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1、学科网（北京）股份有限公司2023-2024 学年度高二年级第一学期教学质量调研学年度高二年级第一学期教学质量调研(一一)数数 学学 试试 题题一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等轴双曲线的渐近线方程为().=2 .=3 C.y=x .=5 2.已知等差数列 na的前 n项和为 Sn,若(=1,=5,则数列 na的公差 d为()A.1B.2C.-1D.-23.已知抛物线 2=2（p 0)的焦准距(焦点到准线的距离)为 2，则抛物线的焦点坐标为()A.(0,1)B.(0,2)C.(1,0)D.(2,0)4.直线
2、l与双曲线 224=1交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M(3，2)，则直线l的斜率为()A.3B.6C.8D.125.已知 F,F为椭圆 25+212=1(10)和双曲线 2222=1(20)的公共焦点，P 为它们的公共点，且 12=23,则 PFF的面积为().33 .32 .3 D.2 3 6.已知等差数列 na的前 n项和为,0,则使得不等式 Sn0成立的最大的 n的值为()A.8B.9C.10D.117.已知 F,F为椭圆的焦点且|12|=25,M,N是椭圆上两点，且 1=21 ,以 FF为直径的圆经过 M 点,则MNF的周长为()A.4B.6C.8D.128.直线l1:x+
3、(m+1)y-2m-2=0与直线l2:(m+1)x-y-2m-2=0相交于点 P,对任意实数 m,直线l1,l2分别恒过定点 A,B,则|PA|+|PB|的最大值为()A.4 B.8 .22 D.4 2 二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分.9.已知 F(-1,0),F(1,0),动点 p满足|+|=4;则下列结论中正确的是()江苏南通市如皋市2023年高二上学期教学质量调研（一）数学试题 学科网（北京）股份有限公司 A.平面上有一点 A(1,1),则|的最小值为 0 B.平
4、面上有一点 A(1,1),则|的最大值为 1 C.平面上有一点 B(1,3),则|+|的最小值为 3 D.平面上有一点 B(1,3),则|+|的最大值为 4+13 10.已知数列 na的前 n项和为 Sn，则“数列 na为等差数列”的充要条件是()A.当 n2 时,=(常数)B.数列 na的通项公式可以表示为 =+的形式，其中 k，b为常数 C.数列 na的前项 n和可以表示为 =+的形式，其中 a，b为常数 D.当 n2 时,na+1是 na1和 na+3的等差中项 11.已知曲线:=4 2与直线l:yxm=+()A.曲线 C 为 y轴右边的半圆(含 y轴上的点)B.曲线 C 与直线l有且仅
5、有一个公共点，则 0m4 C.曲线 C 与直线l有两个不同的公共点，则 2 22 2+22或 2 22 12.已知ABC 的面积为 S,AB=2,下面说法正确的是()A.若 =0,则 S 的最大值为 1 B.若|=3|,则 S 的最大值为 3 C.若|=1,则 S 的最大值为 32 D.若 tan tan=13 ,则 S 的最大值为 33 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5 分，共 20分.13.已知椭圆 24+2=1(0 0,0)的左，右焦点，F关于双曲线的渐近线的对称点在以 F为圆心，4b 为半径的圆上，则双曲线的离心率 e=.四、解答题：本题共 6小题，共 70分.17.(本小题满分
6、 10分)学科网（北京）股份有限公司 数列 na的前 n项和为 Sn,对任意 ,点(),nn a在直线 2x-y-22=0上.(1)求 Sn;(2)求 Sn的最小值及此时 n的值.18.(本小题满分 12分)已知抛物线 =(1)4与坐标轴交于点 A,B,C,圆 M 为ABC 的外接圆.(1)求圆 M 的方程;(2)过点 P(2,-1)作直线l与圆 M 相交于 E,F 两点,当|EF|=4时,求直线l的方程.19.(本小题满分 12分)数列 na的前 n项和为 Sn,数列 为等差数列，且.=35,=120.(1)求数列 na的通项公式;(2)证明:是 Sm 和 3 2()的等差中项.20.(本小
7、题满分 12分)已知抛物线:=2(0),点()00,P xy在抛物线 C 上,且.=+1,直线l与抛物线 C相交于 A,B 两点(A,B 均异于坐标原点).(1)求抛物线 C 的方程；学科网（北京）股份有限公司(2)若以 AB 为直径的圆恰好经过坐标原点，证明直线l恒过定点.21.(本小题满分 12分)双曲线 C 经过 A(4,3),5,12两点.过点 D(3,0)的直线 与双曲线 C 交于 P，Q，过点D(3,0)的直线 l与直线.=1相交于点 S 且 1.(1)求双曲线 C 的方程；(2)若|=263|,求直线1 的斜率.22.(本小题满分 12分)已知椭圆:22+22=1(1)的离心率为
8、 32,短轴长为 2.椭圆 C 与圆:+=(r 0)相交于点 A,B,C,D.(1)当四边形 ABCD面积最大值时，求圆 M 的半径；(2)直线l:xtym=+与(l)中的圆 M 相切,并与椭圆 C 相交于 P,Q两点,求 面积的最大值.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 20232024 学年度高学年度高二二年级第一学期年级第一学期第一次第一次调研测试调研测试教学质量调研（一）教学质量调研（一）数学试题数学试题参考答案参考答案 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
9、要求分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的的 1C 2D 3C 4B 5C 6B 7D 8A 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对对的得的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9BCD 10BC 11AC 12ABD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 133 或 5 14111 15()0 2，1652 四
10、、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分 17解：（1）(),nn a在2220 xy=上 2220nna=222nan=12nnaa+=na是等差数列.4 分 21()(20222)2122nnaa nnnSnn+=.6 分（2）当10n=或11时，nS的最小值为110.10 分 18解：（1）令0 x=，则3y=，令0y=，则3x=或1 圆M经过点()0,3，()3,0以及()1,0 设圆M的方程为220 xyDxEyF+=学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 则9(3)093010EFDFDF+=+=+=223DEF=圆M的方程为222230
11、 xyxy+=.6 分（2）设直线l的方程为1(2)yk x+=即：210kxyk=设圆心到直线的距离为d，221 2111kkkdkk+=+22 5EFd=又4EF=245d=2211kk=+无解 当斜率不存在时，设2x=，此时，4EF=直线l为2x=.12 分 19解：（1）nSn为等差数列，设公差为d 105127105155SSd=5(5)125nSSnnn=+=+22nSnn=+2n 时，121nnnaSSn=+又113aS=21nan=+.6 分（2）由（1）22nSnn=+2222322(3)2(3)(2)42(32)mmmSSSmmmmmmmm+=+=+又222244(2)32
12、mmSSmmmmmm=+=+学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3222()mmmmmSSSSS+=2mmSS是mS和32mmSS()mN的等差中项.12 分 20解：（1）0012pPFxx=+=+2p=24yx=.4 分（2）由题意0OA OB=设l：xmyt=+代入24yx=得：2440ymyt=设11(,)A x y，22(,)B xy 124y yt=，221212()16y yx xt=.8 分 12120 x xy y+=240tt=0t=或4t=,A B异于原点O 4t=:4l xmy=+直线恒过定点(4,0).12 分 21解：（1）设双曲线方程为221m
13、xny=，代入,A B 16311514mnmn=141mn=双曲线的方程为2214xy=.4 分（2）当斜率不存在时，5PQ=，2SD=不符合2 63SDPQ=.5 分 斜率存在设为k，且0k 11(,)P x y，22(,)Q xy 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 则22(3)14yk xxy=2222(1 4)243640kxk xk+=212221220244136441kxxkkx xk+=+=.7 分 2221225111441kPQkxxkk+=+=+.8 分 21:(3)lyxk=2212112kSDkk+=+=.9 分 2 63SDPQ=22222 6
14、 215141341kkkkk+=+42171920kk+=即22(1)(172)0kk=1k=或3417k=.11 分 又1k=或3417k=符合0 1k=或3417k=.12 分 22解：（1）2223222cababc=+21ab=学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2214xy+=.2 分 又圆M：222xyr+=22224(1)343AArxry=22224(1)4844(1)(4)333AArrSx yrr=22222149(1)(4)()24rrrr+=当且仅当2214rr=即252r=时取等号 当S最大时，圆M的半径为102.6 分（2）由（1）：225:2
15、QM xy+=设O到l的距离为d，21mdt=+.7 分 又l与QM相切 52d=，即：225(1)2mt=+设11(,)P x y，22(,)Q xy 2214xtymxy=+=得222(4)240tymtym+=2 222122212244(4)(4)02444m ttmmtyytmy yt=+=+=+学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 2222222222222224414(4)444161(4)42 14m tmPQttttmtttmtt=+=+=+2222222222221142 1224135(1)(1(1)(11522424tmmSPQdttttttttt+=+=+）.10 分 0 201t 令24tx+=，则45x 222(3)(5)151581515111 815()222xxxxSxxxx=+令1ux=，则1 1(,5 4u 21111581158 116416uu+=max15115248S=.12 分