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1、数学试题第1页（共4页）学科网（北京）股份有 限公司 枣庄三中高三年级10月月考 数学试题数学试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试用时 120 分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方。第卷（选择题 共 60 分）注意事项：第卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，1 到 8 题只有一项是符合题目要求，9 到 12 题为多项选择题。每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。一选择题（共 8 小题，满分 40 分，每小题 5
2、分）1.已知集合U=R，,1Ay yx x=，ln(2)Bx yx=，则UAB=A.2,)+B.1,)+C.1,2)D.1,22.设xR，则“12x”是“2230 xx”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知23sincos3+=，则2cos(2)(3=)A1718B1718C89D894.若函数21()ln12f xxx=+在其定义域内的一个子区间(1,1)kk+内不是单调函数，则实数k的取值范围 A1,)+B31,)2C1 3(,)2 2D3(1,)25.已知数列na是首项为3，公差为23的等差数列，集合*cos|nSanN=，则集合S中所有
3、元素的乘积为()A1 B12C0 D126.取一条长度为 1 的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下的两段分割三等分，各去掉中间一段，留剩下的更短的四段；将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集若在第 n 次操作中去掉的线段长度之和不小于160，则 n 的最大值为(参考数据：lg20.3010，lg30.4771)A6 B7 C8 D9#QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=#公众号：高中试卷君数学试题第2页（共4
4、页）学科网（北京）股份有 限公司 7.设函数()f x的定义域为R，(21)fx+为奇函数，(2)f x+为偶函数，当1,2x时，()2xf xab=+若(0)(3)6ff+=，则()2log 96f的值是 A.12B.2C.2D.128.已知函数()3sin3cos(0)f xxx=+在区间,4 3 上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数的取值范围()A8,7)3B8,4)3C204,)3D20(,7)3二多选题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）9.若,2 2 ，且sinsin，则下列结论中不一定成立的是()A B0+C D|10.如图所示，某摩天轮最高点离地面高度 55 米
5、，转盘直径为 50 米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针方向匀速旋转 t 分钟，当 t10 时，游客随舱旋转至距离地面最远处以下关于摩天轮的说法中，正确的为（）A摩天轮离地面最近的距离为 5 米 B若旋转 t 分钟后，游客距离地面的高度为 h 米，则 C存在 t1，t20，15，使得游客在该时刻距离地面的高度均为 20 米 D若在 t1，t2时刻游客距离地面的高度相等，则 t1+t2的最小值为 20 11.设等比数列an的公比为 q，其前 n 项和为 Sn，前 n 项积为 Tn，且满足条件 a11，a2020a20211，（a20201）（a20211）0，则下列选项
6、错误的是（）Aq1 BS2020+1S2021 CT2020是数列Tn中的最大项 DT40411 12.已知函数()()()21 e,01,0exxxxf xxx+=+，下列选项正确的是（）A函数()f x在(2,1)上单调递增 B函数()f x的值域为21,)e+#QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=#公众号：高中试卷君 数学试题第3页（共4页）学科网（北京）股份有 限公司 C若关于 x的方程()()20f xa f x=有 3 个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是214(,)ee D不等式()0f xaxa在()1,
7、+恰有两个整数解，则实数 a 的取值范围是232(,)ee 三填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）13.已知数列na，nb都是等差数列，nS，nT分别是它们的前n项和，并且7338nnSnTn+=+，则77ab=14.已知函数 ,若关于x的方程 至少有三个不相等的实数根,则实数a的取值范围为 15.已知实数a，b满足0ab，则2aaabab+的最大值为 16.已知曲线x aye+=与2(1)yx=恰好存在两条公切线，则实数 a 的取值范围为 四解答题（共 6 小题，满分 70 分）17.(本题满分 10 分)已知向量(sin2xa=，sin)2x，(cos2xb=，sin)(
8、0)2x，函数()2f xa b=（1）当2=时，求函数()f x的单调递增区间；（2）若1x，2x是函数()f x的任意两个相异零点，且12|xx的最小值为2，求函数()f x在(0,)2上的值域 18.(本题满分 12 分)已知数列na，首项12a=，设该数列的前n项的和为nS，且*12()nnaSnN+=+（1）求数列na的通项公式；（2）若数列 nb满足*2121log()()nnba aanNn=，求数列 nb的通项公式；（3）在第（2）小题的条件下，令11nnncb b+=，nT是数列 nc的前n项和，若对*nN，nkT恒成立，求k的取值范围 2()|43|f xxx=+()f x
9、ax=#QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=#公众号：高中试卷君数学试题第4页（共4页）学科网（北京）股份有 限公司 19.(本题满分 12 分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足222()sin3cosacbBacB+=（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且1b=，求2ac的取值范围 20.(本题满分 12 分)已知函数()2sincosf xxxxx=，()fx为()f x的导数（1）求曲线()yf x=在点(0A，(0)f处的切线方程；（2）2()2()g xxxa aR=+，若对任意10 x，
10、均存在21x，2，使得12()()f xg x，求实数a的取值范围 21.(本题满分 12 分)已知等差数列an的公差不为零，其前 n 项和为 Sn，且2a是1a和5a的等比中项，且*21)2(nnaanN=+（1）求数列na的通项公式；（2）若数列bn满足1 122nna ba ba b+（2n3）2n+1+6，求和：Tn1211 21nnnna ba baba b+22.(本题满分 12 分)已知函数()()2lnaf xaxx ax=R.(1)若()f x是定义域上的增函数，求a的取值范围；(2)设35a，m，n分别为()f x的极大值和极小值，若Smn=，求S的取值范围.#QQABCY
11、IQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=#公众号：高中试卷君 数学试题参考答案第1页（共4页）学科网（北京）股份有 限公司 高三年级 10 月月考数学试题参考答案 一、单选题：一、单选题：1-4.A A C B.5-8.B C B B 二、多选题二、多选题：9.ABC 10.ABD 11.AD 12.ACD 三、填空题：三、填空题：13.2 14.3 1,4 15.32 2.16.(,2ln23)四、解答题四、解答题:17.解:（1）2=时，(sin,sin)axx=，(cos,sin)bxx=，故2()22sin cos2sinsin2co
12、s212sin(2)14f xa bxxxxxx=+=+2 分 要求该函数的单调递增区间，只需222242kxk+，kZ，解得388kxk+，kZ 即()f x的单调递增区间为38k+，8k+，kZ 5 分（2）易知2()2sincos2sincos12sin()12224xxxf xsinxxx=+=+，令()0f x=得2sin()42x+=，因为1x，2x是函数()f x的任意两个相异零点，且12|xx的最小值为2，因为0，故123|442minxx=，故1=，7 分 所以()2sin()14f xx=+，当02x时，3444x+，此时2sin2sin()2sin442x+，故()(0,
13、21f x 10 分 18.解：（1）由12nnaS+=+，得12(2)nnaSn=+，两式相减并整理得12nnaa+=,又当1n=时，有212aa=+，且12a=，解得24a=，满足212aa=，所以na是以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列，所以1222nnna=；.3 分（2）由（1）可知(1)22122222n nnna aa+=，所以(1)2211(1)1log 222n nnn nnbnn+=，所以 nb的通项公式为12nnb+=；.6 分（3）由（2）可知114114()(1)(2)12nnncb bnnnn+=+，.8 分 所以1111111144()4()22334122
14、22nTnnnn=+=+，.10 分 由于nN，nT在(0,)+单调递增，且123T=，所以223nT，#QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=#公众号：高中试卷君数学试题参考答案第2页（共4页）学科网（北京）股份有 限公司 所以2k，故k的取值范围是2，)+.12 分 19.解：解：（1）由222()sin3cosacbBacB+=，由余弦定理可得3cossincos2BBB=，cos0B=或3sin2B=，.2 分 0B，2B=或3B=或23B=.4 分（2）ABC为锐角三角形，由（1）可得3B=；根据正弦定理12sinsi
15、nsin332acbACB=，得：2sin3aA=，2sin3cC=，.6 分 2222(2sinsin)2sinsin()333acACAA=233(sincos)2sin()2263AAA=.8 分 又ABC为锐角三角形，62A，.10 分 063A2(0,3)ac .12 分 20.解：（1）()cossin1fxxxx=+，所以(0)0f=，(0)0f=，从而曲线()yf x=在点(0A，(0)f处的切线方程为0y=.2 分（2）由已知，转化为()()minminf xg x，且()ming xg=（1）1a=.4 分 设()()h xfx=，则()cossin1h xxxx=+，()
16、cosh xxx=当(0,)2x时，()0h x；当(,)2x时，()0h x，所以()h x在(0,)2单调递增，在(,)2单调递减.6 分 又(0)0h=，()02h，()2h=，故()h x在(0,)存在唯一零点所以()fx在(0,)存在唯一零点.8 分 设为0 x，且当0(0,)xx时，()0fx；当0(xx，)时，()0fx，所以()f x在0(0,)x单调递增，在0(x，)单调递减又(0)0f=，()0f=，所以当0 x，时，()0minf x=.10 分 所以01a，即1a，因此，a的取值范围是(,1).12 分 21.解：（1）由题意，设等差数列an的公差为 d（d0），则 a
17、2a1+d，a5a1+4d，a2是 a1和 a5的等比中项，（a1+d）2a1（a1+4d），#QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=#中 数学试题参考答案第3页（共4页）学科网（北京）股份有 限公司 （2a1d）d0，d0，2a1d0，即d2a1，.2 分 a2na1+（2n1）da1+2（2n1）a1（4n1）a1，ana1+（n1）da1+2（n1）a1（2n1）a1，又a2n2an+1，（4n1）a12（2n1）a1+1，化简整理，得 a11，.4 分 公差 d2a1212，an1+2（n1）2n1，nN*.6 分（2）
18、由题意及（1），可得当 n1 时，a1b1（213）21+1+62，a11，b12，当 n2 时，由 a1b1+a2b2+anbn（2n3）2n+1+6，可得 a1b1+a2b2+an1bn1（2n5）2n+6，两式相减，可得 anbn（2n3）2n+1+6（2n5）2n6（2n1）2n，.8 分 an2n1，nN*，bn2n，当 n1 时，b12 也满足上式，bn2n，nN*，.10 分 Tna1bn+a2bn1+an1b2+anb1 12n+32n1+（2n3）22+（2n1）21（2n1）21+（2n3）22+32n1+12n，2Tn（2n1）22+（2n3）23+52n1+32n+12
19、n+1，两式相减得Tn（2n1）21+（2）22+（2）23+（2）2n1+（2）2n12n+1 4n22（22+23+2n1+2n）2n+14n222n+1 4n+632n+1，Tn32n+14n6 .12 分 22.解：()f x的定义域为()0,+，()22222aaxxafxaxxx+=+=.1 分()f x在定义域内单调递增()0fx，即220axxa+对0 x 恒成立，则221xax+恒成立2max21xax+3 分 2211xx+，1a.所以a的取值范围是)1,+.5 分(2)由2440a=且35a，得315a#QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACI
20、oOAFAIoAAAARNABAA=#公众号：高中试卷君数学试题参考答案第4页（共4页）学科网（北京）股份有 限公司 设方程()0fx=，即220axxa+=得两根为1x，2x，且120 xx.则()1mf x=，()2nf x=121x x=，122xxa+=11121023xxa+=，1113x，7 分 将S表示为关于1x的函数，112211212ln2lnaaaSmnaxxaxxaxxxx=11111112ln2ln22lnaaxaxxaxxxx+=21120axxa+=12121xax=+，代入得222111122111114ln4ln112xxSxxxx=+9 分 令21xt=，则119t，得()11ln12tg ttt=+，119t，则()4Sg t=，()()()221021tg tt t=+，()g t在1,19上递减，从而()()119gg tg即()40ln35g t1604ln35S.12 分#QQABCYIQogCoABBAAAhCQwEACkKQkBEACIoOAFAIoAAAARNABAA=#公众号：高中试卷君