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1、2022年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）（2022青岛）我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A3107B0.3106C3106D31072（3分）（2022青岛）北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）（2022青岛）计算（）的结果是（）AB1CD34（3分）（2022青岛）如图，用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数
2、学名著九章算术中被称为“堑堵”图“堑堵”的俯视图是（）ABCD5（3分）（2022青岛）如图，正六边形ABCDEF内接于O，点M在上，则CME的度数为（）A30B36C45D606（3分）（2022青岛）如图，将ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180，得到ABC，则点A的对应点A的坐标是（）A（2，0）B（2，3）C（1，3）D（3，1）7（3分）（2022青岛）如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，ACE为等边三角形若AB2，则OE的长度为（）ABCD8（3分）（2022青岛）已知二次函数yax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为直线x1，且经过点（3，0），则下列结论正确的是（
3、）Ab0Bc0Ca+b+c0D3a+c0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）（2022青岛）的绝对值是 10（3分）（2022青岛）小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、8分、8分若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 分11（3分）（2022青岛）为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的
4、分式方程为 12（3分）（2022青岛）图是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果图是一个菱形，将图截去一个边长为原来一半的菱形得到图，用图镶嵌得到图，将图着色后，再次镶嵌便得到图，则图中ABC的度数是 13（3分）（2022青岛）如图，AB是O的切线，B为切点，OA与O交于点C，以点A为圆心、以OC的长为半径作，分别交AB，AC于点E，F若OC2，AB4，则图中阴影部分的面积为 14（3分）（2022青岛）如图，已知ABC，ABAC，BC16，ADBC，ABC的平分线交AD于点E，且DE4将C沿GM折叠使点C与点E恰好重合下列结论正确的有： （填写序号）BD8点E
5、到AC的距离为3EMEMAC三、作图题（本大题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保保留作图痕迹。15（4分）（2022青岛）已知：RtABC，B90求作：点P，使点P在ABC内部且PBPC，PBC45四、解答题（本大题共10小题，共74分）16（8分）（2022青岛）（1）计算：（1+）；（2）解不等式组：17（6分）（2022青岛）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获
6、胜谁分享游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平18（6分）（2022青岛）已知二次函数yx2+mx+m23（m为常数，m0）的图象经过点P（2，4）（1）求m的值；（2）判断二次函数yx2+mx+m23的图象与x轴交点的个数，并说明理由19（6分）（2022青岛）如图，AB为东西走向的滨海大边，小宇沿滨海大道参加“低碳生活绿色出行”健步走
7、公益活动，小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东68的点C处，观光船到滨海大道的距离CB为200米当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时，观光船沿北偏西40的方向航行至点D处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C处航行到D处的距离（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，sin680.93，cos680.37，tan682.48）20（6分）（2022青岛）孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”兴趣是最好的老师阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐各种兴趣爱好是打开创新之门的金钥匙某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全
8、校2200名学生中随机抽取了200人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长，对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表：学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表组别时长t（单位：h）人数累计人数第一组1t2正正正正正正30第二组2t3正正正正正正正正正正正正60第三组3t4正正正正正正正正正正正正正正70第四组4t5正正正正正正正正40根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第 组；（3）若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为 ，对应的扇形圆心角的度数为 ；
9、（4）学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于2h，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？21（6分）（2022青岛）【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形、例如：如图，在ABC和ABC中，AD，AD分别是BC和BC边上的高线，且ADAD、则ABC和ABC是等高三角形【性质探究】如图，用SABC，SABC分别表示ABC和ABC的面积，则SABCBCAD，SABCBCAD，ADADSABC：SABCBC：BC【性质应用】（1）如图，D是ABC的边BC上的一点若BD3，DC4，则SABD：SADC ；（2）如图，在ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点若BE
10、：AB1：2，CD：BC1：3，SABC1，则SBEC ，SCDE ；（3）如图，在ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点若BE：AB1：m，CD：BC1：n，SABCa，则SCDE 22（8分）（2022青岛）如图，一次函数ykx+b的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数y的图象在第二象限相交于点A（1，m），过点A作ADx轴，垂足为D，ADCD（1）求一次函数的表达式；（2）已知点E（a，0）满足CECA，求a的值23（8分）（2022青岛）如图，在四边形ABCD中，ABCD，点E，F在对角线BD上，BEEFFD，BAFDCE90（1）求证：ABFCDE；（2）连接AE，CF，已知
11、（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论条件：ABD30；条件：ABBC（注：如果选择条件条件分别进行解答，按第一个解答计分）24（10分）（2022青岛）李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱（1）请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；（2）若每天
12、购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？25（10分）（2022青岛）如图，在RtABC中，ACB90，AB5cm，BC3cm，将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到ADE，连接CD点P从点B出发，沿BA方向匀速运动、速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/sPQ交AC于点F，连接CP，EQ，设运动时间为t（s）（0t5）解答下列问题：（1）当EQAD时，求t的值；（2）设四边形PCDQ的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使PQCD？若存在，求出t的值
13、；若不存在，请说明理由2022年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）（2022青岛）我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A3107B0.3106C3106D3107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：用科学记数法可以表示0.0000003得：3107；故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，
14、一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2（3分）（2022青岛）北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C【点评】本题考查的是中心对称图
15、形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合3（3分）（2022青岛）计算（）的结果是（）AB1CD3【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，再根据二次根式的性质进行计算，最后算减法即可【解答】解：（）321，故选：B【点评】本题考了二次根式的混合运算，能正确运用二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键4（3分）（2022青岛）如图，用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著九章算术中被称为“堑堵”图“堑堵”的俯视图是（）ABCD【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：图“堑堵
16、”从上面看，是一个矩形，故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图5（3分）（2022青岛）如图，正六边形ABCDEF内接于O，点M在上，则CME的度数为（）A30B36C45D60【分析】由正六边形的性质得出COE120，由圆周角定理求出CME60【解答】解：连接OC，OD，OE，多边形ABCDEF是正六边形，CODDOE60，COE2COD120，CMECOE60，故选：D【点评】本题考查了正六边形的性质、圆周角定理；熟练掌握正六边形的性质，由圆周角定理求出COM120是解决问题的关键6（3分）（2022青岛）如图，将ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转1
17、80，得到ABC，则点A的对应点A的坐标是（）A（2，0）B（2，3）C（1，3）D（3，1）【分析】利用平移的性质得出对应点位置，再利用关于原点对称点的性质直接得出答案【解答】解：由图中可知，点A（3，2），将ABC先向右平移3个单位，得坐标为：（6，2），再绕原点O旋转180，得到ABC，则点A的对应点A的坐标是（1，3）故选：C【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键7（3分）（2022青岛）如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，ACE为等边三角形若AB2，则OE的长度为（）ABCD【分析】首先利用正方形的性质可以求出AC，然后利用等边三角形的性质
18、可求出OE【解答】解；四边形ABCD为正方形，AB2，AC2，O为正方形ABCD对角线AC的中点，ACE为等边三角形，ACAE2，AO，OE故选：B【点评】本题主要考查了正方形的性质，同时也利用了等边三角形的性质，有一定的综合性8（3分）（2022青岛）已知二次函数yax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为直线x1，且经过点（3，0），则下列结论正确的是（）Ab0Bc0Ca+b+c0D3a+c0【分析】根据抛物线的开口方向及对称轴位置判断选项A；根据对称轴x1及过点（3，0）求出抛物线与x轴的另一个交点，据此来判断选项B；当x1时，二次函数的值ya+b+c，据此判断选项C；根据对称轴得出a，b
19、之间的关系，并代入ya+b+c中，据此判断选项D【解答】解：选项A：抛物线开口向下，a0对称轴为直线x1，1b2ab0故选项A错误；选项B：设抛物线与x轴的另一个交点为（x，0），则抛物线的对称轴可表示为x（x3），1（x3），解得x1，抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（3，0）又抛物线开口向下，抛物线与y轴交于正半轴c0故选项B错误选项C：抛物线过点（1，0）a+b+c0故选项C错误；选项D：b2a，且a+b+c0，3a+c0故选项D正确故选：D【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数图像的位置与有关系数的关系是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（
20、3分）（2022青岛）的绝对值是【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号绝对值的性质，负数的绝对值是其相反数【解答】解：|故本题的答案是【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是010（3分）（2022青岛）小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、8分、8分若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 8.3分【分析】利用加权平均数的计算方法可求出结果【解答】解：根据题意得：8.3（分）故小明的最终比赛成绩为8.
21、3分故答案为：8.3【点评】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式和“权重”的理解是解题的关键11（3分）（2022青岛）为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为 3【分析】根据等量关系：原来参加3000米比赛时间经过一段时间训练后参加3000米比赛时间3分钟，依此列出方程即可求解【解答】解：依题意有：3故答案为：3【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是
22、正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程12（3分）（2022青岛）图是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果图是一个菱形，将图截去一个边长为原来一半的菱形得到图，用图镶嵌得到图，将图着色后，再次镶嵌便得到图，则图中ABC的度数是 60【分析】先确定BAD的度数，再利用菱形的对边平行，利用平行线的性质即可求出ABC的度数【解答】解：如图，BADBAEDAE，BAD+BAE+DAE360，BADBAEDAE120，BCAD，ABC18012060，故答案为：60【点评】本题考查了菱形的性质与学生读题审题的能力，理解题意，准确识图，求出BAD的度数是解题
23、关键13（3分）（2022青岛）如图，AB是O的切线，B为切点，OA与O交于点C，以点A为圆心、以OC的长为半径作，分别交AB，AC于点E，F若OC2，AB4，则图中阴影部分的面积为 4【分析】连接OB，根据切线的性质可得OBA90，从而可得BOA+A90，根据题意可得OBOCAEAF2，然后利用阴影部分的面积AOB的面积（扇形BOC的面积+扇形EAF的面积），进行计算即可解答【解答】解：连接OB，AB是O的切线，B为切点，OBA90，BOA+A90，由题意得：OBOCAEAF2，阴影部分的面积AOB的面积（扇形BOC的面积+扇形EAF的面积）ABOB424，故答案为：4【点评】本题考查了切线
24、的性质，扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质，以及扇形面积的计算是解题的关键14（3分）（2022青岛）如图，已知ABC，ABAC，BC16，ADBC，ABC的平分线交AD于点E，且DE4将C沿GM折叠使点C与点E恰好重合下列结论正确的有：（填写序号）BD8点E到AC的距离为3EMEMAC【分析】根据等腰三角形的性质即可判断，根据角平分线的性质即可判断，设DMx，则EM8x，结合勾股定理和三角形面积公式进行分析求解，从而判断，利用锐角三角函数可判断【解答】解：在ABC中，ABAC，BC16，ADBC，BDDCBC8，故正确；如图，过点E作EFAB于点F，EHAC于点H，ADBC，ABAC，AE平
25、分BAC，EHEF，BE是ABD的角平分线，EDBC，EFAB，EFED，EHED4，故错误；由折叠性质可得：EMMC，DM+MCDM+EMCD8，设DMx，则EM8x，RtEDM中，EM2DM2+DE2，（8x）242+x2，解得：x3，EMMC5，故错误；设AEa，则ADAE+ED4+a，BD8，AB2（4+a）2+82，AB2a，（4+a）2+82（2a）2，解得：a或a4（舍去），tanC，又tanEMD，CEMD，EMAC，故正确，故答案为：【点评】本题考查解直角三角形，等腰三角形三线合一的性质，角平分线的性质，掌握相关性质定理，正确添加辅助线是解题的关键三、作图题（本大题满分4分）
26、用直尺、圆规作图，不写作法，但要保保留作图痕迹。15（4分）（2022青岛）已知：RtABC，B90求作：点P，使点P在ABC内部且PBPC，PBC45【分析】作ABC的角平分线，作BC的垂直平分线，两条线交于点P即可【解答】解：先作出线段BC的垂直平分线EF；再作出ABC的角平分线BM，EF与BM的交点为P；则P即为所求作的点【点评】本题考查了作图复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的作法四、解答题（本大题共10小题，共74分）16（8分）（2022青岛）（1）计算：（1+）；（2）解不等式组：【分析】（1）先根据分式的加法法则计算括号
27、里面的，再把除法转化为乘法，约分即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：（1）原式；（2），解不等式得：x3，解不等式得：x2，不等式组的解集为：2x3【点评】本题考查了分式的混合运算，解一元一次不等式组，掌握分式的混合运算的方法以及一元一次不等式组的解法是正确解答的关键17（6分）（2022青岛）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享游戏
28、规则如下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平【分析】先用列表法将所有可能发生的结果列出来，再分别求出小冰获胜和小雪获胜的概率，进行比较即可求解【解答】解：所有可能的结果如下：共有10种等可能的结果，其中两球编号之和为奇数的有5种结果，两球编号之和为偶数的有5种结果，P（小冰获胜），P（小雪获胜），P（小冰获胜）P（小雪获胜），游戏对双方都公平【点评
29、】本题考查列表法，游戏公平性，解题的关键是正确列出所有可能的结果18（6分）（2022青岛）已知二次函数yx2+mx+m23（m为常数，m0）的图象经过点P（2，4）（1）求m的值；（2）判断二次函数yx2+mx+m23的图象与x轴交点的个数，并说明理由【分析】（1）将（2，4）代入解析式求解（2）由判别式的符号可判断抛物线与x轴交点个数【解答】解：（1）将（2，4）代入yx2+mx+m23得44+2m+m23，解得m11，m23，又m0，m1（2）m1，yx2+x2，b24ac12+890，二次函数图象与x轴有2个交点【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌
30、握二次函数与方程的关系19（6分）（2022青岛）如图，AB为东西走向的滨海大边，小宇沿滨海大道参加“低碳生活绿色出行”健步走公益活动，小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东68的点C处，观光船到滨海大道的距离CB为200米当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时，观光船沿北偏西40的方向航行至点D处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C处航行到D处的距离（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，sin680.93，cos680.37，tan682.48）【分析】过点C作CFDE于F，根据ACB的正切值可得AB496m，则可得BE的长，再根据D的
31、正弦可得答案【解答】解：过点C作CFDE于F，由题意得，D40，ACB68，在RtABC中，CBA90，tanACB，ABCBtan682002.48496（m），BEABAE496200296（m），CFEFEBCBE90，四边形FEBC为矩形，CFBE296m，在RtCDF中，DFC90，sinD，CD462.5（m），答：观光船从C处航行到D处的距离约为462.5m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键20（6分）（2022青岛）孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”兴趣是最好的老师阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、
32、音乐各种兴趣爱好是打开创新之门的金钥匙某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了200人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长，对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表：学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表组别时长t（单位：h）人数累计人数第一组1t2正正正正正正30第二组2t3正正正正正正正正正正正正60第三组3t4正正正正正正正正正正正正正正70第四组4t5正正正正正正正正40根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第 三组；（3）若将上述调查结
33、果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为 30%，对应的扇形圆心角的度数为 108；（4）学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于2h，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？【分析】（1）根据频数分布表可得第三组和第四组的频数，进而补全频数分布直方图；（2）根据中位数的定义解答即可；（3）用第二组的学生人数除以总人数即可得出第二组的学生人数占调查总人数的百分比，再用其乘360即可得出对应的扇形圆心角的度数；（4）用样本估计总体即可【解答】解：（1）补全频数分布直方图如下：（2）这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第三组，故答案为：三；（
34、3）若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为：；对应的扇形圆心角的度数为：36030%108，故答案为：30%；108；（4）2200330（人），答：估计该校学生中有330人需要增加自主发展兴趣爱好时间【点评】本题考查中位数、频数分布表以及频数分布直方图，掌握频数统计的方法是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法21（6分）（2022青岛）【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形、例如：如图，在ABC和ABC中，AD，AD分别是BC和BC边上的高线，且ADAD、则ABC和ABC是等高三角形【性质探究】如图，用SABC，SABC分别表示AB
35、C和ABC的面积，则SABCBCAD，SABCBCAD，ADADSABC：SABCBC：BC【性质应用】（1）如图，D是ABC的边BC上的一点若BD3，DC4，则SABD：SADC3：4；（2）如图，在ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点若BE：AB1：2，CD：BC1：3，SABC1，则SBEC，SCDE；（3）如图，在ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点若BE：AB1：m，CD：BC1：n，SABCa，则SCDE【分析】（1）根据等高的两三角形面积的比等于底的比，直接求出答案；（2）同（1）的方法即可求出答案；（3）同（1）的方法即可求出答案【解答】解：（1）BD3，DC4，SAB
36、D：SADCBD：DC3：4，故答案为：3：4；（2）BE：AB1：2，SBEC：SABCBE：AB1：2，SABC1，SBEC；CD：BC1：3，SCDE：SBECCD：BC1：3，SCDESBEC；故答案为：，；（3）BE：AB1：m，SBEC：SABCBE：AB1：m，SABCa，SBECSABC；CD：BC1：n，SCDE：SBECCD：BC1：n，SCDESBEC，故答案为：【点评】此题主要考查了三角形的面积公式，理解等高的两三角形的面积比等于底的比是解本题的关键22（8分）（2022青岛）如图，一次函数ykx+b的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数y的图象在第二象限相交于点A
37、（1，m），过点A作ADx轴，垂足为D，ADCD（1）求一次函数的表达式；（2）已知点E（a，0）满足CECA，求a的值【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式求出m，再求得C点坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）由勾股定理求出AC的长，再根据CECA且E在x轴上，分类讨论得a的值【解答】解：（1）点A（1，m）在反比例函数y的图象上，m2，解得：m2，A（1，2），ADx轴，AD2，OD1，CDAD2，OCCDOD1，C（1，0）把点A（1，2），C（1，0）代入ykx+b中，解得，一次函数的表达式为yx+1；（2）在RtADC中，AC2，ACCE2，当点E在点C的左
38、侧时，a12，当点E在点C的右侧时，a1+2，a的值为12【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理，熟练掌握反比例函数与一次函数的关系是解答本题的关键23（8分）（2022青岛）如图，在四边形ABCD中，ABCD，点E，F在对角线BD上，BEEFFD，BAFDCE90（1）求证：ABFCDE；（2）连接AE，CF，已知 （从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论条件：ABD30；条件：ABBC（注：如果选择条件条件分别进行解答，按第一个解答计分）【分析】（1）由等式的性质得BFDE，由平行线的性质得AB
39、FCDE，从而利用AAS证明ABFCDE；（2）若选择，由（1）可说明AFCE，则四边形AECF是平行四边形，由直角三角形斜边上中线的性质得AE，利用含30角的直角三角形的性质得AF，则AEAF，从而AECF是菱形；若选择连接AC交BD于点O，同理可得四边形AECF是平行四边形，利用等腰三角形的性质可得BOAC，即EFAC，从而证明结论【解答】（1）证明：BEFD，BE+EFFD+EF，BFDE，ABCD，ABFCDE，在ABF和CDE中，ABFCDE（AAS）；（2）解：若选择条件：四边形AECF是菱形，理由如下：由（1）得，ABFCDE，AFCE，AFBCED，AFCE，四边形AECF是平
40、行四边形，BAF90，BEEF，AE，BAF90，ABD30，AF，AEAF，AECF是菱形；若选择条件：四边形AECF是菱形，理由如下：连接AC交BD于点O，由得：ABFCDE，AFCE，AFBCED，AFCE，四边形AECF是平行四边形，AOCO，ABBC，BOAC，即EFAC，AECF是菱形故答案为：（答案不唯一）【点评】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的性质，菱形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键24（10分）（2022青岛）李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，
41、批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱（1）请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；（2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元得：y8.20.2（x1）0.2x+8.4，（2）设李大爷每天所获利润是w元，由总利润每千克利润销量得w120.5（x1）（.02x+8.4）10x3（x）2+，利用二次函数性质可得李大爷每天应购进这种水果7箱，才能使每天所获利