a b)2=a2 2ab+b2m分2,NDCB的平分线CE交 AB于点E.(1)求证：AC =A E；(2)若乙4=60。，AD =3,求 B。的长.24.如图，已知等边AABC和等边A B P E,点 P 在 BC的延长线上，
4、EC的延长线交AP于 M,连BM.(1)求证：AAPBACEB；(2)求NPME的度数.25.截至2021年6月10日，我国新冠疫苗接种总剂次数为全球第二.某社区有A、B两个接种点，A接种点有5个接种窗口，B接种点有4个接种窗口.每个接种窗口每小时的接种剂次相同.当两接种点独立完成2000剂次新冠疫苗接种时，A接种点比8接种点少用5小时.(1)求4、B两个接种点每小时接种剂次；(2)设A、B两个接种点一共工作100小时，要完成9600剂新冠疫苗接种任务，至少要安排A接种点工作多少小时？26.直角三角形A B C中，ZACB=9 0 ,直线/过点C.(1)当AC=BC时，如 图1,分别过点A、8
5、作40 1 1于点。，BE 1 于点E.4O=2,BE=6,求。E长.(2)当4 c=8,BC=6时，如图2,点8与点尸关于直线/对称，连接8兄C F,动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A C边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F t C t B t C tF向终点厂运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作于点。，过点N作N E 1 I于点E,设运动时间为f秒.CM=,当N在尸fC路径上时，CN=.(用含f的代数式表示)直接写出当时。与4 CEN全等时f的值.答案和解析1.【答案】A【解析】解：B,C,。选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一
6、条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：4根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.2.【答案】D【解析】解：A、(-5)=1,故错误,B、x2+x3,不是同类项不能合并，故错误；C、(ah2)3=a3b6,故错误；D、2a2.q-i=2a故正确.故选：D.根据零指数幕的性质，幕的乘方和积的乘方的计算法则，单项式
7、乘以单项式的法则计算即可.本题考查了零指数基的性质，嘉的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则，熟练掌握这些法则是解题的关键.3.【答案】B【解析】解：.分式 有意义，x 2 0,解得：x*2.故选：B.直接利用分式有意义则分母不等于零进而得出答案.此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.4.【答案】D【解析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边4C上，然后结合各选项图形解答.解：根据三角形高线的定义，只有。选项中的8E是边AC上的高.故选：D.本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键.5 .【答案】C【解析】解：设第三边为c,则
8、5 +10c10-5,即1 5 c 5.只有9 符合要求.故选：C.由三角形的三边关系易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可.本题考查三角形三边关系，解题的关键是理解：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于己知的两边的差，而小于两边的和.6 .【答案】A【解析】解:0.0 0 0 0 0 0 0 2 2 =2.2 X 1 0-8.故选：A.科学记数法的表示形式为a x 1 0”的形式，其中1 W|a|1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，是正整数，当原数绝对值 1 时，是负整数.此题考查科学记
9、数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X 1 0 的形式，其中1|a|1 0,n为整数，表示时关键要正确确定。的值以及的值.7 .【答案】D【解析】解：4所以A选项不符合题意；区 铝=1,所以B选项不符合题意；C.W 比为最简分式，所以C选项不符合题意；x+y=(/=,所以。选项符合题意；x+y x+y J故选：D.利用约分对A、B、。进行判断；根据最简分式的定义对C进行判断.本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.8 .【答案】C【解析】解：A、(a +l)(a l)=。2-1,是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、(x-
10、y)2=x2-2 xy+y2,不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；C、4 a 2 -2 a =2 a(2 a 1),符合因式分解的定义，故本选项符合题意；。、X2+2X+3=(X+1)2+2,右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意.故选：C.利用因式分解的定义判断即可.此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键.分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.9.【答案】C【解析】解：B E=C F,B E+C E=C F+C E,即BC=EF,A.AB =D E,B C =E F,乙4=4。不
11、符合全等三角形的判定定理，不能推出 A8C也 D E F,故本选项不符合题意；B.AC -D F,B C =EF,=Z。不符合全等三角形的判定定理，不能推出 ABC丝 D E F,故本选项不符合题意；C.v AB/D E,乙 B =Z.D EF,条件=乙 D EF,4A=4D,B C =EF符合全等三角形的判定定理，能推出 A B C D E F,故本选项符合题意；D.B C =EF,44=4。不符合全等三角形的判定定理，不能推出故本选项不符合题意；故选：C.求出BC=E F,根 据 平 行 线 的 性 质 得 出=E F,再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.本题考查了平行线的性质和全等三
12、角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,A4S,SSS,两直角三角形全等还有HL.10.【答案】A【解析】解：A、由三角形的内角和为180。知：第三个角的大小为：180。-50。-35。=95。，4选项中的图形不是等腰三角形.故A 选项符合题意；B、由三角形的内角和为180。知：第三个角的大小为：180。-90。-4 5 =45,.B选项中的图形是等腰三角形.故B 选项不符合题意；C、由三角形的内角和为180。知：第三个角的大小为：180-1 0 0-4 0 =40,C选项中的图形是等腰三角形.故C 选项不符合题意；。、由图形中有两
13、边长为5 知：选项。中的图形是等腰三角形.故。选项不符合题意;故选：A.由三角形的内角和判定选项ABC中的三角形是否为等腰三角形，。选项由等腰三角形的定义判断.本题考查了三角形的内角和与等腰三角形的判定和定 义.利用三角形的内角和为180。求出第三角是突破点.11.【答案】D【解析】本题考查了多边形的内角和，能画出符合的所有情况是解此题的关键.分为三种情况，画出图形，根据多边形的内角和公式求出内角和即可.解：如图，剩余的部分是三角形，其内角和为180。；如图，剩余的部分是五边形，其内角和为540。.综上所述，剩下图形的内角和为180。或360。或540.故选：D.12.【答案】A【解析】解：如
14、图,图2图1的面积可表示为(a+b)(a-b),图2阴影部分面积可表示为a?一匕2,二可以验证(a+b)(a-b)=a2 b2,故选：A.图1的面积可表示为(a+b)(a b),图2阴影部分面积可表示为a?-b2,即可求解.本题考查了图形面积的求法，平方差公式的几何背景，解题关键是数形结合的解题思想.1 3.【答案】C【解析】解：原式=亲故选：C.根据乘方和乘法的意义即可解答.本题考查有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握乘方和乘法的意义.1 4.【答案】A【解析】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS.SAS.ASA.AAS.HL.由作图过程可得知。=可。,m？
15、=爪?,再加上公共边。0 =。0,可 利 用“SSS”定理判定 N O Cg AMOC.解：由作图过程可知N C=MC,在N O C和a M O C中，O N =0M,C O=C O,J V C=MC,M N O C沿工 MOC(SSS).故选：A.1 5.【答案】C【解析】【分析】根 据“一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达”可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的.【解答】解：20 分钟=g 小时由题意可得，10_ 10 _ 1x 2%3故选C.1 6.【答案】C【解析】解：.力。是 A B C 的中线，B D =C D F,/.A B
16、D A C D 面积相等；故正确；若在 ABC中，当4B 于AC时，A。不是N B4 C的平分线，即N B/W 才“AD,即不一定正确;：4。是 4 BC的中线，:.B D =C D,B D =C DC D E,ABDF=Z-C D E,.D F=D E B D F 注4 CO E(S AS).故正确；B D F A CDE,Z.C ED =乙 B F D,B F/C E；故正确；BDF d C D E,：.C E=B F,二 只有当AE =BF时，C E=AE.故不一定正确.综上所述，正确的结论是：，共有3个.故选C.A A B D和力CD是等底同高的两个三角形，其面积相等；注意区分中线与角
17、平分线的性质；由全等三角形的判定定理S AS证得结论正确；、由中的全等三角形的性质得到.本题考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是证明 BDF d C D E.1 7.【答案】x(y +2)(y -2)【解析】解：xy2-4x,=x(y2 4),=x(y +2)(y -2).先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解.1 8.【答案】-2【解析】解：.点和点N(2a+b,2)关于y轴对称,.2Q+/?=1,b=2,a=12f.Q2021b2022=(-1)2 0 2 1.22
18、022=(,lx 2)2 0 2 1.2 =-2,故答案为：-2.平面内关于y轴对称的点的坐标特点:横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得2a+b =1,6 =2,求出外 人 的值，再代入所求的的式子求值即可.本题考查关于y轴对称的点的坐标特点，熟练掌握平面内点的坐标特点，基的乘方和积的乘方运算技巧是解题的关键.1 9.【答案】5 2n【解析】解：(1)由图可得：(a+b)5=as+5a4b+1 0 a3 b 2+1 0 a2b3+5 ab 4 +次a)的系数为5,故答案为：5.(2)v (a+b)】的展开式的各项系数之和1 +1 =2=21,(a+b)2的展开式的各项系数之和1+2+1=4=
19、22,(a+b)3的展开式的各项系数之和1+3+34-1=8=23,(a+b)的展开式的各项系数之和1+4+6+4+1=16=23(a+b)n(n取正整数)的展开式的各项系数之和是2%故答案为：2”.(1)根据表中的规律可以直接写出(a+的展开式，即可得出结果；(2)根据表中各项系数之和，可以发现这些系数之和的变化特点,从而可以得到多项式(a+b)(n取正整数)的展开式的各项系数之和.本题主要考查了杨辉三角的展开式的系数规律，能够运用规律解决问题是解题的关键.2 0.【答案】解：(1)原式=x2-4y2 x2+4xy 4y2+8y2-4xy；(2)去分母得：x(x+3)%2+9=18,解得：x
20、=3,检验：把x=3代入得：(x+3)(x-3)=0,x=3是增根，分式方程无解.【解析】(1)原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程，完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式及分式方程的解法是解本题的关键.21.【答案】解:原式=2a+l(a+l)(a-l)(a-l)2a(a 1)1a+12 a+1 1a(a+1)a+12a+1 a+1)Q +1一 a(a+1)-1 a 2,又。时，分式没意义，.当Q=2时，原式=g(a H l、0).【解析】原式第
21、一项两因式分子分母分解因式，约分后再利用同分母分式的减法法则计算，得到最简结果，将a=2代入化简后的式子中计算，即可求出值.此题考查了分式的化简求值，掌握分式通分，约分是解题关键.22.【答案】(2,-4)(1,-1)(3,-2)【解析】解：(1)如图所示,4/1 G即为所求，其中4式2,-4),(1,-1),Q(3,-2)；故答案为:(2,-4),(1,-1),(3,-2)；(2)A4&CI 的面积为2 x 3-g x l x 2-gx 1 x 3-1x2=|；(3)如图所示，点P即为所求，其坐标为(0,2).(1)分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；(2)用矩形的面积减去
22、四周三个三角形的面积即可；(3)作点B关于y轴的对称点夕，连接4 B,与y轴的交点即为所求.本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点.23.【答案】(1)证明：乙4cB=90,CD J.AB,Z-ACD+Z-A=乙B+Z.A=90,Z-ACD=乙B,CE平 分 乙BCD,:.(BCE=乙DCE,乙B+乙BCE=LACD+乙DCE,即乙4EC=/-ACE,：AC=AE.(2)解：v Z.ACB=90,Z-A=60,Z C C =30,Z.B=30,Rt ACDt1,AC=2AD=6.Rt/iABC中，AB=2AC=12,BD=AB-A D =
23、1 2-3 =9.【解析】(1)依据乙4cB=90,CD 1 2 B,即可得到乙4CD=NB,再根据CE平分/B C D,可得NBCE=乙D C E,进而得出乙4EC=4 4 C E,根据等腰三角形的性质即可得到结论.(2)根据直角三角形的性质即可得到结论.本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，含30度角的直角三角形性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.24.【答案】(1)证明：ABC和ABPE都是等边三角形，:.AB=BC,/.ABP=/.CBE=6 0 BP=BE,在4 4PB和小CEB中，AB=CB乙A BP=Z.CBE,BP=BE.APB m
24、CEB(SAS)；(2)解：,s A P B d C E B,Z.APB=/.CEB,乙 MCP=4 BCE,APME=乙 PBE=60.【解析】由SAS证明APB妾A CEB即可；(2)根据全等三角形的性质得到NAPB=/.C E B,再由三角形内角和得NPME=乙PBE=60.本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明 APBZA CEB是解题的关键.25.【答案】解：(1)设每个接种窗口每小时的接种x剂次，则A接种点每小时接种5x剂次，B接种点每小时接种4x剂次,由题息得：二20-0-0-20j00 =5r,4x 5x解得：x=20,经检验，
25、x=20是原方程的解，且符合题意,则4x=80,5x=100,答：A接种点每小时接种100剂次，8接种点每小时接种80剂次;(2)设安排A接种点工作“小时，安排B接种点工作n小时,由题意得：密 蓝+8Q=9600，解 得:；*；，答：至少要安排A接种点工作80小时.【解析】(1)设每个接种窗口每小时的接种x 剂次，则4 接种点每小时接种5x剂次，B接种点每小时接种4x剂次，由题意：两接种点独立完成2000剂次新冠疫苗接种时，A接种点比B接种点少用 5 小时.列出分式方程，解方程即可；(2)设安排A 接种点工作?小时，安排B接种点工作 小 时，由题意：A、8 两个接种点一共工作100小时，要完成
26、9600剂新冠疫苗接种任务，列出方程组，解方程组即可.本题考查了分式方程的应用、二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出分式方程和二元一次方程组是解题的关犍.26.【答案】8-t6-3C【解析】解：(1)AD J直线/,/.Z.DAC+LACD=90,v Z-ACB=90,(BCE+Z.ACD=90,Z.DAC=乙ECB,在 力 和C8E中，2LADC=乙 CEBZ-DAC=乙 ECB,CA=CB.ACDCBE(AAS).AD=CE=2,CD=BE=6,:.DE=CD+CE=2+6=8；(2)由题意得，AM=t,FN=3t,则CM=8-3由折叠的性质可知，CF=CB=6,.CN=6 3t.故答
27、案为：8 t；6 3t.由折叠的性质可知，乙BCE=FCE,乙MCD+Z.CMD=9 0 ,乙MCD+乙BCE=90,:.乙NCE=乙CMD,二当CM=C7V时，MDC与CEN全等，当点N 沿FT C路径运动时、8-t =6-3 t,解得，t =-l(不合题意)，当点N 沿C -B 路径运动时，8 -t =3 t -6,解得，t=3.5,当点N 沿B-C 路径运动时，由题意得，8-t =1 8-3 C,解得，t =5,当点N 沿C -尸 路径运动时，由题意得，8 t =3 t 1 8,解得，t=6.5,综上所述，当t =3.5 或 5 或6.5 时，M C C 与A C E N 全等.(1)根据垂直的定义得到4。4 c =乙 E C B,利用A A S 定理证明 A C D A C B E,则其对应边相等：AD =C D,C D =BE,所以D E =A D +B E；(2)由折叠的性质可得出答案；动点N 沿FT C 路径运动，点 N 沿C-B 路径运动，点 N 沿B-C路径运动，点 N 沿C-F路径运动四种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算.本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.