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1、2021年上海市高考数学押题试卷（7）一、单 选 题（本大题共4小题，共 2 0.0 分）1 .圆谓大，=2 与直线屏=乐足为没有公共点的充分不必要条件是（）A.歙线-倔“修 B.电银制 褥Q角反抽C.急会 一道”场 D.第唱 一 海”一圾礴2 .若 关 于 0的不等式0的解集是空集，则实数a 的取值范围是（）A.0 B.0 C.0 D.03 .直线y +4 =0 与 圆/+丫 2-4%+2 丫-4 =0 的位置关系是（）A.相切 B.相交，但直线不经过圆心C.相离 D.相交且直线经过圆心4 .过抛物线/=4 y 在第一象限内的一点P 作切线，切线与两坐标轴围成的三角形的面积为点 则点P 到抛
2、物线焦点F 的距离为（）A.1 B.2 C.3 D.4二、单 空 题（本大题共1 2 小题，共 5 4.0 分）5,若集合M=xx2 4,P=（x 舒 0,b 0）与椭圆9+9=1 的共同焦点，若点P 是两曲线的一个交点，且A P Fi F2 为等腰三角形，则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为 .X2+4%+3,%0居 1 4 x 4 0,g（%）=/+2匕 若函数g（%）恰有两个不同的X 6 0)的离心率为争圆C2：/+y 2 =2,若存在直线 与椭圆Q和C2 各有且只有一个交点，则称直线，为椭圆G和C2 的公切线.(1)若椭圆G和C2 的公切线存在，求椭圆C1 的焦距取值范围；(2)若椭
3、圆G和 的 公 切 线 存 在，且公切线与椭圆C1 和的交点分别为4 B,求|A B|的取值范围.2 1 .设 册 是等比数列，%是递增的等差数列，%的前n 项和为又(n e N*),%=2,瓦=1,S 4 =Q +。3 9。2 =b1+6 3 (1)求 an 与 bn 的通项公式；(2)设4=an+bn,数列 的前n 项和为(n G N*),求满足Tn 2n+1+1 成立的n 的最小值.他力”点 为奇数(3)对任意的正整数n,设4=卜 3%-2)an，n 为偶数，求数列 0 的前2 n 项和.参考答案及解析1 .答案：A解析：试题分析：直线解国需&可化为船7；-,谭北翦=岫，解得歌唱 一曲，
4、”商;，故圆常产朴城=工与直线窜=厩帮公没有公共点的充要条件为装唱-褥，,展，而充 分 不 必 要 条 件 应 为 旅.腐 的 真 子 集，综合各个选项可得A 符合题意.考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.点评：本题考查充分不必要条件的判断，涉及直线和圆的位置关系，属基础题.2 .答案：A解析：试题分析：设 冈，因为 国，所以 叵 的最小值为区；由 区 的解集为空集知0.故选B.考点：绝对值不等式的性质.3 .答案：A解析：解：由 2 +y 2 -4%+2 y -4 =0,整理得：(%-2)2 +(%+1)2 =9,圆2 +丫 2 _ 4%+2 y -4 =0 的圆心为(2,-1),半径
5、为3,由圆心(2,-1)到y +4 =0 的距离为d =3,故y +4 =0 与圆/+丫 2 4%+2 y -4 =0 相切，故选：A.将圆2 +y 2 -4%+2 y -4 =0 转化成(-2)2+(x +I)2=9,求得圆心及半径，由圆心(2,-1)到y +4 =0 的距离为d =3,则y +4 =0 与圆2 +y2 4%4-2 y 4 =0 相切.本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，属于基础题.4 .答案：B解析：解：抛物线/=4 y,即y=；/,求导数可得y，=,所以在点(a,；。2)处的切线方程为：y-*=|a(x-a),令%=0,得y=-a 2；令y=0,得x=；a.所以切线
6、与两坐标轴围成的三角形的面积5=|)|乂|一 3 2|=%.(1=2,6(2,1),PF=1+1=2.故选艮确定点(a,a2)处的切线方程，进而可求切线与两坐标轴围成的三角形的面积，即可求得a的值，利用抛物线的定义，可得结论.本题考查导数的几何意义，考查三角形面积的计算，确定切线方程是关键.5.答案：(co.-2 U(-1,4-00)解析：解：M=xx2 4=(xx 2或x -2,P=x|言 0=%|-1%3,M U P=xx 1=(-8.-2 U(-1,+8).故答案为：(-0.2 U(-1,4-00).利用不等式的性质和并集定义求解.本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等
7、式性质的合理运用.6.答案:-2016解析：解：由题意可得仁 g|=1 6-24=-8,招=10X16-14X12=-8,同理得匕-4；身=一 8,从2到2016共1008个偶数，每4个偶数为一组，共252组，得所求的和为(-8)x 252=-2016.故答案为:-2016.利用定义，可得从2到2016共1008个偶数，每4个偶数为一组，共252组，即可得所求的和.本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础.7.答案：2解析：试题分析：区，因 为 区 是实数，所 以 S .考点：复数的概念和运算.8.答案：2 0解析：解：8=60。，AB=2,AC=273,二根据余弦定理得：A C2
8、=A B2+BC2-2AB-BC-cosB,即 1 2 =4 +B C 2-2 B C,解得BC=4,则4 4 B C 的面积S =AB-BC-sinB=2 /3.故答案为：2g9.答案:尸 =%：。解析：解：当X N 0时，/(X)=X2,其反函数是/T(%)=.当 0 时，f(x)=-X2,其反函数是/T(%)=-V X-综上所述，函数f(x)=X|X|的反函数是f T(X)=序 J 0.故答案是:尸跳=%：。0,b 0),与椭圆式+”=1的共同焦点Q2 b2、，7 9 5 +炉=4 点P是两曲线的一个交点，且APF1F2为等腰三角形二 IPFJ=FrF2=4.椭圆的左准线方程为：x=-=
9、l4 _ 23%=一2P在椭圆+q=1上9 52 15:.vz=一)4 P在双曲线1 一 1 =1上a2 b29 is A A】由得：b2=3,a2 1,c-2,A e=-=2.a故答案为：2.先利用双曲线双曲线捻 =l(a 0,b 0)与椭圆9 +9 =1的共同焦点，求得a?+/=4,再利用点P是两曲线的一个交点，J1.A P F/2 为等腰三角形，求得交点坐标，从而可求双曲线的标准方程，进而可求双曲线的离心率.本题以椭圆为载体，考查椭圆与双曲线的几何性质，考查椭圆的定义的运用，属于中档题.16.答案：k|k=%或k=0,或一：k 一|解析：解：画出函数y=/(x)的图象，如下图:函数g(x
10、)=f(x)+2k恰有两个不同的零点，即y=f(x)与y=-2 k 恰有两个不同的交点即可，根据图象可知：-2 k =1或一2k=0或3 2k 7,=p 或k=0,或一：k 一|故答案为：(k k=,或k=0,或(/MC=2J1+小四解得x=2,即24=2.VA-PED=VP-DAE=xixV 2 xV 2 x2=1.解析：(1)由已知解三角形证明D E 1 4 E,再由P 4 1平面A B C。，得P A _ L 0 E,结合线面垂直的判定可得D E 1平面P A E,从而证得答案；(2)取P 4的中点M,4。的中点N,连接M C,NC,MN,A C,由已知求得N M N C,设P A =X
11、,解三角形求得的 然后利用等积法求三棱锥A-P E D的体积.本题考查空间中直线与直线位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题.1 8.答案：解：由题意可知4 B =2 0海里，8 C =2 0百 海里，/-DAB=6 0。,/X./-DBA=Z.ABC=3 0 ,/BD=AB-sin60 =1 0遮 海里，乙CBD=6 0 ,/在B C D中，由余弦定理得：/CD=7 3 0 0 +1 2 0 0 -2 -1 0 V 3 2 0 V 3 -c o s6 0 =3 0海里，/该救援船到达。点需要时间为共=1小时.C解析：作出图形，找出已知条件，利用余
12、弦定理求出C D即可得出答案.本题考查了解三角形的应用，作出示意图得出已知条件是关键，属于基础题.1 9.答案:解：方案一：根据表格数据，费用f (#)=3 0 +(%-4 8)0 6(x 2 4 8)小王每月的通话费为：3 0 +2 52 x 0.6 =1 8 1.2元；方案二：根据表格数据，费用“x)=9 8 +0-1 7 0)0 6(x 2 1 7 0)小王每月的通话费为：9 8 +1 3 0 x 0.6 =1 7 6元；方案三：根据表格数据,费用/(x)=1 6 8 +Q-3 3 0)0 5(x 2 3 3 0)小王每月的通话费为：1 6 8元；所以选择方案三最省钱.解析：根据表格和每
13、月通话时间为3 0 0分，建立分段函数关系式，求解即可.本题考查了分段函数的关系式，计算其值域的问题.比 较值域的大小来选取方案.属于基础题.2 0 .答 案:解：(1)设椭圆G的焦距为2 c,则=更，a 2从而。2=(。2,b2=1 c2,方程为+=1,4 c 2 c2若公切线/的斜率不存在，则，的方程为x =&,从而a =V L c =B，即有2 c =逐，若1的斜率存在，则/的方程为y=kx+m,由，与圆C2相切，得 到 近=W吗，即有加2=2+2 1,将/的方程代入G 的方程得到：3/+12（依+m）2=4c2,即(121+3)x2+24kmx+12m2-4c2=0,相切得到=242k
14、2TH2 _ 4(121+3)(12m2-4c2)=0,B|J2cG(V6.2V6,综上可得2c G V6,2A/6;（2）若公切线的斜率不存在，则/：x=V I，|AB|=0；若公切线的斜率存在，设 八 y=kx+m,由（1）得/=一 西 1，将，代入。2可得(I +l)x2+2kmx+m2 2=0,xB=.,即有|4B|的取值范围为0,乎.解析：（1）设椭圆G 的焦距为2 c,运用离心率公式和a,b,c的关系，讨论公切线，的斜率不存在，求得2c=；若/的斜率存在，则/的方程为y=fcc+m,运用直线和圆相切的条件：d=r,以及直线和椭圆相切的条件：判别式为0,化简整理可得焦距的范围；（2）
15、若公切线的斜率不存在，则，：x=V2=0；若公切线的斜率存在，设 八 y=kx+m,代入圆的方程和椭圆方程，求得A,B的横坐标，借助弦长公式，再由基本不等式即可得到|4B|的范围.本题考查直线和椭圆以及直线和圆的位置关系，主要考查相切的条件，考查运算能力，属于中档题.21.答案：解：（1）设等比数列 斯 的公比为q,等差数列的出 的公差为d,d 0,由=2,b=1,S4=Q+，。2=b、+匕 3 可得4+6d=2+2q2,2q=1+1+2 d,解得q=2,d=1,则a九=2n；bn=l+n-l=n；（2）dn=an+bn=2n+n,所以7；=2(l-2n)n(n+l)1-22=2(2n-l)+
16、y ,因此7；2n+1+1,解得n 2,所以n的最小值为3；=斯垢,71为奇数誓出,n为偶数当n为偶数时，cn=-(-3-n-2-)-2-n-2n+2 2nn(n+2)n+2 n记 N =C2+C4+.+C2n=g _ j +1_ g+,2271+22n+222n2n22n+22n+2当九为奇数时，cn=2n,即 M=C +C 3+C5+-1=l,24-3,2-l-5,2-l-.4-(2n-1),4M=1 23+3 25+5 27+.+(2n-1)-22n+1,两式相减可得-3M=2+24+26+28+.+22n-(2n-1)-22n+1=2+理兰-(2n-1)-22n+1,化简可得 M=v+(y-;)-22n+1,所以数列cn的前2n项和为(g-1)22n+1+|-|.解析：(1)设等比数列%的公比为q，等差数列的3 的公差为d,d 0,运用等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得公比和公差，进而得到所求；(2)由数列的分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，解不等式可得所求最小值；(3)由数列的裂项相消求和和错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，可得所求和.本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的裂项相消求和和错位相减法求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题.