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1、 4.2 指数函数指数函数 一、教材分析选自2019人教版A版普通高中数学必修第一册第四章第二节教材的地位和作用学习了函数的概念和性质，幂函数，指数及学习了函数的概念和性质，幂函数，指数及其运算性质的基础上，进一步学习指数函数其运算性质的基础上，进一步学习指数函数的概念。指数函数作为基本初等函数之一，的概念。指数函数作为基本初等函数之一，是函数内容的重要组成部分，是对数函数，是函数内容的重要组成部分，是对数函数，等比数列，概率统计，导数等高中数学内容等比数列，概率统计，导数等高中数学内容的基础。的基础。指数函数作为重要的函数模型有广指数函数作为重要的函数模型有广泛的应用，是分析和解决大量数学问
2、题和实泛的应用，是分析和解决大量数学问题和实际问题的重要工具际问题的重要工具。二二、学情分析1.1.知识储备：知识储备：学生已经学习过幂函数的概念，学生已经学习过幂函数的概念，对函数的概念已不再陌生。对函数的概念已不再陌生。2.2.能力水平：能力水平：学生抽象思维能力有待提高，学生抽象思维能力有待提高，需要在老师的带领下对指数函数的概念进行需要在老师的带领下对指数函数的概念进行理解理解。1.1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念。培养学生发现和提出问题、解指数函数的概念。培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力。分析和解决问题的
3、能力。2.2.通过具体问题中抽象概括出函数概念的活动，通过具体问题中抽象概括出函数概念的活动，感受数学知识的发展过程，感受数学知识的发展过程，培养学生培养学生数学抽象，数学抽象，数学运算、数据分析、数学建模数学运算、数据分析、数学建模等核心素养等核心素养。三、教学目标难点：难点：理解指数函数的概念，运用指数理解指数函数的概念，运用指数函数解决实际问题。函数解决实际问题。四、教学重难点重点：重点：了解指数函数的实际意义，理解指了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念。数函数的概念。学生为主体 五、教学方法通过活动通过活动创设情境创设情境教师为主导启发启发引导引导点拨点拨独立思考独立思考自主学习
4、自主学习交流合作交流合作启发式自主探究式情境问题式4典例剖析、巩固提升典例剖析、巩固提升3剖析概念、挖掘实质剖析概念、挖掘实质2总结归纳、形成概念总结归纳、形成概念5归纳总结、提高升华归纳总结、提高升华1创设情境、探究新知创设情境、探究新知 六、教学过程时间/年A地景区B地景区人次/万次年增量/万次人次/万次年增量/万次2001600278200260993093120036201134435200463111383392005641104274420066509475482007661115285320086711058860200968110655672010691107297420117
5、0211811822012711990392201372110100510220147321111181132015743111244126地则取消了景区门票地提高了景区门票价格随着中过经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游城了越来越多家庭的重要生活方式，由于旅游人数不断增加，A、B两地景区自2011年起采取了不同的应对措施，A提高了景区门票的价格，而B地则取消了景区门票。情境创设情境创设 六、教学过程问题1:比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？学生直观感知：两地游客人数逐年增加，但A地增加相对缓慢，B地增加要快.设计意图：设计意图：让学生直观感知数据的变化情况让学生直观
6、感知数据的变化情况.情境创设情境创设 六、教学过程问题2:能否作出A、B两地游客人次变化的图像？设计意图：为了方便观察，可以先根据表格中的数据描点设计意图：为了方便观察，可以先根据表格中的数据描点.这个问题是要引导学这个问题是要引导学生作图，然后通过图象感知变化规律生作图，然后通过图象感知变化规律.这是由数到形的一个过程，旨在培养学生这是由数到形的一个过程，旨在培养学生基本的数学思想方法基本的数学思想方法.情境创设情境创设 六、教学过程问题问题3 3：A A地景区数据散点图散落在一条直线周围，你能用数地景区数据散点图散落在一条直线周围，你能用数量关系解释这一直观现象吗？量关系解释这一直观现象吗
7、？B B地景区数据散点图散落在一条曲地景区数据散点图散落在一条曲线周围，它又应该用什么数量关系进行合理的解释？线周围，它又应该用什么数量关系进行合理的解释？师生活动：（师生活动：（1 1）借助信息技术手段快速计算）借助信息技术手段快速计算A A，B B两地景区数两地景区数据的年增加量（如表据的年增加量（如表2 2），发现），发现A A地景区数据的年增加量大致相地景区数据的年增加量大致相等（约为等（约为1010万次）；（万次）；（2 2）对于）对于A A地景区数据的年增加量大致相地景区数据的年增加量大致相等，引导学生用函数解析式表示，并写出经过等，引导学生用函数解析式表示，并写出经过x x年后，
8、年后，A A地景区地景区旅游人次旅游人次y y的函数的函数y=10 x+600.Ay=10 x+600.A地景区数据地景区数据差差增加量增加量一一次函数（线性增长）次函数（线性增长）.情境创设情境创设 六、教学过程设计意图：设计意图：问题问题2 2使学生实现了由数到形的转变，问题使学生实现了由数到形的转变，问题3 3希望学生能用数量解释几何图希望学生能用数量解释几何图形的直观现象，即由形到数，再次加强学生数形结合的基本思想形的直观现象，即由形到数，再次加强学生数形结合的基本思想.情境创设情境创设 六、教学过程问题问题4 4：由问题：由问题3 3的数据处理我们发现，的数据处理我们发现，B B地景
9、区数据的增加量不像地景区数据的增加量不像A A地景区数地景区数据的增加量那样大致相等，而是越变据的增加量那样大致相等，而是越变越大，这仍然是定性刻画越大，这仍然是定性刻画.要定量刻要定量刻画变化规律，就需要找到与画变化规律，就需要找到与A A地景区数地景区数据中类似的常数（增加量）据中类似的常数（增加量）.你能找你能找到到B B地景区数据中这个不变的量吗？地景区数据中这个不变的量吗？情境创设情境创设 六、教学过程设计意图：设计意图：找出定量值，培养找出定量值，培养数据分析、数学运算核心素养数据分析、数学运算核心素养.六、教学过程指数增长：指数增长：增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。增长
10、率为常数的变化方式，我们称为指数增长。B地景区游客人次变化规律可以近似描述为：如果设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，那么：概念生成概念生成问题问题5.5.变量变量y y的增长率为的增长率为p p，经过时间为，经过时间为x x，若，若y y的原始值为的原始值为1 1，你能，你能建立建立y y与与x x之间的函数模型吗？之间的函数模型吗？设计意图：设计意图：构建增长率为常数的函数模型。构建增长率为常数的函数模型。概念生成概念生成 六、教学过程问题问题6 6：当生物死亡后，它机体内原有的碳：当生物死亡后，它机体内原有的碳1414含量会按确定的含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），若衰减率为比
11、率衰减（称为衰减率），若衰减率为p p，把刚死亡生物体内，把刚死亡生物体内碳碳1414含量理解为含量理解为1 1，你能表示出死亡生物体内碳，你能表示出死亡生物体内碳1414含量含量y y与死亡与死亡年数年数x x之间的关系吗？之间的关系吗？设计意图：设计意图：构建衰减率为常数的函数模型。构建衰减率为常数的函数模型。指数衰减：指数衰减：衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减。衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减。概念生成概念生成 六、教学过程问题：这些函数有什么共同特点？能否写成一般形式？问题：你认为底数能取哪些值？底数允许的取值范围是什么？六、教学过程设计意图：通过学生合作，教师引导方式
12、，得出指数函数的定义，体会数学抽象过程，在此过程中，要突破如何在两个实例基础上让学生进行研究归纳函数模型，并以此培养学生的数学抽象、数学建模等核心素养。概念生成概念生成概念生成概念生成 六、教学过程设计意图：设计意图：强调指数函数的形式。强调指数函数的形式。设计意图：设计意图：主要帮助学生处理三个问题：一是让学生熟悉指数函数的主要帮助学生处理三个问题：一是让学生熟悉指数函数的解析式和对应关系解析式和对应关系.二是让学生学习利用函数解析式列方程求底数二是让学生学习利用函数解析式列方程求底数a a的值的值.这里可以引导学生与初中用待定系数法求一次函数和二次函数这里可以引导学生与初中用待定系数法求一
13、次函数和二次函数解析式做类比，也可以和前面情境解析式做类比，也可以和前面情境2 2中衰减率中衰减率p p的确定做类比的确定做类比.三是希三是希望通过望通过“学生口述、教师板演学生口述、教师板演”的方法检验学生的掌握情况，同时提的方法检验学生的掌握情况，同时提高学生答题的规范性高学生答题的规范性.概念应用概念应用 六、教学过程例例2.2.在在问问题题1 1中中，如如果果平平均均每每位位游游客客出出游游一一次次可可以以给给当当地地带带来来10001000元元门门票票之之外外的的收收入入，A A地地景景区区的的门门票票价价格格为为150150元元，比较这比较这1515年间，年间，A A，B B两地旅
14、游收入的变化情况两地旅游收入的变化情况.解：例题解析例题解析 六、教学过程例题解析例题解析 六、教学过程例题解析例题解析 六、教学过程设计意图：引入形如设计意图：引入形如 的刻画指数增长或指数衰减变化规律的函数模型的刻画指数增长或指数衰减变化规律的函数模型.当初始量不为当初始量不为1 1时，时，一般就用这种函数刻画具有指数增长或指数衰减变化规律的实际问题一般就用这种函数刻画具有指数增长或指数衰减变化规律的实际问题.通过函数图象之间的联系描述两地景区的收入变化情况，可以加强学通过函数图象之间的联系描述两地景区的收入变化情况，可以加强学生用数学知识解决实际问题的能力，进而提高学生用数学语言描述实生
15、用数学知识解决实际问题的能力，进而提高学生用数学语言描述实际问题的素养（数学建模素养），并提升学生的数形结合思想际问题的素养（数学建模素养），并提升学生的数形结合思想.例题解析例题解析 六、教学过程课堂练习课堂练习 六、教学过程设计意图：设计意图：这些问题能够兼顾到指数函数概念指数函数模型的应用，这些问题能够兼顾到指数函数概念指数函数模型的应用，能让学生初步感知和指数函数概念的内涵，为后续学习指数函数问题能让学生初步感知和指数函数概念的内涵，为后续学习指数函数问题做好铺垫，利于学生的思维发展，同时培养学生数学抽象、数学建模做好铺垫，利于学生的思维发展，同时培养学生数学抽象、数学建模等核心素养。
16、等核心素养。思考：现实生活中还有哪些现象可以用指数函数模型研究呢？一、知识一、知识一、知识一、知识二、方法二、方法二、方法二、方法指数函数的概念、增长率、衰减率、指数增长、指数衰减.问题情境数据函数解析式指数函数指数函数的应用发现问题提出问题分析问题解决问题直观想象数学运算归纳抽象课堂小结课堂小结 六、教学过程设计意图：小结归纳不仅仅是知识点的罗列，而更应该是优化认知结构，设计意图：小结归纳不仅仅是知识点的罗列，而更应该是优化认知结构，完善知识体系的有效手段，我们应该鼓励学生养成反思总结的好习惯。完善知识体系的有效手段，我们应该鼓励学生养成反思总结的好习惯。积硅步以致千里积硅步以致千里 积怠惰
17、以致深渊积怠惰以致深渊思想升华 1.1.完成教材完成教材115115页练习页练习1 1，2 2，3 3 2.2.如如果果某某函函数数成成指指数数增增长长，那那么么称称函函数数值值增增长长为为原原来来两两倍倍所所用用的的时时间间为为“倍倍增增期期”.通通过过互互联联网网、文文献献查查阅阅等等方方式式，给给出出一一个个倍倍增的指数函数模型增的指数函数模型.3.3.运运用用指指数数函函数数模模型型研研究究放放射射性性物物质质衰衰减减的的现现象象，并并形形成成探探究究小论文小论文.设计意图：巩固学生所学的新知识，激发学生的发散思维，达到熟练使用基本不等式的目的，还可以使学生核心素养得到提高，同时为下一
18、节课作好铺垫。作业布置作业布置 六、教学过程学情分析学情分析教学方法教学方法教学过程教学过程教学目标教学目标教学重难点教学重难点教学反思教学反思 七、板书设计板板书书设设计计 学生刚刚进入高一，逻辑思维能力有限，对抽象概念理解力不足，而函数的概念是面临的第一个既抽象内涵又丰富的知识点，因此我应该适当降低课堂容量，如果容量过大、难度过大，这样容易打击学生的自信心，产生负面情绪。所以在这部分教学中，应该有一个循序渐进的过程，适当的放慢速度，降低难度，这个需要我们老师自己做好调整。1、逐层铺垫，降低难度 恰当地使用多媒体，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程，恰当地使用多媒体，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程，加深对知识的理解。加深对知识的理解。2、恰当地使用多媒体3、采用“问题启发探究讨论”教学模式 精心设置一个个问题链精心设置一个个问题链，给每个学生提供思考、表现机会，让每一位学，给每个学生提供思考、表现机会，让每一位学生都能动起来，都能参与到教学中来，使学生的学习能力都得到全面的生都能动起来，都能参与到教学中来，使学生的学习能力都得到全面的提升。提升。学情分析学情分析教学方法教学方法教学过程教学过程教学目标教学目标板书设计板书设计教学重难点教学重难点教学反思教学反思 八、教学反思教教学学反反思思THANKS感谢指导！