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1、第三届“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛试卷（小学组一试）一、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）下图左图是最近被发现的阿基米得的胃痛拼图，将正方形分割成14块多边形：专家研究后发现，可以在边长12cm的正方形上，正确的画出这14块拼图，如图所示问：灰色那块的面积是 平方公分2（5分）如图，要在下列55的方格表中填入A、B、C、D、E五个英文字母，并且要求五个字母在每一行与每一列及对角在线，都只出现一次，则所表示的英文字母为 3（5分）切斯特要从花莲赴彰化鹿港参加华罗庚金杯数学竞赛，爸爸开车出门前看了一下车子的里程表，刚好是一个回文数69696公里（回文数：从左到右，或从右到左
2、读到的数字结果都一样）一连开了5个小时到达目的地，到达时里程表又刚好是另一个回文数，在路程中，爸爸开车的时速从未超过85公里，请问爸爸开车的平均速度最大值是每小时 公里4（5分）有四组数的平均数，其规定如下：（1）从1到100810的自然数中，所有11的倍数之平均数（2）从1到100810的自然数中，所有13的倍数之平均数（3）从1到100810的自然数中，所有17的倍数之平均数（4）从1到100810的自然数中，所有19的倍数之平均数这四个平均数中，最大的平均数的值是 5（5分）有三个最简真分数，其分子的比为3：2：4，分母的比为5：9：15将这三个分数相加，再经过约分后为问：三个分数的分母
3、相加是 6（5分）在为正整数的情形下，n的最大值是 7（5分）如图，若将正方形ABCD各边三等分，延长等分点作出新四边形MNPQ，则四边形MNPQ的面积：正方形ABCD的面积 8（5分）教数学的王老师准备去拜访一位朋友，出发前王老师先和这位朋友通电话，朋友家的电话号码是27433619，当王老师打完电话之后，发现这个电话号码恰好是4个连续质数的乘积问：这4个质数的总和是 9（5分）下图是一个九宫图，图内文字【华、罗、庚、杯、数、学、精、英、赛】分别表示19中的九个不同的数字，并且这九个数字符合以下三个条件：（1）每个田内四个数的和都相等（2）华华英英+赛赛（3）数学根据上述条件，【华、杯、赛】
4、所代表的三数之乘积为 10（5分）下图中，有很多大大小小的三角形，这些三角形有的是单独显现的，有的是合并若干区块才得到的，这些位置不完全相同的三角形共有 个11（5分）怡荣号渡轮时速40千米，单数日由A地顺流航行到B地，双数日由B地逆流航行到A地（水速为每小时24千米）有一单数日渡轮航行到途中的C地时，失去动力，只能任船漂流到B地，船长计得该日所用的时间为原单数日的倍另一双数日渡轮航行到途中的C地时，又失去动力，船在漂流过程中，维修人员全力抢修了1小时后船以2倍时速前进到A地，结果船长发现该日所用的时间与原双数日所用时间一秒不差请问A、B两地的距离为多少千米？12（5分）老师用10个1cm1c
5、m1cm的小正立方体摆出一个立体图形，它的正视图如图所示，且图中任两相邻的小正立方体至少有一棱边（1cm）共享，或有一面（1cm1cm）共享老师拿出一张3cm4cm的方格纸（如图），请小荣将此10个小正立方体依正视图摆放在方格纸中的方格内，请问小荣摆放完后的左视图有 种（小正立方体摆放时不得悬空，每一小正立方体的棱边与水平线垂直或平行）第三届“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛试卷（小学组一试）参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）下图左图是最近被发现的阿基米得的胃痛拼图，将正方形分割成14块多边形：专家研究后发现，可以在边长12cm的正方形上，正确的画出这1
6、4块拼图，如图所示问：灰色那块的面积是12平方公分【分析】根据灰色部分四边形的特点，将图形合理地分割为两个三角形求面积【解答】解：如图，灰色部分为四边形ABCD，连接BD，则S四边形ABCDSABD+SBCD63+329+312故答案为：122（5分）如图，要在下列55的方格表中填入A、B、C、D、E五个英文字母，并且要求五个字母在每一行与每一列及对角在线，都只出现一次，则所表示的英文字母为B【分析】以坐标来表示数学，已知（1，1）是A，（4，1）是D，（5，1）是E；首先可以确定（3，5）E，因为（4，5），（5，5）是C，D，而（1，5），（2，5）不能是E，所以只能是（3，5）是E，这样
7、（1，5），（2，5）只能是C，D，而左下角是D，所以右上角只能是C，即（1，5）C，从而（2，5）D，进而确定各个位置上的数即可【解答】解：根据图形中原有各部分的字母的位置，容易确定各部分的具体的字母如下：E，B，D，A，CA，C，E，B，DB，D，A，C，EC，E，B，D，AD，A，C，E，B故所表示的英文字母为B故答案为：B3（5分）切斯特要从花莲赴彰化鹿港参加华罗庚金杯数学竞赛，爸爸开车出门前看了一下车子的里程表，刚好是一个回文数69696公里（回文数：从左到右，或从右到左读到的数字结果都一样）一连开了5个小时到达目的地，到达时里程表又刚好是另一个回文数，在路程中，爸爸开车的时速从未超
8、过85公里，请问爸爸开车的平均速度最大值是每小时82.2公里【分析】要使平均速度最大，则另一个回文数也要最大，因为69696+85570121，而小于70121的最大回文数是70107，所以，最大平均速度为（7010769696）582.2（km）【解答】解：69696+85570121（公里）70121的最大回文数是70107，（7010769696）5411582.2（km）答：爸爸开车的平均速度最大值是每小时 82.2公里故答案为：82.24（5分）有四组数的平均数，其规定如下：（1）从1到100810的自然数中，所有11的倍数之平均数（2）从1到100810的自然数中，所有13的倍数之
9、平均数（3）从1到100810的自然数中，所有17的倍数之平均数（4）从1到100810的自然数中，所有19的倍数之平均数这四个平均数中，最大的平均数的值是（3）【分析】因为任意一组数排成一列都是一个等差数列，而等差数列的平均数等于首项和末项的平均数，所以求出首项和末项的平均值即可得出平均数最大的值【解答】解：因为任意一组数排成一列都是一个等差数列，而等差数列的平均数等于首项和末项的平均数，这四组的首项和末项分别是11和100804，13和100802，17和100810，19和100795，很明显平均数最大的为：（17+100810）250413.5故填：（3）5（5分）有三个最简真分数，其
10、分子的比为3：2：4，分母的比为5：9：15将这三个分数相加，再经过约分后为问：三个分数的分母相加是203【分析】根据题意，可设这三个最简真分数分别是、，其中a、b互质，然后求得a、b的值；最后将其代入三个最简真分数的分母求得每一个分母【解答】解：根据题意，设这三个最简真分数分别是、，其中a、b互质+，a4、b7三个分数的分母相加是 7（5+9+15）203故答案为：2036（5分）在为正整数的情形下，n的最大值是150【分析】此题可将810分解质因数，得到810233335，再找一找分子中各数含有的810的质因数的倍数即可解答【解答】解：810233335，8112010共有1200个数，含
11、有约数2的有600个，5的240个，3的有400个，9的有133个，27的有44个，81的有14个，243的有5个，729的有1个，含有约数3共有（400+133+44+14+5+1）597个，59741493，149+1150故答案为：1507（5分）如图，若将正方形ABCD各边三等分，延长等分点作出新四边形MNPQ，则四边形MNPQ的面积：正方形ABCD的面积8：9【分析】根据勾股定理可以计算EF与AE的值，根据MN3EF，AD3AE即可计算MN与AD的比值，即可计算正方形MQPN与正方形ABCD的比值【解答】解：设AD3则AEAFEH1，根据EF，MEMHEHcos45，同理：NF，MN
12、ME+EF+NF2，正方形MQPN的面积为8，正方形ABCD的面积为329，正方形MQPN的面积：正方形ABCD的面积8：98：9故答案为：8：98（5分）教数学的王老师准备去拜访一位朋友，出发前王老师先和这位朋友通电话，朋友家的电话号码是27433619，当王老师打完电话之后，发现这个电话号码恰好是4个连续质数的乘积问：这4个质数的总和是290【分析】根据27433619是四个连续质数的积，求出四个连续质数，再求出四个连续质数的和【解答】解：通过试解，2，3，5，761等质数，不是27433619的因式，最小的质数因数为67，2743361967409457，则四个连续质数为67，71，73
13、，79其和为67+71+73+79290故答案为：2909（5分）下图是一个九宫图，图内文字【华、罗、庚、杯、数、学、精、英、赛】分别表示19中的九个不同的数字，并且这九个数字符合以下三个条件：（1）每个田内四个数的和都相等（2）华华英英+赛赛（3）数学根据上述条件，【华、杯、赛】所代表的三数之乘积为120【分析】根据题中的3个条件，逐一分类讨论，确定华，杯，赛三个数字的值，从而得出三数之积即可【解答】解：根据图内文字华、罗、庚、杯、数、学、精、英、赛分别表示19中的九个不同的数字，5232+42，根据条件（2）可得，华为5，英，赛为3，4或4，3；（1）当英为3，赛为4时，由条件（1）罗+庚
14、7，又5+罗3+精，可得罗只能为6，庚为1，精为8，所以8+杯4+学，无解，不符合题意，因此英为4，赛为3；（2）由于由条件（1）罗+庚7，此时，罗，庚只能为1，6或6，1，当罗为6，庚为1时，由条件（1）5+64+精，杯+精3+学，此时精为7，杯比学大4，不符合题意当罗为1，庚为6，由条件（1）5+杯6+学，杯+精学+3，可得：精2，杯比学大1，又由条件（3）数学，可得学为7，杯为8，数为9，符合题意所以华为5，杯为8，赛为3，因此华、杯、赛所代表的三数之乘积为：583120故答案为：12010（5分）下图中，有很多大大小小的三角形，这些三角形有的是单独显现的，有的是合并若干区块才得到的，这
15、些位置不完全相同的三角形共有42个【分析】本题就是找出图形中有多少个三角形，根据不在同一直线上三点可以确定一个三角形，据此即可判断【解答】解：以AD为边的三角形有：ADQ，ADI，ADB；以CD为边的三角形有：CDB，CDM；以AC为边的三角形有：ACP，ACH，ACE，ACB，ACG，ACF，ACE；以AE为边的三角形有：AEH，AEP，AEC；以BE为边的三角形有：BEC；以AB为边的三角形有：ABI，ABF，ABG，ABD以BF为边的三角形有：BFI，BFA；以BG为边的三角形有：BGA以CG为边的三角形有：CGP，CGA；以BG为边的三角形有：BGQ，BGA以CF为边的三角形有：CFH
16、，CFA以BC为边的三角形有：BCM，BCE，BCD以AQ为边的三角形有：AQD，AQI，AQB以AP为边的三角形有：APC，APH，APE以PG为边的三角形有：PGC以PQ为边的三角形有：PQM以QG为边的三角形有：QGB以MH为边的三角形有：MHI；三角形共有42个故答案为：4211（5分）怡荣号渡轮时速40千米，单数日由A地顺流航行到B地，双数日由B地逆流航行到A地（水速为每小时24千米）有一单数日渡轮航行到途中的C地时，失去动力，只能任船漂流到B地，船长计得该日所用的时间为原单数日的倍另一双数日渡轮航行到途中的C地时，又失去动力，船在漂流过程中，维修人员全力抢修了1小时后船以2倍时速前
17、进到A地，结果船长发现该日所用的时间与原双数日所用时间一秒不差请问A、B两地的距离为多少千米？【分析】两个等量关系为：A、C两地的距离顺流行驶需要的时间+B、C两地的距离顺流漂流需要的时间A、B两地的距离顺流行驶需要的时间；B、C两地的距离逆流行驶需要的时间+抢修的时间+（A、C两地的距离+24千米）逆流需要的时间A、B两地的距离逆流行驶需要的时间，把相关数值代入即可求解【解答】解：设A、B两地的距离为x千米，A、C两地的距离为y千米，得则 解得答：A、B两地的距离为192千米12（5分）老师用10个1cm1cm1cm的小正立方体摆出一个立体图形，它的正视图如图所示，且图中任两相邻的小正立方体
18、至少有一棱边（1cm）共享，或有一面（1cm1cm）共享老师拿出一张3cm4cm的方格纸（如图），请小荣将此10个小正立方体依正视图摆放在方格纸中的方格内，请问小荣摆放完后的左视图有16种（小正立方体摆放时不得悬空，每一小正立方体的棱边与水平线垂直或平行）【分析】小荣摆放完后的左视图有：从左往右依次是3个正方形、1个正方形、1个正方形；从左往右依次是3个正方形、1个正方形、2个正方形；从左往右依次是3个正方形、2个正方形、1个正方形；从左往右依次是3个正方形、2个正方形、2个正方形；从左往右依次是2个正方形、3个正方形、1个正方形；从左往右依次是2个正方形、3个正方形、2个正方形；从左往右依次
19、是2个正方形、1个正方形、3个正方形；从左往右依次是2个正方形、2个正方形、3个正方形；从左往右依次是1个正方形、3个正方形、1个正方形；从左往右依次是1个正方形、3个正方形、2个正方形；（11）从左往右依次是1个正方形、1个正方形、3个正方形；（12）从左往右依次是1个正方形、2个正方形、3个正方形；（13）从左往右依次是3个正方形、1个正方形；（14）从左往右依次是3个正方形、2个正方形； （15）从左往右依次是2个正方形、3个正方形；（16）从左往右依次是1个正方形、3个正方形；由此得出答案即可【解答】解：由题意可知，立体图形只有一排左视图有3个正方形，有两到三排三排的左视图有：3412种；两排的左视图有：224种；共12+416种故答案为：16声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 10:51:27；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02；学号：20913800第11页（共11页）