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1、简单复合函数的导数 人教A版（2019）选择性必修第二册 (4419)1. 已知则（）A.B.C.D.知识点：简单复合函数的导数答案：A解析：. 故选.2. 下列关于函数的求导数过程正确的是（）A.B.C.D.知识点：简单复合函数的导数答案：C解析：函数由函数复合而成，所以.故选.3. 函数的图像在处的切线的斜率为（）A.B.C.D.知识点：简单复合函数的导数利用导数求曲线的切线方程（斜率）答案：B解析：由，得，所以. 故选.4. 已知函数且则（）A.B.C.D.知识点：简单复合函数的导数答案：A解析：解得或 又. 故选.5. 下列求导运算正确的是（）A.B.C.D.知识点：简单复合函数的导数
2、答案：A ； B ； D解析：对于故正确； 对于故正确； 对于故不正确； 对于故正确.故选.6. 已知直线与曲线相切，则的值为（）A.B.C.D.知识点：简单复合函数的导数导数的几何意义答案：B解析：由得. 设切点坐标是依题意有解得故选.7. 一种质量为的物质，在化学分解中，经过时间(单位：后，所剩的质量(单位：与时间的关系可以表示为则，的实际意义是.知识点：导数的概念答案：； 在这一时刻，该物质所剩的质量减少的速度解析：，所以它的实际意义为“在这一时刻，该物质所剩的质量减少的速度为”.8. 已知某函数的导数为则这个函数可能是（）A.B.C.D.知识点：简单复合函数的导数答案：A解析：对于符合
3、题意； 对于不符合题意； 对于不符合题意； 对于不符合题意.故选.9. 设且为常数)，曲线与直线在点处相切，则的值为（）A.B.C.D.知识点：利用导数求曲线的切线方程（斜率）答案：A解析：曲线过点则曲线与直线在点处相切，曲线在点处切线的斜率为即故.故选.10. 随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著的经济效益，假设在某放射性同位素的衰变过程中，其含量(单位：贝克)与时间(单位：天)满足函数关系其中为时该放射性同位素的含量.已知时，该放射性同位素含量的瞬时变化率为则（）A.B.C.D.知识点：简单复合函数的导数答案：C解析：由得解得 . 故选.11
4、. 设函数若是奇函数，则的值可能为（）A.B.C.D.知识点：简单复合函数的导数辅助角公式答案：A ； C解析：则. 若为奇函数，则 即 因此 又所以或.故选.12. 设则（）A.B.C.D.知识点：简单复合函数的导数函数的周期性答案：B解析：因为所以. 故选.13. 已知函数则函数的图像在处的切线的斜率为.知识点：简单复合函数的导数导数的几何意义答案：解析：因为所以所以所以函数的图像在处的切线的斜率为.14. 曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为.知识点：简单复合函数的导数利用导数求曲线的切线方程（斜率）答案：解析：因为所以 所以曲线在点处的切线的斜率所以在点处的切线方程为.令得；
5、令得. 因此该切线与坐标轴所围成的三角形的面积.15. 求下列函数的导数.(1) ；(2) ；(3) ；(4) .知识点：简单复合函数的导数答案：(1) 函数可看作函数和的复合函数，根据复合函数的求导法则，有(2) 函数可看作函数和的复合函数，.(3) 函数可看作函数和的复合函数，.(4) 函数可看作函数和的复合函数，函数可看作函数和的复合函数.根据复合函数的求导法则，有.解析：(1) 略(2) 略(3) 略(4) 略16. 已知函数设曲线在点处的切线为若直线与圆：相切，求的值.知识点：利用导数求曲线的切线方程（斜率）直线和圆相切答案：.又切线的方程为即.直线与圆：相切， 圆心到直线的距离为解
6、得.解析：略17. 我们把分子，分母同时趋近于的分式结构称为型，比如：当时，的极限即为型，两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在早在年洛必达在他的著作中创造了在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法（洛必达法则），用以寻找满足一定条件的两函数之商的极限如：，据此可知知识点：简单复合函数的导数基本初等函数的导数答案：解析：由题可得故答案为：18. 某港口在一天小时内潮水的高度(单位：与时间(单位：之间的关系为.求函数在时的导数，并解释它的实际意义.知识点：简单复合函数的导数答案：函数可看作函数和函数的复合函数.由复合函数的求导法则得当时它表示时，潮水的高度上升的瞬时速度为.解析：略