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1、第3讲 分式及二次根式 2023年中考数学一轮复习专题训练（浙江专用）一、单选题1（2022江北模拟）无论 x 取什么数，总有意义的代数式是（）Ax2B4xx3+1C1(x-2)2Dx+32（2022浦江模拟）若分式1x-1有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx2Cx0Dx13（2022平阳模拟）若分式x-2x-3的值为0，则x的值为（）A-3B-2C0D24（2022慈溪模拟） 若二次根式 1-x 在实数范围内有意义， 则下列各数中， x可取的值是()A4BC2D15（2022北仑模拟）若二次根式3-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx1Cx1Dx0二、填空题11
2、（2022台州）如图的解题过程中，第步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 先化简，再求值： 3-xx-4+1 ，其中 x=解：原式 =3-xx-4(x-4)+(x-4)=3-x+x-4=-112（2022丽水）如图，标号为，的矩形不重叠地围成矩形PQMN.已知和能够重合，和能够重合，这四个矩形的面积都是5，AE=a，DE=b，且ab.（1）若a，b是整数，则PQ的长是 ；（2）若代数式a22abb2的值为零，则 S四边形ABCDS矩形PQMN 的值是 13（2022宁波模拟）若二次根式3+x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .14（2022衢江模拟）二次根式x-4中字
3、母x的取值范围是 .15（2022温州）计算： x2+xyxy+xy-x2xy= 16（2022金华）若分式 2x-3 的值为2，则x的值是 .17（2022永康模拟）若分式 1x-3 有意义，则x的取值范围为 18（2022湖州）当a=1时，分式 a+1a 的值是 .19（2022萧山模拟）计算：32= .20（2022宁波模拟）分式 2x-6x+1 有意义的条件是 .三、计算题21（2022北仑模拟）先化简，直求值：(2a-1)aa2-4，共中a2-2.22（2022温州模拟） （1）计算：6(-3)+4-82-2.（2）化简：2xx2-4-1x-2.23（2022衢州模拟）计算：（1）-
4、12+20180-(12)-1+38；（2）a2-b2a-ba+b2a-2b.24（2022龙湾模拟） （1）计算： 2-1-(5-1)0+|-32|-327 （2）化简： a2+3a2-a+3a-a2 25（2022瓯海模拟） （1）计算：（2）232+|5|9（2）化简：a2a2-2a+42a-a2四、解答题26（2022衢州模拟）先化简，再求值：（1x-1-1x+1）x+2x2-1，然后从1，1，3中选择适当的数代入求值.27（2022台州模拟）先化简，再求值：（11a）a2-1a，其中a2020.28（2022衢州模拟）先化简4m2-4-1m-2，从-2，-1，0，2四个数中选取一个合
5、适的数代入求值.29（2022余杭模拟）化简： 3x-1+x-31-x2 小明的解答如下： 原式= 3x-1-x-3x2-1=（x2-1） 3x-1 -（x2-1） x-3x2-1=3（x+1）-（x-3）=2x+6小明的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程30（2022江干模拟）化简： xx-1-1x+1-1. 小马的解答如下，小马的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答. 解： xx-1-1x+1-1=x(x+1)-(x-1)-1=x2+x-x+1-1=x2答案解析部分1【答案】A【解析】【解答】解：A、无论x取任何数，x2有意义，A选项符合题意；B、x-1时，4xx3+1有意义，
6、B选项不符合题意；C、x2时，1（x-2）2有意义，C选项不符合题意；D、x-3时，x+3有意义，D选项不符合题意.故答案为：A.【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，及分式有意义的条件，即分母不为零，逐项进行判断即可.2【答案】D【解析】【解答】解：分式1x-1有意义，x-10，解得x1，故答案为：D.【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.3【答案】D【解析】【解答】解：分式x-2x-3的值为0x20，x30，x2.故答案为：D.【分析】根据分式值为0的条件可得x-20，x-30，求解即可.4【答案】D【解析】【解答】解：由题意得1-x0解之：x1.x可以为1.
7、故答案为：D.【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可求出x的取值范围，即可求解.5【答案】C【解析】【解答】解：要使二次根式3-x在实数范围内有意义，必须3x0，解得：x3.故答案为：C.【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不为负数，据此可得3x0，求解即可.6【答案】C【解析】【解答】解：22+2325，故A不符合题意；B、23-222，故B不符合题意；C、2223=25，故C符合题意；D、2-1=12，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】同底数幂相加减，要先算乘方，再算加法或减法，可对A，B作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对C作出判断；利用负整数指
8、数幂的性质，可对D作出判断.7【答案】A【解析】【解答】解：错误，应强调为直角三角形的两条直角边长为3与4，则第三边的长是5；正确，隐含条件a0，根据二次根式的意义，等式成立；正确，若点P（a，b）在第三象限，则a0，b0；则-a0，-b0，点Q（-a，-b）在第一象限；正确，已知：如图，AB=AB，AC=AC，AD=AD，BD=CD，BD=CD，求证：ABCABC；证明：过点C作CEAB交AD的延长线于E，BAD=E，ABD=ECD，BD=CD，ABDECD（AAS），AB=CE，AD=DE，过点C作CEAB交AD的延长线于E，同理：AB=CE，AD=DE，AD=AD，AB=AB，AE=AE
9、，CE=CE，AC=AC，ACEACE（SSS），CAE=CAE，E=E=BAD=BAD，BAC=BAC，ABCABC（SAS），即：两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确.故答案为：A.【分析】根据勾股定理可判断；根据二次根式有意义的条件可得a0，据此判断；根据点的坐标与象限的关系可判断；画出示意图，已知AB=AB，AC=AC，AD=AD，BD=CD，BD=CD，过点C作CEAB交AD的延长线于E，证明ABDECD，得到AB=CE，AD=DE，过点C作CEAB交AD的延长线于E，证明ACEACE（SSS），得到CAE=CAE，E=E=BAD=BAD，推出BAC=BAC，据此判断.
10、8【答案】C【解析】【解答】解：x-3，x-30，x3.故答案为：C.【分析】根据二次根式被开方数为非负数，即x-30，求解不等式即可得x的取值范围.9【答案】C【解析】【解答】解：原式=2a-a+2a+2=a+2a+2=1.故答案为：C.【分析】直接根据同分母分式减法法则进行计算即可.10【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：x-10x-10，解得x1.故答案为：B.【分析】依据被开方数大于等于0及分母不为零，列出不等式组，求解即可.11【答案】5【解析】【解答】解：原式=3-xx-4+x-4x-4=-1x-4最后所求的值是正确的-1x-4=-1解之：x=5经检验：x=5是方程的解.故答案
11、为：5.【分析】先通分计算，再由题意可得到-1x-4=-1；然后解方程求出x的值.12【答案】（1）a-b（2）3+22【解析】【解答】解：(1)和能够重合，和能够重合，AE=a，DE=b，PQ=AE+DE-2ED=a+b-2b=b，故答案为：a-b；(2)a2- 2ab- b2=0，a2-b2=2ab，则(a-b)2=2b2，a=(2+1)b或(1-2)b(舍去)，四个矩形的面积都是5，AE=a，DE=b，EP=5a，EN=5b， S四边形ABCDS矩形PQMN=a+b5a+5ba-b5b-5a=a2+2ab+b2a2-2ab+b2=a2b2=2+12b2b2=3+22.故答案为：3+22.
12、【分析】(1)直接根据线段和差关系，结合两组全等矩形的边相等，列式计算可得结论；(2)解关于a的二元一次方程：a2-2ab-b2=0， 得到a=(2+1)b ，根据四个矩形的面积都是5分别表示小矩形的宽，再利用含a、b的代数式表示S四边形ABCDS矩形PQMN，化简后，再代入a=(2+1)b，即可解答.13【答案】x-3【解析】【解答】解：由题意得： 3+x0，解得： x-3，故答案为： x-3.【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数可得3+x0，求解即可.14【答案】x4【解析】【解答】解：由题意，得x-40，解得：x4.故答案为：x4.【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不能为负数
13、，可得x-40，求解即可.15【答案】2【解析】【解答】解：原式=x2+xy+xy-x2xy=2.故答案为：2.【分析】利用同分母分式相加，分母不变，把分子相加，然后化简即可.16【答案】4【解析】【解答】解：分式2x-3的值为2，2x-3=2，2=2x-6，x=4.故答案为：4.【分析】由分式2x-3的值为2，得2x-3=2，再解分式方程即可求出x的值.17【答案】x3【解析】【解答】解：由题意得x-30解之：x3.故答案为：x3.【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.18【答案】2【解析】【解答】解：把a=1代入分式中，a+1a=1+11=
14、2.故答案为：2.【分析】把a=1代入分式中，化简求值即可求解.19【答案】6【解析】【解答】解：32，=32，=6；故答案为：6.【分析】直接根据二次根式的乘法法则进行计算.20【答案】x-1【解析】【解答】解：要使分式有意义，则x+10，x-1.故答案为：x-1.【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，依此列式求解，即可解答.21【答案】解：(2a-1)aa2-4=2-aaa(a+2)(a-2)=-1a+2当a=2-2时，原式=-12-2+2=-12=-22【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分母进行分解，然后约分即可对原式进行化简，接下来将a的值代入计算即可.22【答案
15、】（1）解：6(-3)+4-82-2=-2+2-814=-2+2-2=-2（2）解：2xx2-4-1x-2=2x-(x+2)(x+2)(x-2)=x-2(x+2)(x-2)=1x+2【解析】【分析】（1）根据算术平方根的概念、负整数指数幂的运算性质及有理数的除法法则分别计算，然后计算乘法，再计算加减法即可；（2）对第一个分式的分母进行分解，然后通分，再约分即可.23【答案】（1）解：-12+20180-(12)-1+38=1+12+2=0；（2）解：a2-b2a-ba+b2a-2b=(a+b)(a-b)a-ba+b2(a-b)=(a+b)(a-b)a-b2(a-b)a+b=2(a-b)=2a2
16、b.【解析】【分析】（1）根据乘方、开方、零指数幂及负整数幂的性质分别h进行计算，然后根据有理数的加减法法则算出答案即可；（2）先将分子、分母进行因式分解，再将除法转化为乘法，然后约分即可.24【答案】（1）解：原式=12-1+32-3=-2.（2）解：原式=a2+3a2-a-3a2-a=a2aa-1=aa-1.【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、立方根的定义进行化简，再计算加减法，即可得出答案；（2）先通分，再计算分式的减法，即可得出答案.25【答案】（1）解：（2）232+|5|9=432+53=6+5-3=8（2）解：a2a2-2a+42a-a2=a2a(a-2
17、)+4a(2-a)=a2a(a-2)-4a(a-2)=a2-4a(a-2)=(a+2)(a-2)a(a-2)=a+2a【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方法则、绝对值的性质以及算术平方根的概念可得原式=432+5-3，然后计算乘法，再计算加减法即可；（2）对两个分式的分母进行分解，然后结合同分母分式减法法则进行计算.26【答案】解：(1x-1-1x+1)x+2x2-1=x+1-x+1(x-1)(x+1)x+2(x-1)(x+1)=2(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)x+2=2x+2；x-10，x+10，x+20，x1，x-2，当x=3时，2x+2=23+2=25【解析】【分析】对括号中
18、的式子进行通分，对括号外分式的分母进行分解，然后将除法化为乘法，再约分即可对原式进行化简，接下来选择一个使分式有意义的x的值代入计算即可.27【答案】解：原式=a-1aaa+1(a-1) =1a+1 当a=2020时， 原式=12021【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，将第二个分式的分子分解因式，同时除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简，接下来将a的值代入计算即可.28【答案】解：原式=4(m+2)(m-2)-1m-2=4-(m+2)(m+2)(m-2)=2-m(m+2)(m-2)=-1m+2要使分式有意义，则m2-40且m-20解得m2，只能选择-1或0当m=-1时，原式=-1当
19、m=0时，原式=-12【解析】【分析】对第一个分式的分母进行分解，再通分后按同分母分式的加减法进行计算，并进行约分即可对原式进行化简，然后选取一个使分式有意义的m的值代入进行计算.29【答案】解：不正确 原式 【解析】【分析】根据分式加法法则，先通分，化为同分母的分式相加减，再进行计算，即可得出答案.30【答案】解：不正确， 正确解答如下：xx-1-1x+1-1=x(x+1)x2-1-x-1x2-1-x2-1x2-1=x2+x-x+1-x2+1x2-1=2x2-1 .【解析】【分析】首先第一项的分子、分母都乘以（x+1），第二项的分子、分母都乘以（x-1），第三项的分析分母都乘以（x+1）（x-1）进行通分，然后根据同分母分式减法法则进行计算