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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前山东省青岛市2017年初中学业水平考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学（考试时间120分钟,满分120分）第卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的相反数是 ()A.B.C.D.2.下列四个图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是 ()ABCD3.小明家16月份的用水量统计如图所示,关于这组数据,下列说法中错误的是 ()(第3题)A.众数是B.平均数是C.中位数是D.方差是4.计算的结果为 ()A.B.C.D.5.如图,若将绕点逆时针旋转,则顶点的
2、对应点的坐标为 ()A.B.C.D.6.如图,是的直径,点,在上,若,则的度数为 ()A.B.C.D.(第5题)(第6题)(第7题)7.如图,的对角线与相交于点,垂足为点,则的长为 ()A.B.C.D.8.一次函数的图象经过,两点,点为反比例函数的图象上一动点,点为坐标原点,过点作轴的垂线,垂足为点,则的面积为 ()A.2B.4C.8D.不确定第卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)9.近年来,国家重视精准扶贫,收效显著,据统计约人脱贫.用科学记数法可表示为.10.计算：.11.若抛物线与轴没有交点,则的取值范围是.12.如图,直线,分别与相切于,两点,且,
3、垂足为点,连接,若,则阴影部分的面积为.13.如图,在四边形中,点为对角线的中点,连接,若,则的度数为.(第12题)(第13题)(第14题)14.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的表面积为.三、作图题(本大题共1小题,共4分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹15.(本小题满分4分)已知：如图,四边形.求作：点,使,且点到边和的距离相等.(第15题)四、解答题(本大题共9小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分8分,每题4分)(1)解不等式组：(2)化简：.17.(本小题满分6分)小华和小军做摸球游戏：袋装有编号为
4、1,2,3的3个小球,袋装有编号为4,5,6的3个小球,两袋中的所有小球除编号外都相同.从两个袋子中分别随机摸出1个小球,若袋摸出小球的编号与袋摸出小球的编号之差为偶数,则小华胜；否则小军胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.18.(本小题满分6分)某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动.他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图1、图2的统计图.已知“查资料”的人数是40人.使用手机的目的每周使用手机的时间(01表示大于0同时小于等于1,依次类推)图1图2请你根据以上信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中,“玩游戏”对应的圆心角度数是.(2)补
5、全条形统计图.(3)该校有学生1 200人,估计每周使用手机时间在以上(不含)的人数.19.(本小题满分6分)如图,地在地的正东方向,因有大山阻隔,由地到地需绕行地.已知地位于地北偏东方向,距离地,地位于地南偏东方向.若打通穿山隧道,建成两地直达高铁,求地到地之间高铁线路的长.(结果保留整数.参考数据：,)(第19题)-在-此-卷-上-答-题-无-效-20.(本小题满分8分),两地相距,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发.图中,表示两人离地的距离与时间的关系.请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离地的距离与时间关系的图象是(填“”或“”)；甲的速度是,乙的速度是.毕业学校_ 姓名_ 考生号
6、_ _ _(2)甲出发多少小时两人恰好相距？(第20题)21.(本小题满分8分)已知：如图,在菱形中,点,分别为,的中点,连接,.(1)求证：.(2)当与满足什么关系时,四边形是正方形？请说明理由.(第21题)22.(本小题满分10分)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每间价格比淡季上涨.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季旺季未入住房间数100日总收入/元(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？(2)今年旺季来临,豪华间的间数不变.经市场调查发现,如果豪华间仍旧实行去年旺季价格,那么每天都客满；如果价格继续上涨,那么每增加25元,每天未入住房间数增加1间.
7、不考虑其他因素,该酒店将豪华间的价格上涨多少元时,豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？23.(本小题满分10分)“数”和“形”是数学的两个主要研究对象,我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题.下面我们来探究“由数思形,以形助数”的方法在解决代数问题中的应用.探究一：求不等式的解集(1)探究的几何意义如图1,在以点为原点的数轴上,设点对应的数是,由绝对值的定义可知,点与点的距离为,可记为.将线段向右平移1个单位长度得到线段,此时点对应的数是,点对应的数是1.因为,所以.因此,的几何意义可以理解为数轴上所对应的点与1所对应的点之间的距离.(2)求方程的解因为数轴上3和所对应的
8、点与1所对应的点之间的距离都为2,所以方程的解为3,.(3)求不等式的解集因为表示数轴上所对应的点与1所对应的点之间的距离,所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数的范围.请在图2的数轴上表示的解集,并写出这个解集.图1图2(第23题)探究二：探究的几何意义(1)探究的几何意义如图3,在直角坐标系中,设点的坐标为,过点分别作轴于点,作轴于点,则点的坐标为,点的坐标为,在中,则.因此,的几何意义可以理解为点与点之间的距离.(2)探究的几何意义如图4,在直角坐标系中,设点的坐标为,由探究二(1)可知,.将线段先向右平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到线段,此时点的坐标为,点的
9、坐标为.因为,所以.因此,的几何意义可以理解为点与点之间的距离.图3图4图5(第23题)(3)探究的几何意义请仿照探究二(2)的方法,在图5中画出图形,并写出探究过程.(4)的几何意义可以理解为.拓展应用：(1)的几何意义可以理解为点与点的距离和点与点(填写坐标)的距离之和.(2)的最小值为(直接写出结果).24.(本小题满分12分)已知：和矩形按如图1摆放(点与点重合),点,在同一直线上,.如图2,从图1的位置出发,沿方向匀速运动,速度为,与交于点；同时,点从点出发,沿方向匀速运动,速度为.过点作,垂足为点,交于点,连接,.当点停止运动时,也停止运动.设运动时间为.解答下列问题：(1)当为何
10、值时,？(2)设五边形的面积为,求与之间的函数关系式.(3)在运动过程中,是否存在某一时刻,使？若存在,请求出的值；若不存在,请说明理由.(4)在运动过程中,是否存在某一时刻,使点在线段的垂直平分线上？若存在,请求出的值；若不存在,请说明理由.图1图2(第24题)山东省青岛市2017年初中学业水平考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】C【解析】解：的相反数是，故选：C【提示】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【考点】相反数的概念2.【答案】A【解析】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C是轴对称图形，也是中心对称图
11、形，不合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意故选：A【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【考点】轴对称图形，中心对称图形3.【答案】C【解析】解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为吨，方差为故选C【提示】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断【考点】众数，平均数，中位数，方差4.【答案】D【解析】解：原式故选：D【提示】根据整式的除法法则即可求出答案【考点】整数的除法，幂的乘方与积的乘方5.【答案】B【解析】解：如图，点的坐标为，故选B【提示】利用网格特征和旋转的性质，分别作出A、B、C的对应点、，于是得到结论【考点】坐标与图形变化旋
12、转6.【答案】B【解析】解：连接AC，AB为的直径，故选B【提示】连接AC，根据圆周角定理，可分别求出，即可求的度数【考点】7.【答案】D【解析】解：，四边形ABCD是平行四边形，在中，故选D【提示】由勾股定理的逆定理可判定是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出【考点】平行四边形的性质8.【答案】A【解析】解：将，代入函数解析式，得，解得，P为反比例函数图象上一动点，反比例函数的解析式，P为反比例函数图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则的面积为，故选：A【提示】根据待定系数法，可得k，b，根据反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于的一半，可得
13、答案【考点】反比例甘薯系数k的几何意义，一次函数图象上点的坐标特征第卷二、填空题9.【答案】【解析】解：，故答案为：【提示】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是非负数；当原数的绝对值时，n是负数【考点】科学计数法表示较大的数10.【答案】13【解析】解：原式故答案为13【提示】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可【考点】二次根式的混合计算11.【答案】【解析】解：抛物线与x轴没有交点，解得，m的取值范围是故答案为：【提示】利用根的判别式列不
14、等式求解即可【考点】抛物线与x轴的交点12.【答案】【解析】解：连接OB、OD，直线AB，CD分别与相切于B，D两点，四边形BODP是正方形，阴影部分的面积，故答案为：【提示】连接OB、OD，根据切线的性质和垂直得出，求出四边形BODP是正方形，根据正方形的性质得出，求出扇形BOD和的面积，即可得出答案【考点】切线的性质，扇形面积的计算13.【答案】32【解析】解：，点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，故答案为：32.【提示】根据已知条件得到点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，根据圆周角定理得到，根据直角三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质即可得到结论【考
15、点】直角三角形斜边上的中线14.【答案】【解析】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2，高为4，故其边心距为，所以其表面积为，故答案为：【提示】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其表面积即可【考点】由三视图判断几何体三、作图题15.【答案】解：作法：作的平分线DE，过C作，交DE于点，以C为角的顶点作，则点和就是所求作的点；【提示】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：到边AD和CD的距离相等的点在的平分线上，所以第一步作的平分线DE，要想满足，则作，得到点，再作两角相等得点【考点】作图基本作图，角平分线的性质四、解答题16.【答案】
16、（1）（2）【解析】解：（1）解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为；（2）原式【提示】（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；（2）先算减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可【考点】分时的混合运算，解一元一次不等式组17.【答案】不公平，见解析【解析】解：不公平，画树状图得：共有9种等可能的结果，数字的差为偶数的有4种情况，这个游戏对双方不公平【提示】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字的差为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【考点】游戏公平性，列表法与树状图法18.【答案】（1）126（2）32人（3）768人【解析】
17、解：（1）根据题意得：，则“玩游戏”对应的圆心角度数是；故答案为：126；（2）根据题意得：（人），3小时以上的人数为（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：（人），则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有768人【提示】（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；（3）由每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的百分比乘以1200即可得到结果【考点】条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图19.【答案】【解析】解：过点B作于点D，B地位于A地北偏东方向，距离A地，C地位于B地南偏东方向
18、，答：A地到C地之间高铁线路的长为【提示】过点B作于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论【考点】解直角三角形的应用方向角问题20.【答案】（1），30，20（2）【解析】解：（1）由题意可知，乙的函数图象是，甲的速度是，乙的速度是故答案为，30，20（2）设甲出发x小时两人恰好相距由题意解得或1.5，答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距【提示】（1）观察图象即可知道乙的函数图象为，根据速度，利用图中信息即可解决问题；（2）分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题；【考点】一次函数的应用21.【答案】（1）证明：四边形ABCD是菱形，点E，O，F分别为A
19、B，AC，AD的中点，在和中，；（2）解：当时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由（1）得：，四边形AEOF是菱形，四边形AEOF是正方形【提示】（1）由菱形的性质得出，由已知和三角形中位线定理证出，由SAS证明即可；（2）由（1）得：，证出四边形AEOF是菱形，再证出，四边形AEOF是正方形【考点】正方形的判定，全等三角形的判定与性质，菱形的性质22.【答案】（1）800元（2）42025元【解析】解：（1）设淡季每间的价格为x元，酒店豪华间有y间，解得，答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；（2）设该酒店豪华间的价格上涨x元，日总收入为y元，当时，y取得最大值，此时，答：该酒
20、店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元【提示】（1）根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题【考点】二次函数的应用23.【答案】（3）探究二：（3）与点之间的距离AB（4）点与点之间的距离AB拓展应用：（1）（2）5【解析】解：探究一：（3）如图所示，的解集是，探究二：（3）如图，在直角坐标系中，设点的坐标为，由探究二（1）可知，将线段先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为，点B的坐标为，因为，所以，因此的
21、几何意义可以理解为点与点之间的距离AB（4）根据前面的探究可知的几何意义是表示点与点之间的距离AB；拓展应用：（1）由探究二（4）可知表示点与之间的距离，故，（2）由（1）可知：表示点与点的距离和点与点的距离之和，当位于直线EF外时，此时点A、E、F三点组成，由三角形三边关系可知：，当点A位置线段EF之间时，此时，的最小值为EF的距离，故答案为：探究二（4）点与点之间的距离AB；拓展应用（1）；（2）5【提示】探究一（3）由于表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围，从而画出数轴即可探究二（3）由于的几何意义是：点与之间的距离
22、，所以构造直角三角形利用勾股定理即可得出答案（4）根据前面的探究可知的几何意义是表示点与点之间的距离；拓展应用（1）根据探究二（4）可知点F的坐标；（2）根据三角形的三边关系即可求出答案【考点】几何变换综合题24.【答案】（1）时，（2）（3）（4）见解析【解析】解：（1）如图1中，当时，时，（2）如图2中，当时，（3）如图2中，假设存在，则有，解得或18（舍弃），时，（4）存在理由：如图3中，连接MG、MP，作于K易知：，点M在PG的垂直平分线上，解得或0（舍弃），时，点M在线段PG的垂直平分线上【提示】（1）如图1中，当时，可得，解方程即可；（2）如图2中，当时，由此计算即可解决问题；（3）假设存在，根据题意列出方程即可解决问题；（4）如图3中，连接MG、MP，作于K利用勾股定理，根据，列出方程即可解决问题；【考点】四边形综合体数学试卷 第25页（共28页） 数学试卷 第26页（共28页）