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1、绝密绝密使用前使用前辽宁省实验中学 2023-2024 学年度高考适应性测试（一）高高 三三 数数 学学考生注意：1.本试卷共 150 分,考试时间 120 分钟。分四大题，22 小题，共 4 页2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容高考全部内容一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题 5 分，共分，共 40 分）分）1已知双曲线222210,0 xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，点M在双曲线的右支上，点N为2F M的中点，O为坐标原点，22ONNFb，260ONF，12FMF的面积为2 3，则该双曲线的方程
2、为（）A221164xyB22184xyC22182yxD2214xy2已知函数 sincosf xxx，则下列说法正确的是函数 fx图象的一条对称轴的方程为2020 x；函数 fx在闭区间7,4上单调递增；函数 fx图象的一个对称中心为点,02；函数 fx的值域为2,2.ABCD3定义在 R 上的函数()f x和()g x的导函数分别为()fx，()g x，则下面结论正确的是若()()fxg x，则函数()f x的图象在函数()g x的图象上方；若函数()fx与()g x的图象关于直线xa对称，则函数()f x与()g x的图象关于点（a，0）对称；函数()()f xf ax，则()()fx
3、fax；若()fx是增函数，则1212()()()22xxf xf xf.ABCD4423abc的展开式中2abc的系数为（）A208B216C217D2185已知12,F F是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且122FPF，记椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e，则221211ee的值为（）A4B3C2D16设函数 254xfxx，若1ln3af，71log3bf，1.23cf，则（）AabcBacbCcabDbac7将函数 225sinsin1212fxxx的图象向左平移0 个单位长度后，得到函数 g（x）的图象，若 g（x）满足66gxgx，则的可能值为（）A4B4C2
4、3D348如图，函数1yx、yx、1y 的图象和直线1x 将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：若幂函数的图象经过的部分是，则可能是（）Ayx2B1yxC12yxDy=x-2二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得 3 分，每题分，每题 5 分，共分，共 20 分）分）9已知0m，若函数2()()()f xm xmxn在xm 处取得极小值，则下列结论正确的是（）A当0m 时，nmB当0m 时，nmC2mmnD2nmn10下列条件中，使 M 与 A，B，C 一定共面的是（）A3OMOAOBOC B111532OMOAOBOC
5、C0MAMBMCuuu ruuu ruuu rrD0OMOAOBOC 11如图，小明、小红分别从街道的E、F处出发，到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则（）A小红到老年公寓可以选择的最短路径条数为3B小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为35C若小明不经过F处，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为32D若小明先到F处与小红会合，再与小红一起到老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为1812已知函数 fx的定义域为R，且 22fxfx若 fx的图象关于点1,1对称，00f，则（）A 24fB fx的图象关于直线2x 对称C 4f xf xD50(2)12kfk三、填
6、空题（每题三、填空题（每题 5 分，共分，共 20 分）分）13已知 F 是双曲线2222:10,0 xyEabab的右焦点，直线43yx与双曲线 E 交于 A，B 两点，O 为坐标原点，P，Q 分别为AF，BF的中点，且0OP OQ ，则双曲线 E 的离心率为14为了宣传校园文化，让更多的学生感受到校园之美，某校学生会组织了 6 个小队在校园最具有代表性的 3 个地点进行视频拍摄，若每个地点至少有 1 支小队拍摄，则不同的分配方法有种（用数字作答）15已知322，则1 sin1 sin.16已知F是抛物线24xy的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|5AFBF，则线段AB的中点到x轴的距离为四
7、、解答题（四、解答题（17 题题 10 分，其余每题分，其余每题 12 分，共分，共 70 分）分）17如图，已知四棱锥PABCD，PCD是等边三角形，/AB CD，ABAD，12ABADCD，PAPD，E是PC的中点（1）求证：直线/BE平面PAD；（2）求直线BE与平面ABCD所成角的值18ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知sinsin2ACabA(1)求 B；(2)若4b，ABC的周长的取值范围19已知双曲线2222:1xyCab（0a，0b）的焦距为2 5，且双曲线C右支上一动点00,Pxy到两条渐近线1l，2l的距离之积为245b（1）求双曲线C的方程；（2）设
8、直线l是曲线C在点00,Pxy处的切线，且l分别交两条渐近线1l，2l于M、N两点，O为坐标原点，证明：MON面积为定值，并求出该定值20如图（1），六边形ABCDEF是由等腰梯形ADEF和直角梯形ABCD拼接而成，且90BADADC，2,4ABAFEFEDADCD，沿AD进行翻折，得到的图形如图（2）所示，且90AEC.(1)求二面角CAED的余弦值；(2)求四棱锥CADEF外接球的体积.21已知函数 231log31xfxx，11,33x （1）判断函数 fx的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数 fx在区间1,3上的单调性22已知数列 na为等差数列，11a，34 21a，前n项和为nS，
9、数列 nb满足nnSbn，求证：(1)数列 nb为等差数列；(2)数列 na中任意三项均不能构成等比数列.辽宁省实验中学 2023-2024 学年度高考适应性测试（一）数学数学参考答案参考答案一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题 5 分，共分，共 40 分）分）12345678CACBCDBB二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得 3 分，每题分，每题 5 分，共分，共 20 分）分）9101112ADACABDBC三、填空题（每题三、填空题（每题 5 分，共分，共 20
10、分）分）13514540152sin21632四、解答题（四、解答题（17 题题 10 分，其余每题分，其余每题 12 分，共分，共 70 分）分）17【详解】（1）取PD的中点G，连接AG、EG，根据中位线定理，/EG CD，且12EGCDAB，又/AB CD，所以/AB EG，ABEG，则四边形ABEG为平行四边形，/BE AG，BE 平面PAD，AG 平面PAD，/BE平面PAD；（2）以D为原点，DA、DC、过D且垂直底面的直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设1AB，则0,0,0D、1,0,0A、1,1,0B、0,2,0C，设,P x y z，由2222DPxyz，22212A
11、Pxyz，22222CPxyz，上面联立解方程组得12x，1y，112z，故点111,1,22P，所以1 311,4 24E，得到3 111,4 24BE ，平面ABCD的法向量为0,0,1m，由11664cos,12612m BEm BEmBE 故直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为661218【详解】(1)解：由正弦定理得sinsinsinsin2ACABA因为sin0A，所以sinsin2ACB由180ABC，可得sincos22ACB，所以cos2sincos222BBB因为0,cos0222BB，所以1sin22B，所以302B，60B(2)解：由于60B，4b，有正弦定理sins
12、insinabcABC，所以8 3sin3aA，8 3sin3bB，由于23CA，8 38 38 38 324sinsin4sinsin33333ABCCabcACAA44cos4 3sin8sin46AAA因为20,3A，所以1sin,162A因此8,12ABCC19【详解】解：（1）双曲线2222:1xyCab（0a，0b）的渐近线方程为0bxay和0bxay，由动点00,Pxy到两条渐近线1l，2l的距离之积为22222200000022222222b xa ybxaybxaya babababab，则2222245ba bab，又22 5c，即2225cab，解得2a，1b，则双曲线的
13、方程为2214xy（2）证明：设直线l的方程为ykxm，与双曲线的方程2244xy联立，可得222418440kxkmxm，直线与双曲线的右支相切，可得22284 41440kmkm，可得2241km，设直线l与x轴交于D，则,0mDk，122MNMNMONMODNODmSSSOD yykxxk，又双曲线的渐近线方程为12yx，联立12yxykxm，可得2,1 21 2mmMkk，同理可得2,1 21 2mmNkk，则2222242221212214MONmmmmmmSkkkkkkkm即有MON面积为定值 220【详解】（1）解：在等腰梯形ADEF中，作EMAD于M，则1,3,32ADEFDM
14、AMEM，所以392 3AE，连接AC，则4 2AC，因为90AEC，所以2 5EC，所以222EDDCEC，所以CDED，又因为CDAD，且ADEDD，,AD ED 平面ADEF，所以CD 平面ADEF，又由AE 平面ADEF，所以CDAE，因为CEAE且CECDC，,CE CD 平面CDE，所以AE平面CDE，又因为AE 平面CDE，所以AEDE，因为AECE，所以CED就是二面角CAED的平面角，在直角CDE中，25cos52 5DECDECE，所以二面角CAED的余弦值为55.（2）解：取AD的中点1O，连接11,OE OF，可得证四边形1O DEF、1O AFE均为平行四边形，所以1
15、1112O DO AO EO F，所以1O为等腰梯形ADEF的外心，取AC的中点O，连接1,OA OD OE OO，可得1/OOCD，因为CD 平面ADEF，所以1OO 平面ADEF，又因为2 2OCOAODOEOF，所以O为四棱锥CADEF外接球的球心，所以球的半径为2 2R，所以334464 2(2 2)333VR.21【详解】（1）令31031xx，即(31)(31)0 xx，解得13x 或13x ，所以 fx的定义域为11,33，而223131loglog3131xxfxxx1223131loglog()3131xxf xxx ，所以 fx为奇函数.（2）令3131xtx，则2logy
16、t，又31213131xtxx，设121,3x x，且12xx，则121222113131ttxx 1212631 31xxxx因为121,3x x，且12xx，所以12310,310 xx ，120 xx，因此12tt，即3131xtx在1,3上单调递增，又因为2logyt在(0,)上单调递增，所以 231log31xfxx在1,3上单调递增.22【详解】（1）解：因为数列 na为等差数列，11a，34 21a，所以数列 na的公差为312 22aad，112 211naandn，则1 2 22nn nSn，又211nnSbnn，1212112Nnnbbnnn，故数列 nb为等差数列.（2）证明：假设数列 na中存在不同三项构成等比数列，不妨设ma、na、pa（m、n、p均不相等）成等比数列，即2nmpaaa，由数列 na的通项公式可得2211211211nmp ，将此式展开可得22 21211222111nnmpmp，所以有22122112111nmpnmp，即22111nmpnmp，所以，2211nnmpmp，所以，222mpmpn，化简整理得20mp，mp，与假设矛盾，故数列 na中任意三项均不能构成等比数列.