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1、第5讲 二元一次方程组 2023年中考数学一轮复习专题训练（浙江专用）一、单选题1（2022嘉兴）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（） Ax+y=7，3x+y=17.Bx+y=9，3x+y=17.Cx+y=7，x+3y=17.Dx+y=9，x+3y=17.2（2022江北模拟）我国古代数学名著算法统宗中记载：“今有绫七尺， 罗九尺，共价适等； 只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干? ” 意思是： 现在有一匹
2、7尺长的绫布和一匹9 尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱? 设绫布每尺 x 文，罗布每尺 y 文，那么可列方程组为（）Ax7=y9x-y=36Bx7=y9y-x=36C7x=9yx-y=36D7x=9yy-x=363（2022宁波）我国古代数学名著九章算术中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十今有米在十斗桶中，不知其数满中添粟而春之，得米七斗，问故米几何？”意思为： 50 斗谷子能出30斗米，即出米率为 35 今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗问原米有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可
3、列方程组为()Ax+y=10x+35y=7Bx+y=1035x+y=7Cx+y=7x+35y=10Dx+y=735x+y=104（2022温州模拟）某班学生人数共41人.一天，该班某女生因事请假，当天的女生人数恰为男生人数的三分之一.该班男女生各多少人？设该班男生x人，女生y人，则可列方程组为（）Ax+y=41x=3(y-1)Bx+y=41x-1=3yCx+y=413(x-1)=yDx+y=413x=y-15（2022舟山）上学期某班的学生都是双人桌，其中 14 男生与女生同桌，这些女生占全班女生的 15 。本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人根根据题
4、意可得方程组为()Ax+4=yx4=y5Bx+4=yx5=y4Cx-4=yx4=y5Dx-4=yx5=y46（2022宁波模拟）我国古代数学菩作孙子算经有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（）A3(y-2)=x2y-9=xB3(y+2)=x2y+9=xC3(y-2)=x2y+9=xD3(y-2)=x2y+x=97（2022上城模拟）数学课上，同学们讨论了如下习题：“一组同学一起去种树.如果每人种4
5、棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗.”设这组同学有x人，需种植树苗y棵.则根据题意列出的方程（组）正确的是（）A4x-3=5x+5B4x+3=5x+5C4x-3=y5x-5=yD4x+3=y5x-5=y8（2022北仑模拟）九章算术是中国传统数学的重要著作，书中有一道题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤.问：燕雀一枚，各重几何.“译文：”五只雀，六只燕，共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀，燕重量各为多少？“设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列出方程组为（）A5x+6y14x+y5y+xB6x+5y14x+y5y+
6、xC5x+6y15x+y6y+xD6x+5y16x+y5y+x9（2022杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则() A|10x19y|=320B|10y19x|=320C|10x-19y|=320D|19x-10y|=32010（2022台州模拟）九章算术是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤.问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤16两）.雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？
7、”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（）A5x+6y=164x+y=5y+xB5x+6y=104x+y=5y+xC5x+6y=105x+y=6y+xD5x+6y=165x+y=6y+x二、填空题11（2021金华）已知 x=2y=m 是方程 3x+2y=10 的一个解，则m的值是 .12（2021南湖模拟）“鸡兔同笼”是我国古代数学名著孙子算经上的一道题：今有鸡兔同笼，上有四十三头，下有一百零二足，问鸡兔各几何？若设笼中有鸡 x 只，兔 y 只，则可列出的二元一次方程组为 . 13（2021下城模拟）点点去文具店购买水笔和笔记本（水笔的单价相同，笔记本的单价相同）.已知购买3支水笔和2本笔记本
8、，则需要支付12元，够买1支水笔和2本笔记本，则需要支付8元.若点点购买1支水笔和1本笔记本，则需要支付 元.14（2022嘉兴模拟）若二元一次方程组2x+y=34x-7y=9的解为x=my=n，则m-4n的值为 .15（2022拱墅模拟）若x+y2，xy4，则xy 16（2022上虞模拟）我国古代数学名著孙子算经上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？若设鸡x只，兔y只，则由头数可列出方程x+ y = 35，那么由足数可列出的方程为 17（2022舟山模拟）如图，用图1中的a张长方形和b张正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒，若a+b的值
9、在285和315之间（不含285与315），且用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a的值可能是 .18（2022永康模拟）现有A，B，C三种型号的纸片若干张，大小如图所示.从中取出一些纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长宽分别为11和5的新矩形，在各种拼法中，B型纸片最多用了 张.19（2022吴兴模拟）二元一次方程组2x+y=2x-y=1的解是 .20（2022宁波模拟）九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是 3x+2y=17x+4y=23 ，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示
10、出来，就是 .三、综合题21（2022宁波模拟）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.80超过17吨但不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费=自来水费同+污水处理费.已知小王家今年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元.（1）求 a ， b 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加，为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过本月计划支出
11、的2%.若小王的本月计划支出为7500元，则小王家6月份最多能用水多少吨？22已知关于x，y的方程组x+2y=5，x-2y+mx+9=0.（1）若方程组的解满足 x+y=0 ，求 m 的值；（2）无论m 取何实数，方程 x-2y+mx+9=0 总有一个公共解，求出这个方程的公共解.23某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产.他们购得规格是170cm40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材（不计损耗），如图1.（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图1中a与b的值；（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4
12、张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式（高大于长）与横式（长大于高）两种无盖礼品盒.两种裁法共生产A型板材 张，B型板材 张.能否在做成若干个上述的两种无盖礼品盒后，恰好把中的A型板材和B型板材用完？若能，则竖式无盖礼品盒与横式无盖礼品盒分别做了几个？若不能，则最多能做成竖式和横式两种无盖礼品盒共多少个？并直接写出此时做成的横式无盖礼品盒的个数.24（）某地建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m2，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表： 租金(单位：元/台时)挖掘
13、土石方量(单位：m3/台时)甲型挖掘机10060乙型挖掘机12080（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？(甲，乙两种型号都需租用)25（2022七下西湖月考）今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨.某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满. （1）1辆A型车和1辆B型车都装满物资一
14、次可分别运多少吨?（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金每次100元，B型车租金每次120元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.答案解析部分1【答案】A【解析】【解答】解：设该队胜了x场，平了y场，由题意，得：x+y=73x+y=17.故答案为：A.【分析】设该队胜了x场，平了y场，由“第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分”可列出关于x和y的二元一次方程组x+y=73x+y=17，即可的得出答案.2【答案】C【解析】【解答】解：一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，7x9y，每尺罗布比绫布便宜36文，xy36，可列出方程组为7x=9yx-y=36.
15、故答案为：C.【分析】由“一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，且每尺罗布比绫布便宜36文”，即可得出关于x，y的二元一次方程组7x=9yx-y=36.3【答案】A【解析】【解答】解：原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为10斗，则x+y= 10；已知谷子出米率为35，则来年共得米x+35y= 7；x+y=10x+35y=7 .故答案为：A.【分析】根据“原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为10斗“和“谷子出米率为35“，分别列出二元一次方程组，组成方程组即可.4【答案】A【解析】【解答】解：由题意可列出方程组为：x+y=41x=3(y-1).故答案为：A.【分析】根据该班某女生因事
16、请假，当天的女生人数恰为男生人数的三分之一，得x=3(y-1)；根据某班学生人数共41人，可得x+y=41，联立可得方程组.5【答案】A【解析】【解答】解：设上学期该班有男生x人，女生y人，由题意，得：x+4=yx4=y5.故答案为：A.【分析】设上学期该班有男生x人，女生y人，由”14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15“和“本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多”，可列出方程组x+4=yx4=y5，即可得出正确答案.6【答案】C【解析】【解答】解：设共有x人，y辆车，由题意，得：3（y-2）=x2y+9=x.故答案为：C.【分析】设共有x人，y辆车，由每3人坐一辆车，那么有2辆空
17、车可得3（y-2）=x；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行列可得2y+9=x，由此可列出方程组.7【答案】D【解析】【解答】解：设这组同学有x人，需种植树苗y棵，由题意得：4x+3=y5x-5=y，故答案为：D.【分析】设这组同学有x人，需种植树苗y棵，根据每人种4棵，还剩下3棵树苗可得4x+3=y；根据每人种5棵，则缺少5棵树苗可得5x-5=y，联立可得方程组.8【答案】A【解析】【解答】解：五只雀、六只燕，共重1斤，5x+6y=1，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，5x-x+y=6y-y+x，即4x+y=5y+x，5x+6y14x+y5y+x故答案为：A.【分析】根据五只雀、六只燕，
18、共重1斤可得5x+6y=1；根据互换其中一只，恰好一样重可得5x-x+y=6y-y+x，联立可得方程组.9【答案】C【解析】【解答】解：10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，|10x-19y|=320.故答案为：C.【分析】利用10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，列方程即可.10【答案】A【解析】【解答】解：依题意，得：5x+6y=164x+y=5y+x故答案为：A.【分析】根据五只雀、六只燕，共重1斤可得方程5x+6y=16，根据雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重可得方程4x+y=5y+x，联立可得方程组.11【答案】2【解析】【解答】x=2y=m 是方程 3x+2y=
19、10 的一个解， 6+2m=10，解得m=2，故答案为：2.【分析】将x，y的值代入方程，建立关于m的方程，解方程求出m的值即可.12【答案】x+y=432x+4y=102【解析】【解答】解：根据题意可得： x+y=432x+4y=102 ， 故答案为： x+y=432x+4y=102 . 【分析】 设笼中有鸡 x 只，兔 y 只， 根据“ 上有四十三头，下有一百零二足” ，列出二元一次方程组即可.13【答案】5【解析】【解答】解：设笔记本的单价为x元，水笔的单价为y元，由题意得 2x+3y=122x+y=8，解得 x=3y=2.点点购买1支水笔和1本笔记本，则需要支付2+35（元）；故答案为
20、：5.【分析】设笔记本的单价为x元，水笔的单价为y元，根据购买3支水笔和2本笔记本，则需要支付12元可得方程2x+3y=12，根据购买1支水笔和2本笔记本，则需要支付8元可得方程2x+y=8，联立求解即可.14【答案】3【解析】【解答】解：把x=my=n代入二元一次方程组2x+y=34x-7y=9得：2m+n=34m-7n=9，-得：2m-8n=6，m-4n=3；故答案为：3.【分析】将x=my=n代入二元一次方程组中可得关于m、n的方程组，两式相减可得m-4n的值.15【答案】-3【解析】【解答】解：联立x+y=2x-y=4，解得x=3y=-1，xy=-3故答案为：-3.【分析】联立已知中的
21、两个等式，结合加减消元法可得x、y的值，然后根据有理数的乘法法则进行计算.16【答案】2x+4y=94【解析】【解答】解：由题意得：2x+4y94故答案为：2x+4y94【分析】由一只鸡有2只脚，一只兔四只脚，共有九十四只脚可列出二元一次方程2x+4y94，即可求解.17【答案】218或225或232【解析】【解答】解：设横式纸盒x个，竖式纸盒为y个，由题意得： a=4y+3xb=y+2x ，整理得：a+b5x+5y，a+b的值在285和315之间（不含285与315），285a+b315，2855x+5y315，又yx+30，2855x+5（x+30）315，解得：13.5x16.5，x为整
22、数，x14或15或16，当x14时，a218；当x15时，a225；当x16时，a232；即a的值可能是218或225或232，故答案为：218或225或232.【分析】设横式纸盒x个，竖式纸盒为y个，由题意得a=4y+3xb=y+2x ，整理得a+b5x+5y，由285 a+b315，可得2855x+5y315，再由yx+30，解得13.5x16.5，求出x的整数解即可.18【答案】7【解析】【解答】解：如图，设需要的A卡片x张，B卡片y张，C卡片z张，x、y、z均为正整数，由图可知，A的面积为4，B的面积为6，C的面积为9，4x+6y+9z=55未知数的取值范围为：x取0至11的正整数，y
23、取0至9的正整数，z取0至6的正整数；当x=0时，此时表明只选择了B、C两张纸片，则有：6y+9z=55，3（2y+3z）=5555无法被3整除，显然此时y、z无法取正整数，不合题意，必选了A纸片；当z=0时，此时表明只选择了A、B两种纸片，则有：4x+6y=55，2（2x+3y）=5555无法被2整除，此时x、y无法取正整数，不合题意，则必选了C纸片；从题目所求可知，不必讨论当y=0时的情况，综上可以发现除B纸张外，A、C至少都取了一张，则有，即4+6y+9=55，6y=426y42解之：y7，B型纸张最多用了7张，故答案为：7.【分析】设需要的A卡片x张，B卡片y张，C卡片z张，x、y、z
24、均为正整数，由图可知，A的面积为4，B的面积为6，C的面积为9，可得到4x+6y+9z=55；再分情况讨论：当x=0时；当z=0时，可得到除B纸张外，A、C至少都取了一张，由此可得到关于y的不等式，然后求出不等式的最大正整数解.19【答案】x=1y=0【解析】【解答】解：2x+y=2x-y=1，+得：3x3，解得：x1，把x1代入得：y0，则方程组的解为x=1y=0，故答案为：x=1y=0.【分析】观察方程组可知未知数y的系数互为相反数，于是将两个方程相加可得关于x的一元一次方程，解之求得x的值，再把x的值代入方程计算可求得y的值，最后写出结论即可.20【答案】2x+y=124x+3y=26【
25、解析】【解答】解：由图(1)可得，第一列为x的系数、第二列为y的系数，第三列和第四列为方程右边的常数，且前两列一竖表示1，第三列一横表示10，第四列一竖表示1，一横表示5 ，则图(2)表示：2x+y=124x+3y=26.故答案为：2x+y=124x+3y=26.【分析】根据例题得出算筹图每列所表示的意义，结合图(2)列出二元一次方程组，即可解答.21【答案】（1）解：由题意，得 17(a+0.8)+3(b+0.8)6617(a+0.8)+8(b+0.8)91 ， 解得： a2.2b4.2（2）解：当用水量为30吨时，水费为：172.2+134.2+0.830=116元， 75002%=150
26、元，116150，小王家六月份的用水量超过30吨，设小王家6月份用水量为x吨，由题意得：172.2+134.2+6（x-30）+0.8x150，解得：x35，小王家六月份最多用水35吨.【解析】【分析】（1）根据“ 小王家今年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元. ”列出方程组并解之即可； （2）先判断出小王家六月份的用水量超过30吨，设小王家6月份用水量为x吨，根据17吨内的费用+ 超过17吨但不超过30吨的部分 + 超过30吨的部分 + 污水处理费75002%，列出不等式求出其最大整数解即可.22【答案】（1）解：由题意得 x+2y=5，x+y=0，解得 x=-5
27、，y=5，代入 x-2y+mx+9=0 得 -5-10-5m+9=0 ，解得 m=-65（2）解：x-2y+mx+9=0 ，即 (1+m)x-2y+9=0 .总有一个公共解， 方程的解与 m 无关，x=0，-2y+9=0，解得 y=92 ，则方程的公共解为 x=0，y=92.【解析】【分析】（1）将x+y=0与x+2y=5进行组合，并解出x、y值，再将x、y代入x-2y+mx+9=0，解出m即可；（2）将x-2y+mx+9=0变形为（1+m）x-2y+9=0，根据无论m为何实数，方程总有一个解，即方程的解与m取值无关，可得x=0，-2y+9=0，求出x、y，即可求出方程的公共解.23【答案】（
28、1）解：由题意得 2a+b+10=170a+2b+30=170 ， 解得 a=60b=40即a与b的值分别为60，40.（2）解：64；38； 不能在做成若干个两种无盖礼品盒后，恰好把中的A型板材和B型板材用完，理由如下：设竖式无盖礼品盒做x个，横式无盖礼品盒做y个，则A型板材需要（4x+3y）张，B型板材需要（x+2y）张，则 4x+3y=64x+2y=38 ，解得 x=145y=885x，y是自然数，不能恰好把中的A型板材和B型板材用完.x+y= 1025最多能做成竖式和横式两种无盖礼品盒共20个，此时做成的横式无盖礼品盒为16个或17个或18个.【解析】【解答】（2）由裁法一生产A型板材
29、为230=60（张），裁法二生产A型板材为14=4（张），两种裁法共生产A型板材为60+4=64（张）。由图示裁法一生产B型板材为130=30（张），裁法二生产B型板材为24=8（张），两种裁法共生产B型板材为30+8=38（张）故答案为：64，38.【分析】(1)观察图形，利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解即可； (2)根据已知条件和图示分别计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数即可；设竖式无盖礼品盒做x个，横式无盖礼品盒做y个， 根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y的二元一 次方程组， 然后求解即可.24【答案】（1）解：设甲、乙两种型号的挖
30、掘机各需工台，y台. 依题意，得 x+y=8，60x+80y=540， 解得 x=5，y=3.答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台.（2）解：设租用m台甲型挖掘机，n台乙型挖掘机. 依题意，得60m+80n=540，化简，得3m+4n=27，则3m=27-4n.m=9-43n， 方程的正整数解为 m=5，n=3 或 m=1.n=6.当 m=5，n=3 时，支付租金为1005+1203=860( 元 )850( 元)，超出限邾，不符合要求；当 m=1，n=6 时，支付租金为1001+1206=820( 元 )850( 元)，符合要求.答：有一种租用方案，即租用1台甲型挖掘机和6台乙型挖掘机.
31、【解析】【分析】（1）抓住关键已知条件：用甲、乙两种型号的挖掘机共8台；计划每小时挖掘土石方540m2；包含了两个等量关系，再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解即可.（2）设租用m台甲型挖掘机，n台乙型挖掘机，根据题意可得到关于m，n的方程，用含n的代数式表示出m，求出此方程的正整数解；然后根据每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，可得到符合题意的租用方案.25【答案】（1）解：设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨， 依题意，得：2x+y=10x+2y=11， 解得：x=3y=41辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运4吨（
32、2）解：依题意得：3a+4b31，a31-4b3， 又a，b均为正整数，a=9b=1或a=5b=4或a=1b=7，该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车；（3）解：方案1所需租金为：1009+12011020元； 方案2所需租金为：1005+1204980元； 方案3所需租金为：1001+1207940元1020980940，最省钱的租车方案为租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元【解析】【分析】（1）设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可解决问题；（2）根据要一次运送31吨货物，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数即可得出各租车方程；（3）根据总租金每辆车的租车费用租车辆数，分别求出三种租车方案所需费用，比较后即可得出结论