《绵阳中学2023年高一上学期9月月考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《绵阳中学2023年高一上学期9月月考数学试题含答案.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第1页/共4页 学科网（北京）股份有限公司绵阳中学高绵阳中学高 2023 级高一上期第一学月考试级高一上期第一学月考试数学试题数学试题 满分满分 150 分，时长分，时长 120 分钟，一分钟，一选择题（共选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分）1.下列各式中，正确的是（）00,1,2；0,1,22,1,0；0,1,2；0=；()0,10,1=；00=.A.B.C.D.2.满足条件1,21,2,3,4,5A的集合A有（）种A.3B.5C.7D.83.若2,0,1,0aa b=，则ab的值是（）A.1 或2或 2B.1 或 2C.2D.1 或24.设集合R11,
2、20AxxByy=，则()RAB=（）A.B.0C.0 xxR D.R5.命题“21,2,0 xxa”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.4a B.4a C.1a D.1a 6.设 a，bR，且0ab，则（）A.11abC.2abab+D.2baab+7.若下列 3 个关于 x的方程290 xax+=，220 xaxa+=，()29104xax+=中最多有两个方程没有实数根，则实数 a的取值范围是（）A.(),40,+B.(),62,+C (),42,+D.()4,08.已知0 x，0y，且22xy+=，若21mxymxy+对任意0 x，0y 恒成立，则实数 m的值不可能为（）A.14B.9
3、8C.127D.2.的 第2页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 二二多选题（共多选题（共 4 小题，全部选对的得小题，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，共分，共 20分）分）9.下列选项中正确的有（）A.质数奇数 B.集合1,2,3与集合4,5,6没有相同的子集 C.空集是任何集合的子集 D.若,AB BC，则AC 10.下列命题中是真命题有（）A.“1,1ab”是“1ab”成立的充分不必要条件 B.“0ab”是“22ab”成立的充要条件 C.“”ab是“11ab”的否定是“21,0 xxx”11.若不等式20axbxc+的解集是
4、(1,2)，则下列选项正确的是（）A.0b B.0abc+C.0abc+D.不等式20axbxc+的解集是|21xx 12.下列不等式正确的有（）A.若xR，则函数22144yxx=+的最小值为 2 B.4(01)yxxx=+D.函数312(0)yxxx=，则ab=_，22abab+的最小值为_.四四解答题（共解答题（共 6 小题，第小题，第 17 题题 10分，第分，第 18-22 题每题题每题 12 分，满分分，满分 70 分）分）17.已知集合2|20aMx xax=+（a为实数）（1）求3M；（2）若(,)(4,)aMb=+，求,a b的值；18.求解下列问题：已知aR，bR，()()
5、37Maa=+，()()46Naa=+，()()24Pbb=（1）比较M与N的大小；（2）比较3M+与3P的大小.19.已知集合22|Axaxa=+，2|650Bx xx=+（1）当3a=时，求AB，()RAC B；（2）若AB=，求实数 a的取值范围 20.已知12Axx=，()()110Bx xmxm=+.（1）若:p xA，:q xB，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围；（2）若xA，243xmx+恒成立，求实数m取值范围.21.设()()212f xaxa xa=+（1）若不等式()2f x 对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式()()1Rf xaa
6、，若无论左右两的 第4页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求 a的取值范围.第1页/共14页 学科网（北京）股份有限公司 绵阳中学高绵阳中学高 2023 级高一上期第一学月考试级高一上期第一学月考试 数学试题数学试题 满分满分 150 分，时长分，时长 120分钟，出题人：谢金芮分钟，出题人：谢金芮 审题人：吴学洪，罗博审题人：吴学洪，罗博 一一选择题（共选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 40 分）分）1.下列各式中，正确的是（）00,1,2；0,1,22,1,0；0,1,2；0=；()0,10,1=；00=.A.B.C.
7、D.【答案】D【解析】【分析】理解元素与集合、集合与集合之间的关系即可判断各项的正误，进而得到正确选项.详解】集合之间没有属于、不属于关系，错误.0,1,2,2,1,0是相等的，故0,1,22,1,0成立，正确.空集时任何集合的子集，正确.,0不相等，错误.()0,1,0,1集合研究的元素不一样，没有相等或包含关系，错误.00，元素与集合只有属于、不属于关系，错误.故选：D 2.满足条件1,21,2,3,4,5A的集合A有（）种 A.3 B.5 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】根据题意知集合A必包含1,2，再根据1,2,3,4,5A列举出集合A即可.【详解】因为1,21,2,3,4,5
8、A，所以集合A可以为 1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,5，1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5,1,2,3,4,5，共8个.故选：D.【第2页/共14页 学科网（北京）股份有限公司 3.若2,0,1,0aa b=，则ab的值是（）A.1 或2或 2 B.1 或 2 C.2 D.1 或2【答案】C【解析】【分析】根据2,0,1,0aa b=得到21aab=或21aba=，然后解方程根据元素的互异性进行取舍即可.【详解】因为2,0,1,0aa b=，所以21aab=或21aba=，由得01ab=或11ab=，其中01ab=与元素互异性矛盾，舍去，11ab=符合题意，此时2ab=，
9、由得11ba=，符合题意，此时2ab=，故选：C.4.设集合R11,20AxxByy=，则()RAB=（）A.B.0 C.0 xxR D.R【答案】C【解析】【分析】解不等式化简集合 A，再利用交集、补集的定义求解作答.【详解】解不等式|1|1x，得111x ，即02x，因此|02Axx=，所以0AB=，R()R|0ABxx=.故选：C.5.命题“21,2,0 xxa”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.4a B.4a C.1a D.1a 【答案】A【解析】【分析】先找到命题成立的等价条件，再分析充分不必要条件.【详解】1,2x等价于21,4x，“21,2,0 xxa”为真命题等价条件为1,
10、)a+，第3页/共14页 学科网（北京）股份有限公司 命题“21,2,0 xxa”是真命题的一个充分不必要条件，则 a的取值范围是1,)+的真子集，故选：A 6.设 a，bR，且0ab，则（）A.11ab C.2abab+D.2baab+【答案】D【解析】【分析】由0ab，A 错；利用作差法判断 B 错；由02ab+，可得 C 错；利用基本不等式可得 D 正确【详解】0ab，故 A 错；0ab，即220,0baab，可得220babaabab=，baab，故 B 错；0ab，02ab+，则2abab+，故 C 错；0ab，22bab aaba b+=，等号取不到，故 D 正确；故选：D 7.若
11、下列 3 个关于 x的方程290 xax+=，220 xaxa+=，()29104xax+=中最多有两个方程没有实数根，则实数 a的取值范围是（）A.(),40,+B.(),62,+C.(),42,+D.()4,0【答案】A【解析】【分析】根据 3 个关于 x的方程都没有实数根求出 a 的取值范围，再求其补集即可.【详解】假设 3 个关于 x的方程都没有实数根，则()2223608091404aaaa+即66,80,42,aaa ，0y，且22xy+=，若21mxymxy+对任意的0 x，0y 恒成立，则实数 m 的值不可能为（）A.14 B.98 C.127 D.2【答案】B【解析】【分析】
12、先用基本不等式求出2xyxy+的最小值，以确定1mm 的范围，再解不等式即可求出 m的范围.【详解】由条件22xy+=，得12yx+=，2121255922222xyyxyxxyyxyxyx+=+=+=+=，912mm，即()79021mm+，得()()()21790210mmm+，解得1m”是“1ab”成立的充分不必要条件 B.“0ab”是“22ab”成立的充要条件 C.“”ab是“11ab”的否定是“21,0 xxx”【答案】AC【解析】【分析】根据特殊值、不等式的性质以及全称命题的否定逐项判断即可.【详解】对 A，由不等式的性质知：11ab，则1ab，当2a=，2b=，满足()()224
13、1ab=，但不满足11ab，“1,1ab”是“1ab”成立的充分不必要条件，故 A正确；对 B，由不等式的性质知：0ab，则22ab，当1,0ab=时，满足22ab，但不满足0ab，“0ab”是“22ab”成立的充分不必要条件，故 B错误；对 C，当1,1ab=时，满足ab，但11ab，当1,1ab=时，满足11ab，但ab”是“11ab”，故 D错误.故选：AC.11.若不等式20axbxc+的解集是(1,2)，则下列选项正确的是（）A.0b B.0abc+的 第6页/共14页 学科网（北京）股份有限公司 C.0abc+D.不等式20axbxc+的解集是|21xx 的解集为1,2，解集属于两
14、根之内的情况，所以a0，又因为0420abcabc+=+=，所以2baca=；A0,20baca=，故正确；B因为()11,2，所以0abc+，故正确；C因为解集为1,2，所以0abc+=，故错误；D因为20axbxc+即为2220axaxa+，即220 xx+，解得()2,1x，故正确；故选：ABD.12.下列不等式正确的有（）A.若xR，则函数22144yxx=+的最小值为 2 B.4(01)yxxx=+D.函数312(0)yxxx=+=，故 B 错误；对选项 C，因为1x ，10 x+，的 第7页/共14页 学科网（北京）股份有限公司 所以()111112111111xxxxxx+=+=
15、+，当且仅当111xx+=+，即0 x=时，等号成立，故 C 正确；对选项 D，()331 222112 6yxxxx=+=+，当且仅当32xx=，即62x=时，等号成立，故 D 正确.故选：CD.三三填空题（共填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 20 分）分）13.某班共40人，其中20人喜欢篮球，15人喜欢乒乓球，8人对这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球又喜欢乒乓球的人数为_【答案】3【解析】【分析】设出喜欢篮球又喜欢乒乓球的人数，根据题意，列方程即可解出答案.【详解】设喜欢篮球又喜欢乒乓球的人数为x，则20 15840 x+=，解得3x=.故答案为：3.14.已知集合2
16、|(1)320Axaxx 有且仅有两个子集，则实数=a_.【答案】1 或18【解析】【分析】结合已知条件，求出2(1)320axx+=的解的个数，然后对参数分类讨论，并结合一元二次方程的根的个数与判别式之间的关系求解即可.【详解】若 A 恰有两个子集，所以关于 x 的方程恰有一个实数解，当1a=时，23x=，满足题意；当0a 时，810a=+=，所以18a=，综上所述，1a=或18a=.故答案为：1或18.15.已知实数x，y满足14xy+且23xy，则3xy+的取值范围是_.第8页/共14页 学科网（北京）股份有限公司【答案】5,6【解析】【分析】结合已知条件，利用不等式性质即可求解.【详解
17、】因14xy+，所以2228xy+，又由23xy可得，32xy +，由相加可得，536xy+，故3xy+的取值范围是 5,6.故答案为：5,6 16.已知关于x的不等式2240axxb+的解集为1=x xa且ab，则ab=_，22abab+的最小值为_.【答案】.2 .4【解析】【分析】由题可得=00a，从而得出,a b的关系，然后利用基本不等式即得.【详解】因为关于x的不等式2240axxb+的解集为1=x xa，所以=168=00aba，所以2ab=，又ab，0ab，因为()()()22222444ababababababababab+=+当且仅当4abab=时取等号，所以22abab+的
18、最小值为4 故答案为：2；4.四四解答题（共解答题（共 6 小题，第小题，第 17 题题 10分，第分，第 18-22 题每题题每题 12 分，满分分，满分 70 分）分）为 第9页/共14页 学科网（北京）股份有限公司 17.已知集合2|20aMx xax=+（a为实数）（1）求3M；（2）若(,)(4,)aMb=+，求,a b的值；【答案】（1）(,1)(2,)+.（2）19,22ba=.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式即可求解；（2）由一元二次不等式的解可知方程的根，由根与系数的关系求解.【小问 1 详解】由题意，23|320|(1)(2)0Mx xxxxx=+=，由(1)(2)0
19、 xx解得1x，所以3(,1)(2,)M=+.【小问 2 详解】因为(,)(4,)aMb=+，所以,4b是方程220 xax+=的两根，则+4=4=2bab，解得19,22ba=.18.求解下列问题：已知aR，bR，()()37Maa=+，()()46Naa=+，()()24Pbb=（1）比较M与N的大小；（2）比较3M+与3P的大小.【答案】（1）MN【解析】【分析】（1）利用作差法即可比较；（2）作差后配方再比较大小.第10页/共14页 学科网（北京）股份有限公司【小问 1 详解】因为()()()()374630MNaaaa=+=，所以MN，故33MP+.19.已知集合22|Axaxa=+
20、，2|650Bx xx=+（1）当3a=时，求AB，()RAC B；（2）若AB=，求实数 a的取值范围【答案】（1）|11ABxx=或5x=，()RAC B|15xx=；（2）1a+时，解得a+，解得01a 综上可知：1a【点睛】本题考查了集合交并补运算，集合的包含关系，分类讨论思想，属于基础题.20.已知12Axx=，()()110Bx xmxm=+.（1）若:p xA，:q xB，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围；（2）若xA，243xmx+恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）0,1 的 第11页/共14页 学科网（北京）股份有限公司（2）25,4+【解析】【分析】（1
21、）求出集合 B，由题意可得出BA，即可得出关于实数m的不等式组，即可解出答案；（2）由参变分离法得出234mxx+，对于任意1,2x 恒成立，利用二次函数的基本性质求出234yxx=+在1,2x 上的最大值，即可解出答案.【小问 1 详解】()()110Bx xmxm=+，且11mm+，11Bx mxm=+，若:p xA，:q xB，且p是q的必要不充分条件，则BA,则1112mm +且等号不同时成立，解得：01m，即实数m的取值范围为：0,1；【小问 2 详解】若xA，243xmx+恒成立，即234mxx+，1,2x，令223253424yxxx=+=+，1,2x，当32x=时，y取最大值为
22、254，则254m，即实数m的取值范围为：25,4+.21.设()()212f xaxa xa=+（1）若不等式()2f x 对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式()()1Rf xaa=，即203210aaa+，解得13a，所以实数a的取值范围是1,3+.【小问 2 详解】依题意，()1f xa，可化为2(1)10axa x+，当0a=时，可得1x 时，可得1()(1)0 xxa+，又11a，解得11xa，当a0时，不等式2(1)10axa x+，当1a=时，11a=，解得1x，当10a，解得1x ，当1a 时，101a，解得1xa，所以，当0a 时，原不等式的解集为
23、11xxa，第13页/共14页 学科网（北京）股份有限公司 当0a=时，原不等式的解集为1x x，当10a 时，原不等式的解集为|1x x ；当1a=时，原不等式的解集为R|1xx；当1a 时，原不等式的解集为1|x xa.22.某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为 3米，底面积为 12 平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米 400元，左右两面新建墙体报价为每平方米 150 元，屋顶和地面以及其他报价共计 7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为
24、x米（26x）.（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为900(1)axx+元(0)a，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求 a的取值范围.【答案】（1）4 米；（2）012a对任意的2,6x恒成立，第14页/共14页 学科网（北京）股份有限公司 即2(4)(1)xaxxx+对任意的2,6x恒成立，所以2(4)1xax+，22(4)(1)6(1)999(1)62(1)6121111xxxxxxxxx+=+=+，当且仅当911xx+=+，即2x=时等号成立，所以012a，故当012a时，无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竟标成功.