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1、2020-2021学年陕西省西安交大附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列银行标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）若xy，则（）Ax+2y+2Bx2y2C2x2yD2x2y3（3分）如图，AD是等边ABC的一条中线，若在边AC上取一点E，使得AEAD，则EDC的度数为（）A30B20C25D154（3分）下列因式分解中，正确的是（）Ax22（x+2）（x2）Bx24x+4（x2）2Cx2+1x（x+1）Dt2+t16（t+4）（t4）+t5（3分）如图，在AB
2、C中，DE垂直平分BC交AB于点D，交BC于点E若AB10cm，AC8cm，则ACD的周长是（）A12cmB18cmC16cmD14cm6（3分）下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（）ABCD7（3分）在平面直角坐标系中，将点A（2，3）绕原点O逆时针旋转90，得到点A，则点A的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（2，3）8（3分）2241可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（）A64，63B61，65C61，67D63，659（3分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，延长BA和CD交于点E，若在BEC的内部存在一点P，使得SPABSPCD，则满足此条件的点P（）A有
3、且只有1个B有且只有2个C组成BEC的角平分线（E点除外）D组成线段BC的垂直平分线10（3分）已知m23n+a，n23m+a，mn，则m2+2mn+n2的值为（）A9B6C4D无法确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是 12（3分）已知多项式2x2+bx6分解因式为2（x3）（x+1），则b的值为 13（3分）若函数ykxb的图象如图所示，则关于x的不等式kxb0的解集为 14（3分）如图，在ABC中，C90，AC8，BC6，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的
4、距离为 15（3分）已知关于x的不等式组的解集是xa，则a的取值范围是 16（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P（4，5），点Q（0，2），当腰长为2的等腰直角三角形ABC在x轴上滑动时，AQ+PC的最小值为 三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（10分）把下列各式因式分解：（1）x2y4y；（2）a42a2b2+b418（6分）解不等式3（2x+1）7+2x，并直接写出它的最大整数解19（6分）解不等式组20（8分）尺规作图：在ABC的边AB上作出点D，使得线段CD最短21（10分）如图，在等腰三角形ADC中，ADCD，且ABDC，CBAB于B，CEAD交AD的延长线于E（1）求证：
5、CECB；（2）连接BE，请你判断BE与AC垂直吗？并说明理由22（10分）在全国中学生编程比赛中，我校学子用“因式分解法”生成密码的方法：将一个多项式因式分解，如将多项式x34x分解结果为x（x+2）（x2）当x20时，x218，x+222，此时可得到数字密码201822，或者是182022等（1）根据上述方法，当x16，y4时，对于多项式x3xy2分解因式后可以形成哪些数字密码（写出两个即可）？（2）将多项式x3+（mn）x2+nx因式分解后，利用题目中所示的方法，当x10时可以得到密码101213，求m、n的值23（10分）2021年第十四届全运会将在美丽的古城西安举行开幕式与闭幕式，为
6、建设生态西安，打造最美全运会，某一路段绿化需国槐和白皮松共320棵，其中国槐比白皮松多80棵（1）求国槐和白皮松各需多少棵？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批国槐和白皮松全部运往该路段已知每辆甲种货车最多可装国槐40棵和白皮松10棵，每辆乙种货车最多可装国槐和白皮松各20棵如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元请问应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？24（12分）问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，ABBC，ABC60，D30BAD+BCD ；连接BD，得到ABD，将ABD绕点B顺时针旋转至CBD，连接DD，若AD3，CD4，画图并求出BD的长度；问题解决：（2）如图2，已知四边形ABCD，BAD90，BCD30，ABAD，BC+CD12，连接AC，那么线段AC的长是否存在最小值，若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由