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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年山东省青岛市中考数学试卷一、挑选题 （此题满分24 分,共有 8 小题, 每道题 3 分）以下每道题都给出标号为A,B,C,D的四个结论,其中只有一个是正确的1（ 3 分）（2022.青岛）的相反数是（）A BCD2 考点 ：实数的性质分析：依据相反数的含义,可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“ ”,据此解答即可解答：解：依据相反数的含义,可得的相反数是：应选： A点评：此题主要考查了相反数的含义以及求法,要娴熟把握,解答此题的关键是要明确：相反数是成对显现的,不能单独存在；求一个数
2、的相反数的方法就是在这个数的前边添加“ ” 2（3 分）（2022.青岛）某种运算机完成一次基本运算的时间约为001s 用科学记数法可表示为（）0.000 000 001s把 0.000 000 8 9 8 9A 0.1 10 s B 0.1 10 s C 110 s D110 s考点 ：科学记数法 表示较小的数分析：肯定值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10 n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所打算解答：解： 0.000 000 001=1 10 9,应选： D点评：此题考查用科学记数法表示较小的
3、数,一般形式为a10 n,其中 1|a|10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所打算3（ 3 分）（2022.青岛）以下四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 第 1 页,共 24 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A BCD考点 ：中心对称图形；轴对称图形分析：依据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解： A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误；B、是轴对称图形,又是中
4、心对称图形,故此选项正确；C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误应选： B点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要查找对称中心,旋转 180 度后两部分重合4（ 3 分）（2022.青岛）如图,在 ABC 中, C=90,B=30,AD 是 ABC 的角平分线,DEAB,垂足为 E,DE=1,就 BC=（）D+2 A B 2 C 3 考点 ：角平分线的性质；含30 度角的直角三角形 BDE 中,依据 30的锐分析：依据角平分线的性质即可求得CD 的长,然
5、后在直角角所对的直角边等于斜边的一半,即可求得BD 长,就 BC 即可求得解答：解： AD 是 ABC 的角平分线, DEAB, C=90 ,CD =DE=1,又直角 BDE 中, B=30 ,BD=2DE=2,BC=CD +BD=1+2=3应选 C细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -点评：此题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质,30的锐角所对的直角边等于斜边的一半,懂得性质定理是关键5（
6、 3 分）（2022.青岛）小刚参与射击竞赛,成果统计如下表：成果（环）6 7 8 9 10 次数 1 3 2 3 1 关于他的射击成果,以下说法正确选项（）A 极差是 2 环 B中位数是 8 环 C众数是 9 环 D平均数是 9 环考点 ：众数；加权平均数；中位数；极差分析：依据极差反映了一组数据变化范畴的大小,求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值,以及众数是显现次数最多的数,中位数是按大小次序排列后,最中间的一个即是中位数,全部数据的和除以数据个数即是平均数,分别求出即可解答：解： A、极差是 10 6=4 环,故本选项错误；B、把数从小到大排列起来；6,7,7,7,8,8, 9,
7、9,9,10,位于中间的两个数都是8,所以中位数是（8+8）2=8,故本选项正确；C、7 和 9 都显现了 3 次,次数最多, 所以众数是7 环和 9 环,故本选项错误；D、平均数 =（ 6+73+82+93+10）=8,故本选项错误；应选： B点评：此题主要考查了极差,平均数,众数与中位数,解决问题的关键是正确把握这几种数概念的区分与联系6（3 分）（2022.青岛）如图,正六边形 就 PAB=（）ABCDEF 内接于 O,如直线 PA 与 O 相切于点 A,细心整理归纳 精选学习资料 A 30B 35C 45D60 第 3 页,共 24 页 - - - - - - - - - - - -
8、- - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -考点 ：切线的性质；正多边形和圆分析：连接 OB,AD,BD,由多边形是正六边形可求出AOB 的度数,再依据 圆周角定理即可求出ADB 的度数,利用弦切角定理PAB解答：解：连接 OB,AD,BD,多边形 ABCDEF 是正多边形,AD 为外接圆的直径,AOB=60 ,60=30 ADB=AOB=直线 PA 与 O 相切于点 A, PAB=ADB=30 ,应选 A 点评：此题主要考查了正多边形和圆,切线的性质, 作出适当的帮助线,利用弦切角定理是解答此题的关键7
9、（3 分）（2022.青岛） 如图, 菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于 O 点,E,F 分别是 AB,BC 边上的中点,连接EF如 EF =,BD=4,就菱形 ABCD 的周长为（）A 4 B 4C 4D28 细心整理归纳 精选学习资料 考点 ：菱形的性质；三角形中位线定理AC,进一步利用菱形的性质和勾股定理求 第 4 页,共 24 页 分析：第一利用三角形的中位线定理得出 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -得边长,得出周长即可解答：解
10、： E,F 分别是 AB,BC 边上的中点, EF=,AC=2EF=2,四边形 ABCD 是菱形,AC BD,OA=AC=,OB=BD=2,AB=,菱形 ABCD 的周长为 4应选： C点评：此题考查菱形的性质,三角形的中位线定理,勾股定理,把握菱形的性质是解决问题的关键8（3 分）（2022.青岛）如图,正比例函数y1=k1x 的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B 两点,其中点A 的横坐标为2,当 y1 y2时, x 的取值范畴是（）A x2 或 x2 B x2 或 0x2 C 2x 0 或 0 x 2 D 2x0 或 x2 考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题分析：先依据反比例函数
11、与正比例函数的性质求出 B 点坐标,再由函数图象即可得出结论解答：解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称,A、B 两点关于原点对称,细心整理归纳 精选学习资料 点 A 的横坐标为2,的 第 5 页,共 24 页 点 B 的横坐标为2,由函数图象可知, 当 2 x0 或 x2 时函数 y1=k1x 的图象在 y2= - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -上方,当 y1y2 时, x 的取值范畴是2x0 或 x2应选 D点评：此题考查的是反比例函数
12、与一次函数的交点问题,能依据数形结合求出y1y2时 x 的取值范畴是解答此题的关键二、填空题（此题满分18 分,共有 6 小题,每道题3 分）9（ 3 分）（2022.青岛）运算： 3a 3.a 2 2a7a 2= a 5考点 ：整式的混合运算分析：依据整式的混合运算次序,第一运算乘法和除法,然后运算减法, 即可求出算式 3a 3.a 2 2a 7a 2 的值是多少解答：解： 3a3.a 2 2a7a 2=3a 5 2a 55=a故答案为： a 5点评：（1）此题主要考查了整式的混合运算,要娴熟把握,解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中,要依据先乘方后乘除的次序运算,其运算次序和有
13、理数的混合运算次序相像（2）此题仍考查了同底数幂的乘法法就：同底数幂相乘,底数不变,指数相加,要娴熟把握,解答此题的关键是要明确：底数必需相同；按照运算性质,只有相乘时才是底数不变,指数相加（3）此题仍考查了同底数幂的除法法就：同底数幂相除,底数不变,指数相减,要娴熟把握,解答此题的关键是要明确：底数 a 0,由于 0 不能做除数；单独的一个字母,其指数是1,而不是 0；应用同底数幂细心整理归纳 精选学习资料 除法的法就时, 底数 a 可是单项式, 也可以是多项式,但必需明确底数是 第 6 页,共 24 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
14、 - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -什么,指数是什么10（3 分）（2022.青岛）如图,将平面直角坐标系中“鱼” 的每个 “ 顶点 ” 的纵坐标保持不变,横坐标分别变为原先的,那么点A 的对应点 A的坐标是（6,1）考点 ：坐标与图形性质分析：先写出点 A 的坐标为（ 6,3）,横坐标保持不变,纵坐标分别变为原先的,即可判定出答案解答：解：点 A 变化前的坐标为（6,3）,将横坐标保持不变,纵坐标分别变为原先的 是（ 6,1）,故答案为（ 6,1）,就点 A 的对应点的坐标点评：此题考查了坐标与图形性质的学问,依据图形得到点A 的坐
15、标是解答本题的关键11（3 分）（2022.青岛）把一个长、宽、高分别为3cm,2cm,1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块, 就该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高 h（cm）之间的函数关系式为s= 第 7 页,共 24 页 考点 ：依据实际问题列反比例函数关系式分析：利用长方体的体积=圆柱体的体积,进而得出等式求出即可解答：解：由题意可得：sh=3 21,就 s=故答案为： s=细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -点
16、评：此题主要考查了依据实际问题列反比例函数解析式,得出长方体体积是解题关键12（3 分）（2022.青岛）如图,平面直角坐标系的原点O 是正方形 ABCD 的中心,顶点A,B 的坐标分别为 （1,1）,（ 1,1）,把正方形 ABCD 绕原点 O 逆时针旋转 45得正方形 ABCD,就正方形 ABCD 与正方形 ABCD重叠部分所形成的正八边形的边长为 2 2考 旋转的性质；坐标与图形性质；正方形的性质；正多边形和圆点：分析：如图,第一求出正方形的边长、对角线长；进而求出 OA的长；证明 AMN 为等腰直角三角形,求出 AN 的长度； 同理求出 DM 的长度,即可解决问题解答：解：如图,由题意
17、得：正方形 ABCD 的边长为 2,该正方形的对角线长为2,OA =；而 OM=1,AM= 1；由题意得： MAN=45 , AMN =90,细心整理归纳 精选学习资料 MNA =45,； 第 8 页,共 24 页 MN =AM=；由勾股定理得：AN=2同理可求 DM=2, 2,MN =2 （ 4 2）=2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -正八边形的边长为2 2点评：该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；应
18、坚固把握旋转变换的性质、正方形的性质等几何学问点,这是敏捷运用、解题的基础和关键13（3 分）（ 2022.青岛） 如图, 圆内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E,F,且 A=55 , E=30 ,就 F=40考点 ： 内 接四边形的性质；三角形内角和定理专题 ：运算题EBF=A+E=85 ,再依据圆内接四边分析：先依据三角形外角性质运算出形的性质运算出求 FBCD=180 A=125 ,然后再依据三角形外角性质解答：解： A=55 , E=30 , EBF=A+E=85 , A+ BCD=180 , BCD =180 55=125 , BCD =F+CBF, F=125 85=
19、40 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -故答案为 40点评：此题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角也考查了三角形外角性质14（3 分）（2022.青岛）如图,在一次数学活动课上,张明用17 个边长为 1 的小正方形搭成了一个几何体, 然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体,使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙
20、的大长方体（不转变张明所搭几何体的形状）,那么王亮至少仍需要 19 个小立方体,王亮所搭几何体的表面积为 48考点 ：由三视图判定几何体分析：第一确定张明所搭几何体所需的正方体的个数,然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量,求差即可解答：解：亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体,该长方体需要小立方体 432=36 个,张明用 17 个边长为 1 的小正方形搭成了一个几何体,王亮至少仍需 36 17=19 个小立方体,表面积为： 2（9+7+8）=48,故答案为 19,48点评：此题考查了由三视图判定几何体的学问,能够确定两人所搭几何体的形状是解答此题的关键,难度不大
21、三、作图题（此题满分 4 分）用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹15（4 分）（2022.青岛）用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹已知：线段 c,直线 l 及 l 外一点 A求作： Rt ABC,使直角边为AC（ACl,垂足为 C）,斜边 AB=C细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -考点 ：作图 复杂作图专题 ：作图题分析：在直线 l 另一侧取点 P,以点 A 为圆心, AP
22、 为半径画弧交直线 l 于 M、N,再作线段 MN 的垂直平分线交 l 于 C,然后以点 A 为圆心, c 为半径画弧交l 于 B,连结 AB,就 ABC 为所作解答：解：如图, ABC 为所求点评：此题考查了作图 复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟识基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作四、解答题（此题满分 74 分,共有 9 道小题）16（8 分）（2022.青岛）（1）化简：（+n）；（2）关于 x 的一元二次方程 2x2+3x m=0 有两个不相等的实数根,求 m 的取
23、值范畴考点 ：分式的混合运算；根的判别式专题 ：运算题分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法就运算,同时利用除法法就变形,约分即可得到结果；细心整理归纳 精选学习资料 （2）依据方程有两个不相等的实数根,得到根的判别式大于0,求出 m 的 第 11 页,共 24 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -范畴即可解答：解：（ 1）原式 =.=.=；（2）方程 2x2 +3x m=0 有两个不相等的实数根, =9+8m 0,解得： m点评
24、：此题考查了分式的混合运算,以及根的判别式,娴熟把握运算法就是解本题的关键17（6 分）（2022.青岛）某学校为了明白同学每天完成家庭作业所用时间的情形,从每班抽取相同数量的同学进行调查,并将所得数据进行整理,制成条形统计图和扇形统计图如下：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图扇形 D 的圆心角的度数；（3）如该中学有 2000 名同学,请估量其中有多少名同学能在 1.5 小时内完成家庭作业？考点 ：条形统计图；用样本估量总体；扇形统计图分析：（1）依据 A 类的人数是10,所占的百分比是25%即可求得总人数,然后依据百分比的意义求得B 类的人数；（2）用 360乘以对应的比例即可求解；
25、（3）用总人数乘以对应的百分比即可求解解答：解：（ 1）抽取的总人数是：1025%=40 （人）,在 B 类的人数是： 4030%=12 （人）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -；（2）扇形统计图扇形D 的圆心角的度数是：360=27 ；（3）能在 1.5 小时内完成家庭作业的人数是：（人）2000（25%+30%+35% ）=1800点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统
26、计图,从不同 的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清晰地表示 出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18（6 分）（2022.青岛）小颖和小丽做“摸球 ”嬉戏：在一个不透亮的袋子中装有编号为14 的四个球（除编号外都相同）,从中随机摸出一个球,登记数字后放回,再从中摸出一个球,登记数字如两次数字之和大于 5,就小颖胜,否就小丽胜,这个嬉戏对双方公正吗？请说明理由考点 ：嬉戏公正性；列表法与树状图法分析：列表得出全部等可能的情形数,找出数字之和大于5 的情形数, 分别求出两人获胜的概率,比较即可得到嬉戏公正与否解答：解：这个嬉戏对双方不公正理由：列表如下：1
27、1 2 3 （1, 1）（2,1）（ 3,1）2 （1, 2）（2,2）（ 3,2）3 （1, 3）（2,3）（ 3,3）4 （1, 4）（2,4）（ 3,4）全部等可能的情形有16 种,其中数字之和大于5 的情形有（ 2,4）,（3,3）,（3,4）,（4,2）,（4,3）,（4,4）共 6 种,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -故小颖获胜的概率为：=,就小丽获胜的概率为：,这个嬉戏对双方不
28、公正点评：此题考查了嬉戏公正性,以及列表法与树状图法,判定嬉戏公正性就要计算每个大事的概率,概率相等就公正,否就就不公正19（6 分）（ 2022.青岛） 小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得 B,C 两点的俯角分别为 45, 35已知大桥 BC 与地面在同一水平面上,其长度为 100m,请求出热气球离地面的高度（结果保留整数）（参考数据： sin35 ,cos35 ,tan35 ）考点 ：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：作 ADBC 交 CB 的延长线于 D,设 AD 为 x,表示出 DB 和 DC ,依据正切的概念求出 x 的值即可解答：解：作 ADBC 交 C
29、B 的延长线于 D,设 AD 为 x,由题意得, ABD=45 , ACD =35 ,在 Rt ADB 中, ABD=45 ,DB=x,在 Rt ADC 中, ACD =35 ,tan ACD=,=解得, x233m细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -点评：此题考查的是解直角三角形的应用,懂得仰角和俯角的概念、把握锐角三角函数的概念是解题的关键,三角形解答时, 留意正确作出帮助线构造直角20（8
30、 分）（2022.青岛）某厂制作甲、乙两种环保包装盒,已知同样用 6m 材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少 2 个,且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用 20%的材料（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）假如制作甲、乙两种包装盒共 3000 个,且甲盒的数量不少于乙盒数量的 2 倍,那么请写出所需要材料的总长度 l（ m）与甲盒数量 n（个）之间的函数关系式,并求出最少需要多少米材料？考点 ：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）设制作每个乙盒用 x 米材料,就制作甲盒用（1+20%）x 米材料,依据 “ 同样用 6m 材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少
31、 2 个”,列出方程,即可解答；（2）依据所需要材料的总长度 l=甲盒材料的总长度 +乙盒材料的总长度,列出函数关系式；再依据“ 甲盒的数量不少于乙盒数量的 2 倍” 求出n 的取值范畴,依据一次函数的性质,即可解答解答：解：（1）设制作每个乙盒用x 米材料,就制作甲盒用（1+20%）x 米材料,解得： x=0.5,经检验 x=0.5 是原方程的解,（ 1+20%） x=0.6（米）,细心整理归纳 精选学习资料 答：制作每个甲盒用0.6 米材料；制作每个乙盒用0.5 米材料 第 15 页,共 24 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
32、- 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）依据题意得：l=0.6n+0.5（3000 n）=0.1n+1500,甲盒的数量不少于乙盒数量的 2 倍,n2（3000 n）解得： n2000,2000n 3000,k=0.1 0,l 随 n 增大而增大,当 n=2000 时, l 最小 1700 米点评：此题考查了一次函数的应用,解决此题的关键是利用一次函数的性质解决实际问题21（8 分）（2022.青岛）已知：如图,在 ABC 中,AB=AC,AD 是 BC 边上的中线, AE BC,CEAE,垂足为 E（1）求证： ABD CAE；（2）连
33、接 DE,线段 DE 与 AB 之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论考点 ：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质分析：（1）运用 AAS 证明 ABD CAE；ABDE解答：（2）易证四边形ADCE 是矩形,所以 AC=DE=AB,也可证四边形是平行四边形得到AB=DE证明：（1） AB=AC, B= ACD ,AE BC, EAC=ACD , B= EAC,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -
34、- - - - - - - - -AD 是 BC 边上的中线,AD BC,CE AE, ADC=CEA=90在 ABD 和 CAE 中 ABD CAE（AAS）；（2）AB=DE,如右图所示,AD BC,AE BC,AD AE,又 CEAE,四边形 ADCE 是矩形,AC=DE,AB=AC,AB=DE点评：此题主要考查了三角形全等的判定与性质,矩形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质,难度不大,比较敏捷22（10 分）（2022.青岛）如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是 12m,宽是 4m依据图中所示的直角坐标系,抛物线可以用y=x2+bx+c 表示, 且抛物线时的点C 到墙
35、面 OB 的水平距离为3m,到地面 OA 的距离为m（1）求该抛物线的函数关系式,并运算出拱顶D 到地面 OA 的距离；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 么这辆货车能否安全通过？6m,宽为 4m,假如隧道内设双向行车道,那（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,假如灯离地面的高度 不超过 8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米？考
36、点 ：二次函数的应用专题 ：应用题分析：（1）先确定 B 点和 C 点坐标, 然后利用待定系数法求出抛物线解析式,再 D 的坐标,从而得到点 D 到地面 OA 的距离；利用配方法确定顶点（2）由于抛物线的对称轴为直线 x=6,而隧道内设双向行车道,车宽为 4m,就货运汽车最外侧于地面OA 的交点为（ 2,0）或（ 10,0）,然后运算自变量为 2 或 10 的函数值,再把函数值于 6 进行大小比较即可判定；（3）抛物线开口向下,函数值越大,对称点之间的距离越小,于是运算函 数值为 8 所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值解答：解：（ 1）依据题意得B（0,4）,C（3,）,把 B（
37、0,4）,C（3,）代入 y=x2+bx+c 得解得所以抛物线解析式为y=x2 +2x+4,就 y=（x 6）2+10,所以 D（6,10）,所以拱顶 D 到地面 OA 的距离为 10m；（2）由题意得货运汽车最外侧于地面OA 的交点为（ 2,0）或（ 10, 0）,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当 x=2 或 x=10 时, y=6,所以这辆货车能安全通过；点评：（3）令 y=0,就（x
38、 6）2+10=8 ,解得 x1=6+2,x2=6 2,就 x1 x2=4,所以两排灯的水平距离最小是4m此题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题,利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时,要恰当地把这些实 际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上,从而确定抛物线的 解析式,通过解析式可解决一些测量问题或其他问题23（10 分）（2022.青岛）【问题提出】用n 根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余）,能搭成多少种不同的等腰三角形？【问题探究】不妨假设能搭成m 种不同的等腰三角形,为探究m 与 n 之间的关系,我们可以先从特别入手,通过试验、观看、类比、最终归纳、推测得出结论【探究一】（1）用 3 根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形？此时,明显能搭成一种等腰三角形所以,当 n=3 时, m=1（2）用 4 根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形？只可分成 1 根木棒、 1 根木棒和 2 根木棒这一种情形,不能搭成三角形所以,当 n=4 时, m=0（3）用 5 根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形？如分成 1 根木棒、 1 根木棒和 如分成 2 根木棒、 2 根木棒和 所以,当 n=5 时, m=13 根木棒,就不能搭成三角形1 根木棒,就能搭