《2022年中考数学总复习习题-单元核心考点检测五四边形.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学总复习习题-单元核心考点检测五四边形.docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、单元核心考点检测五四边形(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)1.若一个多边形的内角和是1080,则这个多边形的边数是(B)A.9B.8C.7D.62.(2021湖北荆门)如图,将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放.设1=30,那么2=(C)A.55B.65C.75D.853.在ABCD中,若BAD与ADC的平分线相交于点E,则AED的形状是(A)A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定4.已知ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是(B)A.A=BB.A=CC.AC=BDD.ABBC5.矩形ABCD与CEFG如
2、图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=(D)A.1B.23C.52D.22【解析】延长GH交AD于点P.四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形,ADC=ADG=CGF=90,AD=BC=2,GF=CE=1,ADGF,GFH=PAH.又H是AF的中点,AH=FH.在APH和FGH中,PAH=GFH,AH=FH,AHP=FHG,APHFGH(ASA),AP=GF=1,GH=PH=12PG,PD=AD-AP=1.CG=2,CD=1,DG=1,GH=12PG=12PD2+DG2=22.6.如图,在正方形ABCD中,M为
3、BC上一点,MEAM,ME交AD的延长线于点E.若AB=12,BM=5,则DE的长为(A)A.1095B.965C.18D.253【解析】在RtABM中,根据勾股定理,得AM=AB2+BM2=122+52=13.因为四边形ABCD为正方形,所以AD=AB=12.因为MEMA,所以AME=90,所以AME=B.因为ADBC,所以EAM=AMB,所以ABMEMA,所以BMAM=AMAE,即513=13AE,所以AE=1695,所以DE=AE-AD=1695-12=1095.7.如图,在面积为S的菱形ABCD中,O为对角线的交点,E是线段BC的中点,过点E作EFBD于点F,EGAC于点G,则四边形E
4、FOG的面积为(B)A.14SB.18SC.112SD.116S【解析】四边形ABCD是菱形,OA=OC,OB=OD,ACBD,S=12ACBD.EFBD于点F,EGAC于点G,四边形EFOG是矩形,EFOC,EGOB.E是线段BC的中点,EF,EG都是OBC的中位线,EF=12OC=14AC,EG=12OB=14BD,矩形EFOG的面积=EFEG=14AC14BD=18S.8.如图所示,正方形ABCD的边长为6,ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为(C)A.4B.33C.6D.152【解析】连接PB.由对称性知PD=PB,P
5、D+PE=PB+PEBE,当且仅当B,P,E三点共线,即P为AC与BE的交点时,PD+PE的和最小,此时PD+PE=BE.正方形ABCD的边长为6,AB=6.又ABE是等边三角形,BE=AB=6,所求的最小值为6.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)9.(2021四川南充)如图,E是矩形ABCD的边AD上一点,F,G,H分别是BE,BC,CE的中点.若AF=3,则GH的长为3.10.如图,在菱形ABCD中,过点C作CEBC交对角线BD于点E,且DE=CE,则ABC=60.11.如图,以正方形ABCD的顶点B为直角顶点,作等腰RtBEF,连接AF,FC,当E,F,C三点在一条直线
6、上时,若BE=2,AF=3,则正方形ABCD的面积是5.【解析】四边形ABCD是正方形,BEF是等腰直角三角形,AB=BC,BE=BF,ABC=EBF=90,ABF=CBE,ABFCBE,CE=AF=3.过点B作BHEC于点H.BE=BF=2,BHEC,BH=FH=1,CH=EC-EH=2.BC2=BH2+CH2=5,正方形ABCD的面积是5.12.如图,矩形纸片ABCD的长AD=8,宽AB=4,折叠纸片,使折痕经过点B,交AD边于点E,点A落在点A处,展平后得到折痕BE,同时得到线段BA,EA,不再添加其他线段.请完成下列探究:(1)当ABE=30时,DE的长度为8-433;(2)当AEB=
7、30时,点A到线段AD的距离为6.【解析】(1)当ABE=30时,在RtABE中,易得AE=ABtan 30=433,DE=AD-AE=8-433.(2)当AEB=30时,如图,AB=AB=4,AEB=AEB=30,在RtABE中,BE=2AB=8,AE=43.过点A作AMAD于点M,AM即为点A到线段AD的距离.AEB=AEB=30,AEM=60,在RtAME中,AM=AEsin AEM=4332=6,点A到线段AD的距离为6.三、解答题(本大题共4小题,满分48分)13.(10分)如图,在ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且DE=BF,ACEF.求证:四边形AECF是菱形.证明:四
8、边形ABCD是平行四边形,AD=BC,ADBC.DE=BF,AE=CF.AECF,四边形AECF是平行四边形.ACEF,平行四边形AECF是菱形.14.(12分)(2021江苏徐州)如图,将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,使C,A两点重合,点D落在点G处.已知AB=4,BC=8.(1)求证:AEF是等腰三角形;(2)求线段FD的长.解:(1)由折叠性质可知,AEF=CEF,由矩形性质可得ADBC,AFE=CEF,AEF=AFE,AE=AF,AEF是等腰三角形.(2)由折叠性质可知,AE=CE,设CE=x=AE,则BE=8-x.在RtABE中,AB2+BE2=AE2,即42+(8-x)2=x2
9、,解得x=5.由(1)可得AF=AE=5,FD=AD-AF=8-5=3.15.(12分)如图,在矩形ABCD中,点E在边AD上,连接CE,以CE为边向右上方作正方形CEFG,过点F作FHAD,垂足为H,连接AF.(1)求证:FH=ED;(2)若AB=3,AD=5,当AE=1时,求FAD的度数.解:(1)四边形CEFG是正方形,CE=EF.FEC=FEH+CED=90,ECD+CED=90,FEH=ECD.在FEH和ECD中,FHE=D,FEH=ECD,EF=CE,FEHECD(AAS),FH=ED.(2)在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,CD=AB=3.AE=1,DE=4.由(1)知FEH
10、ECD,FH=DE=4,EH=CD=3,AH=4,AH=FH.FHE=90,FAD=45.16.(14分)在矩形ABCD的CD边上取一点E,将BCE沿BE翻折,使点C恰好落在AD边上的点F处.(1)如图1,若BC=2BA,求CBE的度数;(2)如图2,当AB=5,AFDF=10时,求BC的长;(3)如图3,延长EF,与ABF的平分线交于点M,BM交AD于点N,当NF=AN+DF时,求ABBC的值.解:(1)由折叠性质可知BC=BF,FBE=EBC.BC=2AB,BF=2AB,AFB=30.四边形ABCD是矩形,ADBC,AFB=CBF=30,CBE=12CBF=15.(2)由折叠性质可知BFE
11、=C=90,CE=EF.又在矩形ABCD中,A=D=90,AFB+DFE=90,DEF+DFE=90,AFB=DEF,FABEDF,AFDE=ABDF,AFDF=ABDE.AFDF=10,AB=5,DE=2,CE=DC-DE=5-2=3,EF=3,DF=EF2-DE2=32-22=5,AF=105=25,BC=AD=AF+DF=25+5=35.(3)过点N作NGBF于点G.NF=AN+DF,NF=12AD=12BC.BC=BF,NF=12BF.NFG=AFB,NGF=BAF=90,NFGBFA,NGAB=FGFA=NFBF=12.设AN=x.BN平分ABF,ANAB,NGBF,AN=NG=x,
12、AB=2x.设FG=y,AF=2y.AB2+AF2=BF2,(2x)2+(2y)2=(2x+y)2,解得y=43x,BF=BG+GF=2x+43x=103x,ABBC=ABBF=2x103x=35.如图,在正方形ABCD中,E,F为边AB上的两个三等分点,点A关于DE的对称点为A,AA的延长线交BC于点G.(1)求证:DEAF;(2)求GAB的大小;(3)求证:AC=2AB.解:(1)设AG与DE的交点为O.点A关于DE的对称点为A,AO=AO,AADE.E,F为边AB上的两个三等分点,AE=EF=BF,OE是AAF的中位线,DEAF.(2)连接GF.AADE,AOE=90=DAE=ABG,A
13、DE+DEA=90=DEA+BAG,ADE=BAG.在ADE和BAG中,ADE=BAG,AD=AB,DAE=ABG,ADEBAG(ASA),AE=BG,BF=BG,GFB=FGB=45.FAG=FBG=90,F,B,G,A四点共圆,GAB=GFB=45.(3)设AE=EF=BF=BG=a,AD=BC=3a,FG=2a,CG=2a.在RtADE中,DE=AD2+AE2=9a2+a2=10a=AG.sin EAO=sin ADE,OEAE=AEDE,即OEa=a10a,OE=1010a,AO=AE2-OE2=a2-a210=31010a=AO,AG=2105a.由(1)知OE是AAF的中位线,AF=2OE=105a.FAG=FBG=90,AFB+AGB=180.AGC+AGB=180,AFB=AGC.又AFAG=12=BFCG,AFBAGC,ABAC=12,AC=2AB.