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1、专题4 分式与二次根式 2023年中考数学一轮复习专题训练（湖南省专用）一、单选题1（2022湘西）要使二次根式3x-6有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx22（2022湘西）下列运算正确的是（）A3a2aaB（a3）2a5C2552D（a1）2a213（2022郴州）下列运算正确的是（） Aa3+a2=a5Ba6a3=a2C(a+b)2=a2+b2D(-5)2=54（2022永州）下列各式正确的是（）.A4=22B20=0C3a-2a=1D2-(-2)=45（2022怀化）代数式25x，1，2x2+4，x223，1x，x+1x+2中，属于分式的有（）A2个B3个C4个D5个6（
2、2022怀化）下列计算正确的是（）A（2a2）36a6Ba8a2a4C(-2)22D（xy）2x2y27（2022衡阳）如果二次根式 a-1 有意义，那么实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da18（2021南县）将 452 化为最简二次根式，其结果是（）A452B902C9102D31029（2021郴州）为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1nm0.000000001m，则7nm用科学记数法表示为（） A0.7108mB7108mC0.7108mD7109m10（2021娄底）2，5，m 是某三角形三边的长，则 (m-3)
3、2+(m-7)2 等于（） A2m-10B10-2mC10D4二、填空题11（2022益阳）计算：2aa-12a-1 12（2022长沙）若式子x-19在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 .13（2022常德）使式子xx-4有意义的x的取值范围是 .14（2022怀化）计算x+5x+23x+2 .15（2022衡阳）计算： 2aa+2+4a+2= .16（2022衡阳模拟）在函数y=15x-2中，自变量x的取值范围是 17（2021湘西）若二次根式 2x-1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 . 18（2021湘西）若式子 2y-2+1 的值为零，则 y . 19（2021永州）已
4、知二次根式 x+3 有意义，则x的取值范围是 . 20（2021郴州）使 2x 有意义的x的取值范围是 .三、计算题21（2021南县）先化简，再求值： (1+3a)2aa2-9 ，其中a2. 22（2021郴州）先化简，再求值：（ a-1a2+a a-3a2-1 ） 1a-1 ，其中a 2 .23（2021娄底）先化简，再求值： x-3x-1(1-2x-10x2-9) ，其中x是 1，2，3 中的一个合适的数. 24（2021娄底）计算： (2021-)0+12+1+(12)-1-2cos45 . 25（2021怀化）计算： (3-)0-12+(13)-2+4sin60-(-1)26（202
5、1常德）计算： 20210+3-19-2sin45 . 27（2021长沙）计算： |-2|-2sin45+(1-3)0+28 . 答案解析部分1【答案】D【解析】【解答】解： 二次根式3x-6有意义，3x-60解之：x2.故答案为：D.【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.2【答案】A【解析】【解答】解：A、3a2aa，故A符合题意；B、（a3）2a6，故B不符合题意；C、2555，故C不符合题意；D、（a1）2a2-2a+1，故D不符合题意；故答案为：A.【分析】利用合并同类项是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对A作出
6、判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对B作出判断；再利用合并同类二次根式的法则，可对C作出判断；然后根据（a-b）2=a2-2ab+b2，可对D作出判断.3【答案】D【解析】【解答】解：A、 a3+a2 不是同类项，不能合并，故A选项错误； B、 a6a3=a3 ，故B选项错误；C、(a+b)2=a2+2ab+b2 ，故C选项错误；D、 (-5)2=5 ，故D选项正确.故答案为：D.【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断B；根据完全平方公式的展开式是一个三项式可判断C；根据二次根式的性质“a2=a”可判断D.4【答案】D
7、【解析】【解答】解：A、4=2，故A不符合题意；B、20=1，故B不符合题意；C、3a-2a=a，故C不符合题意；D、2-（-2）=2+2=4，故D符合题意；故答案为：D.【分析】利用正数的算术平方根只有一个，可对A作出判断；利用任何不等于0的数的0次幂为1，可对B作出判断；合并同类项是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对C作出判断；利用减去一个数等于加上这个数的相反数，可对D作出判断.5【答案】B【解析】【解答】解：分母中含有字母的是2x2+4，1x，x+1x+2， 分式有3个.故答案为：B. 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是
8、分式，据此一一判断得出答案.6【答案】C【解析】【解答】解：A、（2a2）3=8a66a6，故此选项错误，不符合题意；B、a8a2=a6a4，故此选项错误，不符合题意；C、(-2)2=2，故此选项正确，符合题意；D、（xy）2=x22xy+y2x2y2，故此选项错误，不符合题意.故答案为：C.【分析】积的乘方，先对每一个因式分别进行乘方，然后将所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断A；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断B；根据二次根式的性质“a2=a”可判断C；根据完全平方公式的展开式是一个三项式，可判断D.7【答案】B【解析】【解答】解：由题意得a-10解之：a1.故答
9、案为：B.【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于a的不等式，然后求出不等式的解集.8【答案】D【解析】【解答】解： 452 95222 3102 ， 故答案为：D.【分析】原二次根式可变形为95222，据此化简.9【答案】D【解析】【解答】解：1nm0.000000001m，7nm7109m.故答案为：D.【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.10【答案】D【解析】【解答】解： 2
10、，3，m 是三角形的三边， 5-2m5+2 ，解得： 3m7 ，(m-3)2+(m-7)2=m-3+7-m=4 ，故答案为：D.【分析】根据三角形的三边关系，可得3m4.故答案为：x4.【分析】根据分式的分母不能为零及二次根式的被开方数不能为负数可得x-40，求解即可.14【答案】1【解析】【解答】解：x+5x+23x+2=x+5-3x+2=x+2x+2=1故答案为：1.【分析】直接根据同分母分式减法法则“分母不变，分子相减”进行计算即可.15【答案】2【解析】【解答】解：原式=2a+4a+2=2a+2a+2=2.故答案为：2.【分析】利用同分母分式相加，分母不变，把分子相加，再约分化简.16
11、【答案】x25【解析】【解答】解：由题意知5x-20，解得：x25，故答案为：x25.【分析】根据分式有意义的条件：分式的分母不为0可得5x-20，求解即可.17【答案】x12【解析】【解答】解：由二次根式 2x-1 在实数范围内有意义可得： 2x-10 ，解得： x12 ；故答案为 x12 .【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.18【答案】0【解析】【解答】解：由式子 2y-2+1 的值为零可得： 2y-2+1=yy-2=0 ，y=0 且 y-20 ，y=0 ；故答案为0.【分析】将原式通分变为yy-2，根据分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.19
12、【答案】x3【解析】【解答】解：根据二次根式的意义，得x+30，解得x3.故答案为：x3.【分析】由二次根式有意义的条件可得x+30，求解即可.20【答案】x0【解析】【解答】解：使 2x 有意义，则 2x 0且x0， 解得：x0.故答案为：x0.【分析】由分式以及二次根式有意义的条件可得2x0且x0，求解即可.21【答案】解：原式 a+3a 2a(a+3)(a-3) 2a-3 ，当x2时，原式 2a-3 2【解析】【分析】利用异分母分式加法法则以及分式的乘法法则可将原式化简为2a-3，然后将a的值代入计算.22【答案】解：解：（ a-1a2+a a-3a2-1 ） 1a-1 a-1a(a+1
13、) a-3(a+1)(a-1) （a1） (a-1)2-a(a-3)a(a+1)(a-1) （a1） a2-2a+1-a2+3aa(a+1)(a-1) （a1） a+1a(a+1)(a-1) （a1） 1a ，当a 2 时，原式 12 22 .【解析】【分析】利用异分母分式减法法则以及分式的除法法则对原式进行化简，然后将a的值代入计算.23【答案】解： x-3x-1(1-2x-10x2-9)=x-3x-1x2-9(x+3)(x-3)-2x-10(x+3)(x-3)=x-3x-1x2-2x+1(x+3)(x-3)=x-3x-1(x-1)2(x+3)(x-3)=x-1x+3 ，x1 ， x3 ，x
14、=2 ，原式 =2-12+3=15 .【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再进行乘法运算即可化简，最后选取一个使分式有意义的值代入计算即可.24【答案】解： (2021-)0+12+1+(12)-1-2cos45=1+2-1(2+1)(2-1)+2-222=1+2-1+2-2=2 .【解析】【分析】根据零指数幂、分母有理化、负整数指数幂、特殊角三角函数值进行计算即可.25【答案】解：原式 =1-23+9+23+1=11【解析】【分析】先算乘方和开方运算，同时代入特殊角的三角函数值，然后合并即可.26【答案】解： 20210+3-19-2sin45=1+33-222=1+1-1=1【解析】【分析】先算乘方和开方运算，同时代入特殊角的三角函数值；再算乘法运算，然后利用有理数的加减法法则进行计算.27【答案】解：原式 =2-222+1+16 ， =2-2+1+4 ，=5【解析】【分析】由0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（1-3）0=1，由特殊角的三角函数值可得sin45=22，由二次根式的乘法法则“ab=aba0,b0”可得28=16=4，再根据二次根式的混合运算法则计算即可求解