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1、2022-2023学年江苏省无锡市江阴市高三上学期期末考试数学试题1. 已知全集，集合，则（）A.B.C.D.知识点：交集全集与补集答案：A解析：，选A总结：2. 已知为虚数单位，复数为纯虚数，则（）A.B.C.D.知识点：复数的模复数的有关概念复数的乘法答案：D解析：为纯虚数，选D3. 给出下列四个命题，其中正确命题为（）A.是的充分不必要条件B.是的必要不充分条件C.是函数为奇函数的充要条件D.是函数在上单调递增的既不充分也不必要条件知识点：指数（型）函数的单调性充分、必要条件的判定函数奇、偶性的定义余弦（型）函数的单调性一般幂函数的图象和性质既不充分也不必要条件答案：C解析：是的充要条件
2、，错是的既不充分又不必要条件，错时，是奇函数，为充分条件，为奇函数，则，则为充要条件，故答案选4. 为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干朗读亭如图所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥与六棱柱的高的比值为，则正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为（）A.B.C.D.知识点：棱柱的结构特征及其性质棱锥的结构特征及其性质棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积答案：B解析：设正六边形的边长为，设六棱柱的高为，六棱锥的高为，正六棱柱的侧面积，正六棱锥的母线长，又正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，则，选5. 函数的图
3、象大致为（）A.B.C.D.知识点：实数指数幂的运算性质函数奇、偶性的图象特征函数图象的识别答案：C解析：，为奇函数关于原点对称，排除时，排除，排除，选6. 已知一个等比数列的前项，前项，前项的和分别为，则下列等式正确的是（）A.B.C.D.知识点：等比数列前n项和的性质答案：D解析：，成等比数列，选7. 在平面直角坐标系中，若满足的点都在以坐标原点为圆心，为半径的圆及其内部，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.知识点：圆与圆的位置关系及其判定答案：B解析：，则，圆心，都在，则两圆内切或内含，故选8. 设，这三个数的大小关系为（）A.B.C.D.知识点：正弦（型）函数的单调性角与的三角函数值
4、之间的关系不等式比较大小余弦（型）函数的单调性答案：C解析：，且时，（泰勒展开式求导易证），选9. 若，且，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.知识点：利用基本不等式证明不等式答案：A ； B解析：，则，对，错，则，对，错，选10. 已知一只钟表的时针与分针长度分别为和，设点为时刻，的面积为，时间（单位：时），全科免费下载公众号高中僧课堂则以下说法中正确的选项是（）A.时针旋转的角速度为B.分针旋转的角速度为C.一小时内（即时），为锐角的时长是D.一昼夜内（即时），取得最大值为次知识点：三角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用答案：A ； C ； D解析：旋转的角速度为，对旋转的角速
5、度为，错或，则或，对的周期为且每个周期仅岀现一次最大值故最大值取得的次数为，对，选11. 甲箱中有个红球，个白球和个黑球，乙箱中有个红球，个白球和个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，和表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（）A.事件与事件相互独立B.C.D.知识点：相互独立事件的概念全概率公式条件概率的应用条件概率的乘法公式答案：B ； D解析：，先发生，则乙袋中有个红球白球黑球，先发生，则乙袋中有个红球白球黑球，先发生，则乙袋中有个红球白球黑球，对，错，错，对12. 已知为抛物线上的动点，在抛物线
6、上，过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，则（）A.的最小值为B.若线段的中点为则的面积为C.若，则直线的斜率为D.过点作两条直线与抛物线分别交于点，满足直线的斜率为，则平分知识点：直线与抛物线的综合应用抛物线的定义答案：A ； C ； D解析：在抛物线上，抛物线：，对于，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，由抛物线定义可知，连接，则，三点共线时，取最小值，对对于，为中点，则，在直线上，到直经的距离，则，错对于，设代入得，令，对对于，在抛物线上且轴，设，易知，斜率存在，则，则平分，对13. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一条渐近线平行，且双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为知识点：双
7、曲线的渐近线两条直线平行双曲线的标准方程答案：解析：由题意，双曲线：14. 的展开式中的升幂排列的第项为知识点：二项式定理的应用答案：解析：展开式第项，展开式第项，15. 已知函数，曲线在点处的切线与轴相交于点，则函数的极小值为知识点：利用导数求曲线的切线方程（斜率）导数与极值答案：解析：切点，切线：过，或，在上单调递增，上单调递减，上单调递增，16. 已知向量，向量与向量的夹角为，向量与向量的夹角为，则向量；若向量，其中，当时，实数的取值范围为知识点：三角恒等变换综合应用向量的模向量坐标与向量的数量积平面向量坐标运算的综合应用二倍角的正弦、余弦、正切公式函数的图象及性质答案：； 解析：设，或
8、，或，与夹角的，则，17. 已知在中，是的平分线，且交于(1) 用正弦定理证明：；(2) 若，求知识点：余弦定理及其应用正弦定理及其应用答案：(1) 在和中，分别由正弦定理，由平分，(2) ，平分，由（1）知，解析：(1) 略(2) 略18. 已知等差数列的前项和为，且，(1) 求数列的通项公式；(2) 若，令，求数列的前项和知识点：等差数列的通项公式错位相减法求和答案：(1) 设公差为，(2) ，解析：(1) 略(2) 略19. 天和核心舱是我国目前研制的最大航天器，同时也是我国空间站的重要组成部分为了能顺利的完成航天任务，挑选航天员的要求非常严格经过统计，在挑选航天员的过程中有一项必检的身
9、体指标服从正态分布，航天员在此项指标中的要求为某学校共有名学生为了宣传这一航天盛事，特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动学生首先要进行上述指标的筛查，对于符合要求的学生再进行个环节选拔，且仅在通过一个环节后，才能进行到下一个环节的选拔假设学生通过每个环节的概率均为，且相互独立(1) 设学生甲通过筛查后在后续的个环节中参与的环节数量为，请计算的分布列与数学期望；(2) 请估计符合该项指标的学生人数（结果取整数）以该人数为参加航天员选拔活动的名额，请计算最终通过学校选拔的人数的期望值参考数值：，知识点：二项分布的期望和方差离散型随机变量的分布列及其性质离散型随机变量的均值或数学期望二项分布与正态曲
10、线相互独立事件的概率答案：(1) 的所有可能取值为，的分布列如下：(2) 符合该项指标的学生人数为：人每个学生通过投的概率对，最终通过学校选拔人数，解析：(1) 略(2) 略20. 如图，在四棱锥中，平面，点满足(1) 若，求证：平面平面；(2) 设平面与平面的夹角为，若，求的值知识点：平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的性质定理用空间向量研究两个平面所成的角空间向量共线定理答案：(1) 证明：，而，平面，平面，平面平面，且平面平面，由平面，平面，且，又，平面又平面，平面平面，或由，且平面，所以平面平面；(2) 如图建系，设平面与平面的一个法向量分别为，解析：(1) 略(2) 略21. 在
11、平面直角坐标系中，设曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线上的点到原点的最短距离为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为(1) 求椭圆的标准方程；(2) 设是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线，是上的点（与不重合），若是与椭圆的交点，求的面积的取值范围知识点：椭圆的标准方程直线与椭圆的综合应用三角形的面积（公式）直线方程的综合应用利用基本不等式求最值圆锥曲线的最值（范围）问题答案：(1) 曲线围成的图形如图，即且，解得，椭圆的标准方程为(2) 方法一：若斜率为，则；若斜率不存在，则；若斜率存在且不为，设方程为，令，一方面，另一方面，综上：面积的取值范围为方法二：设，不妨设，由在椭圆上，而，且，由，解得，综上：面积的取值范围为解析：(1) 略(2) 略22. 已知函数(1) 若有两个零点，求的取值范围；(2) 若方程有两个实数根，且，证明：知识点：利用导数解决函数零点问题导数中的极值点偏移（双变量问题）答案：(1) ，当时，在上单调递增，不可能有两个零点；当时，令且在上单调递减；上单调递增，要使有两个零点，首先必有，当时，注意到，在和上各有一个零点，符合条件综上：实数的取值范围为(2) 由有两个实根，令，有两个实根，要证：只需证：由，结合（1）知证：，即证：而，证毕！解析：(1) 略(2) 略