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1、2022-2023学年度高三年级第一学期教学质量调研（一）数学一、.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知A=y =,9 _彳2,3=*|3*_ 10,且A u8 =（-4,+功，则a =（）A.-3 B.-4 C.-9 D.-122.欧拉公式e 0=c o s 8 +i s i n。（其中e =2.718,i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式，下列结论中正确的是（）A.e 的实部为0 B.e 在复平面内对应的点在第一象限c
2、j e、=l D.3 的共轨复数为13.已知等比数列 4 的前九项和为S“，且253,3怎,456成等差数列，则数列 4 的公比4=（）A.1 或 B.1 或一2 2C.-1 或 2 D.1 或一24.若函数y =X）在x=5处取得极值，则称无。是函数“X）的一个极值点.已知函数y =s i n （蛆+0）0）的最小正周期为24,且在 0,2句 上有且仅有两个零点和两个极值点，则（P的值可能 是（）冗 冗 71A.乃 B.-C.-D.-3 2 25.某同学为班级设计一个班徽，他选择从正八边形中选取素材，如图所示.若正八边形的边长为近厘米，则班徽的面积（图中阴影部分）为（）平方厘米.A.4+3V
3、 2 B.4-1-4V 2 c.7 D.106 .已知圆O:x2+y 2=r 2（r 0）,A（_ 3,o）,8（6,O）,若对于圆。上的任意一点p ,都有12而+丽 卜 3,则正数 的取值为（）A.l B.2 C.3 D.47.已知抛物线C:y 2=i 6 x的焦点为尸，直线x m y 4=0（，1i）与抛物线。交于4 3 两点，贝 ij|AF|+4 忸F|的最小值是（）A.40 B.36 C.28 D.241 4 4（18 .设。=/=l n ,c =21n s i n +c o s ,则（）3 3 3 1 6 6）.b a c B.c a bC.a c b D.b c a二、多选题：本题
4、共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.9.函数”）=尤3-3%2过点（3,0）的切线方程是（）A.9元 一 y 27=0 B.18 x-y-54=0C.6 x-y-18 =0 D.y =010.已知数列I殳二34是公差为1 的等差数列，且 q =1,%=1,则下列说法正确的有（）I%a“J 21A.a、B.存在等差数列也 ,使得其前项和S.=JC.存在等差数列 c“，使得其前n项和（=J -1D.对任意的 n G N,0 0,0 0）,0 为坐标原点，离心率e =2,点M（加,G）在双曲线。上（
5、1）求双曲线C 的方程；（2）如图，若斜率为半的直线/过双曲线的左焦点，分别交双曲线于P,。两点，求 丽 丽 的值，并求出 口 P。外接圆的方程2 0.（1 2 分）如图，长方形A B C。纸片的长A 8 为 3 +4，将矩形A 5 C O沿折痕ERG”翻折，使得A,B 两点均落于。C 边上的点P,若EG=Ji,N EPG =e.（1）当s i n 2 8=-s i n 时，求长方形宽A D 的长度；（2）当，时，求长方形宽A O的最大值.2 22 1.（1 2 分）已知椭圆C：二+2 1 =1 的左，右顶点分别为A 3,右焦点为F,点 P是挪圆C4 3上一动点（异于A B）点p关于原点的对称
6、点为Q，连接AP,Q F并延长交于点M连接P F并延长交椭圆C于点N,记口口AFN面积分别为E d2,3、S（1）当P点 坐 标 为-1,不 时，求三1 的值;I 2）（2）是否存在点P，使得$=6S 2若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.22.（12分）已知函数/（x）=2asinx-e i+l j （x）是/卜）的导函数,且/（2）=0（1）判断了（x）在（0,万）上的单调性，并说明理由；（2）判断函数“X）在（2A+1）肛（2Z+2）句（AGN*）内的零点个数，并说明理由.2022-2023学年度高三年级第一学期教学质量调研（一）数学-答案一、.本题共8小题，每小题5分，共40分
7、.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【解析】A=x|3 ,A u 8 =（4,+e）,.g =4,.。=-12,选口.2.【答案】C【解析】d=cos乃+isin;r=1，实部为一1，A错;=cos2+isin2,（cos2,sin2）位于第二象限，B 错;1 =J c o s is in2万=1,C 对，选 C.3 .【答案】A【解析】2邑,3 3 5,456成等差数列,6s5 =2s3 +4S6 6（q+4 +%+4 +%）=2（q+g +生）+4（q+出 +/+%+%+4）/.6%+6%=4a4+4%+4%,t 4&一2%-2%=0,/.2q?-q-=0一
8、.q=1 或 一;，选 A4.【答案】B27r【解析】T=一 =2匹0 =1,/（x）=sin（x+夕）（0对于A,夕=时/=-sinx在 0,2句有三个零点不满足条件对 于 C,时 x）=cosx在 0,2句有且仅有两个零点，有三个极值点，不选，同理。也不选，选 B y =w 时，/（x）=sin x+可 在 0,2句有且仅有两个零点：左，丁有且仅有两个极JI 7值点2 二%满 足，选 B.6 65.【答案】A【解析】如图，ZB =ZD =35S AI!C=S CDP=-x42xy2x =/im 2 2 2靖=C；2 =2+2 2.在 目#）=4+2S：ACE=；（4+2&）=0+2,.S=
9、V I+2+2 x也 +夜+2=3 拒+4,选 A.2AEBD6.【答案】A【解析】P（x,y）,2万+而=（3羽3y）,12西+叫=3商+/=3.=3,.=1,选A.7.【答案】B【解析】抛物线的焦点F（4,0）在直线x 加），-4=0上,1 1 2-1-AF BF p1 1 1 2-（结论：A3为抛物线的焦点弦，+为定值一）4 AF BF p4 4-1-AF BF=1,；.AF+4BF(AF+4BF)-4-1-4-AF BF4AF 16BF/=4+-+16 2 20+2洞=36,，(4尸 +43?)1 1 13=36,选8.BF AF8.【答案】B【解析】法一：若x=*a =九-1,。=x
10、lnr,令/a)=xlor-(x-l)广(力=山 +1_1=0/=1,力 在(1,+8)口 ,/(%)/(1)=04 4 1 1 -,即b。，比较。与。的大小，先比较一与In sin:+cos;3 3 3 6 1 6 6若 x=,In 卜 in +cos j=ln(siru:+cosx)令 g(x)=ln(sinx+cosx)-x,gx(x)cosx-siru-1sinx+cosjc-2sinxsin%+cos%时 g(x)0，g(x)口，g法二：秒杀I!)0,ca,.cah f 选 B.,f .1 1 Y .f,.1).i ic =I n s i n +c o s =I n 1 +s i n
11、 s i n -a,:.c l =/?=-l n-x 1 =-=a=b a,x 3 3 3 1 3:.ca b,选 B.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.【答案】A D【解析】切点(后,x；-3%o),/,(x)=3 x2-6x,k=3年-6 x0切线 y -（X；-3片）=（3*一 6%）（.T +3%=（3%o-6 x0）（3-x0）x =3时切线9元-y -2 7 =0,选A,1 0.【答案】A C D1-r【解析】皿=产=匕 2 1 1 x 1 ，2._ann-a四.=匕，即
12、-1-1=nan+a an+l a,1 1 ,-=1a2 q1 1c 1 1,c-=2,-=+2 +,3 2 4 q1 1 ,-=n-1a1 1 .+1=-1-=-1-an 4 2 qx-X o)过(3,0)，x0=0或3,冗=0时切线丁=0,选。,选A D一C L i一 组 是 以1为首项1为公差的等差数列%+山 J +H-1n(n-l)2 一+2 22 2 -+2等差数列的前n项和S“=An2+Bn ,B错.-s i n2 8 0 0 cos21004由选项知C )中选。，选4 D._ 3 _ 1 _ _ _ 6 _2_法二：原式一1 一c o s行-1 +C O S8 07-1 s i
13、n i o l +s i n i o F2 an，1 =2,数列 -1 是等差数列且前项和为7；=J-1,C对.,2 N 1,一 +2 2 2,0 -.,?.-+-y22 2 x-x+1.二-+-的 取 值 范 围+8).X-X+1 1 6.【答案】：，+8)【解析】a e I n r恒成立，axe xlwc恒成立令力(x)=xl n x,x =I n x+1 0,/(x)在 1,+8)(x),eax 2%,即 o x 2 I n x,a x/、l i u “、1-l n rg(x)=，g (无)=0,x=eX Xg(x)在(l,e)口，(e,+e)口 ,Wm a x=1,.-.a 1.四、解
14、答:本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、口明口程或演算步.1 7.【解析】,、sinA sinB+sinC(1)-=-cosA cosB+cosC,z.sinAcosB+sinAcosC =sinBcosA+sinC cosA=sinAcosB-cosAsinB=sinC cosA-cosC siMsin(A 3)=sin(C A),/.A 3+C A=或 A 3=C A=B+C=2A 或 C 8=(舍去),7i A=2A A.=(2)法一：设NAC 3 二。CD AC在口 AC。中，0泊 万 一.(口 乃、，sin sin 0 6 I 6)BC AC在口 AC B 中，Q )，s
15、in sin0 +3 I 3)c sin 0|rr=2 I 3a.仁吟 2sin 0 I 6j1 A 百 A-sinJ+cos，.2 2且 sin6cos。2 2tan。=3 M.sine=sinZACD=14 14AB BC法二：设/ACB=e,在口43 c中，而？=.兀,sin 一3AB BD在口 中，.(Q左、一；,、)，sin 0 sin I 6 j 2c sin(6-%,o r I 6 J 4 n a/7,.n 3V21.-=T=tan。=3。3,sin。=-=sinzf ACD sin。3 6 1418.【解析】(1)若选，由 s=(+1)5+2),6,(n-n(n+N2时，S U
16、 L,T 6G 3(+1)+一=an=L=n 2)6 2而q=S=1也满足上式，；.an=(；+l)1 2 11 1、(2)此时一=-=2-,an nn+i)n+l)十 工 1 1 1 1 1 In(2 2 3 n n+l J n+l若选，3SS.=(+2”“,22 时，3s-l=(7?+l)a.T，一=3%=(+2”“一(+1”“_|=(-1)=(/?+!)_1a=,.-!n-+=l-i T(-2)an 3I 4 5 tt+l1 2 3 n-12以下同上.若选，a“+=3S“2 2时，(-l)a“=3S._i，一 na“+i-(一 l)a“=3a=%+=(/z+2)a(/?2)=1时由知a2
17、=3q也满足上式，,nan+l=(n+2)a“，同19.【解析】(1)由题意知=2a2 3-1 Z I 3 -y -y+4J2=3n 4y2 -4 厉y+9=(),=16x15 16x9=16x6=96OP OQ=xtx2+yy2y 一y22+7M+必)+4=VF +4=0OP-0 Q=0,OP J_ 0 Q,POQ 外接圆圆心为A考二詈考考一 2 二 9.外接圆圆心为而直径为|P Q|,|P Q l l i+?|x f l：n p o Q外接圆的方程为4,.半径r=2=483+无 2 y+%2 220.【解析】I 2)(1)当sin26=-sin。时，2sin6cos。=-sin=cos。=
18、,0=2 3/EG=不,设 PE=AE=x,PG=BG=y,x +y=3 ,x2+y2-2xy-7=/+丁+孙=7,2 一 n 孙=2,二.S,、PEG=-y,s i n=二近.AD=AD=2 3 2 17 7(2)在口 PEG 中，PE=AE=x,PG=BG=y,x+y=3 Q)x2+y2-2xycos。=7 q PEG；xysin。=2 A。=A。sing 2sm 纥。s tan1 2 2 _ _ 2仞旷凡+2叱丁而c八/4 八。万八 八、1 近0 6 ,.()W ,0 tan x=y+1 J1 6 2 8 八)2 yw=J Z o914S|_ X w.5yN9 14=x =2 97.x+
19、2(2)设 P(/，%)，。(一/,-A。方程：x -y-2%x=-%+2 y-2G。产方程：x=匕 y+l,%=3%片 上E y +1I%PM 方程：x=%y+l,为X。-1 1x=y+1y0=33X2+4/=122+2(%-1)+4y2=2%,3(与-1)2+4 y2+6(x T)y_9=0,.%二y。9f c l +4%_ 一外；_ -9y；_ 一3 y；-3%1 _ 3 y0 y N ,一1 2 6%+3 1 5 6尤0 5 2x0 5 2x0%5 2x0假设存在这样的P,则 二 今=资=|5 2xo|=6 n x 0 =-g,.存在此时P -；，士 手22.【解析】（1）/（力=2a
20、 c o s x+e T，r（1）=-2a +l =0=a =；/（x）=s i n x-e T +l,/（x）=c o s x+e *,当x e（0,万）时，/（九）l +c o s x0/（x）在（0,%）上单调递增（2）/（x）=s i n x e-,尸（力=-c o&x+馥在（2&+1）万,（2A+2”上口注意到了”（2左+l）%）=l +e-20,/（22+2）万）=l +e-2 o 存在位于的 6（24+1）孙（22+2”）使/”（%）=0且当（2Z+i 4x x0时，/（%）o,r（x）n ；当天 x（2女+2）万时，/（%）0,/f f（x）D且 f（2k+1）%）=-J 0J
21、（2Z +2）7）=_ e-”2b r Q/“1（24+|）y=l-e-2A；r 0,/”（x）在（2左+1）乃,（2攵和（2&+卜（2攵+2）%）上各有一个零点x，w且当（2女+1）乃K 时，/（%）;玉工工2时，/（X）口 ；当/X4（2 Z+2）乃时,f（x）且/（2Z +1）=一1 +e-2 U 0,/（2Z +2）万）=1 +厂.0 当（2Z +1）W x 玉时，f（x）/（2Z +1）乃）0；当/无（2%+2）万时，/（%）/（2&+2）乃）0 .“X）在（X，Z）上有唯一的零点七且当（2火+1）乃工九3时，/z（x）0,/（x）n ；当工3%（2%+2）时，注意到“(2%+1”)=e 3+1 0,(2 攵 +2 )=-eg +i o,31 二.e77t,.-2k K；2-0”(x)在(2k +l”,(2%+|7C7，（、3、和2女+彳 肛（2&+2）上各有一个零点工仆不，I I 2）7/（X）共两个零点