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1、高考仿真模拟卷(三)(时间：1 2 0分钟；满分：1 50分)第I卷一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.I.已知集合人=木2+一2 0,B=X|-X2+A:sin2 0Xsn)B.cos:s in a)sin2。贝 cos 8)C.cos2 fificos)cos2 aj(cos)D.sin2 j9y(cos a)sir2 ay(cos)第 H卷二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分.1 413.已知”0,h0,a+b=2,则y=,+g 的最小值是.14.如图是某班8 位学生诗词比赛得分的茎叶图，那么这8 位学生得分的众数和中位数分别
2、为.15.已知ABC 中，ABAC,AB AC=6,BC=yB,ZA=60,若 M 是 BC 的中点,过 M 作 MH_LAB于 H,则加反=.16.若函数4 x）=alnxx+卡在定义域内无极值，则实数a 的 取 值 范 围 为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好,且指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验,各生产了 100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：4 配方的频数分布表B配方的频数分布表指标值分组90,94)94,9
3、8)98,102)102,106)106,110频数82042228指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数412423210(1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(2)己 知 用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其指标值t的关系式为y=-2,/94,2,94W fhn的最小正整数n.1 9.(本小题满分12分)如图，在斜三棱柱A B C-A N C中，A C=B C=A At=3,Z A C B=90,又点8在底面ABC上的射影力落在BC上，且BC=38D 求 证:AC_L平面B B C C；(2)求三棱锥BA 8 G的体积.2
4、 0.(本小题满分12分)已知函数1 x)=(x-l)e+l,xG0,IJ.证明：於 汾0;ex 1若-0).以。y=一坐+r i n 0为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直 线/的极坐标方程为(1)写出圆心的极坐标；(2)求当r为何值时，圆 0上的点到直线/的最大距离为3.2 3.(本小题满分1 0 分)选修4-5：不等式选讲设式 x)=|o r l|.(1)若式x)W 2 的解集为-6,2,求实数a的值;(2)当 a=2时，若存在xG R,使得不等式式2 x+l)Kx 1)W 7 3?成立，求实数小的取值范围.高考仿真模拟卷(三)1.解析：选 C.因为 A =(2,
5、1),8=(8,O)U(1,+8),所以 R B=O,1,A D(CR B)=0,1),选 C.2 .解析：选 A.由复数Z 1与 Z 3所对应的点关于原点对称，Z 3与 Z 2 关于实轴对称可得，复数Z 1与 Z 2 所对应的点关于虚轴对称，Z|=3+4 i,所以Z 2=-3+4 i,所以 Z 1 Z 2=(3+4 i)(3+4 i)=-2 5.3.解析：选 C.抛掷红、蓝两枚骰子，第一个数字代表红色骰子，第二个数字代表蓝色骰子，当红色骰子点数为偶数时，有 18 种，分别为：(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)
6、,(4,5),(4,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),其中两颗骰子点数之和不小于9的有6种，分别为：(4,5),(4,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),所以当已知红色骰子的点数为偶数时，两颗骰子的点数之和不小于9的概率是1 o 3故选C.4 .解析：选 B.本题可以转为等差数列问题：已知首项”|=5,前 30项的和$30=39 0,求公差d3()X?Q i f.由等差数列的前项公式可得，39 0=30X 5+y 7/,解 得 公 翳5 .解析：选 A.因为函数式x)=x l n 国，可得火-x)=-7 U),段)是奇函数，其图象关
7、于原点对称，排除C,D；当x 0 时(x)=l n x+l,令/(x)0得 尤 得 出 函 数 加)在(3上是增函数，排除B,故选A.6.解析：选 D.由/n _Z.O A,得 3x+4)，=0,即 y=%,所以 t a n4-3-4 t a n-+67n 1-t a n a1 -t a n a t a n 彳.7 1t a n Q+t a n 7 .4 t a n +17.解析：选 D.设奇数项的公差为d,偶数项的公比为q,由 6+的=7,死+6=1 3,得l+d+2 g=7,1+24+2夕=1 3,解得 d=2,q=2,所以白7+。8=1+34+2夕 3=7+16=2 3,故选 D.8.解
8、析：选 C.第一次循环r=7 0,加=1 0 5,=70；第二次循环r=3 5,m=7 0,=35；第三次循环r=0,勿 2=35,=0.故输出的相等于35.9.解析：选 A.在4OC 中，因为 AC=3A/5,AD=小,cosZADC=cosZBC+yj=A-sinN A B C=一号，所以代入 可得 DC2+2OC15=0,舍掉负根有。C=3.所以 BC=DCcotNABC=3巾.AB=AO+BO=AZ)+3 小=4小.sin Z ABC Y Y v于是根据三角形的面积公式有：SABC=2B-BC-sinZABC=-43 3啦.坐=6啦.故选 A.1 0.解析：选 C.由 A 3=3C=6
9、,AC=2,兀可知 N A B C=E，取 AC的中点M,则点M 为ABC外接圆的圆心，又。为四面体ABCC的外接球球心，所以OM_L平面A B C,且 OM为AC。的中位线，所以。C_L平面A8C,故三棱锥D-ABC的体积为v=；x T x 啦 X巾 X2，5=.故选C.11.解析：选 B.由题意知四边形FIB P Q 的边长为2 c,连 接 QF2，由对称性可知，ICF2|=|。吊|=2 c,则三角形QP&为等边三角 形.过 点 P 作尸”_Lx轴于点H,则/PF2“=60,因为|PF2l=2c,所以在直角三角形PF?”中，PH=y3c,|B I=c,则 P(2c,小 c),连接PQ,则仍
10、外|=2小 c.由双曲线的定义知，2a=炉吊|一伊尸21=2小 c-2c=2(小 一l)c,所以双曲线的离、心 ，于(x)x f (x)2xf(x)xf(x)2 f(x)12.解析：选 B.令 g(x)=/z,则 g，(x)=-以-=-尸-,由于xG(0,1),且对所以g，(x)0,故函数g(x)在(0,1)上单调递 增.又 a,为锐角三角形的两个内角，则;ct2y?0,所以 lsin 4sin（一月）0,即 1 sin o cos 8 0,所以 g（sin a）g（cos 万），口 J （:;：2:）/（：2 彳），所以 cos2 6Ksin a）sii?a o s ）.13.解析：依题意，
11、得+:=4-匕+ma+b=2,b=4a2，口小=a=hf”0,b0,2 4即a 3,时取等号，4-匕+-1-49-29-2M:答14.解析：依题意，结合茎叶图，将题中的数由小到大依次排列得到：86,86,90,91,91+9393,93,93,9 6,因此这8 位学生得分的众数是9 3,中位数是二 -=92.答 案:93,921 5.解析：由诵启=6,ZA=60,可得赢卜|届=1 2,又在448AC,所以AB=4,AC=3.以A 为坐标原点，A 8所在的直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，则 B（4,0）,C（|,喳），所以BC=5-T因为M 是 8 C 的中点，所以鸣，若，0）,所 以
12、 加=（o,一 乎），所 以 而 的=一 系.答案：-第1 6 .解析：函数/U)=H nx x+在 定 义 域(0,+8)内无极值等价于/(工)2 0或/(工)W 0在定义域(0,+8)内恒成立.因为f ()=_ _ 审=-+一).+3),设 g(x)=-f+以-3+3)，则 g(x)20 或 g(x)。在(0，+8)内恒成立，可分两种情况进行讨论，即 方 程 虱 幻=一/+如 一(+3)=0无解或只有小于等于零的解，因 此/W 0或心 0,20,解得一或一3 W aW 2.故实数a的取值范围为L 3,6.g(0)W0,答案：3,6 22+31 7 .解：(1)由试验结果知，用 A配方生产的
13、产品中优质品的频率为一荷=0.3,1 UU所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用 8配方生产的产品中优质品的频率为:W=0.4 2,所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.4 2.(2)由条件知，用 8配方生产的一件产品的利润大于0时，其质量指标值f 29 4,由试验结果知，指标值f 29 4 的频率为0.9 6,所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.9 6.用 B配方生产的产品平均每件的利润为击X 4 X(-2)+5 4 X 2+4 2X 4 J=2.6 8(元).1 8 .解：(1)当 =1 时，。1=&=2-4；当”22 时，unSn5
14、-|=2 I因为 斯 为等比数列，所以2。=1,解得。=1.所以斯=2 T设数列 仇,的公差为d因为历+5,d+5,加+5成等比数列,所以(d+5)2=电+5)(瓦+5),又加=3,所以(8+3 2=(8+力(8+7 btJf 得(-5,即29+5 0,因为6 N*,所以故所求的最小正整数为9.19.解：(1)证明：因为点与在底面ABC上的射影。落在BC上，所以平面A B C,因为ACU平面4 B C,所以B0_L4C,又乙4cB=90,所以 BUL4C,又 B i D C B C=D,所以 AC_L平面 8B1GC(2)因为 BQJ_平面 A B C,所以 8|O_LBC,又 BD=1,Bl
15、B=A Al=3,所以 BiD=、B琛 一BD?=2巾,所以四边形BiBCC,的面积S四边形B|BCG=3X26=6小，所以 S A BIB C 1=1S 四边形 BiBCCi=3巾.由 知 平 面B B C C,故三棱锥A-BtBCi的高为AC=3,所以 VBrA BC=VA-BtB C1=X3y2X3=?y2.20.解：(1)证明：因为/(x)=x e=0,即式x)在0,1上单调递增,所 以 犬 讶 0)=0，结论成立.e 1 (x 1)e H-1(2)令 g(x)=，则 g，(x)=p-0,x(0,1),所以，当xd(0,1)时，g(x)g(l)=e1,要使一 一0在 x e(0,1)上
16、恒成立.令 (x)=eax1,x(0,1),则 a)=e*-4,由 x(0,1),得/e(L e),当 时，hf(x)0,此时x(0,1),有(x)(0)=0成立，所 以 满 足 条 件；当。时，hf(x)0,此时x(0,1),有人幻 人(0)=0,不符合题意，舍去；当 lae 时，令 (x)=0,得 x=lnm可得当x(0,In )时，h(x)y=k(x 1),_、.联立方程 整理得必/一(4+2 炉+好=0,所以X IM=Lb -4 x,AO-BO-smAAOB1 M0|7 V0|sin N M O N_ A0 BO_x X2=lMO NOC2 T-4-KSAABO 1,c _ A&MNO
17、 今2 2.解：(1)由已知可得圆心0 的直角坐标为(一坐，一坐)，所 以 圆 心。的极坐标为等)(2)由直线/的极坐标方程可得直线I的直角坐标方程为x+y l =0,所以圆心O到直线/的距离 J，若 一“,圆O上的点到直线/的距离的最大值为匕詈+=3,解得r=2 一 坐2 3.解：显然a KO,当 4 0 时，解集为r-i 7方3 1 ，则一1户 一6,，32,无解；当 a 0时，解集为方，一：,令一:=2,=6,得”=一:综上所述，=J.(2)当 a=2 时，令 h(x)=ft2x+1)-fix-1)=|4 x+1 1-|2 x-3|r 12 x_4,%或一不1 3=A 6 x-2,-x 2，2 x+4,日，由此可知，(X)在(一8,局 上 单 调 递 减，在(T，今上单调递增，在弓，+8)上单调递增，则 当 尸 一；时，/G)取到最小值一多由题意知，一973 加，则 实 数m的取值范围是(-8,j