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1、高三数学试卷第 1 页(共 5 页)江阴市普通高中江阴市普通高中 2022 年秋学期高三阶段测试卷数学年秋学期高三阶段测试卷数学2023.1注意事项及说明：本卷考试时间为 120 分钟，全卷满分为 150 分一、单项选择题：(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请将答案填写在答题卡相应的位置上)1已知全集 UR，集合 Ax|x10，Bx|0 x2，则(CRA)B()Ax|0 x1Bx|x2Cx|x1Dx|1x22已知 i 为虚数单位，复数 z(2i3)(1ai)为纯虚数，则|z|()A0B12C2D53给出下列四个命题，其中正确命题为()
2、Aab 是 3a3b的充分不必要条件B是 coscos的必要不充分条件Ca0 是函数 f(x)x3ax2(xR)为奇函数的充要条件Df(2)f(3)是函数 f(x)x在0，)上单调递增的既不充分也不必要条件4为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”如图所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥与六棱柱的高的比值为 1：3，则正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为()A78B4324C19D1275函数 f(x)3x3xx2的图象大致为()ABCD6已知一个等比数列的前 n 项，前 2n 项，前 3n 项的和
3、分别为 P，Q，R，则下列等式正确高三数学试卷第 2 页(共 5 页)的是()APQRBQ2PRC(PQ)RQ2DP2Q2P(QR)7在平面直角坐标系 xOy 中，若满足 x(xk)y(ky)的点(x，y)都在以坐标原点为圆心，2为半径的圆及其内部，则实数 k 的取值范围是()A2 2k2 2B 2k 2C2 2k 2D 2，0)(0，28设 a6，bcos1，csin13，这三个数的大小关系为()AabcBcbaCcabDacb二、多项选择题：(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错得 0 分请将答
4、案填写在答题卡相应的位置上)9若 x0，y0，且 xy(xy)1，则下列结论正确的是()Axy2(21)Bxy(21)2Cxy(21)2Dxy2(21)10已知一只钟表的时针 OA 与分针 OB 长度分别为 3 和 4，设 0 点为 0 时刻，OAB 的面积为 S，时间 t(单位：时)，则以下说法中正确的选项是()A时针 OA 旋转的角速度为6rad/hB分针 OB 旋转的角速度为 2rad/hC一小时内(即 t0，1)时)，AOB 为锐角的时长是511hD一昼夜内(即 t0，24)时)，S 取得最大值为 44 次11甲箱中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙箱中有 4 个红球，3 个
5、白球和 3 个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以 A1，A2和 A3表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以 B 表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是()A事件 B 与事件 Ai(i1，2，3)相互独立BP(A1B)845CP(B)13DP(A2|B)63112已知 P 为抛物线 C：y22px(p0)上的动点，Q(4，4)在抛物线 C 上，过抛物线 C 的焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点，M(4，3)，N(1，1)，则()A|PM|PF|的最小值为 5B若线段 AB 的中点为 M则NAB 的面积为 2 2C若 NAN
6、B，则直线的斜率为 2D过点 E(1，2)作两条直线与抛物线 C 分别交于点 G，H，满足直线 GH 的斜率为1，则高三数学试卷第 3 页(共 5 页)EF 平分GEH三、填空题：(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 请将答案填写在答题卡相应的位置上)13在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：y2x10 与双曲线x2a2y2b21的一条渐近线平行，且双曲线的一个焦点在直线 l 上，则双曲线的方程为14(12x)5(13x)4的展开式中 x 的升幂排列的第 3 项为15 已知函数 f(x)a(x5)26lnx(aR)，曲线 f(x)在点(1，f(1)处的切线与 y 轴相交于点(0，
7、6)，则函数 f(x)的极小值为16(第一空 2 分，第二空 3 分)已知向量 m(1，1)，向量 n 与向量 m 的夹角为34，mn1，则向量 n；若向量 n 与向量 q(1，0)的夹角为2，向量 p(cosx，2cos2(3x2)，其中 0 xa，当|np|22，52)时，实数 a 的取值范围为四、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答案填写在答题卡相应的位置上)17(本题满分 10 分)已知在ABC 中，AD 是BAC 的平分线，且交 BC 于 D(1)用正弦定理证明：ABACBDDC；(2)若BAC120，AB2，AC1，求 BD18(本
8、题满分 12 分)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S44S2，a2n2an1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若 bn3n1，令 cnanbn，求数列cn的前 n 项和 Tn高三数学试卷第 4 页(共 5 页)19(本题满分 12 分)天和核心舱是我国目前研制的最大航天器，同时也是我国空间站的重要组成部分 为了能顺利的完成航天任务，挑选航天员的要求非常严格经过统计，在挑选航天员的过程中有一项必检的身体指标服从正态分布 N(90，100)，航天员在此项指标中的要求为110某学校共有 2000 名学生为了宣传这一航天盛事，特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动学生首先要进行上述
9、指标的筛查，对于符合要求的学生再进行 4 个环节选拔，且仅在通过一个环节后，才能进行到下一个环节的选拔假设学生通过每个环节的概率均为14，且相互独立(1)设学生甲通过筛查后在后续的 4 个环节中参与的环节数量为 X，请计算 X 的分布列与数学期望；(2)请估计符合该项指标的学生人数(结果取整数)以该人数为参加航天员选拔活动的名额，请计算最终通过学校选拔的人数 Y 的期望值参考数值：P(X)0.6827，P(2X2a)0.9545，P(3X3a)0.997320(本题满分 12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，APDP，AE1，AP2，DP2 3，CD3，ABCD，AB平面 PAD，点 M
10、满足AMAD(01)(1)若14，求证：平面 PBM平面 PCM；(2)设平面 MPC 与平面 PCD 的夹角为，若 tan76，求的值(第 20 题图)高三数学试卷第 5 页(共 5 页)21(本题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，设曲线 C1：|x|a|y|b1(ab0)所围成的封闭图形的面积为 4 2，曲线 C1上的点到原点 O 的最短距离为2 23以曲线 C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为C2(1)求椭圆 C2的标准方程：(2)设 AB 是过椭圆 C2中心 O 的任意弦，l 是线段 AB 的垂直平分线，M 是 l 上的点(与 O 不重合)，若 M 是 l 与椭圆 C2的交点
11、，求AMB 的面积的取值范围22(本题满分 12 分)已知函数 f(x)exax(1)若 f(x)有两个零点，求 a 的取值范围；(2)若方程 xexaxalnx 有两个实数根 x1，x2，且 x1x2，证明：x1x2ln(x1x2)2lna高三数学试卷第 1 页(共 16 页)江阴市普通高中江阴市普通高中 2022 年秋学期高三阶段测试卷数学年秋学期高三阶段测试卷数学2023.1注意事项及说明：本卷考试时间为 120 分钟，全卷满分为 150 分一、单项选择题：(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请将答案填写在答题卡相应的位置上)1已
12、知全集 UR，集合 Ax|x10，Bx|0 x2，则(CRA)B()Ax|0 x1Bx|x2Cx|x1Dx|1x22已知 i 为虚数单位，复数 z(2i3)(1ai)为纯虚数，则|z|()A0B12C2D53给出下列四个命题，其中正确命题为()Aab 是 3a3b的充分不必要条件B是 coscos的必要不充分条件Ca0 是函数 f(x)x3ax2(xR)为奇函数的充要条件Df(2)f(3)是函数 f(x)x在0，)上单调递增的既不充分也不必要条件则 a0，则为充要条件，故答案选 C高三数学试卷第 2 页(共 16 页)4为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”如图
13、所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥与六棱柱的高的比值为 1：3，则正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为()A78B4324C19D1275函数 f(x)3x3xx2的图象大致为()ABCD高三数学试卷第 3 页(共 16 页)6已知一个等比数列的前 n 项，前 2n 项，前 3n 项的和分别为 P，Q，R，则下列等式正确的是()APQRBQ2PRC(PQ)RQ2DP2Q2P(QR)7在平面直角坐标系 xOy 中，若满足 x(xk)y(ky)的点(x，y)都在以坐标原点为圆心，2为半径的圆及其内部，则实数 k 的取值范围是()A
14、2 2k2 2B 2k 2C2 2k 2D 2，0)(0，28设 a6，bcos1，csin13，这三个数的大小关系为()AabcBcbaCcabDacb【答案】C高三数学试卷第 4 页(共 16 页)二、多项选择题：(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错得 0 分请将答案填写在答题卡相应的位置上)9若 x0，y0，且 xy(xy)1，则下列结论正确的是()Axy2(21)Bxy(21)2Cxy(21)2Dxy2(21)10已知一只钟表的时针 OA 与分针 OB 长度分别为 3 和 4，设 0 点为
15、 0 时刻，OAB 的面积为 S，时间 t(单位：时)，则以下说法中正确的选项是()A时针 OA 旋转的角速度为6rad/hB分针 OB 旋转的角速度为 2rad/hC一小时内(即 t0，1)时)，AOB 为锐角的时长是511hD一昼夜内(即 t0，24)时)，S 取得最大值为 44 次高三数学试卷第 5 页(共 16 页)11甲箱中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙箱中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以 A1，A2和 A3表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以 B 表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结
16、论正确的是()A事件 B 与事件 Ai(i1，2，3)相互独立BP(A1B)845CP(B)13DP(A2|B)631高三数学试卷第 6 页(共 16 页)12已知 P 为抛物线 C：y22px(p0)上的动点，Q(4，4)在抛物线 C 上，过抛物线 C 的焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点，M(4，3)，N(1，1)，则()A|PM|PF|的最小值为 5B若线段 AB 的中点为 M则NAB 的面积为 2 2C若 NANB，则直线的斜率为 2D过点 E(1，2)作两条直线与抛物线 C 分别交于点 G，H，满足直线 GH 的斜率为1，则EF 平分GEH高三数学试卷第 7 页(
17、共 16 页)三、填空题：(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 请将答案填写在答题卡相应的位置上)13在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：y2x10 与双曲线x2a2y2b21的一条渐近线平行，且双曲线的一个焦点在直线 l 上，则双曲线的方程为14(12x)5(13x)4的展开式中 x 的升幂排列的第 3 项为高三数学试卷第 8 页(共 16 页)15 已知函数 f(x)a(x5)26lnx(aR)，曲线 f(x)在点(1，f(1)处的切线与 y 轴相交于点(0，6)，则函数 f(x)的极小值为16(第一空 2 分，第二空 3 分)已知向量 m(1，1)，向量 n 与向量 m
18、的夹角为34，mn1，则向量 n；若向量 n 与向量 q(1，0)的夹角为2，向量 p(cosx，2cos2(3x2)，其中 0 xa，当|np|22，52)时，实数 a 的取值范围为高三数学试卷第 9 页(共 16 页)四、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答案填写在答题卡相应的位置上)17(本题满分 10 分)已知在ABC 中，AD 是BAC 的平分线，且交 BC 于 D(1)用正弦定理证明：ABACBDDC；(2)若BAC120，AB2，AC1，求 BD【解析】18(本题满分 12 分)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S44S
19、2，a2n2an1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若 bn3n1，令 cnanbn，求数列cn的前 n 项和 Tn高三数学试卷第 10 页(共 16 页)【解析】19(本题满分 12 分)天和核心舱是我国目前研制的最大航天器，同时也是我国空间站的重要组成部分 为了能顺利的完成航天任务，挑选航天员的要求非常严格经过统计，在挑选航天员的过程中有一项必检的身体指标服从正态分布 N(90，100)，航天员在此项指标中的要求为110某学校共有 2000 名学生为了宣传这一航天盛事，特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动学生首先要进行上述指标的筛查，对于符合要求的学生再进行 4 个环节选拔，且仅
20、在通过一个环节后，才能进行到下一个环节的选拔假设学生通过每个环节的概率均为14，且相互独立(1)设学生甲通过筛查后在后续的 4 个环节中参与的环节数量为 X，请计算 X 的分布列与数学期望；(2)请估计符合该项指标的学生人数(结果取整数)以该人数为参加航天员选拔活动的名额，请计算最终通过学校选拔的人数 Y 的期望值参考数值：P(X)0.6827，P(2X2a)0.9545，P(3X3a)0.9973【解析】高三数学试卷第 11 页(共 16 页)20(本题满分 12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，APDP，AE1，AP2，DP2 3，CD3，ABCD，AB平面 PAD，点 M 满足AMA
21、D(01)(1)若14，求证：平面 PBM平面 PCM；(2)设平面 MPC 与平面 PCD 的夹角为，若 tan76，求的值高三数学试卷第 12 页(共 16 页)(第 20 题图)【解析】所以平面 PBM平面 PCM；高三数学试卷第 13 页(共 16 页)21(本题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，设曲线 C1：|x|a|y|b1(ab0)所围成的封闭图形的面积为 4 2，曲线 C1上的点到原点 O 的最短距离为2 23以曲线 C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为C2(1)求椭圆 C2的标准方程：(2)设 AB 是过椭圆 C2中心 O 的任意弦，l 是线段 AB 的垂直平分线，M 是 l 上的点(与 O 不重合)，若 M 是 l 与椭圆 C2的交点，求AMB 的面积的取值范围【解析】高中试卷君高三数学试卷第 14 页(共 16 页)高三数学试卷第 15 页(共 16 页)22(本题满分 12 分)已知函数 f(x)exax(1)若 f(x)有两个零点，求 a 的取值范围；(2)若方程 xexaxalnx 有两个实数根 x1，x2，且 x1x2，证明：x1x2ln(x1x2)2lna【解析】高三数学试卷第 16 页(共 16 页)