《2022-2023学年江苏省无锡市江阴市高三上学期期末考试数学(word版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江苏省无锡市江阴市高三上学期期末考试数学(word版).pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、江阴市普通高中 2022 年秋学期高三阶段测试卷 数 学2023.1 注意事项及说明：本卷考试时间为 120 分钟，全卷满分为 150 分 一、单项选择题：（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请将答案填写在答题卡相应的位置上）1已知全集U R，集合1 0Ax x，02Bxx，则RAB（）A01xx B2x x C1x x D12xx 2已知 i 为虚数单位，复数32i1iza为纯虚数，则z（）A0 B12 C2 D5 3给出下列四个命题，其中正确命题为（）Aab是33ab的充分不必要条件 B是coscos的必要不充分条件 C0a 是函数
2、 32f xxaxxR为奇函数的充要条件 D 23ff是函数 f xx在0,上单调递增的既不充分也不必要条件 4为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”如图所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥与六棱柱的高的比值为 13，则正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为（）A78 B4324 C19 D127 5函数 233xxf xx的图象大致为（）A B C D 6已知一个等比数列的前 n 项，前 2n 项，前 3n 项的和分别为 P，Q，R，则下列等式正确的是（）APQR B2QPR C2PQRQ D22
3、PQP QR 7在平面直角坐标系 xOy 中，若满足x xky ky的点,x y都在以坐标原点为圆心，2 为半径的圆及其内部，则实数 k 的取值范围是（）A22 2k B22k C2 22k D 2,00,2 8设6a，cos1b，1sin3c，这三个数的大小关系为（）Aabc Bcba Ccab Dacb 二、多项选择题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错得 0 分请将答案填写在答题卡相应的位置上）9若0 x，0y，且1xyxy，则下列结论正确的是（）A221xy B221xy C221xy
4、D221xy 10已知一只钟表的时针 OA 与分针 OB 长度分别为 3 和 4，设 0 点为 0 时刻，OAB 的面积为 S，时间 t（单位：时），全科免费下载公众号高中僧课堂则以下说法中正确的选项是（）A时针 OA 旋转的角速度为h6rad/B分针 OB 旋转的角速度为2rad/h C一小时内（即0,1t时），AOB为锐角的时长是511h D一昼夜内（即0,24t时），S 取得最大值为 44 次 11甲箱中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙箱中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以1A，2A和3A表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件
5、；再从乙箱中随机取出一球，以 B 表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（）A事件 B 与事件1,2,3iA i 相互独立 B1845P AB C 13P B D2631P A B 12已知 P 为抛物线2:20C ypx p上的动点，4,4Q在抛物线 C 上，过抛物线 C 的焦点 F 的直线l 与抛物线 C 交于 A，B 两点，4,3M，1,1N，则（）APMPF的最小值为 5 B若线段 AB 的中点为 M则NAB 的面积为2 2 C若NANB，则直线的斜率为 2 D过点1,2E作两条直线与抛物线 C 分别交于点 G，H，满足直线 GH 的斜率为1，则 EF 平分GEH 三、填空
6、题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将答案填写在答题卡相应的位置上）13在平面直角坐标系 xOy 中，直线:210l yx与双曲线22221xyab的一条渐近线平行，且双曲线的一个焦点在直线 l 上，则双曲线的方程为_ 14 54121 3xx的展开式中 x 的升幂排列的第 3 项为_ 15已知函数 256lnf xa xx aR，曲线 f x在点 1,1f处的切线与 y 轴相交于点0,6，则函数 f x的极小值为_ 16（第一空 2 分，第二空 3 分）已知向量 1,1m，向量n与向量m的夹角为34，1m n，则向量n _；若向量n与向量1,0q 的夹角为2，向量2cos2
7、cos32xpx，其中0 xa，当25,22np时，实数 a 的取值范围为_ 四、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答案填写在答题卡相应的位置上）17（本题满分 10 分）已知在ABC 中，AD 是BAC 的平分线，且交 BC 于 D（1）用正弦定理证明：ABBDACDC；（2）若120BAC，2AB，1AC，求 BD 18（本题满分 12 分）已知等差数列 na的前 n 项和为nS，且424SS，221*nnaanN（1）求数列 na的通项公式；（2）若13nnb，令nnnca b，求数列 na的前 n 项和nT 19（本题满分 12 分）天
8、和核心舱是我国目前研制的最大航天器，同时也是我国空间站的重要组成部分 为了能顺利的完成航天任务，挑选航天员的要求非常严格经过统计，在挑选航天员的过程中有一项必检的身体指标服从正态分布90,100N，航天员在此项指标中的要求为110某学校共有 2000 名学生为了宣传这一航天盛事，特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动 学生首先要进行上述指标的筛查，对于符合要求的学生再进行 4 个环节选拔，且仅在通过一个环节后，才能进行到下一个环节的选拔假设学生通过每个环节的概率均为14，且相互独立（1）设学生甲通过筛查后在后续的 4 个环节中参与的环节数量为 X，请计算 X 的分布列与数学期望；（2）请估计符合
9、该项指标的学生人数（结果取整数）以该人数为参加航天员选拔活动的名额，请计算最终通过学校选拔的人数 Y 的期望值 参考数值：0.6827PX ，220.9545PXa，33PXa0.9973 20（本题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，APDP，1AE，2AP，2 3DP，3CD，ABCD，AB 平面 PAD，点 M 满足01AMAD （1）若14，求证：平面PBM 平面 PCM；（2）设平面 MPC 与平面 PCD 的夹角为，若7tan6，求的值 21（本题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，设曲线1:10 xyCabab所围成的封闭图形的面积为4 2，曲线1C上的点到原点
10、 O 的最短距离为2 23以曲线1C与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为2C（1）求椭圆2C的标准方程：（2）设 AB 是过椭圆2C中心 O 的任意弦，l 是线段 AB 的垂直平分线，M 是 l 上的点（与 O 不重合），若 M 是l 与椭圆2C的交点，求AMB 的面积的取值范围 22（本题满分 12 分）已知函数 exf xax（1）若 f x有两个零点，求 a 的取值范围；（2）若方程elnxxaxax有两个实数根1x，2x，且12xx，证明：121 2ln2lnxxx xa 江阴市普通高中 2022 年秋学期高三阶段测试卷参考答案 一、单项选择题：（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40
11、分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请将答案填写在答题卡相应的位置上）1【答案】A 2【答案】D 3【答案】C 4【答案】B 5【答案】C 6【答案】D 7【答案】B 8【答案】C 二、多项选择题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错得 0 分请将答案填写在答题卡相应的位置上）9【答案】AB 10【答案】ACD 11【答案】BD 12【答案】ACD 三、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将答案填写在答题卡相应的位置上）13【答案】221520 xy 14【答案】
12、226x 15【答案】26ln3 16【答案】0,1；2,33 四、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请 将答案填写在答题卡相应的位置上）17【解析】（1）在ABD和ACD中，分别由正弦定理,sinsin,sinsinABBDADBBADACCDADCCAD sinsinADBADC，由 AD 平分BACBADCAD，ABBDACDC（2）2AB，1AC，120BAC，4 12 2 1 cos1207BC ，AD 平分BAC，由（1）知2BDABDCAC，22 733BDBC 18【解析】（1）设 na公差为 d，11214 4 1442221ad
13、adaa 111420112adaadd，1 2121nann （2）121 3nncn 0122133 35 323 321 3nnnTnn ，1221333 325 323 321 3nnnnTnnn，2121 2 32 32 321 3nnnTn 16 1 32121 33221 322321 3nnnnnnTnnn 1 31nnTn 19【解析】（1）X 的所有可能取值为 1，2，3，4，314P X，13324416P X，1133344464P X，1111444464P X X 的分布列如下：X 1 2 3 4 P 34 316 364 164 33918548641664E X
14、 （2）1 0.9545110260.022752PP 符合该项指标的学生人数为：2000 0.0227545.546人 每个学生通过投的概率对111114444256，最终通过学校选拔人数1 46,256Y，4623256128E Y 20【解析】（1）证明：2PA，2 3PD，APPD，4AD 14AMAD，1AM，而60PAD，3PM，PMAM AB 平面 PAD，AB 平面 ABCD，平面ABCD 平面 PAD 且平面ABCD平面PADAD，由PM 平面 PAD，PMADPM平面 ABCD，PMBM，且2BM，3 2CM，1642 5BC，222BMCMBC，BMCM，又PMCMM，B
15、M 平面 PCM 又BM 平面PBM，平面PBM 平面PCM，或由2225PMBMPB，BMPM且BMCMBM平面PCM，所以平面PBM 平面PCM；（2）如图建系，AMAD，4AM，0,4,0M，0,1,3P，3,4,0C，0,4,0D，3,44,0MC，3,3,3PC，3,0,0CD ，设平面 MPC 与平面 PCD 的一个法向量分别为1111,nx y z，2222,nxy z，111111344041,3,3 413330 xynxyz 2222233300,1,330 xyznx，7tan6，122221612cos4316193 412nnn n 238403220，01，23 2
16、1【解析】（1）曲线1C围成的图形如图 1224 22Sab封闭图形，即2 2ab 且222 23abab，解得2 21ab，椭圆2C的标准方程为2218xy（2）方法一：若 AB 斜率为 0，则14 2 12 22AMBS；若 AB 斜率不存在，则12 2 22 22AMBS；若 AB 斜率存在且不为 0，设 AB 方程为ykx 222281888ykxkxxy，222281124 28181kABkkk OMAB，22221112 22 21881kkOMkk 2222242222211111688128658818865ABMkkkkSkkkkkk 令1ktk，2t，2221884984
17、98ABMtStt 一方面182 28ABMS，另一方面416832499ABMS 综上：AMB面积的取值范围为16,2 29 方法二：设00,A x y，00,Myx，不妨设0，由 A，M 在椭圆上22002222001,81,8xyyx 2200AMBSxy，而2200218yx，220029118xy，220028119xy且220028117xy 28181199AMBS 由2220202241411189781414111197xy 解得22 24 16822 22 2994AMBS 综上：AMB面积的取值范围为16,2 29 22【解析】（1）exfxa 当0a 时，0fx，f x
18、在 R 上，f x不可能有两个零点；当0a 时，令 0lnfxxa且 f x在,lna上；ln,a 上，要使 f x有两个零点，首先必有 minlnln0ef xfaaaaa 当ea 时，注意到 010f，ln0fa，2e0af aa，f x在0,lna和ln,a a上各有一个零点1x，2x符合条件 综上：实数 a 的取值范围为e,（2）由lnelnelnxxxxaxaxa xx有两个实根1x，2x，令lnxxt，etat有两个实根111lntxx，222lntxx，要证：121 2ln2lnxxx xa 只需证：122lntta 由1212eettatat，结合知1122,lnlnelnln,tatatat 121 22lnlnttat t 证：1 22lnln2lnat ta，即证：1 21t t 而1211221 21 212lnln101lnlnttttttt tt ttt，证毕！