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1、高考仿真模拟卷（一）（时间：1 2 0 分钟：满分：1 50 分）第I卷一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合4=疝+1）。一2）忘0 ,0,1,2,3 ,则 AC1 B=（）A.-1,0,1 B.-1,0,1,2 C.0,1,2 D.0,1,2,32 .已知i 是虚数单位，则复数昌在复平面上所对应的点的坐标为（）A.（0,1）B.（-1,0）C.（1,0）D.（0,-1）3.设函数段）=cos x+切i n%S 为常数）,则“=0”是 40 为偶函数”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充 分 必 要
2、条 件 D.既不充分也不必要条件4.在 ABC中，N A3C=9 0 ,A B=6,点。在边A C 上，且 2 疝=庆?，则荫应）的值是（）A.48B.2 4C.1 2D.65.执行如图所示的程序框图，输出S的值为I n 5,则在判断框内应填（）A.W 5?B.1 W 4?C.i 5?6.设等差数列 斯 的前项和为S ，若3+%=2 3,55=3 5,则 的公差为（）A.2 B.3C.6 D.97.函数兀x）=（；7 p|，cos x的图象大致为（）8.某兴趣小组合作制作了一个手工制品,并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的半径为3,则该手工制品的表面积为（)A.5 人B.1 0 n
3、C.1 2+5 nD.2 4+1 2 ”9.3 五已知函数於）=s i n（2 x+叭 0 9 司的图象的i个对称中心为I、-,0 J.则函数式x）的五8，单调递减区间是（）3兀 TlA.2E至，2 E+g (%Z)八，兀 ,I 5兀B.2 E+g,2E+y(&Z)37 r 兀C.E+g (女 WZ)D.E+R,1 0.博览会安排了分别标有序号为“1 号”“2号”“3 号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾.某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案.方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3 号”
4、车的概率分别为丹，P i,则（）A.P 尸 2=；C.P|+P 2=|B.B=P 2=gD.Py0,。0）的右焦点，。为坐标原点，过 22的直线交双曲线的右支于点P，N,直线尸。交双曲线C于另一点M,若|MB|=3|P F2l，且N MB N=6 0 ,则双曲线C的离心率为()A.3 B.2 C.乎 D.平12.设点尸在曲线y=2e.上，点 Q 在曲线y=l n x l n 2上，则|P Q的最小值为()A.l-l n 2 B，V 2(l-l n 2)C.2(l+l n 2)D，V 2(l+l n 2)题号123456789101112答案第 H卷二、填空题：本题共4小题，每小题5 分.1 3
5、.已 知 1 00名学生某月零用钱消费支出情况的频率分布直方图如图所示，则 在 这 100名学生中，该月零用钱消费支出超过150元的人数是.的最大值是.15.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-x y z 中的坐标分别是4(0,0,4)，8(小，0,0),C(0,1,0),以小，1,小)，则 该 四 面 体 的 外 接 球 的 体 积 为.16 .已知数列 斯 的首项“1 =1,函数%一c o s g j 为奇函数，记 S,为数列 小 的前n项和，则S2OI9的值为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在 AB C 中，a,b,c 分别是角A,B,C的
6、对边，己知3(+c 2)=3 a2+2hc.(1)若 s i n B=-x/2c o s C,求 t a n C 的大小；(2)若。=2,Z V I B C 的面积5=勺，且 b c,求 江c.1 8.(本小题满分12分)现有甲、乙、丙、丁 4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，且参加每个社团是等可能的.(1)求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率；(2)求甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的概率.19.(本小题满分12分)如图所示，四棱锥P-ABC。中，底面4BC。是边长为a的菱形，N D A B=60 ,M =PB=PD=a.(1)求证：B
7、 D 1 P C；(2)求点A到平面P8C的距离.2 0.(本小题满分12分)设抛物线C：V=2 r,点 A(2,0),3(2,0),过点A 的直线/与C 交于M,N 两点.(1)当/与 x 轴垂直时，求直线3 M 的方程；(2)证明：N A B M=N A B N.2 1.(本小题满分12分)己知函数/)=x l n x-H v-l).f(x)(1)若函数/2(X)求 (X)的极值；(2)若y(x)=O有一根为X|(X|1),/(x)=0的根为X 0,则是否存在实数4，使 得 内=-0?若存在，求出上的取值范围；若不存在，请说明理由.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第
8、一题计分.2 2.(本小题满分10 分)选修4-4：坐标系与参数方程己知直线/的参数方程为J%=1 +2t产 的为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴,建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是，=_$吊2()(1)写出直线/的极坐标方程与曲线C 的直角坐标方程；(2)若点P 是曲线C上的动点，求 P 到直线/距离的最小值，并求出此时P 点的坐标.2 3.(本小题满分10 分)选修4-5：不等式选讲设函数兀0=以+2|一|x 一2|.(1)解不等式4022；(2)当 x G R,0)1 时，证明：|x+2|一|x 2|w+亡.高考仿真模拟卷(一)1.解析:选 B.由已知得 4 =x|(x+l)(
9、x-2)W 0 =x|l W x W 2 ,所以 A C B=-1,0,1,2 ,故选 B.i -(i-1)(1-i)2 .解析：选 A.因 =i,所以该复数在复平面上对应的点的坐标1十 1 (1 十 1)(11)为(0，1).故选A.3 .解析：选 C.b=0 时，段)=cos x,显然於)是偶函数，故“。=0”是“於)是偶函数”的充分条件；/U)是偶函数，则有八一x)=7 U)，E P cos(x)+/?si n(x)=cosx+/?si nx,又 cos(一x)=cosx,si n(x)=si nx,所以 cosx f e si nx=cosx+f e si nx,则 2&si nx=0
10、 对任意 恒成立，得 6=0,因 此“力=0”是“段)是偶函数”的必要条件.因此“b=0”是“大幻是偶函数”的充分必要条件，故选c.4 .解析：选B.由题意得，BA BC=O,&A C A =|B A|2=3 6,所以函砺=法（而:+4）=就 辰+的）=0+,X 3 6=2 4,故选B.5.解析：选B.程序运行过程如下：首先初始化数据，S=0,i=l,第一次循环，执行S=S+l n（l+；）=0+l n 2=l n 2,i=i+l=2,此时不应跳出循环；第二次循环，执行S=S+l n（l+：）=l n 2+l n?=l n 3,i=i+l=3,此时不应跳出循环；第三次循环，执行S=S+l n（
11、l+/）=l n 3+l n g=l n 4,i=i+1 =4,此时不应跳出循环；第四次循环，执行5=5+的（1+：）=1114+111/=1115,i=i+l=5,此时应跳出循环；i=4时，程序需要继续执行，i=5时，程序结束，故在判断框内应填i W 4?.故选B.2 m+7 d=2 3,6 .解析：选B.由题意，可得|5X 45。+2 d 3 5,解得d=3,故选B.2 x 2 （1 2 ）2 7 .解析：选 C.依题意，注意到犬-x）=1 cos（-x）=,（+c F）-cosx=%+cosx=-7（x），因此函数兀v）是奇函数，其图象关于原点对称，结合各选项知，选项A,B均不正确；当
12、2 r0 x 0,y（x）0,结合选项知，C 正确，选 c.8 .解析：选D.由三视图可知，该手工制品是由两部分构成，每一部分都是相同圆锥的四分之一，且圆锥的底面半径为3,高为4,故母线长为5,故每部分的表面积为2x|x4X3+|x|x6 n X5+|x9 n =1 2+6 n ,故两部分表面积为 24+1 2 冗.9 .解析：选D.由题可得s i n（2 x +0）=O,又0 c 0,所以联立可得6=喳，=坐18 .解：甲、乙、丙、丁 4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的情况如下:文学社街舞社1甲乙丙丁2甲乙丙T3甲乙丁丙4甲丙丁乙5乙丙丁甲6甲乙丙丁7甲丙乙丁8乙丙甲丁9甲丁乙丙10乙
13、丁甲丙11丙丁甲乙12甲乙丙丁13乙甲丙丁14丙甲乙丁15丁甲乙丙16甲乙丙丁共 有 16 种情形，即 有 16 个基本事件.(1)文学社或街舞社没有人参加的基本事件有2 个，故文学社和街舞社都至少有1 人参加的概率为笠14=(71O O(2)甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的基本事件有4 个，则 所 求 概 率 端=/19.解：证明：连接AC和 8。，交点为0.因为四边形A B C。是菱形，且乙D A B=6 0,所以A O是 等 边 的 底 边B D的高线.过点P作平面A B C D于H.因为用=P B=P Q=a,所以，是A 3。的外心，又 A B O 是等边三角形,所以，G
14、A。，从而“W A C因为P H _ L 平面A B C。，8OU 平面A B C。，所以PHBD.又 A C _ L 8 ,A C Q P H=H,所以8_L平面PAC.因为尸CU平面PAC,所以BD1PC.(2)由(1)可知 A 0=t a,A H=土,C H=ci P H=ci,所以 PC=yPH2+H C2=yl2a.在PZ?C 中，PB=BC=a,所以 NPBC=90,1 冰所以 SBc=ja a=S/ABC=2a,a，s*n 120=j 决对于四面体P-ABC,记 A 到平面P B C之间的距离为h.因为 VPABC=VA PBC9所以g坐2 坐 h,解得=乎.所以点A到平面P B
15、 C的距离为坐42 0.解：(1)当/与 x 轴垂直时，/的方程为x=2,可得M 的坐标为(2,2)或(2,-2).所 以 直 线 的 方 程 为 y=5+l 或 y=%1.(2)证明：当/与 x 轴垂直时，AB为 的 垂 直 平 分 线，所以NABM=NABN.当/与 x 轴不垂直时,设/的方程为y=A(x2)(攵 WO),M(xi，9)，N g.)，则 xi0,X20.y=k(%2),2由J 得 2_ 2 y _ 4 Z=0,可知+”=7，y ij2=-4.y 2x,直线3M,BN的斜率之和为kiiM+kBN+工；212+7+2 (yi+户)c=(xi+2)(X2+2)将 即=号+2,X
16、2=f+2 及 +”，的表达式代入式分子，可得.+)，2+2(6+”)=汕吐竽1 区 _=二 产=0 所 以kBM+kBN=0,可 知BM,B N的倾斜角互补，所以K K/A B M=NABN.综上，N A B M=N A B N.2 1.解：(1)易知函数/U)的定义域为(0,+8),f(x)k(%1)(尤)=In x (x0),I 1 k x-k则 h x -7=-当 ZWO时，/?(x)0 对任意的x0 恒成立，所以力(x)是(0,+8)上的增函数，此时Zz(x)不存在极值.当%0 时，若 0 xk,则/f(x)k,则/(x)0.所以/(x)是(0,k)上的减函数，是也,十8)上的增函数
17、，故 (x)的极小值为(&)=ln k-k+,不存在极大值.综上所述，当后W 0 时，(x)不存在极值；当 Q 0 时，/)极 小 也=ln A k+l,不存在极大值.(2)由(1)知当ZWO或 k=l时，U)=0,即/7(x)=0 仅有唯一解x=l,不符合题意.当 0*1时，有 (x)(l)=0,所以1 x)=0 没有大于1 的根，不符合题意.当上 1 时,由/(x)=0,即/(x)=l+ln x 1=0,解得x()=er,若 xi=kxo=ker,又为lnxi=k(xi-1),所以座一讪侬*-i)=k(ke*1),即 In 4 1+eL=0.令 o(x)=lnx-1+3、贝!I o(x)=
18、一Qex/*=-左-,令 s(x)=e一ex,s(x)=eAe,当 xl 时，总有 s0,所以 s(x)是(1,+)上的增函数，即 s(x)=e一exs(l)=O,故当%1 时,vr(x)0,o(x)是(1,+8)上的增函数，所以。(x)o(l)=0,即 ln&-l+e ir=0 在(1,+8)上无解.综上可知，不存在满足条件的实数上fx=1 +yf2t2 2.解：由J 厂，得 xy=l,所以直线/的极坐标方程为COS 4 p s in。=1,即 日(cos 6 7 cosy-sinnasin彳)=1,即 COS(Q+2)=L,sin 0P 1 sin2 0m sin 所 以 p=京 万 所以 pcos2 9=sin9 ,所以(pcos 夕)2=psin 8,即曲线C 的直角坐标方程为y=f.(2)设 P(xo，yo)f 则泗=看，所以P到直线/的距离d=|x。一兆-1|也=错误!-4=S所以当X 0=；时，dmin=，此时W),所以当P 点为P到直线/的距离最小，最小值为平.O时2 3.解：由已知可得4,x22y(x)=*2X9 2r2,4,x W 2所以，/U)2 2 的解集为 R x l).(2)证明：由 知,|x+2|-|x-2|4,+=6+七)y+(iy)=2+9+亡;2 4(当且仅当产 小 寸取等号)，所以|x+2|一x-2|W1+Y.y 1-y