《深圳市宝安中学2023年高一上学期10月月考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《深圳市宝安中学2023年高一上学期10月月考数学试题含答案.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第1页/共4页 学科网（北京）股份有限公司2023-2024 学年第一学期高一学年第一学期高一 10 月月考数学月月考数学时量：时量：120 分钟分钟 满分：满分：150 分分 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每个小题给出的四个选项中，只有一分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）项符合题目要求）1.命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是A.所有不能被 2 整除的整数都是偶数B.所有能被 2 整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被 2 整除的整数是偶数D.存在一个能被 2 整除的整数不是偶数2.集合24Axx=
2、，3782Bxxx=，则AB=（）A.34xxB.2x x C.14xxC.0ab D.0ab6.已知集合1,Z6Mx xmm=+，1,Z23nNx xn=，1,Z26pPx xp=+，则M，N，P 的关系为（）A.MNPB.NP=MC.MNPD.MNP=7.已知abRc，那么下列命题中正确的是（）的深圳市宝安中学2023年高一上学期10月月考数学试题 第2页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 A.若ab，则22acbc B.若abcc，则ab C.若33ab且0ab D.若22ab且0ab，则11ab 8.给定全集U，非空集合,A B满足AU，BU，且集合A中的最大元素小于集合B中的最小元
3、素，则称(,)A B为U的一个有序子集对，若1,2,3,4U=，则U的有序子集对的个数为（）A 16 B.17 C.18 D.19 二、选择题（本题共二、选择题（本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合要分在每小题给出的选项中，有多项符合要求全部选对的得求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分）9.已知集合1,4,Ax=，2,1Bx=，且ABB=，则满足条件的实数 x 的值为（）A.0 B.2 C.1 D.2 10.下列叙述中正确是（）A.“1a”是“11a”的充要条件是“ac”C.
4、“1a”是“方程20 xxa+=有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 D.若,Ra b c则“20axbxc+”的充要条件是“240bac”11.下列说法正确的是（）A.已知集合21,2,2Ammm=+，若3A，则实数 m 的值为32 B.若25a，310b，则1821ab 12.我们已经学过了集合的并、交、补等几种基本运算，而集合还有很多其他的基本运算设A，B为两个集合，称由所有属于集合A但不属于集合B的元素组成的集合为集合A与集合B的差集，记为AB，即|ABxA xB=下列表达式一定正确的是（）A.()()ABBA=B.()()ABBAAB=C.()()AABBBA=D.()()ABBA
5、BA=三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）.的 第3页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 13.集合20,2,1,ABa=，若0,1,2,9=AB，则实数a的值为_ 14.已知方程2320axx+=的解为 1，b，则()()()920ab xxab x+的最小值为_.15.已知a为常数，集合260Ax xx=+=，集合20Bx ax=，且BA，则a的所有取值构成的集合为_;16.若0a，0b，0c，2abc+=，则4ababc+的最小值为_ 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 6小题，共小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过
6、程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）设集合()()20Ax xxa=，()()130Bx xx=，求AB；（2）已知21,3,Aa=，1,2Ba=+，求实数a的值使得()BAB 18.已知集合|25,|121AxxBx mxm=，0b，24ab+=，求ab的最大值；（2）若正数a，b满足1ab+=，求911ab+的最小值 20.几何原本卷 2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，利用这一方法，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明现有如图所示图形，点 F在半圆 O上，且OFAB，点 C 在线段 OB上设ACa=，BCb=
7、结合该图形解答以下问题：（1）用 a，b表示 OF，OC，FC；（2）根据 OF与 FC的大小关系，结合（1）的结论可得到什么不等式？并证明ab=是该不等式取等号的充要条件 21.已知二次函数()222yxaxa=+，Ra（1）求方程0y=的解集；（2）若方程()2221xaxax+=+有两个正实数根12,x x，求2112xxxx+最小值 的 第4页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 22.已知集合2|(3)2(1)0Ax xmxm=+=，2|2(31)20Bxxnx=+=，其中,m nR（1）若AB=R，求m，n的值；（2）若对xB，有xA，求m，n取值范围 的 第1页/共14页 学科网
8、（北京）股份有限公司 2023-2024 学年第一学期高一学年第一学期高一 10 月月考数学月月考数学 时量：时量：120 分钟分钟 满分：满分：150 分分 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每个小题给出的四个选项中，只有一分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）项符合题目要求）1.命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是 A.所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B.所有能被 2 整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D.存在一个能被 2 整除的整数不是偶数【答案】D【解析】【详解】试题
9、分析：命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被 2 整除的数不是偶数”故选 D 考点：命题的否定 2.集合24Axx=，3782Bxxx=，则AB=（）A.34xx B.2x x C.14xx D.3x x 【答案】A【解析】【详解】解不等式可得集合B，进而可得AB【分析】集合24Axx=，37823Bxxxx x=，所以34ABxx=C.0ab D.0ab【答案】C【解析】【分析】分别在0ab 和0ab 的情况下讨论即可得到结果.【详解】当0ab 时，+=+abab；当0ab 时，+，则22acbc B.若abcc，则ab C.若33ab且0ab D.若22ab且0ab
10、，则11ab【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，对选项逐一判断即可.【详解】对于选项 A，当c为 0时不成立；对于选项 B，当c为负数是不成立；对于选项 C，由33ab且0ab 故 C 正确；对于选项 D，若22ab且0ab 说明,a b同号，当,a b为正数时不成立.故选：C 8.给定全集U，非空集合,A B满足AU，BU，且集合A中的最大元素小于集合B中的最小元 第4页/共14页 学科网（北京）股份有限公司 素，则称(,)A B为U的一个有序子集对，若1,2,3,4U=，则U的有序子集对的个数为（）A.16 B.17 C.18 D.19【答案】B【解析】【详解】1A=时，B的个数是
11、123333 7CCC+=，2A=时，B的个数是1222 3CC，+=3A=时，B的个数是 1，21A=，时，B的个数是1222 3CC，+=13A=，时，B的个数是 1，32A=，时，B的个数是 1，312A=，时，B的个数是 1，U 的有序子集对的个数为：17 个，二、选择题（本题共二、选择题（本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合要分在每小题给出的选项中，有多项符合要求全部选对的得求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分）9.已知集合1,4,Ax=，2,1Bx=，且ABB=，
12、则满足条件的实数 x 的值为（）A.0 B.2 C.1 D.2【答案】ABD【解析】【分析】由ABB=，可知BA，根据包含关系的定义，列式求x，并验证是否满足互异性.【详解】ABB=，BA,当24x=时，2x=，符合题意；当2xx=时，1x=或0 x=，若1x=，则集合A B、间元素不满足互异性，0 x=.综上所述，2x=或0.故选：ABD.第5页/共14页 学科网（北京）股份有限公司 10.下列叙述中正确的是（）A.“1a”是“11a”的充要条件是“ac”C.“1a”“11a”，但是“11a”，故“1a”是“11a”且0b=时，推不出“22abcb”，故 B不正确；C选项：当14a=时，方程
13、20 xxa+=的根为12x=，不符合有一个正根和一个负根；但若“方程20 xxa+=有一个正根和一个负根，则两根之积为负，即a0，能推出“1a”，则“1a”是“方程20 xxa+=有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，故 C 正确；D选项：当0,0,0abc=时，满足240bac，但此时20axbxc+不成立，所以若,Ra b c，则“20axbxc+”的充要条件不是“240bac”，故 D错误.故选：AC 11.下列说法正确的是（）A.已知集合21,2,2Ammm=+，若3A，则实数 m 的值为32 B.若25a，310b，则1821ab【答案】ABD【解析】第6页/共14页 学科网（北
14、京）股份有限公司【分析】A.根据集合的定义即可求解；B.根据不等式的可加性求解；C.根据基本不等式即可求解；D.根据命题和一元二次方程即可求解.【详解】对于 A：当23m+=，即1m=，此时1,3,3A=，不符合集合定义，舍去；当223mm+=，即11m=，232m=，由知32m=，故 A选项符合题意；对于 B：310b，2026b ，25a，1821ab，故 B选项符合题意；对于 C：2 96y=，当且仅当2291616xx+=+时等号成立，此时27x=，故舍去，故 C 选项不符合题意；对于 D：1640m=，故 D选项符合题意.故选:ABD 12.我们已经学过了集合的并、交、补等几种基本运
15、算，而集合还有很多其他的基本运算设A，B为两个集合，称由所有属于集合A但不属于集合B的元素组成的集合为集合A与集合B的差集，记为AB，即|ABxA xB=下列表达式一定正确的是（）A.()()ABBA=B.()()ABBAAB=C.()()AABBBA=D.()()ABBABA=【答案】ACD【解析】【分析】根据差集的定义逐个分析可得答案.【详解】对于 A，()()|ABBAxA xBxB xA=，故 A正确；对于 B，()()|ABBAxA xBxB xA=()()ABAB=，故 B不正确；第7页/共14页 学科网（北京）股份有限公司 对于 C，因为()AABAB=，()BBABA=，所以(
16、)()AABBBA=，故 C 正确；对于 D，因为()ABBAB=，()ABAAB=，所以()()ABBABA=，故 D 正确.故选：ACD 三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.集合20,2,1,ABa=，若0,1,2,9=AB，则实数a的值为_【答案】3【解析】【分析】由并集的定义即可得3a=.【详解】20,2,1,ABa=0,1,2,9=AB 29a=，即3a=.故答案为：3.14.已知方程2320axx+=的解为 1，b，则()()()920ab xxab x+的最小值为_.【答案】12【解析】【分析】由条件可求,a b
17、，再由基本不等式求()()()920ab xxab x+的最小值.【详解】因为 1 是方程2320axx+=的解，所以320a+=，所以1a=，所以2320axx+=可化为2320 xx+=，解方程可得1x=或2x=，由已知2b=，所以当0 x 时，()()999242 412ab xxxab xxx+=+=，当且仅当32x=时等号成立，所以()940 xxx+的最小值为 12,故答案为：12.15.已知a为常数，集合260Ax xx=+=，集合20Bx ax=，且BA，则a的所有取值构成的集合为_;【答案】2,0,13 第8页/共14页 学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】先求出集合A
18、，由BA，得B=或3B=或 2B=，分别求解a的值即可.【详解】解：集合2603,2Ax xx=+=，因为集合20Bx ax=，且BA，所以B=或3B=或 2B=，当B=时，0a=，当3B=时，23a=，当 2B=时，1a=，故a的所有取值构成的集合为2,0,13.故答案为：2,0,13.16.若0a，0b，0c，2abc+=，则4ababc+的最小值为_【答案】22 2+#2 22+【解析】【分析】令2,(0,0)cm cn mn=，则2mn+=，由此可将4ababc+变形为421mn+，结合基本不等式，即可求得答案。【详解】由题意，0a，0b，0c，2abc+=得：2abc+=，设2,(0
19、,0)cm cn mn=，则2mn+=，故44242421122abcabcccccmn+=+=+=+4222()1312+2=2+2 22mnnmn mmnmnmn+=+=+，当且仅当222mn=，即42 2,2 22mnc=时取得等号，故4ababc+的最小值为22 2+，故答案为：22 2+四、解答题（本题共四、解答题（本题共 6小题，共小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）设集合()()20Ax xxa=，()()130Bx xx=，求AB；（2）已知21,3,Aa=，1,2Ba=+，求实数a的值使得()BAB【答
20、案】（1）答案见解析；（2）2 第9页/共14页 学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】（1）利用集合的运算，分类讨论运算即可得解.（2）利用集合的关系，分类讨论运算即可得解.【详解】（1）由题意知，1,3B=，若1a=，1,2A=，则1,2,3AB=；若2a=，2A=，则1,2,3AB=；若3a=，2,3A=，则1,2,3AB=；若1a 且2a 且3a，2,Aa=，则1,2,3,ABa=.（2）()BAB，BA.21,3,Aa=，21a且23a，即1a 且3a .1,2Ba=+，21a+，即1a .由BA知，当23a+=时，1a=（舍去）；当22aa+=时，2a=或1a=（舍去）；综上知
21、，2a=.18.已知集合|25,|121AxxBx mxm=+（1）当3m=时，求()RAB；（2）若ABA=，求实数m的取值范围.【答案】（1）()5RAB=；（2）3m，即2m ，即23m，此时BA.综上m的取值范围为3m，0b，24ab+=，求ab的最大值；（2）若正数a，b满足1ab+=，求911ab+的最小值【答案】（1）2；（2）8.【解析】分析】（1）由基本不等式可求得答案；（2）由已知得91191(1)121ababab+=+，根据基本不等式可求得答案；【详解】解：（1）211222222ababab+=，当且仅当22ab=即2,1ab=时取等号 故ab的最大值为 2（2）1a
22、b+=，即(1)2ab+=，0,0ab，故91191191(1)10812121baabababab+=+=+，当且仅当911baab+=+时等号成立，又1ab+=，12ab=时，min9181ab+=+20.几何原本卷 2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，利用这一方法，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明现有如图所示图形，点 F在半圆 O上，且OFAB，点 C 在线段 OB上设ACa=，BCb=结合该图形解答以下问题：（1）用 a，b表示 OF，OC，FC；（2）根据 OF与 FC的大小关系，结合（1）的结论可得到什么不等式？并证明ab=是该不
23、等式取等号的充要条件【第11页/共14页 学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）2abOF+=，2abOC=，222abFC+=；（2）2222abab+，当且仅当ab=时取等号；证明见解析【解析】【分析】（1）根据图形在结合勾股定理求解即可.（2）首先根据题意得到2222abab+，再证明充分性和必要性即可.【小问 1 详解】因为ACa=，BCb=，可得圆 O 的半径为122abrOFAB+=，又由22ababOCACAOa+=，在直角OCF中，可得2222222222abababFCOCOF+=+=+=，222abFC+=【小问 2 详解】因为FOFC，所以2222abab+，当且仅当a
24、b=时取等号 充分性：当ab=时，2aba+=，222aba+=，所以2222abab+=；必要性：当2222abab+=时；平方得：22222abab+=，所以()22222222044ababaabb+=，所以ab=21 已知二次函数()222yxaxa=+，Ra（1）求方程0y=的解集；（2）若方程()2221xaxax+=+有两个正实数根12,x x，求2112xxxx+的最小值【答案】（1）答案见解析 （2）6.第12页/共14页 学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】（1）化简方程为(1)(2)0 xxa=，进而的方程的解；（2）根据题意，转化为方程()22310 xaxa+=
25、有两个正实数根12,x x，结合韦达定理，列出不等式组，求得1a，进而化简得到221123()2212axxaxx+=，令102at=，化简得到23()422212atat+=+，结合基本不等式，即可求解.小问 1 详解】解：由0y=，可得()2220 xaxa+=，即(1)(2)0 xxa=，当2a=时，即22(1)0 x=，解得1x=；当2a 时，解得1x=或2ax=.【小问 2 详解】解：因为方程()2221xaxax+=+有两个正实数根12,x x，即方程()22310 xaxa+=有两个正实数根12,x x，所以()()2121234 210302102aaaxxax x+=，解得1
26、a，又由2221122221221212113()()22212axxxxxx xaxxxxxxx+=+=，令102at=，则21at=+，可得223()(2)44222222612atttattt+=+=，当且仅当4tt=时，即2t=时，即5a=时，等号成立，【第13页/共14页 学科网（北京）股份有限公司 所以当5a=时，2112xxxx+的最小值为6.22.已知集合2|(3)2(1)0Ax xmxm=+=，2|2(31)20Bxxnx=+=，其中,m nR（1）若AB=R，求m，n的值；（2）若对xB，有xA，求m，n的取值范围【答案】（1）12m=，2n=，或1m=，2n=（2）R5,
27、13mn 或21mn=或053mn=或122mn=【解析】【分析】（1）解2(3)2(1)0 xmxm+=得：2x=，或1xm=+，若AB=R，则AB，将2x=代入22(31)20 xnx+=可得答案；（2）若对xB，有xA，则集合BA，分0,0讨论满足条件的m，n的值，综合讨论结果，可得答案【小问 1 详解】解：集合2|(3)2(1)0Ax xmxm=+=，2|2(31)20Bxxnx=+=，其中,m nR 解2(3)2(1)0 xmxm+=得：2x=或1xm=+若AB=R，则AB，将2x=代入22(31)20 xnx+=得：2n=，则221|2(31)20|25202,2Bxxnxxxx=+=+=则112m+=，则12m=，当2A=时，12m+=，解得1m=，综上12m=，2n=，或1m=，2n=【小问 2 详解】解:若对xB，有xA，则BA，第14页/共14页 学科网（北京）股份有限公司 当2(31)160n=+=时，53n=，1B=，11m+=，0m=，或1n=时，1B=，11+=m，2m=；当2(31)160n=+，即53n 时，则2B，由（1）得：12m=，2n=；当2(31)160n=+时，即513n时，B=，对mR，故成立，综上，R5,13mn 或21mn=或053mn=或122mn=