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1、基本初等函数的导数 人教A版（2019）选择性必修第二册 (4419)1. 等于（）A.B.C.D.知识点：基本初等函数的导数答案：C解析：故选.2. 若则的值为（）A.或B.或C.D.知识点：基本初等函数的导数答案：B解析：解得或. 故选.3. 已知则（）A.B.C.D.知识点：基本初等函数的导数答案：D解析：因为所以. 故选.4. 下列求导运算正确的是（）A.B.C.D.知识点：基本初等函数的导数答案：D解析：故错误；故错误；故错误.故选.5. 已知则曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.知识点：利用导数求曲线的切线方程（斜率）答案：D解析：依题意则又所以曲线在点处的切线方程为. 故选
2、.6. 若函数的导函数为偶函数，则的解析式可能是（）A.B.C.D.知识点：基本初等函数的导数答案：C解析：对于为奇函数； 对于为奇函数； 对于为偶函数； 对于既不是奇函数也不是偶函数. 故选.7. 如果一质点的运动方程为(位移的单位：米；时间的单位：秒)，则该质点在秒时的瞬时速度为米/秒.知识点：基本初等函数的导数瞬时变化率答案：解析：当时，.故该质点在秒时的瞬时速度为米/秒.8. 已知直线是曲线的切线，则的值为（）A.B.C.D.知识点：利用导数求曲线的切线方程（斜率）答案：C解析：设切点为.对函数求导，得所以切线斜率又因为直线是曲线的切线，所以可得所以. 故选.9. 已知是的导函数，则函
3、数在上（）A.单调递增B.单调递减C.有最大值D.有最小值知识点：基本初等函数的导数答案：A解析：由题可知因为在上单调递增且恒大于零，所以在上单调递减且恒大于零，所以在上单调递增且恒小于零，即在上单调递增且恒小于零，易知既无最大值也无最小值.故选.10. 已知点为曲线上一点，该曲线在点处的切线为直线则直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.知识点：基本初等函数的导数导数的几何意义余弦（型）函数的定义域和值域直线的倾斜角答案：A解析：由题得直线的斜率的取值范围是直线的倾斜角的取值范围是.故选.11. 下列说法中正确的有（）A.B.已知函数在上可导，且则C.一质点的运动方程为代表位移代表时间)
4、，则该质点在时的瞬时速度是D.已知函数则函数的图像关于原点对称知识点：基本初等函数的导数瞬时变化率答案：B ； C ； D解析：对于故错误； 对于根据题意，故正确； 对于则故正确； 对于导函数为奇函数，则函数的图像关于原点对称，故正确. 故选.12. 已知的图像上有且只有三个点到直线的距离为则（）A.B.C.D.知识点：利用导数求曲线的切线方程（斜率）答案：B解析：依题意知，直线与的图像相交. 设平行于直线且与的图像相切的切线的切点为. 由得则解得即则切线方程为由解得或. 当时，直线在切线的左侧，与的图像无公共点，不符合题意；当时，直线与的图像相交，符合题意. 故选.13. 与曲线相切，且过原
5、点的直线方程为.知识点：利用导数求曲线的切线方程（斜率）答案：解析：设切点坐标为由得当时曲线在点处的切线方程为，把代入，可得解得直线的方程为即14. 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则的值为知识点：利用导数求曲线的切线方程（斜率）对数的运算性质答案：解析：，故曲线在点处的切线斜率，切线方程为，令得到，即，故，故答案为15. 求下列函数的导数：(1) ；(2) ；(3) .知识点：基本初等函数的导数答案：(1) .(2) .(3) .解析：(1) 略(2) 略(3) 略16. 已知点，函数(1) 过原点作曲线的切线，求切线的方程；(2) 曲线上是否存在点，使得过的切线与直线平行？若存
6、在，则求出点的横坐标，若不存在，则请说明理由知识点：利用导数求曲线的切线方程（斜率）答案：(1) 设切点为，函数导数为由题意可得解得，则切线方程为，即.(2) 的斜率为，设，假设存在点，使得过的切线与直线平行，可得可得则曲线上存在点使得过的切线与直线平行，且的横坐标为解析：(1) (2) 略17. 若函数的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质下列函数中不具有性质的是（）A.B.C.D.知识点：导数新定义问题基本初等函数的导数导数的几何意义答案：B ； C ； D解析：设函数图像上的两点坐标分别为且由题意知，若函数满足则函数具有性质.对于的导函数为则有无数组解，故函数具有性质；对于的导函数为则故函数不具有性质；对于的导函数为则故函数不具有性质；对于的导函数为则故函数不具有性质故选.18. 求曲线在其上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积.知识点：基本初等函数的导数利用导数求曲线的切线方程（斜率）答案：由知.设点是曲线上任意一点，由题知曲线在点处的切线方程为.令得；令得.故切线与两坐标轴围成的三角形的面积为.解析：略